阅读说明：本技术 用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法 (Automatic segmentation approximating method for the measurement calibration of four-quadrant photo detector position ) 是由 段发阶 张聪 傅骁 苏宇浩 刘文正 鲍瑞伽 于 2019-08-29 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法,包括以下步骤：步骤一、自动确定分段拟合的分段点；四象限光电探测器(QPD)能够探测两个方向的光斑位置,仅以其中一个方向为例进行说明,另一个方向操作步骤相同；步骤二、对分段后每一段进行低次拟合,并求得光斑质心位置估计值。本方法针对QPD位置测量进行标定的典型案例,对QPD位置测量进行分段三次多项式拟合,提供与三次多项式拟合、七次多项式拟合的对比结果,验证本发明所提供方法的可行性、适用性、优越性。(The present invention discloses a kind of automatic segmentation approximating method for the measurement calibration of four-quadrant photo detector position, comprising the following steps: Step 1: automatically determining the waypoint of piecewise fitting；Four-quadrant photo detector (QPD) can detect the facula position of both direction, only be illustrated by taking one of direction as an example, another direction operation step is identical；Step 2: to each section of progress low order fitting after segmentation, and acquire facula mass center position estimation value.This method is directed to the typical case that the measurement of the position QPD is demarcated, the position QPD is measured and carries out segmental cubic polynomials fitting, comparing result with cubic polynomial fitting, the fitting of seven order polynomials is provided, the feasibility, applicability, superiority of method provided by the present invention are verified.)

用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法

技术领域

本发明属于仪器仪表技术领域，特别是一种用于四象限光电探测器标定的自动分段拟合方法。

背景技术

四象限光电探测器(Quadrant Photoelectric Detectors，QPD)是把四个性能完全相同的光电二极管按照直角坐标要求排列而成的光电探测器件，具有探测灵敏度高、信号处理简单和抗干扰能力强等优点，常用于激光制导与激光准直测量中。三轴数控机床有21项几何误差，分别是各轴对应的六自由度误差以及每两轴之间的正交误差，而六自由度误差包括定位误差、二维直线度误差、俯仰角、偏摆角以及滚转角，因此直线度误差在总误差中占据重要比例。激光准直测量系统常用于机床直线度测量中，QPD的光斑位置测量精度决定了机床直线度误差的测量精度。

激光照射到QPD表面时，四个光电二极管根据照射到其表面光斑功率的大小输出四路对应大小的光电流信号，根据四路光电流信号进行光斑位置解算，由于QPD是二维器件，可以获取两个正交方向的光斑位置解算值，光斑位置解算值与光斑质心位置不是线性关系，目前，关于QPD光斑位置测量的标定有很多种方法。当位置测量精度要求不高、测量范围小时，常用文献“基于四象限探测器的高精度激光光斑位置检测技术研究”(吴佳彬，博士学位论文，中国科学院大学，2016)中提到的中心近似法来求解，但随着测量范围变大，QPD非线性增强，非线性误差变大。文献“机载光电平台振动特性测量技术研究”(高紫俊，博士学位论文，大连海事大学，2014)提到的数据库查询方法将QPD输出的四路光电流按比值排列后，与光斑的质心位置进行标定并建立数据库，通过线性插值的方法将数据库中没有的位置计算出来，该方法需要记录大量的数据，标定过程操作繁琐，并且在插值计算时带来误差。文献“Investigation of positioning algorithm and method for increasing thelinear measurement range for four-quadrant detector”(M.Chen,Y.Yang,X.Jia,etal.Optik,2013,124:6806-6809)提到的多项式拟合法是根据解算值与光斑质心位置的曲线关系利用最小二乘法求得多项式系数，用来表示解算值与光斑质心位置关系，光斑测量精度取决于多项式的次数，次数越高，测量精度越高，但计算量也越大。

当QPD用于机床直线度实时测量时，要求计算速度快、精度高。目前，中心近似法在测量范围大时精度差，数据库查询法数据操作量大、难以标定，多项式拟合法在要求高精度时拟合次数高、计算量大，在机床直线度实时测量无法得到应用。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法，包括以下步骤：

