一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法及装置
阅读说明：本技术 一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法及装置 (Method and device for calculating sound absorption coefficient of porous material with periodic non-flat interface ) 是由 杨玉真 贾晗 杨军 于 2021-07-23 设计创作，主要内容包括：本发明属于多孔吸声材料的声学测量技术领域,具体地说,涉及一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法及测量装置,包括：获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；将周期非平整界面多孔材料进行分层处理,每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式,并带入声波方程,计算各个薄层材料内声压的本征态形式；通过层间边界连续性条件,采用迭代优化算法,计算反射声压的各阶本征态形式的强度系数向量和透射声压的各阶本征态形式的强度系数向量；根据上述计算结果,确定总反射系数和总透射系数,计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数。(The invention belongs to the technical field of acoustic measurement of porous sound-absorbing materials, and particularly relates to a method and a device for calculating the sound-absorbing coefficient of a porous material with a periodic non-flat interface, wherein the method comprises the following steps: obtaining equivalent acoustic parameters of the porous material with the periodic non-flat interface; carrying out layering treatment on the periodic non-flat interface porous material, wherein each thin layer material is equivalent to an acoustic material modulated by a periodic rectangle; acquiring sound pressure and related acoustic parameters in the acoustic material equivalently modulated by the periodic rectangles of each thin-layer material, expanding the sound pressure and the related acoustic parameters into a hierarchical number expression form, substituting the hierarchical number expression form into a sound wave equation, and calculating the eigen state form of the sound pressure in each thin-layer material; calculating intensity coefficient vectors of all orders of eigen state forms of reflected sound pressure and intensity coefficient vectors of all orders of eigen state forms of transmitted sound pressure by adopting an iterative optimization algorithm according to the interlayer boundary continuity condition; and determining the total reflection coefficient and the total transmission coefficient according to the calculation result, and calculating the sound absorption coefficient of the porous material with the periodic non-flat interface.)
