一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法、计算机设备及存储介质
阅读说明：本技术 一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法、计算机设备及存储介质 (Bionic flapping wing aircraft flexible flapping wing aerodynamic characteristic analysis method, computer equipment and storage medium ) 是由 欧阳一农 方群 王小龙 王明超 于 2021-08-03 设计创作，主要内容包括：本发明属于飞行器气动特性分析技术领域,特别涉及一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法,包括以下步骤：设计扑翼的运动规律；计算扑翼运动产生的空气动力；利用升力和推力计算扑翼在空气动力作用下的柔性变形特征；利用柔性变形特征对初级扑翼的扑动角和扭转角进行修正,从而计算出考虑扑翼柔性变形效果的空气动力特性。本发明能有效分析仿生扑翼飞行器在飞行过程中扑翼的柔性变形,从而计算出考虑扑翼柔性变形效果的空气动力特性,为扑翼飞行器动力学特性建模和控制器设计建立基础,简化了对扑翼柔性变形问题的气动特性分析方法,满足了考虑扑翼柔性变形的扑翼飞行器的精度要求,为未来扑翼柔性气动力特性分析提供了新的思路和技术途径。(The invention belongs to the technical field of aircraft aerodynamic characteristic analysis, and particularly relates to a bionic flapping wing aircraft flexible flapping wing aerodynamic characteristic analysis method, which comprises the following steps: designing the motion law of the flapping wings; calculating aerodynamic force generated by the movement of the flapping wings; calculating the flexible deformation characteristic of the flapping wing under the aerodynamic action by utilizing the lift force and the thrust force; and correcting the flapping angle and the torsion angle of the primary flapping wing by utilizing the flexible deformation characteristic, thereby calculating the aerodynamic characteristics considering the flexible deformation effect of the flapping wing. The method can effectively analyze the flexible deformation of the flapping wings of the bionic flapping wing aircraft in the flying process, thereby calculating the aerodynamic characteristics of the flapping wing aircraft considering the flexible deformation effect, establishing a foundation for modeling the dynamic characteristics of the flapping wing aircraft and designing a controller, simplifying the aerodynamic characteristic analysis method for the problem of the flexible deformation of the flapping wings, meeting the precision requirement of the flapping wing aircraft considering the flexible deformation of the flapping wings, and providing a new thought and technical approach for the future analysis of the flexible aerodynamic characteristics of the flapping wings.)
技术领域
本发明属于飞行器气动特性分析技术领域，特别涉及一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法、计算机设备及存储介质。
背景技术
从上世纪初至今，航空技术已经快速发展了100多年，研制出了各式各样的飞行器，在飞行速度、内部空间、运输承载能力等方面已经远远超越自然界的飞行生物。然而在相同的物理尺度下人造飞行器在上述方面却无法和自然界中的飞行生物相媲美。自然界中的飞行生物经过上亿年的进化，都选择扑翼作为飞行推进方式，且拥有人造飞行器无法比拟的卓越飞行性能。扑翼飞行器是近30年内出现的通过模拟鸟类和飞行昆虫外形、结构和飞行方式的一种新型飞行器。扑翼飞行器最明显的特征为其主体部分包含可多自由度运动的扑翼，通过扑翼的运动产生所需要的升力和推力。扑翼飞行是自然界中飞行生物最常用的飞行方式，具有较高的生物合理性，飞行控制灵活，气动效率高，其优势在微小型尺度下更为明显。现有的扑翼飞行器根据其扑动方式的不同可以分为仿鸟扑翼飞行器和仿昆虫扑翼飞行器。仿鸟扑翼飞行器与仿昆虫扑翼飞行器最主要差别在于扑翼的扑动动作、扑动频率和扑动面的方向这三个方面。扑翼飞行器和鸟类的飞行方式类似，通过扑翼的运动就可以产生灵活飞行的推力和升力，因此扑翼飞行器较正常的固定翼式飞行器的气动效率要高很多。
