具体实施方式

实施例1

本公开的一种典型的实施方式中，如图1-图11所示，提供一种基于缆索水动力特性的浮动式立柱平台模型创建方法。

基于相对速度矢量单元坐标系，采用集中质量-弹簧法搭建缆索模型，解决集中质量-弹簧缆索模型的奇异性，使得浮动立柱平台及系泊系统模型的鲁棒性更强。

模型生成方法包括以下步骤：

获取作用在立柱平台上的外力，建立立柱平台的数值模型；

基于集中质量-弹簧模型划分缆索为多个缆索单元，并基于相对速度单元坐标系表达缆索受力，创建缆索动力学模型；

基于切片理论划分立柱平台为多个立柱单元，获取立柱平台受力，创建立柱平台数值模型；

基于有限水深线性波理论，创建波浪模型，获取立柱单元和缆索单元节点位置的水粒子的速度和加速度，得到缆索、立柱平台所受力；

基于立柱平台数值模型和缆索动力学模型得到缆索系泊的浮动式立柱平台模型，并结合波浪模型进行验证，分析在波浪环境作用下的立柱平台动态响应和缆索张力。

具体的，结合附图，对模型生成方法进行详细描述：

1.基于切片理论创建立柱平台的数值模型。平台坐标原点位于立柱的几何中心。最初平台自身的三个坐标轴与全局坐标系重合且静止于波谷的位置。立柱平台沿中轴线分为100个单元，如图1所示。

作用在立柱平台上的外力由浮力附加质量惯性力水动力阻力以及单元作用力对平台坐标原点产生的相关力矩组成。

外载荷的表达式如式(1)所示。

是立柱平台的质量矩阵，恢复力矩系数如式(2)所示。

ρ_f和V₀分别表示初始条件下流体的密度和平台的浸没体积。是立柱坐标原点位置坐标，因为该原点位于第50和51单元之间，的表达式见公式(3)。

代表作用在第j个立柱单元的附加质量惯性力，当第j个立柱单元位于水面上时，为零。为水粒子在第j个立柱单元处的加速度。是立柱平台的三个平动加速度。表示第j个立柱单元的加速度，并且表示立柱单元当对周围海水的移动速度，如公式(3)所示。

V_e和A_e分布表示浸没立柱单元的体积和水平方向的投影面积。

由于立柱平台和缆索为圆柱形，故附加质量系数C_A为1。

代表单元作用力对平台坐标原点产生的相关力矩，向量表示立柱平台单元在立柱平台坐标系中的位置，其中代表位置矢量的对角矩阵。最终所有的单元载荷会表达在立柱平台坐标原点，因此相关的力矩有由表达。

A₀为立柱平台的横截面积，为平台浮心位置的Z向分量。^mζ表示立柱所处位置的浪高，是立柱坐标系和全局坐标系间的转换矩阵。θ₁,θ₂,θ₃是欧拉转角，ω'表示以立柱坐标为参考坐标系，表达立柱的转动角速度。g是重力加速度。

2.基于相对速度单元坐标系创建缆索动力学模型。为了考虑缆索动力学，基于相对速度单元坐标系建立缆索模型，该缆索模型不仅能够克服欧拉角和 Frenet坐标系产生的奇异性问题，而且有效表达缆索水动力。采用集中质量-弹簧模型对缆索进行了简化。单元方向矢量和相对速度由式(4)给出。为水粒子在第i个节点处的速度。

单元坐标指示第i个单元的方向，通过归一化单元向量得到。单元坐标由单元坐标和相对速度组成的。根据右手法则，单元坐标垂直于由单位坐标和组成的平面。第i个单元的单元坐标公式由式(5)给出。

作用在第i个单元缆索上的力包括张力阻尼水中重量傅汝德- 克雷洛夫力(Froude-Krylov力)和水动力阻力其中由和组成，如式(6)所示。是转换矩阵的转置矩阵，其中

其中，是轴向应变，lⁱ代表第i个缆索单元的长度，如式(7)。第i个单元的缆索质量和等体积流体的质量分别为和

基于全局坐标系，第i个节点的质量矩阵由式(8)给出。参照单元坐标表达的第i个单元的质量矩阵。C_A为附加质量系数，忽略轴向附加质量。因为第i个节点是第i-1个单元和第i个单元的交点，质量矩阵用单元质量矩阵和表示。

最后，作用在单元上的载荷由其两端节点平均分担。同样，第i个节点的控制方程是根据作用在第i-1和第i个单元上的载荷表达的，如式(9)所示。一根缆索被分成20个单元,代表第i个节点的加速度。

3.基于有限水深线性波理论创建波浪模型。波浪高度是关于波位置和时间的函数。表面波的高度ζ线性叠加了X、Y方向分别传播的波，如式(10)所示。

上标()^x和()^y分别表示在X和Y方向上传播的波()的数值。因此和表示 X、Y方向的波幅，ω^x和ω^y表示X、Y方向波的圆频率，k^x和k^y分别表示X、Y 方向的波数。此外，下标()_g表示在全局坐标系下计算()的数值。全局坐标系中水粒子的位置根据上述定义可以表示为X_g、Y_g和Z_g。对于有限水深，波数k和圆波频率ω可由式(11)得到。和分别表示X、Y方向的波周期。D_SB是海床深度。