技术领域
本发明属于多孔吸声材料的声学测量技术领域，具体地说，涉及一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法及测量装置。
背景技术
多孔材料由于能将声能转化为热能，而被广泛运用于噪声控制领域。将许多带有楔形或者半椭圆表面的周期波纹结构的多孔材料安装在墙体上，以达到吸声目的。与平面多孔材料相比，具有周期波纹结构的多孔材料在较宽的频率范围内，具有更好的吸声性能。
目前，对于周期非平整界面多孔材料吸声性能的研究，主要以实验测试为主。通过实验测试研究和优化多孔材料的吸声性能，通常需要制备大量不同材料参数、不同几何外形和不同结构参数的样件，进行大量重复的测量工作，然后对所有测试数据进行归纳统计并总结规律。这样的实验测试流程操作繁琐、耗时耗力，不利于工程应用中的快速优化设计。
针对周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算，现有的计算方法主要包括有限元、边界元以及时域有限差分等理论计算方法，现有的方法主要需要几何建模和网格划分，其计算的复杂度和难度均非常大，大大降低了测量效率和测量精度。
发明内容
为解决现有技术存在的上述缺陷，本发明提出了一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法，该方法包括：
获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；其中，所述等效声学参数包括：等效折射率和等效密度；
将周期非平整界面多孔材料进行分层处理，每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
根据获取的多孔材料的等效声学参数，获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式，并带入声波方程，计算各个薄层材料内声压的本征态形式；
通过层间边界连续性条件，采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态形式的强度系数向量和透射声压的各阶本征态形式的强度系数向量；
根据上述计算结果，确定总反射系数和总透射系数，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数。
作为上述技术方案的改进之一，所述周期非平整界面多孔材料包括：周期排列的、非平整的、非完全填充的多孔材料尖端和完全填充的多孔材料基底。
作为上述技术方案的改进之一，所述获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；其具体过程为：
根据测量得到的第一厚度为t1多孔材料的平面结构的反射系数R1和第二厚度为t2多孔材料的平面结构的反射系数R2，分别计算第一厚度为t1多孔材料的平面结构的表面阻抗ζ1和第二厚度为t2多孔材料的平面结构的表面阻抗ζ2；
ζ1＝(1+R1)/(1-R1)
ζ2＝(1+R2)/(1-R2)
其中，ζ1＝Zpcoth(γt1)；ζ2＝Zpcoth(γt2)；
根据ζ1tanh(γt1)-ζ2tanh(γt2)＝0；
联合上式，计算得到复数传播常数γ和归一化的特性阻抗Zp；
根据下述公式，计算等效折射率np和等效密度ρp：
np＝ω/(-jγc0)；
ρp＝(-jγρ0c0Zp)/ω；
其中，c0是空气的声速；ρ0是空气的密度；ω为角频率；j为虚数单位；。
将计算得到的等效折射率和等效密度作为等效声学参数。
作为上述技术方案的改进之一，所述将周期非平整界面多孔材料进行分层处理，每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；其具体过程为：
周期非平整界面多孔材料的尖端为非平整的、非完全填充的、具有多个薄层的多孔材料；对周期非平整界面多孔材料进行分层处理，得到多个薄层材料，每个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
周期非平整界面多孔材料的基底为完全填充的多孔材料，该多孔材料为充填率为1的、完全填充的、周期矩形调制的声学材料。
