具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实例来详细说明本发明的具体实施方式。

本实例提供了一种星地异源扩跳频载波捕获频率补偿方法，解决在地面接收端初始扩跳频同步过程中，动态多普勒载波频偏估计误差随时间和码元数量增加而增大从而影响接收性能的问题，包括如下步骤：

步骤一：通过对接收中频信号的ADC采样、数字变频以及匹配滤波，完成载波的初始扩跳频同步，得到含有载波频偏的信号；其中，

含有载波频偏的信号的表达式如下：

其中，Δf为残留频偏，T_b为码元周期，n(k)～N(0,2σ²)为加性复高斯白噪声，其同相分量和正交分量的方差均为σ²，θ是初始相位差，A_k是由于噪声影响而得的瞬时幅值，α_k是由于噪声影响而附加的相位噪声，φ_k是被调制的相位，φ_k∈{0,π}，k为代表该段信号时域位置的整数，L为k可取的最大值既信号的最大长度；

步骤二：将步骤一中的含有载波频偏的信号去除掉噪声影响后得到去除噪声的信号；对去除噪声的信号进行最大似然估计，得到频偏估计值和相偏估计值其中，

若不考虑噪声的影响，有：

定义r_k′：

其中，r_k为k取定值时的r(k)，n′(k)为等效的噪声，可近似认为服从高斯分布，从表达式可见，r_k′可近似看做一个单载波。由此可得到频偏最大似然估计值为：

初相的最大似然估计值为：

其中，f为信号频率；

步骤三：根据步骤一中得到的残留频偏Δf和步骤二中的频偏估计值进行二分法划分处理得到二分法划分处理后的频偏估计值其中，

残留频偏Δf分布在-f_max～+f_max之间，故在-f_max～+f_max之间对Δf进行搜索，结合步骤二中频偏的最大似然估计表达式，若f_s1＝f_max/2的最大似然估计>f_s2＝-f_max/2的最大似然估计，则令二分法估计值f_smid＝f_s1，否则令二分法估计值f_smid＝f_s2，到进行第n次计算时，精度达到了f_max/2ⁿ，得到二分法划分处理后的频偏估计值其中，f_max为最大频偏范围的绝对值，f_s1为二分法过程中选取的第一个点，f_s2为二分法过程中选取的第二个点，f_smid为二分法得到的最大频偏估计值的绝对值；

步骤四：对含有载波频偏的信号中的初始相位差θ通过预设的独特码来解相位模糊，根据相偏估计值得到实际相偏；

步骤五：根据实际相偏得到下一个含有载波频偏的信号的相偏估计值，根据下一个含有载波频偏的信号的相偏估计值得到信号的修正的相偏估计值，根据下一个含有载波频偏的信号的修正的相偏估计值得到下一个含有载波频偏的信号的修正的频偏修正值；其中，

下一个含有载波频偏的信号的相偏估计值的表达式为：

为经过搜索算法得到的含有载波频偏的信号的初始相偏估计值，为经过搜索算法得到的初始频偏估计值，

利用最大似然估计，得到下一个含有载波频偏的信号的修正的相偏估计值的表达式为：

同时得到下一个含有载波频偏的信号的修正的频偏修正值的表达式为：

如图1所示为基于频偏估计与补偿算法的载波同步结构。中频信号依次经过ADC采样、数字变频以及匹配滤波三个步骤，经过初始跳扩同步及解扩后，得到含数据信息和载波频偏的信号，可表示为：

式中:Δf为残留频偏，T_b为码元周期，n(k)～N(0,2σ²)为加性复高斯白噪声，其同相分量和正交分量的方差均为σ²，θ是初始相位差，A_k是由于噪声影响而得的瞬时幅值，α_k是由于噪声影响而附加的相位噪声，φ_k是被调制的相位，φ_k∈{0,π}。

