具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本实施例提供一种基于鲸鱼算法的用户调度和模拟波束选择优化方法，包括下述步骤：

建立以联合优化用户调度和模拟波束选择最大化和速率为优化目标的问题模型，转化为非凸的NP难问题模型；

将问题模型的不等式约束转化为罚函数的形式，二进制约束转化为算法搜索种群的特征；

将转化后的不等式约束乘以指示因子和惩罚系数后，叠加到原优化目标上，构建适应度函数，得到与用户集匹配的模拟波束集；

模拟波束匹配：利用多个波束分类器将基站和所选用户之间的下行信道划分为多个不同的波束类，为每个用户选择最佳的模拟波束；

经过匹配模拟波束后，判断用户集中所有用户是否完成匹配，当所有用户匹配完成时，根据与用户集匹配的模拟波束集进行信道的调度。

本实施例以一个下行链路多用户MIMO-mmWave系统为例进行说明其模拟波束调度的过程，该下行链路多用户MIMO-mmWave系统设有一个基站(BS)，该基站在其工作范围内服务K个用户。基站(BS)配备有N_BS天线和N_RF射频(RF)链。BS向用户发送N_s个数据流，其中N_s≤N_RF。

在本实施例中，基站采用全阵列混合结构，每个射频链通过模拟相移网络与基站天线相连。令每个用户配备一个天线，并且用户数大于系统容量，即K＞N_RF。并且采用Saleh-Valenzuela信道模型来描述毫米波系统的信道响应。因此，BS与用户k之间的信道由L个有限的散射路径组成，可以表示为：

其中，α_k,m是第m条路径的复增益系数，ρ_k是基站和用户k之间的路径损耗，φ_k,m表示用户k处第m条路径的发射角(AoD)，a_BS(φ_k,m)^H表示均匀线阵(ULA)的发射天线阵响应向量，H表示共轭转置。

在本实施例中，a_BS(φ_k,m)具体为：

a_BS(φ_k,m)是均匀线阵(ULA)的发射天线阵响应向量，d表示天线间距，λ表示信号波长。

在混合毫米波系统中，发射预编码器W＝W_aW_d，其中和分别为模拟预编码器和数字预编码器。模拟预编码器W_a通过移相网络在射频链上实现，数字预编码器W_d应用于基带数字数据。用户k处的接收信号表示如下：

其中为发射信号，n_k～N(0,σ²)为加性复高斯噪声。

模拟预编码器W_a由预定义的码本其中表示的基数，并表示如下：

本实施例考虑基带预编码器W_d是单位矩阵。因此，BS选择模拟波束码字b到用户k的有效信道增益可以表示为：

其中P表示BS处的传输功率，是BS对用户k选择的码本中的第b个模拟波束。毫米波多用户下行链路MIMO系统的可达和速率可以表示为：

其中表示用户k信号干扰加噪声比(SINR)，以及：

其中是用户间干扰，可定义为：

其中wⁱ是在BS侧选择的模拟波束。

本实施例优化目标是通过联合优化用户调度和模拟波束选择来最大化和速率，其公式如下所示：

此外还需满足四个约束条件：

第一约束条件：

第二约束条件：

第三约束条件：

第四约束条件：

其中，是波束分配矩阵，是Δ中的元素，用于标识波束分配矩阵中对用户k是否分配为波束b。第一个约束条件表示是二进制的。具体来说，如果波束b分配给用户k，否则第二个约束条件确保每个用户最多只能分配一个波束。第三个约束条件确保每个波束最多只能分配给一个用户。第四个约束条件表示从K个用户到个模拟波束最多有N_RF个非重叠分配。

结合本实施例优化的目标和四个约束条件，可见波束分配矩阵的二元性，以及基站对用户分配波束属于非凸的NP难问题，基于穷举搜索的全局优化方案具有指数级的计算复杂度，当调度规模较大时是不可接受的。此外，基于逐次凸逼近(SCA)的局部最优解是迭代的，其解高度依赖于初始迭代值。为了克服传统方案的不足，本实施例首先提出了一种基于机器学习的实时应用方案，然后提出了一种基于whale优化算法的低复杂度近似全局最优的优化方案。