作为上述技术方案的改进之一，所述根据多孔材料的等效声学参数，获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式，并带入声波方程，计算各个薄层材料内声压的本征态形式；其具体过程为：
各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式为：
其中，PI是入射、反射区域的声压级数表达形式；PII是透射区域的声压级数表达形式，Pl是多孔材料第l个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式；其中，l＝1,2,…,L-1,L；
kx0＝k0sinθ，kz0＝k0cosθ，kxi＝k0sinθ+iK，角标i是大于0的正整数，表示第i阶级数展开；K＝2π/T，K是倒空间基矢；
当kxi<k0时，有
当kxi>k0时，有
其中，j是虚数单位；k0是空气中的波数；kxi表示x方向的波矢；kzi表示z方向的波矢；θ是入射角；T表示多孔材料的周期；D表示多孔材料的总厚度；Ri和Ti分别表示归一化的第i阶声压的反射系数和透射系数；Sli(z)是第l层周期多孔材料的第i阶声压系数；exp( )表示以自然常数e为底的指数函数；
相关声学参数的级数表达形式为：
其中，ρl(x)为第l层周期多孔材料的等效密度；nl(x)为第l层周期多孔材料的等效折射率；
其中，fl是第l层周期多孔材料中多孔材料的占空比；np，ρp分别是多孔材料的等效折射率和等效密度；n0，ρ0分别是空气的折射率和密度；j为虚数单位；m为展开阶数；K为倒空间基矢；
将获取的各个薄层材料的声压和相关声学参数的级数表达形式，带入声波方程；其中，一维周期声学结构中，密度非均匀介质中的声波方程为：
其中，为拉普拉斯算符；P为声压级数表达形式；P为入射、反射区域的声压级数表达形式PI，透射区域的声压级数表达形式PII，或多孔材料第l个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式Pl；n(x)为周期多孔材料的多孔材料的等效折射率的级数表达形式；
得到各阶系数的耦合方程：
将上述耦合方程写成矩阵形式：
[Sl″]＝[Al][Sl]
其中，Sl是由Sli组成的列向量；Sl″是由d2Sli/dz2组成的列向量；矩阵
其中，矩阵Xl和Yl的元素表达式分别是和 其中，m1为行数；n1为列数；和均为系数；对角矩阵Kx的元素Ki,i＝kxi；
计算矩阵Al特征值和特征向量，得到第m个特征值的平方根和对应的特征向量
那么声压系数Sli(z)的表达式：
其中，l＝1；为第l薄层材料内声压的正向本征态形式；为第l薄层材料内声压的反向本征态形式；为正向传播本征态形式的强度系数；为反向传播本征态形式的强度系数；d1为第一薄层的厚度；z为z方向的位置；
其中，l＝2,3,…,L；dp为第p薄层的厚度；
根据声压系数Sli(z)，确定第l薄层材料内声压的正向本征态形式和第l薄层材料内声压的反向本征态形式
作为上述技术方案的改进之一，所述通过层间边界连续性条件，采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态的强度系数向量和透射声压的各阶本征态的强度系数向量；其具体过程为：
边界连续性条件包括声压和法向质点振速连续；
法向质点振速vz表达式是
其中，j为虚数单位；ω为角频率；为归一化密度的倒数；
将归一化密度的倒数展开成相应的级数形式
其中，ρ0为空气密度；ρl(x)为l薄层的等效密度；为展开系数；
第i阶质点振速是：
其中，l＝1；
其中，l＝2,3,…,L；为归一化密度的倒数的展开系数；
对于入射、反射区域和周期多孔材料第一层的界面连续性条件为：
对于中间各界面的连续性条件为：
对于周期多孔材料最后一层和透射区域的界面连续性条件为：
其中，R是由反射强度系数Ri组成的列向量；T是由透射强度系数Ti组成的列向量；是正向传播本征态形式的强度系数组成的列向量；和是反向传播本征态形式的强度系数组成的列向量；Wl是特征向量构成的矩阵，I是单位矩阵；Δi0是0阶对应系数为1，其他项为0的列向量；第l薄层矩阵Vl＝ZlWlQl，且矩阵Zl的元素为第l薄层对角矩阵Ql，El和Kz分别是元素元素和元素kzi组成的矩阵；WL为特征向量构成的矩阵；EL为特征向量构成的矩阵；第L薄层VL＝ZLWLQL；
通过矩阵计算，得到关于声压反射系数和透射系数的矩阵方程：
采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态的强度系数向量R和透射声压的各阶本征态的强度系数向量T；具体如下：
将以上矩阵方程的最后四项表示为：
引入了迭代矩阵fL+1和gL+1，且有fL+1＝I，gL+1＝jKz；再引入如下迭代矩阵：
其中，aL、bL分别为引入的第一列中间矩阵和第二列中间矩阵；
有通过整理得到如下关系：
那么迭代矩阵表达式为：通过迭代计算，获得矩阵方程：