若不考虑噪声的影响，有：

可见调制信息被去掉了。定义r_k′：

n′(k)是一个等效的噪声，可近似认为服从高斯分布。可见r_k′是一个被高斯白噪声污染的单载波的形式，由此可以得到r_k′频率和初相的最大似然估计表达式为：

经过初始扩跳频同步后，Δf已经缩小到了一定的范围，可表示为分布在-f_max～+f_max之间，故只需在-f_max～+f_max之间对Δf进行搜索。第一次计算时，分别令f_s1＝f_max/2和f_s2＝-f_max/2，由上式计算得到f_s1＝f_max/2的最大似然估计U_s1和f_s2＝-f_max/2的最大似然估计U_s2，然后比较U_s1和U_s2的大小，若U_s1>U_s2，则令f_smid＝f_s1，否则令f_smid＝f_s2；然后进行第二次计算，计算时令f_s1＝f_smid+f_max/4，f_s2＝f_smid-f_max/4，同样由U_s的计算式计算得到U_s1和U_s2，然后比较U_s1和U_s2的大小，若U_s1>U_s2，则更新f_smid＝f_s1，否则令f_smid＝f_s2；如此进行下去，到进行第n次计算时，令f_s1＝f_smid+f_max/2ⁿ，f_s2＝f_smid-f_max/2ⁿ，由U_s的计算式计算得到U_s1和U_s2，然后比较U_s1和U_s2的大小，若U_s1>U_s2，则令f_smid＝f_s1，否则令f_smid＝f_s2。至于具体n取多少次，则视需要达到的频率精度而定，由上面的计算过程可知，该算法的收敛过程是很快的，计算n次之后，精度已经达到了f_max/2ⁿ。

对于最后一次搜索后的f_smid，可得到频偏的估计值为估计出后，就可以对初始相偏进行估计。由于求得的相位是周期的，常取的一个周期为[-π,π)，因此的相位取值为[-π/2,π/2)，故求得的初始相偏是有相位模糊的，即实际的相偏有两种可能。相位模糊只能通过已知的独特码来去掉，由BPSK调制的映射规则可知，若原始调制的一路数据为I，当时，解调得到的数据为当时，解调得到的两路数据为因此在搜索独特码时，可以在相应位置搜索独特码的上述两个状态，即可根据搜索的结果，纠正相位模糊，并完成帧同步。

完成初始频偏和初始相偏的估计之后，还需要在解调的过程中对频偏进行跟踪，否则由于频偏跟踪误差而累积的相位差就有可能超出相邻两个星座点之间的相位间隔，从而导致解调结果翻转、错误。

跟踪时仍然采用基于最大似然估计的算法，如图3所示，将数据分成若干连续的段：数据段1、数据段2、数据段3……，估计每一数据段里面由于频偏估计不准确而累积的相位误差，再利用估计出的相位误差对频偏估计值进行修正，从而完成载波同步跟踪。

如图2所示为载波同步跟踪示意图。和是由前面的搜索算法得到的初始相偏和初始频偏，则可以由其得到数据段1第一个数据的相偏估计值为：但由于估计得不精确或由于频率的变化，数据段1第一个数据的实际相偏值已经偏离因此需要重新估计并修正利用最大似然估计，得到：

同时得到频偏的修正值为：

在接下来的解调中，对数据段2、数据段3等连续运用上面的方法，即可完成载波同步跟踪的过程，最终的混合扩频系统跟踪环路如图4所示。

因为本方案所用的估计算法本质上是最大似然估计，因此所得到的估计量的方差即是克拉美-罗(Cramer-Rao)界。克拉美-罗界是一切无偏估计量方差的下限，因此本方法的估计算法具有最优的性能。

采用归一化频偏估计方差和相偏估计方差作为衡量频偏估计量和相偏估计量性能的准则。归一化频偏估计量的方差为：

式中为信噪比(信号功率归一化为1)。相偏估计量的方差为：

可见，上述进行初始频偏和初始相偏的估计算法，其精度取决于信噪比和用于估计的数据的长度，由于频偏加速度的存在，用于估计的数据长度不能无限长，实际测试与星地通信时可以在需要的估计性能与频偏加速度间取折中，在低信噪比条件下，通过加长用于估计的数据的长度，来提高估计的精确度。

关于的最大似然估计式没有解析解，只能采用搜索算法，为了加快搜索的速度，减少算法的运算量并加快收敛速度，采用二分法进行搜索。

由于跳频频率的跳变导致接收端伪多普勒的跳变，这对扩跳频信号的跟踪带来不利影响，不能采用传统的锁频环和锁相环结构对载波进行跟踪。接收到的信号中直扩码与跳扩码是相参的，即一个跳频时隙包含的直扩码数是固定的整数个PN码，跳频码和时间相关。利用直接扩频序列信号的PN码和跳频信号码在时间上的相关性可以较为准确地得到本地跳频DDS的频率改变时刻。因此，在完成伪码同步后，跳频码基本同步。

载频跳变速度比较快，跳频频点多，为了保证跳频信号的相干性，采用数字直接频率合成DDS产生载波。直接数字合成DDS是一种基于波形存储的频率合成技术，它将先进的数据处理理论与方法引入频率合成领域，是继直接频率合成和间接频率合成之后的第三代频率合成技术。DDS的优点是：相对带宽宽，频率转换时间短，频率分辨率高，全数字化结构便于集成，输出相位连续，频率、相位和幅度均可实现程控。在参考时钟比较精确的情况下，能产生频率和相位均可调的稳定正弦波，与FPGA配合使用可以直接完成本地跳频源的生成，从而完成解跳。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。