步骤一、自动确定分段拟合的分段点；四象限光电探测器(QPD)能够探测两个方向的光斑位置，仅以其中一个方向为例进行说明，另一个方向操作步骤相同，具体包括以下步骤：

(101)对QPD光斑位置解算值X＝[x₁,x₂,...,x_n]和光斑质心位置Y＝[y₁,y₂,...,y_n]做一次拟合，求得一次项a₁、常数项a₀，得到拟合函数(1)；

y＝a₁x+a₀ (1)

(102)将X＝[x₁,x₂,...,x_n]作为自变量代入(1)，得到光斑质心位置估计值Y′＝[y′₁,y′₂,...,y′_n]；

(103)根据式(2)求拟合后的残差R＝[r₁,r₂,...,r_n]；

R＝Y-Y' (2)

(104)对X和R进行七次多项式拟合，求得七次项系数b₇、六次项系数b₆、五次项系数b₅、四次项系数b₄、三次项系数b₃、二次项系数b₂、一次项系数b₁、常数项b₀，得到拟合函数(3)；

r＝b₇x⁷+b₆x⁶+b₅x⁵+b₄x⁴+b₃x³+b₂x²+b₁x+b₀ (3)

(105)对式(3)求一阶导，得式(4)；

r′＝7b₇x⁶+6b₆x⁵+5b₅x⁴+4b₄x³+3b₃x²+2b₂x+b₁ (4)

(106)对式(3)求二阶导，得式(5)；

r″＝42b₇x⁵+30b₆x⁴+20b₅x³+12b₄x²+6b₃x+2b₂ (5)

(107)对式(3)求三阶导，得式(6)；

r″′＝210b₇x⁴+120b₆x³+60b₅x²+24b₄x+6b₃ (6)

(108)令式(4)、(5)等于0，式(6)不等于0，求得实数范围内所有的极值点、拐点，设有p个点，从小到大排序，记为x_r1,x_r2,...,x_rp；

(109)剔除X范围外的极值点、拐点，选择X范围内极值点、拐点作为分段拟合的分段点，设有m个点，取小于分段点或等于分段点的QPD光斑位置解算值作为每一段的右边界点，最后一段的右边界点为x_n，所有的右边界点从小到大排序后记为x_t1,x_t2,...,x_tm,x_n，取大于分段点的QPD光斑位置解算值作为每一段的左边界点，第一段的左边界点为x₁，所有的左边界点从小到大排序后记为x₁,x_t1+1,x_t2+1,...,x_tm+1，分段点将整个区间分为m+1段，其中光斑位置解算值被分为X₁、X₂…X_m+1，与光斑位置解算值对应的光斑质心位置被分为Y₁、Y₂…Y_m+1，如式(7)、(8)；

步骤二、对分段后每一段进行低次拟合，并求得光斑质心位置估计值。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.本发明方法可根据光斑位置解算值与光斑质心位置关系自动确定分段点，分段后的每段进行低次多项式拟合，通常情况下，可得到高次多项式拟合的效果，并大大减小运算量。

2.本发明方法针对QPD位置测量进行标定的典型案例，对QPD位置测量进行分段三次多项式拟合，提供与三次多项式拟合、七次多项式拟合的对比结果，验证本发明所提供方法的可行性、适用性、优越性。

3.本发明方法自动确定分段拟合的分段点，无需人工选择，根据原始数据一次拟合后残差的特征，可以更加准确地选择分段点；

4.本发明方法对原始数据分段后进行低次多项式拟合，该方法大幅削减运算量，同时提供高次多项式拟合的精度。

附图说明

图1示出针对表1数据使用三次多项式拟合的标定图及残差图。

图2示出针对表1数据使用七次多项式拟合的标定图及残差图。

图3示出针对表1数据使用自动分段拟合法的标定图及残差图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明保护一种用于四象限光电探测器位置测量标定的自动分段拟合方法，由以下部分组成：

第一部分，自动确定分段拟合的分段点；

QPD可以探测两个方向的光斑位置，这里仅以其中一个方向为例进行说明，另一个方向操作步骤相同，确定分段点由以下步骤组成：

第1步：对QPD光斑位置解算值X＝[x₁,x₂,...,x_n]和光斑质心位置Y＝[y₁,y₂,...,y_n]做一次拟合，求得一次项a₁、常数项a₀，得到拟合函数(1)；

y＝a₁x+a₀ (1)

第2步：将X＝[x₁,x₂,...,x_n]作为自变量代入(1)，得到光斑质心位置估计值Y′＝[y′₁,y′₂,...,y′_n]；

第3步：根据式(2)求拟合后的残差R＝[r₁,r₂,...,r_n]；

R＝Y-Y' (2)