首先提出了一种基于WOA的求解非凸的NP难问题的方法，传统的WOA算法分为三个阶段：搜索猎物(SFP)、收缩包围机制(SEM)和螺旋位置更新(SUP)。在SFP阶段，每头鲸鱼随机选择一个位置，并向最佳搜索代理更新其位置。SEM和SUP阶段用于座头鲸的泡泡网攻击，在它们接近猎物(最佳搜索代理)的位置时，不断更新它们的位置。SFP属于探索阶段，SEM和SUP属于开发阶段。由于WOA算法同时包含了探索阶段和开发阶段，因此WOA算法可以在探索阶段和开发阶段之间进行权衡，从而获得近似全局最优解。

由于传统的WOA方法是针对无约束的连续变量优化问题，而非凸的NP难问题是一个约束优化问题，所以WOA方法的应用需要处理非凸的NP难问题中的约束，对于最后三个约束，采用一种简单有效的约束处理方法:罚函数法，通过罚因子将其转化为一个罚函数。下面，首先重写最后三个约束，如下所示：

然后，将罚函数表示为：

其中，μ_i＞0,v_j＞0和ω＞0是惩罚因子，F_i、H_j和G是指示函数。索引函数F_i定义为，F_i(f_i(Δ))＝0当f_i(Δ)≤0，F_i(f_i(Δ))＝1当f_i(Δ)＞0。同理，索引函数H_j和G。

非凸的NP难问题的优化目标值的适应度函数可以写成：

为了处理第一个二进制约束，本实施例采用二进制WOA(BWOA)代替传统的WOA。与传统的WOA不同，BWOA的更新位置是二进制变量而不是连续变量。BWOA中搜索代理的位置更新表示为：

其中，x∈{SEM,SUP,SFP}、p_WOA是均匀分布在[0,1]中的随机数，C(·)表示补码操作，它翻转搜索代理中位置的所有位。B_x是通过传递函数计算的步长，利用传递函数将连续搜索空间转化为二进制行为。传递函数主要有s形和v形两类，不同传递函数的选择影响系统性能。因此，选择作为SEM阶段的传递函数，作为SUP阶段的传递函数，作为SFP阶段的传递函数。总的可以表示为：

B_SEM＝T₁(A·D)

B_SUP＝T₂(A·D)

B_SFP＝T₃(A·D)

其中，A是系数向量，D表示当前最佳搜索代理Δ^*(t)和当前搜索代理Δ(t)之间的距离。而且：

A＝2a·r-a

D＝|C·Δ^*(t)-Δ(t)|

其中，r是服从[0,1]分布的随机变量，C＝2·r，a表示收敛因子，收敛因子从2线性减小到0。为了在开发与探索之间取得良好的平衡，本实施例提出了一种非线性收敛因子，即：

其中，t和t_max是迭代索引和最大迭代次数。

如图2所示，当迭代次数较少时(大概率探索，即SFP阶段)，非线性收敛因子的下降速度比线性收敛因子慢，可以提高WOA的全局搜索能力。当迭代次数较大时(大概率开发，即SEM和SUP阶段)，非线性收敛因子比线性收敛因子下降得更快，从而保证了收敛速度和精度。因此，非线性收敛因子可以更有效地控制探索开发之间的平衡。

本实施例对各个优化方案进行对计算复杂度的对比实验，对照的方案具体包括：基于穷举搜索的全局最优算法、基于D.c.(差分凸)规划的局部最优算法和基于贪婪方法的最新低复杂度算法；

