具体实施方式

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

如图1所示，本实施例提供一种杂波场景下MIMO-STAP雷达收发空时资源配置方法，具体实现步骤可以包括：

步骤1：建立MIMO-STAP模型；

具体的，设载机速度和高度分别为v和H,目标载机连线径向速度为v₀，目标方位角为θ，仰角锥角φ，满足几何关系收发阵列为近距离平行均匀线阵，阵元数分别为M及N，阵元间距皆为d＝λ/2，λ为雷达工作波长；基带发射信号其中为第m(m＝1,2,…,M)个发射阵元的基带信号采样，L为样本数。相干处理间隔(Coherent Processing Interval，CPI)内脉冲数为K，脉冲重复周期为T。

考虑点目标模型，第k个脉冲内MIMO雷达接收目标信号可表示为：

其中，ε_t为目标回波幅度，f_dt＝2(vcosφ+v₀)T/λ为目标多普勒频率，a_t，b_t分别为目标发射、接收导向矢量，即：

a_t＝[1,exp(j2πf_st)，…，exp(j2π(M-1)f_st)]^T,b_t＝[1,exp(j2πf_st)，…，exp(j2π(N-1)f_st)]^T (2)

其中，f_st＝dcosφ/λ为归一化空间频率。基于如下Kronecker积的性质：CPI内目标接收信号可表示为：

其中，为目标空时导向矢量，为Kronecker积。d_t＝[1,exp(j2πf_dt)，...，exp(j2π(K-1)f_dt)]^T为目标多普勒导向矢量。I_K表示维数为K的单位矩阵。

考虑杂波模型，杂波可建模为N_c个杂波块叠加，则CPI内杂波可表示为：

其中，ε_c,i表示第i个杂波块回波幅度。u_c,i为第i个杂波块空时导向矢量，即：

其中，a_c,i，b_c,i，d_c,i分别为第i个杂波块发射、接收导向矢量及多普勒导向矢量，即：

a_c,i＝[1,exp(j2πf_sc,i)，...，exp(j2π(M-1)f_sc,i)]^T，b_c,i＝[1,exp(j2πf_sc,i)，...，exp(j2π(N-1)f_sc,i)]^T (6)

d_c,i＝[1,exp(j2πf_dc,i)，…，exp(j2π(K-1)f_dc,i)]^T (7)

其中，f_sc,i＝d cosφ_i/λ及f_dc,i＝2(v cosφ_i+v₀)T/λ分别为第i个杂波块归一化空间频率和多普勒频率。

考虑噪声模型，噪声y_n可建模为均值0，协方差矩阵σ²I的高斯白噪声。

基于以上所述，CPI内雷达回波信号可表示如下：

y＝y_t+y_c+y_n (8)

众所周知，高斯噪声条件下最大化检测概率等价于最大化输出SCNR，基于此，本发明考虑优化MIMO-STAP收发空时资源配置以最大化输出SCNR。根据输出SCNR定义， MIMO-STAP输出SCNR可表示如下：

其中，w为接收权矢量，R_c+n为杂波加噪声协方差矩阵。

步骤2：获取恒模约束及阵元脉冲选择模型；

(1)获取恒模约束

具体的，为避免非线性效应，雷达射频放大器通常工作于过饱和状态，因此所得波形具有恒模特性。实际应用中，恒模信号通常基于相位编码实现，即 p＝1,2,…,ML，θ_p为s(p)的相位。基于以上所述，可得如下改善目标检测性能的恒模信号设计模型：

(2)获取阵元脉冲选择模型

定义矩阵A∈{0,1}^M×K为发射阵元脉冲选择矩阵，其中A_m,k＝1表示第m个阵元发射第k 个脉冲，为0则不发射。定义矢量z∈{0,1}^N为接收阵元选择矢量，其中z_n＝1表示第n个阵元被选择，为0则未被选中。

基于此，可重构目标及杂波空时导向矢量如下所示：

步骤3：基于最大化输出SCNR准则建立具有恒模约束及阵元脉冲选择的联合稀疏优化问题，得到关于优化变量的复杂非线性优化问题；

具体的，发射信号、接收权及阵元脉冲选择联合优化问题可表示为：

其中，为目标回波功率。1为全1向量，表明所选发射阵元脉冲数不大于发射阵元脉冲总数。表明所选接收阵元数不超过接收阵元总数。

由式(13)可知，目标函数分子为关于优化变量A,z,s,w相关函数的平方，分母则为关于此四个变量的非线性函数，由此可知，目标函数为关于优化变量的复杂非线性函数，且关于发射波形的恒模约束为非凸约束，因而上述问题无法直接采用传统凸优化方法求解。