第4步：对X和R做高次拟合，次数越高，求得的分段点越精确，这里进行七次拟合，求得七次项系数b₇、六次项系数b₆、五次项系数b₅、四次项系数b₄、三次项系数b₃、二次项系数b₂、一次项系数b₁、常数项b₀，得到拟合函数(3)；

r＝b₇x⁷+b₆x⁶+b₅x⁵+b₄x⁴+b₃x³+b₂x²+b₁x+b₀ (3)

第5步：对(3)求一阶导，得式(4)；

r′＝7b₇x⁶+6b₆x⁵+5b₅x⁴+4b₄x³+3b₃x²+2b₂x+b₁ (4)

第6步：对(3)求二阶导，得式(5)；

r″＝42b₇x⁵+30b₆x⁴+20b₅x³+12b₄x²+6b₃x+2b₂ (5)

第7步：对(3)求三阶导，得式(6)；

r″′＝210b₇x⁴+120b₆x³+60b₅x²+24b₄x+6b₃ (6)

第8步：令式(4)、(5)等于0，式(6)不等于0，求得实数范围内所有的极值点、拐点，设有p个点，从小到大排序，记为x_r1,x_r2,...,x_rp；

第9步：剔除X范围外的极值点、拐点，选择X范围内极值点、拐点作为分段拟合的分段点，设有m个点，取小于分段点或等于分段点的QPD光斑位置解算值作为每一段的右边界点，最后一段的右边界点为x_n，所有的右边界点从小到大排序后记为x_t1,x_t2,...,x_tm,x_n，取大于分段点的QPD光斑位置解算值作为每一段的左边界点，第一段的左边界点为x₁，所有的左边界点从小到大排序后记为x₁,x_t1+1,x_t2+1,...,x_tm+1，分段点将整个区间分为m+1段，其中光斑位置解算值被分为X₁、X₂…X_m+1，与光斑位置解算值对应的光斑质心位置被分为Y₁、Y₂…Y_m+1，如式(7)、(8)；

第二部分：对分段后每一段进行低次拟合，并求得光斑质心位置估计值，这里以三次拟合为例进行说明，由以下步骤组成：

第1步：对分段后每一段分别进行三次拟合，求得第1段的三次项系数c_1，3、二次项系数c_1，2、一次项系数c_1，1、常数项c_1，0，求得第2段的三次项系数c_2，3、二次项系数c_2，2、一次项系数c_2，1、常数项c_2，0，依次类推，求得第m+1段的三次项系数c_m+1，3、二次项系数c_m+1，2、一次项系数c_m+1，1、常数项c_m+1，0；

第2步：求分段后拟合曲线的交点，从小到大排序，记为x_s1,x_s2...x_sm；

第3步：根据分段拟合结果计算光斑质心位置估计值Y_s＝[y_s1,y_s2,...y_sn]，如式(9)；

以一组QPD光斑位置解算值和光斑质心位置的标定为例进行说明，原始数据见表1，表1表示本实施例中QPD光斑位置解算值和光斑质心位置的一组原始数据，共有21个点的数据；对原始数据进行一次拟合，拟合系数见表2；计算光斑质心位置估计值并求其残差，结果见表3；对一次拟合后残差进行七次多项式拟合，得到拟合系数，见表4；残差七次多项式拟合函数在X范围内的极值点、拐点作为分段拟合的分段点，见表5；分段后结果见表6；分段三次多项式拟合的拟合系数见表7；为比较分段三次多项式拟合的效果，对表1数据进行了三次多项式拟合并求残差，标定图及残差见图1；对表1数据进行了七次多项式拟合并求残差，标定图及残差见图2；使用本发明提出的分段三次多项式拟合法得到的标定图及残差见图3；对比三种方法发现，使用分段三次多项式拟合的残差明显比三次多项式拟合残差小，与七次多项式拟合的残差相当，但大幅削减运算量。

表1

表2：针对表1数据一次拟合系数

表3：针对表1数据一次拟合后的估计值及残差

表4：针对表1数据一次拟合后的残差使用七次多项式拟合的拟合系数。

表5：针对表1数据自动分段的分段点

表6：针对表1数据自动分段的结果

表7：针对表1数据使用自动分段拟合法的拟合系数

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。