求解该矩阵方程得到R和T1；
透射系数向量T1＝(g1+jKzf1)-1(jKzΔi0+jk0cosθΔi0)；
反射声压的各阶本征态的强度系数向量R＝f1T1-Δi0；
透射声压的各阶本征态的强度系数向量
作为上述技术方案的改进之一，所述确定总反射系数和总透射系数，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数；其具体过程为：
计算总反射系数R：
其中，为反射声压的各阶本征态的强度系数向量R中的反射强度系数Ri取共轭；
计算总透射系数T：
T＝∑iTiTi*Re(kzi/kz0)；
其中，Ti *为透射声压的各阶本征态的强度系数向量T中的透射强度系数Ti取共轭；Re()为取实部；
根据计算的总反射系数R和总透射系数T，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数α；
α＝1-R-T。
本发明还提供了一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的测量装置，该装置包括：
声学参数获取模块，用于获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；其中，所述等效声学参数包括：等效折射率和等效密度；
分层模块，用于将周期非平整界面多孔材料进行分层处理，每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
本征态计算模块，用于根据获取的多孔材料的等效声学参数，获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式，并带入声波方程，计算各个薄层材料内声压的本征态形式；
强度系数计算模块，用于通过层间边界连续性条件，采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态形式的强度系数向量和透射声压的各阶本征态形式的强度系数向量；和
吸声系数获取模块，用于根据上述计算结果，确定总反射系数和总透射系数，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
1、本发明的方法，通过获取待测试的多孔材料的等效声学参数，即只需测量两个不同厚度的平面多孔材料的样品即可，不需要制备不同几何外形和结构尺寸的样件，也不需要进行大量重复的实验测试，大大提高了测量效率，从而能够更快速测量出周期非平整界面的多孔材料吸声系数；
2、本发明的方法考虑了周期调制对吸声性能的影响，其中包含了倏逝波在内的高阶模态，提高了测得的吸声系数的准确性；
3、本发明的方法在确定结构几何参数后，只需要带入各频率的等效声学参数，即可准确预测周期非平整界面多孔材料的宽频吸声系数，简化了计算复杂度，并节约了时间成本，大大提高了测量效率，对噪声控制领域的应用有重要意义。
附图说明
图1是本发明的一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法的流程图；
图2是在二传声器阻抗管中，测量该多孔材料的反射系数R的结构示意图；
图3是图1的方法中的周期非平整界面多孔材料的尖端和基底的结构示意图；
图4是图1的方法中的周期非平整界面多孔材料进行分层后，单层周期调制的多孔材料的结构示意图；
图5a是图1的方法中的多孔材料在宽频范围内的等效折射率的曲线示意图；
图5b是图1的方法中的多孔材料在宽频范围内的等效密度的曲线示意图；
图6a是待测样本为三角形周期调制的吸声棉的几何形状的结构示意图；
图6b是待测样本为矩形周期调制的吸声棉的几何形状的结构示意图；
图7是图1的方法中的待测样本的吸声系数的计算结果和实验测试结果。
具体实施方式
现结合附图和实例对本发明作进一步的描述。
如图1所示，本发明提供了一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法，本发明的方法，在确定结构几何参数后，只需要带入各频率的等效声学参数，即可准确预测周期非平整界面多孔材料的宽频吸声系数，简化了计算复杂度并节约了时间成本，对噪声控制领域的应用有重要意义。
该方法包括：
获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；其中，所述等效声学参数包括：等效折射率和等效密度；
具体地，如图2、3和4所示，在二传声器阻抗管中，将厚度为t的多孔材料的平面结构安装在刚性背衬上，并测量该多孔材料的反射系数R；
ζ＝(1+R)/(1-R)
其中，ζ为该多孔材料的表面阻抗，为已知值；其中，ζ＝Zpcoth(γt)；
其中，γ为周期非平整界面多孔材料所具有的复数传播常数；Zp为周期非平整界面多孔材料所具有的归一化的特性阻抗；