步骤4：采用交替迭代方式求解所述复杂非线性优化问题，获取最优发射波形、接收权、选择矢量以及相应的输出SCNR：

针对上述问题，本发明提出基于SDP、SCA以及随机化的交替迭代方法，所提方法将此问题分解为可交替迭代求解的子问题，交替求解发射阵元脉冲选择矩阵A，接收阵元选择矢量z，波形相关矩阵R_s＝s^*s^T以及接收权矢量w以最大化输出SCNR，并基于相应求解方法以获得高效求解。

4.1固定R_s，求解A，z，w，具体分为以下几种情况；

先固定A，z，求解最优接收权矢量w。为求解此子问题可将其重新表示如下：

其中C为常量。基于最小方差无畸变响应准则，求解上述优化问题，可得如下权矢量：

将w_o代入式(13)，关于A，z的优化问题可重新表示为：

杂波噪声不相关条件下，杂波噪声协方差矩阵可表示为：

设ε_c,i独立同分布，且满足均值为0，方差为σ_c,i的高斯分布，则上式可重新表述如下：

其中，将杂波噪声协方差矩阵代入问题(16)中目标函数，可得：

基于矩阵求逆引理，可重写如下：

设杂波显著强于白噪声，即则

其中，δ可视为噪声杂波功率比，

令D＝[VU_c,Vu_t]，则基于分块矩阵行列式性质，可得：

由此，可得：

转化目标函数为对数形式，则上述优化问题可重写为：

由问题(24)可知，目标函数为两凹函数之差，则全局最优解位于极值点，然其约束为二元约束，不具凸性。针对此问题，可设包含多面体的极值点，则上述二元约束可松弛至具有凸性的框式约束可用凸优化的方法求解。

然后固定A,w求解z。基于上述问题，关于变量z的优化问题可重新表示为：

其中，当固定R_s时，V^HV可视为常量。众所周知，凹函数最大值问题等价于凸函数最小值问题，基于此，上式可重写如下：

上式可看作两个凸函数差(difference of two convex functions,DC)问题，与乘子法以及可行方向法等约束非线性规划问题求解方法相比，连续凸逼近(SCA)每次迭代中将非凸问题近似转换为凸问题且具有较好的收敛性，因此采用SCA求解上述问题。其基于一阶泰勒分解迭代分别逼近凹函数log|D_u ^HD_u+δI₀|，以获得凸近似，具体地，第(j+1)次迭代：

其中，分别为f(z)₁、f(z)₂于z^(j)的梯度， 由此，上述优化问题可等价为：

由上式可知，目标函数为关于待优化变量z的凸问题，因此可基于CVX凸优化工具包高效求解。

再固定z,w求解A。关于变量A的优化问题可重新表示为：

类似地，此问题可采用如前所述SCA方法求解，其中，

由此，上述优化问题可等价为：

如前所述，SCA是为局部启发式算法，所得最优解依赖于初始阵元脉冲选择，因此，应随机产生若干初始点，选择可获取最大SCNR的变量值作为最优解。

4.2固定A,z,w求解R_s，具体为：

由上述可知，令其中，则，

同理，

令，w_opt＝vec(W)，其中w_opt为阵元选择后所得最优接收权矢量。则由公式可得：

由此可得，则

同理，

基于tr(AB)＝tr(BA)，则输出信杂噪比可表示为：

由此，设计R_s以最大化输出SCNR的优化问题可表示如下：

如前所述，上式中目标函数为关于优化变量的拟凸问题，而约束条件为关于优化变量的非线性约束，因此无法直接采用传统凸优化方法求解。为求解此问题，可将约束条件松弛为关于优化变量的凸约束，由此，上述问题可重新表示如下：

其中，

为求解拟凸问题(41)，一般可采用二等分法，但必须求解一系列凸优化问题，较为麻烦。因此通过下面的SDP来解决上述拟凸问题：

其中，H＝tR_s。上述问题可利用CVX凸优化工具包高效求解。设(H^＊,t^＊)为问题(43)最优解，则由此可获得拟凹问题最优解。所得结果为关于波形S的相关矩阵而非S，为求解S，可采用如下随机化方法：生成一组独立同分布复高斯向量η_k，其中k＝1,…,Q为随机化次数。协方差矩阵其中，最优波形S^＊矢量化形式可表示如下：

其中，s_k(i)＝g^*μ(η_k(i))，μ(η_k(i))＝exp(jarg(η_k(i)))，i＝1,…,ML。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：机载平台速度为v＝100m/s,飞行高度H＝9000m，目标速度为v₀＝10m/s，目标方位角θ＝20°，俯仰角锥角φ＝62°，信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)SNR∈[10dB,50dB]。收发阵元数M＝N＝4，阵元间隔均为d＝λ/2，载波波长λ＝0.2016m，载波频率f_c＝1.488GHz，信号带宽B＝16MHz，CPI内发射脉冲K＝4，编码长度L＝32。目标雷达横截面(Radar Cross Section，RCS)不变。杂波均匀采样个数Nc＝1000，采样点独立同分布，杂噪比(Clutter to Noise Ratio，CNR)CNR∈[10dB,50dB]。