1、基于WOA的方案：

所提出的基于WOA的算法的复杂度主要来自于计算适应度函数，适应度函数的计算复杂度为假设最大迭代次数T_w，该算法的计算复杂度为：

2、基于穷举搜索的全局最优方案(ES)：

ES方案计算所有用户和波束对的可行集合，计算复杂度为：

其中，

3、基于D.c.(差分凸)规划的局部最优算法：

每次迭代的凸优化问题有优化变量和凸线性约束，因此每次迭代的计算复杂度为：

假设最大迭代次数为T_d，则计算复杂度为：

4、基于贪婪方法的最新低复杂度方案：

贪婪方法方案的搜索空间维数为计算复杂度为：

由上述可知，穷举搜索方法的复杂度最高。基于WOA的方法比DC方法复杂度低，比贪婪方法复杂度高。ML方法具有最低的复杂度。因此，对非凸的NP难问题提出的两个解决方案和现有的三个解决方案的计算复杂性可以按降序排列如下：

CLT_e＞CLT_d＞CLT_w＞CLT_g

特别是当N_BS、K和较大时，本发明的优化方法具有更好的降低计算复杂度的效果，在减少调度时延上更具优势；

在本实施例中，提供仿真模拟结果来评估本发明提出的优化方法的性能，第k个用户的路径损耗为其中β是路径损耗指数，D_k表示BS与用户k之间的距离。设β＝3.76，D_k为均匀分布在10～15之间的随机变量值。本实施例还设置了N_RF＝4,N_BS＝16,K＝10和N_u＝4(如果没有指定)。对于毫米波信道，＝5mm，φ_k,m均匀分布在0和2π之间。此外，本实施例将BS端的模拟波束码本数提出的基于WOA方法的鲸鱼种群N＝5000，基于WOA方法的最大迭代次数I_max＝20，收敛阈值∈＝10^-7，惩罚因子{μ_i},{v_i},ω设置为10⁹。模拟结果来自montecarlo模拟，进行了1000个信道实现。

如图3所示，给出了五种不同方案下的平均和速率在不同信噪比下的变化，穷举搜索方案(图例中表示为“ES”)、基于WOA的方案(图例中表示为“WOA”)、基于d.c的方案(图例中表示为“D.c.”)、贪婪方法方案(图例中表示为“贪婪”)图例)，以及用户随机选择模拟波束的naive方法方案(图例中表示为“naive”)。结果表明，随着信噪比的增大，这六种方案的性能都有所提高。还注意到，“ES”方案的性能最好，“Naive”方案的性能最差，“WOA”方案的性能优于“D.c.”方案与“Greedy”方案。

如图4所示，描述了不同方案与被服务用户数K的复杂度比较，其中SNR＝5dB。从图4可以看出，“WOA”方案的复杂度低于“D.c.”方案，高于“Greedy”方案。此外，“WOA”方案的复杂度随着K的增加而缓慢增长。

如图5所示，验证了本实施例提出的方案在SNR＝5dB下的有效性，其中给出了累积分布函数(CDF)；从图中可以看出，“WOA”方案的CDF曲线接近“ES”方案。

如图6所示，显示了平均和速率与用户数K的关系，其中SNR＝15dB。“WOA”和“Greedy”方案的平均和速率随着K的增长而增加。此外，“WOA”方案比“贪婪”方案具有更大的性能优势，因此“WOA”方案在处理大规模系统时具有更大的潜力。

如图7所示，比较了具有线性收敛因子(图例中表示为“线性”)的“WOA”方案与具有非线性收敛因子(图例中表示为“非线性”)的“WOA”方案的收敛性，其中SNR＝-5dB。从图7可以看出，“线性”因子的“WOA”方案(“线性”方案)在迭代次数为3时收敛，而“非线性”因子的“WOA”方案(“非线性”方案)在迭代次数为7时收敛。显然，“线性”因子方案和“非线性”因子方案收敛速度都很快。此外，“非线性”因子方案的可实现和速率明显大于“线性”方案。综上所述，在解决非凸的NP难问题时，“非线性”因子方案更有利于平衡全局搜索和局部开发。

如图8所示，显示“WOA”方案性能高度依赖于搜索代理的数量，通过增加鲸鱼种群的数目和信噪比，可以获得非常接近最优解的性能。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。