基于上式，由测量得到的第一厚度为t1多孔材料的平面结构的反射系数R1和第二厚度为t2多孔材料的平面结构的反射系数R2，分别计算第一厚度为t1多孔材料的平面结构的表面阻抗ζ1和第二厚度为t2多孔材料的平面结构的表面阻抗ζ2；
ζ1＝(1+R1)/(1-R1)
ζ2＝(1+R2)/(1-R2)
其中，ζ1＝Zpcoth(γt1)；ζ2＝Zpcoth(γt2)；
根据ζ1tanh(γt1)-ζ2tanh(γt2)＝0；
联合上式，计算得到复数传播常数γ和归一化的特性阻抗Zp；
根据下述公式，计算等效折射率np和等效密度ρp：
np＝ω/(-jγc0)；
ρp＝(-jγρ0c0Zp)/ω；
其中，c0是空气的声速；ρ0是空气的密度；ω为角频率；j为虚数单位；。
将计算得到的等效折射率和等效密度作为等效声学参数。
将周期非平整界面多孔材料进行分层处理，每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
具体地，周期非平整界面多孔材料的尖端为非平整的、非完全填充的、具有多个薄层的多孔材料；对周期非平整界面多孔材料进行分层处理，得到多个薄层材料，每个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
周期非平整界面多孔材料的基底为完全填充的多孔材料，该多孔材料为充填率为1的、完全填充的、周期矩形调制的声学材料。
其中，所述周期非平整界面多孔材料包括：周期排列的、非平整的、非完全填充的多孔材料尖端和完全填充的多孔材料基底。
根据获取的多孔材料的等效声学参数，获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式，并带入声波方程，计算各个薄层材料内声压的本征态形式；
具体地，各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式为：
其中，PI是入射、反射区域的声压级数表达形式；PII是透射区域的声压级数表达形式，Pl是多孔材料第l个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式；其中，l＝1,2,…,L-1,L；
kx0＝k0sinθ，kz0＝k0cosθ，kxi＝k0sinθ+iK，角标i是大于0的正整数，表示第i阶级数展开；K＝2π/T，K是倒空间基矢；
当kxi<k0时，有
当kxi>k0时，有
其中，j是虚数单位；k0是空气中的波数；kxi表示x方向的波矢；kzi表示z方向的波矢；θ是入射角；T表示多孔材料的周期；D表示多孔材料的总厚度；Ri和Ti分别表示归一化的第i阶声压的反射系数和透射系数；Sli(z)是第l层周期多孔材料的第i阶声压系数；exp()表示以自然常数e为底的指数函数；
相关声学参数的级数表达形式为：
其中，ρl(x)为第l层周期多孔材料的等效密度；nl(x)为第l层周期多孔材料的等效折射率；
其中，fl是第l层周期多孔材料中多孔材料的占空比；np，ρp分别是多孔材料的等效折射率和等效密度；n0，ρ0分别是空气的折射率和密度；j为虚数单位；m为展开阶数；K为倒空间基矢；
将获取的各个薄层材料的声压和相关声学参数的级数表达形式，带入声波方程；其中，一维周期声学结构中，密度非均匀介质中的声波方程为：
其中，为拉普拉斯算符；P为声压级数表达形式；P为入射、反射区域的声压级数表达形式PI，透射区域的声压级数表达形式PII，或多孔材料第l个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压级数表达形式Pl；n(x)为周期多孔材料的多孔材料的等效折射率的级数表达形式；
得到各阶系数的耦合方程：
将上述耦合方程写成矩阵形式：
[Sl″]＝[Al][Sl]
其中，Sl是由Sli组成的列向量；Sl″是由d2Sli/dz2组成的列向量；矩阵
其中，矩阵Xl和Yl的元素表达式分别是和 其中，m1为行数；n1为列数；和均为系数；对角矩阵Kx的元素Ki，i＝kxi；
计算矩阵Al特征值和特征向量，得到第m个特征值的平方根和对应的特征向量
那么声压系数Sli(z)的表达式：
其中，l＝1；为第l薄层材料内声压的正向本征态形式；为第l薄层材料内声压的反向本征态形式；为正向传播本征态形式的强度系数；为反向传播本征态形式的强度系数；d1为第一薄层的厚度；z为z方向的位置；
其中，l＝2,3,…,L；dp为第p薄层的厚度；
根据声压系数Sli(z)，确定第l薄层材料内声压的正向本征态形式和第l薄层材料内声压的反向本征态形式
通过层间边界连续性条件，采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态形式的强度系数向量和透射声压的各阶本征态形式的强度系数向量；