仿真内容：

仿真1：所得波形实、虚部分布及波束方向图，如图2及图3所示。

由图2可看出所设计波形的取值均落在单位圆上，具备恒定包络特性。图3为所提方法得到的波束方向图，其在θ＝20°处放置一个尖峰，表明可将发射功率集中于目标所在区域，从而可有效提升目标检测性能。

仿真2：在发射阵元脉冲对个数P＝16、接收阵元个数Q＝4情况下，输出SCNR随SNR或CNR变化曲线图，如图4所示；其为所提方法、不相关波形、仅波形设计算法、波形及接收权联合设计算法所得输出SCNR随SNR或CNR变化曲线。

由图4可知，上述方法所得输出SCNR均随SNR升高而升高、CNR升高而下降；其次，相较于不相关波形，所提方法及仅波形设计算法、波形及接收权联合设计算法均具有较高输出SCNR；再次，所提方法所得输出SCNR优于仅波形设计算法，此可归因于仅波形设计算法仅考虑发射波形设计，未考虑接收权值优化；此外，所提方法与波形及接收权联合设计算法所得输出SCNR差距很小，因为波形及接收权联合设计算法初始波形为线性调频(LinearFrequency Modulation，LFM)信号，因此说明所提方法对任意波形可显著提高输出SCNR。

仿真3：在发射阵元脉冲对个数为P＝10，接收阵元个数Q＝4的情况下，输出SCNR随SNR或CNR变化曲线图，如图5所示，其为所提方法、枚举法、迭代min-max算法及贪婪子模式算法所得输出SCNR随SNR或CNR变化曲线。

由图5可知，上述方法所得输出SCNR均随着SNR升高而升高、CNR升高而下降；其次，上述所有方法中枚举法所得输出SCNR最高，因为枚举法全域搜索，因而可以获得全局最优解，但计算量大，计算复杂度较高；再次，所提方法非常接近枚举法所得输出SCNR，并比迭代min-max算法及贪婪子模式算法效果好，这是因为贪婪子模式算法属于贪婪算法，其虽计算量较低但容易导致局部最优；迭代min-max算法没有直接与输出SCNR相关联。

仿真4：在发射阵元脉冲对个数P＝16，选取接收阵元数Q＝6的情况下，输出SCNR随SNR或CNR变化曲线图，将接收阵元数增加至N＝10，如图6所示。其为所提方法、枚举法、迭代min-max算法及贪婪子模式算法所得输出SCNR随SNR或CNR变化曲线。由图6可知，与仿真3具有相似的效果，所提方法在接收阵元选择方面依旧具有较好的性能。

仿真5：在SNR＝20dB及CNR＝20dB情况下，图7为所提方法、枚举法、迭代min-max算法及贪婪子模式算法所得输出SCNR随收发阵元及脉冲数变化曲线图。

由图7可知，随着发射阵元脉冲对选取的增加，上述方法所得输出SCNR都具有上升的趋势，到发射阵元脉冲对数P＝8左右时开始趋于稳定，接收阵元数Q＝6时输出SCNR开始趋于稳定。

仿真6：在发射阵元脉冲对个数为P＝10，接收阵元个数Q＝3(N＝4)以及联合设计恒模波形的情况下，,输出SCNR随SNR或CNR变化曲线图及最优收发阵元脉冲稀疏位置分布图，如图8和图9所示。为验证所提方法对整体系统的影响，其为所提方法、枚举法、迭代min-max算法及贪婪子模式算法所得输出SCNR随SNR或CNR变化曲线。

由图8可知，所提方法性能最好，主要原因在于所提方法将天线脉冲与发射波形进行联合设计并采用交替迭代方法寻找最优值。

仿真7：发射阵元脉冲对个数P＝10，接收阵元个数Q＝3(N＝4)，在SNR＝20dB以及CNR＝20dB的情况下，输出SCNR随迭代次数变化曲线图，如图10所示。

由图10可知，随着迭代次数的增加，所提方法得到的输出SCNR波动逐渐减小，在第5 次迭代后便可趋于稳定，表明所提方法具有较好的收敛性。

仿真结果表明，所设计波形具有很好的恒模波形特性且波束方向图具有较低旁瓣，这是因为所提方法优化接收权可将功率集中于目标所在方向同时抑制其他方向的回波。联合稀疏设计发射波形、接收权值、收发阵元以及脉冲间隔以最大化输出SCNR，在不影响目标检测性能的情况下本发明所提方法可较好的选取少量的收发阵元及脉冲，进而降低系统硬件成本及能量消耗。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。