因此，计算水动力载荷时，可在式(12)中找到与缆索单元和立柱平台位置相匹配的水粒子的速度和加速度。

最后，流体的速度是水粒子在三维坐标的总和，它由式(13)可得

4.系泊系统的分布模型，系泊系统由三根系泊缆索或者四根系泊缆索组成。当前系泊系统有四根缆索均匀分布在立柱平台周围，如图2所示，四根缆索通过球铰连接缆索和立柱平台的导缆器。缆索的底部端点借助弹簧力固定在海床上。公式(14)展示了A点的弹簧力。最初，缆索是一条没有预紧的直线。缆索a、缆索b分别分布在+X、+Y轴上。缆索c、缆索d分别分布在-X、-Y轴上。根据导缆器深度和立柱平台直径，导缆器a、b、c和d的位置坐标分别为[0.5；0；-2], [0；0.5；-2],[-0.5；0；-2],[0；-0.5；-2]。A、B、C和D是海底锚点的位置，当前设定锚的半径是64米，因此A、B、C和D的位置坐标是[64；0；-1000], [0；64；-1000],[-64；0；-1000],[0；-64；-1000]。

5.浮动式立柱平台及其系泊系统的动力学方程

一个刚体在三维空间有6个自由度，而一个质点只有3个平移自由度。由于缆索节点只有三个平移自由度，因此创建适用连接刚体-质点的球铰表达式。导缆器位置a的约束方程用式由(15)表示。

因为缆索的第1个节点与浮动立柱平台相连，因此用位置矢量来构建约束方程。约束方程的雅可比矩阵如式(16)所示。

选择X-Y-Z欧拉角序列的旋转角为广义坐标。G’表示平台角速度与欧拉角转速的关系，如式(17)所示。γ^a由广义坐标和广义坐标关于时间的一阶导数组成，如式(18)所示。

最终，带有系泊缆索的立柱平台系统的运动方程如式(19)所示。是系统的质量矩阵，包含立柱平台和缆索，Q是周围环境作用在平台和缆索上的外力。雅可比矩阵包括导缆器位置a、b、c和d四处的约束。矩阵表示雅可比矩阵的转置矩阵。

案例模型验证及具体实施方式：

创建算例模型，立柱平台、缆索和海浪属性分别如表1、表2、表3所示。

表1立柱平台属性

表2缆索属性

表3海况属性

参照本实施例中建模方法，基于MATLAB编写浮动立柱平台和系泊缆索系统的动力学模型，分析波浪对立柱平台的几何中心的六个自由度运动的影响，同时采用商业软件ProteusDS搭建相同系统并比较两个模型的结果，验证数值模型的准确性，如图3所示。模拟时间为200s，步长为0.01s。

如图4所示，平台在X方向上纵荡幅度为0.8m，数值模型的结果略大于 ProteusDS的结果。借助快速傅里叶变换，图5在频域上展示立柱平台X向纵荡与X、Y向波浪的关系，0.127Hz是唯一突出的频率。由于X方向波浪的固有频率为0.125Hz，因此立柱平台的X向振荡主要受X方向的波浪影响。Y向的横荡运动及相关频率分别如图6和图7所示。立柱平台在Y方向以0.6m的振幅横荡，唯一的突出频率0.153Hz与Y向波的固有频率一致。由于缆索a、c为X向分布，缆索b、d为Y向分布，因此平台的纵荡和横荡运动独立。Y向波浪对平台纵荡几乎没有影响，X向波浪对横荡几乎没有影响。系泊缆索的布置使X向和Y向运动解耦。数值模型的分析结果和ProteusDS的仿真结果比较吻合。

垂荡及相关频率如图8和9所示。数值模型和ProteusDS均表明立柱平台在 -4.57m上下沉浮，幅度为0.2m。垂荡运动耦合了X、Y向波的影响，在图9中均体现了固有频率。由于X、Y向波的周期分别为8.0s和6.4s，因此最小公倍数为32s，与0.033Hz的频率相匹配。数值模型的分析结果和ProteusDS的仿真结果比较吻合。

最初立柱平台位于波谷，在波浪的作用下移动到X、Y轴正向。如果没有系泊缆索，它只会在X轴和Y轴的正向一次来回振荡。由于系泊系统作用，立柱平台在X、Y轴负向移动，振荡平均值由一个幅值逐渐变为0，如图10所示。数值模型中立柱平台由100个轴向单元建成，每个单元的外载荷都作用在单元的几何中心上。因此，立柱平台的艏摇运动仅仅是由系泊系统的不平衡载荷产生的。但是，在ProteusDS中立柱平台存在径向单元，径向单元产生力矩臂，除系泊系统产生的艏摇外，作用在立柱平台径向单元上的水动力也产生偏航运动。不同的几何结构产生不同的外载荷，并产生轻微的艏摇运动差异。ProteusDS的艏摇运动比数值模型的艏摇运动有更多的振荡频率，如图11所示。0.033Hz的频率明显，0.22Hz和0.28Hz是0.033Hz的频率乘积。由于水动力的非线性效应，基频的倍频变得突出。

缆索没有预紧力，初始时刻张力为零。之后，缆索张力随波浪变化。缆索a、缆索b的张力分别如图12、图14所示，相关频率分别如图13和图15所示。根据数值模型的计算结果，缆索a的平均张力为8126N，而ProteusDS计算的平均张力为8146N。由于X向波浪载荷大于Y向波，因此缆索a和c的张力大于缆索b和d的张力。X向分布的缆索主要受X方向波的影响，如图14所示。由于横荡运动和纵摇的振荡幅度小于1m且单根缆线长度大于77m，Y向波浪对缆索 a和c的影响不显著。同时，Y向波主要影响缆索b和d的张力，X向波的影响不显著。数值模型的分析结果和ProteusDS的仿真结果比较吻合。

本实施例中一种创建浮式立柱平台及系泊系统的数值模型，该模型考虑了系泊缆索的水动力载荷，借助商业软件ProteusDS验证了数值模型的准确性，并且分析了X、Y向线性波对系统稳定性、缆索张力的影响。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。