具体地，边界连续性条件包括声压和法向质点振速连续；
法向质点振速vz表达式是
其中，j为虚数单位；ω为角频率；为归一化密度的倒数；
将归一化密度的倒数展开成相应的级数形式
其中，ρ0为空气密度；ρl(x)为l薄层的等效密度；为展开系数；
第i阶质点振速是：
其中，l＝1；
其中，l＝2,3,…,L；为归一化密度的倒数的展开系数；
对于入射、反射区域和周期多孔材料第一层的界面连续性条件为：
对于中间各界面的连续性条件为：
对于周期多孔材料最后一层和透射区域的界面连续性条件为：
其中，R是由反射强度系数Ri组成的列向量；T是由透射强度系数Ti组成的列向量；是正向传播本征态形式的强度系数组成的列向量；和是反向传播本征态形式的强度系数组成的列向量；Wl是特征向量构成的矩阵，I是单位矩阵；Δi0是0阶对应系数为1，其他项为0的列向量；第l薄层矩阵Vl＝ZlWlQl，且矩阵Zl的元素为第l薄层对角矩阵Ql，El和Kz分别是元素元素和元素kzi组成的矩阵；WL为特征向量构成的矩阵；EL为特征向量构成的矩阵；第L薄层VL＝ZLWLQL；
通过矩阵计算，得到关于声压反射系数和透射系数的矩阵方程：
采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态的强度系数向量R和透射声压的各阶本征态的强度系数向量T；具体如下：
将以上矩阵方程的最后四项表示为：
引入了迭代矩阵fL+1和gL+1，且有fL+1＝I，gL+1＝jKz；再引入如下迭代矩阵：
其中，aL、bL分别为引入的第一列中间矩阵和第二列中间矩阵；
有通过整理得到如下关系：
那么迭代矩阵表达式为：通过迭代计算，获得矩阵方程：
求解该矩阵方程得到R和T1；
透射系数向量T1＝(g1+jKzf1)-1(jKzΔi0+jk0cosθΔi0)；
反射声压的各阶本征态的强度系数向量R＝f1T1-Δi0；
透射声压的各阶本征态的强度系数向量
根据上述计算结果，确定总反射系数和总透射系数，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数。
具体地，计算总反射系数R：
其中，为反射声压的各阶本征态的强度系数向量R中的反射强度系数Ri取共轭；
计算总透射系数T：
T＝∑iTiT* iRe(kzi/kz0)；
其中，Ti *为透射声压的各阶本征态的强度系数向量T中的透射强度系数Ti取共轭；Re()为取实部；
根据计算的总反射系数R和总透射系数T，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数α；
α＝1-R-T。
本发明还提供了一种周期非平整界面多孔材料吸声系数的测量装置，该装置包括：
声学参数获取模块，用于获取周期非平整界面多孔材料的等效声学参数；其中，所述等效声学参数包括：等效折射率和等效密度；
分层模块，用于将周期非平整界面多孔材料进行分层处理，每一个薄层材料等效为周期矩形调制的声学材料；
本征态计算模块，用于根据获取的多孔材料的等效声学参数，获取各个薄层材料等效的周期矩形调制的声学材料中的声压和相关声学参数展开成级数表达形式，并带入声波方程，计算各个薄层材料内声压的本征态形式；
强度系数计算模块，用于通过层间边界连续性条件，采用迭代优化算法，计算反射声压的各阶本征态形式的强度系数向量和透射声压的各阶本征态形式的强度系数向量；和
吸声系数获取模块，用于根据上述计算结果，确定总反射系数和总透射系数，计算周期非平整界面多孔材料的吸声系数。
如图5a和5b所示，购买了常用的一种多孔吸声材料——高密度吸声棉，首先通过二传声器阻抗管系统测试该多孔材料的等效声学参数，实验测试了厚度分别为2cm和4.8cm的平面吸声棉的反射系数，再通过数值计算得到了该多孔材料的等效折射率和等效密度，结果如图5a和5b所示。
采用本发明的周期非平整界面多孔材料吸声系数的方法，测得的两种周期非平整界面的高密度吸声棉的吸声系数，并在二传声器阻抗管系统中对这两种吸声棉进行了实验测试，把实验测试的吸声系数和计算结果进行了对比。两种周期非平整界面的多孔材料分别是三角形和矩形周期调制的吸声棉，具体参数如图6a和6b所示，由此可以确定本发明的计算方法具有更高的准确性。
如图6a所示，三角形周期调制的吸声棉的几何参数包括周期Tt＝5cm，基底厚度dt＝1cm，三角形尖端厚度ht＝3.7cm：
如图6b所示，矩形周期调制的吸声棉的几何参数包括周期Tr＝3.3cm，基底厚度dr＝1.9cm，矩形尖端厚度hr＝2.8cm和矩形尖端宽度wr＝1.5cm：
提供本发明的方法测量得到的多孔材料的吸声系数和实验测试结果如图7所示，两个计算结果十分接近，表明了本发明提出的周期非平整界面多孔材料吸声系数的计算方法十分有效。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。