李喜喆在文献《多段仿生扑翼机柔性翅翼及尾翼气动分析》中对多段式仿生扑翼飞行器的扑翼和尾翼的气动特性进行了研究，分析了扑翼在不同参数组合下运动所产生的空气动力变化情况，为扑翼飞行器空气动力学特性研究提供了参考依据；曾锐在文献《柔性扑翼的气动特性研究》中在原有的匀速运动扑翼模型中引入行程比影响因子，弦向扭转函数和展向扭转函数来模拟柔性扑翼的运动规律，对比仿真结果表明，扑翼的柔性变化可以改善扑翼的气动特性；胡明朗在文献《仿昆扑翼飞行器的翅膀惯性力分析》中分析了不同质量翅膀的惯性力作用，对比分析在是否考虑惯性力的情况下扑翼所产生空气动力的变化情况，为多体动力学建模提供了基础。
综上可知，目前在扑翼飞行器气动力特性分析方面存在的主要问题是：无法定量描述扑翼的变形程度；未考虑扑翼的柔性变形效果对扑翼气动力特性的影响；扑翼柔性变形效果计算耗时长，不满足控制的实时性需求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法、计算机设备及存储介质，解决了目前在扑翼飞行器气动力特性分析方面存在的主要问题。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法，以双段翼结构的扑翼飞行器作为研究对象，与机身直接相连的扑翼称为次级扑翼，非直接相连段为初级扑翼，包括以下步骤：
S1、设计扑翼的运动规律：
建立扑动过程中的扑翼扑动规律，得到扑动过程中当前时刻初级扑翼的扑动角；
建立扑动过程中扑翼扭转规律，得到扑动过程中当前时刻初级扑翼的扭转角；
S2、计算扑翼运动产生的空气动力：
根据面元相对于来流的风速及空气动力系数得到某时刻扑翼以此状态运动产生的空气动力；
将各面元上的空气动力向扑翼坐标系转换，得到平行于扑翼坐标系方向的升力和沿着扑翼坐标系方向的推力，通过对扑翼平面上各面元的积分得到整个扑翼平面运动产生的升力和推力；
S3：利用升力和推力计算扑翼在空气动力作用下的柔性变形特征；
S4：利用柔性变形特征对初级扑翼的扑动角和扭转角进行修正，从而计算出考虑扑翼柔性变形效果的空气动力特性。
进一步，S1中，扑动过程包括上扑和下扑，建立下扑过程中扑翼扑动规律，得到下扑过程中当前时刻次级扑翼的扑动角度和当前时刻初级扑翼的扑动角度；具体为：
下扑过程中，当前时刻次级扑翼的扑动角度为：
βs＝βsi-Aβs+Aβs cos(2πfdT)；
当前时刻初级扑翼的扑动角度为：
βp＝βs+βpi
其中，βs为当前时刻次级扑翼的扑动角度；βsi为次级扑翼的初始扑动角度；Aβs为次级扑翼的扑动幅值；βp为当前时刻初级扑翼的扑动角度；βpi为初级扑翼的初始扑动角度；fd为下扑过程的扑动频率；T表示当前时刻在单个扑动周期中所对应的时刻。
进一步，S1中，扑动过程包括上扑和下扑，建立下扑过程中扑翼扭转规律，得到下扑过程中当前时刻初级扑翼的扭转角和当前时刻次级扑翼的扭转角；具体为：
下扑过程中，当前时刻次级扑翼的扭转角为θs，当前时刻初级扑翼的扭转角为θp，改变扭转角的时刻为ep；
当0≤T≤ep时，其计算公式为：
当时，其计算公式为：
θs＝θsd；
θp＝θpd；
当时，其计算公式为：
其中，
其中，θsd为下扑阶段次级扑翼的扭转角幅度；θsu为上扑阶段次级扑翼的扭转角幅度；θpd为下扑阶段初级扑翼的扭转角幅度；θpu为上扑阶段初级扑翼的扭转角幅度；T表示当前时刻在单个扑动周期中所对应的时刻。
进一步，S1中，扑动过程包括上扑和下扑，建立上扑过程中扑翼扑动规律，得到上扑过程中当前时刻次级扑翼的扑动角度和当前时刻初级扑翼的扑动角度；具体为：
上扑过程中，当前时刻次级扑翼的扑动角度为：
当前时刻初级扑翼的扑动角度的计算公式为：
式中：βs为当前时刻次级扑翼的扑动角度；βsi为次级扑翼的初始扑动角度；Aβs为次级扑翼的扑动幅值；βp为当前时刻初级扑翼的扑动角度；βpi为初级扑翼的初始扑动角度；T表示当前时刻在单个扑动周期中所对应的时刻。
进一步，S1中，扑动过程包括上扑和下扑，建立上扑过程中扑翼扭转规律，得到上扑过程中当前时刻初级扑翼的扭转角和当前时刻次级扑翼的扭转角；具体为：
上扑过程中，当前时刻初级扑翼的扭转角为θs，当前时刻次级扑翼的扭转角为θp；
当时，其计算公式为：
其中，
当时，其计算公式为：
θs＝θsu；
θp＝θsp；
当(P-ep)＜T≤P时，其计算公式为：
其中，
式中：θsd为下扑阶段次级扑翼的扭转角幅度；θsu为上扑阶段次级扑翼的扭转角幅度；θpd为下扑阶段初级扑翼的扭转角幅度；θpu为上扑阶段初级扑翼的扭转角幅度。
进一步，S2中，某时刻扑翼以此状态运动产生的空气动力包括垂直于来流方向的升力FN和平行于来流方向的阻力FD；
其中，CN,CD为空气动力系数；V为面元相对于来流的速度。
进一步，S3具体为：采用有限元计算方法确定初级扑翼在运动过程中的变形程度，在翼面上添加载荷，计算下扑过程和上扑过程中初级扑翼运动产生的平均升力，将该升力视为均布载荷加载到初级扑翼平面上，扑翼平面内任意一点在两个方向上的扭转变形角度计算公式为：
αflex(x,z,t)＝αtip(x/λp)2(z/lp)2 (32)
βflex(x,z,t)＝βtip(x/λp)2(z/lp)2 (33)
式中：αflex为初级扑翼平面上任意一点绕前缘的扭转变形角度；βflex为初级扑翼平面上任意一点绕翼根的扭转变形角度；αtip为初级扑翼翼尖绕前缘的扭转变形角；βtip为初级扑翼绕翼根的扭转变形角度；λp为初级扑翼的弦长；lp为初级扑翼的展长。
进一步，S4具体为：将绕前缘的扭转变形角叠加到初级扑翼的扭转角中，绕翼根的扭转变形角叠加到初级扑翼的扑动角中，修正后的初级扑翼扑动角和扭转角的计算公式为：
θpflex＝θp+αflex
βpflex＝βp+βflex
其中，θpflex代表修正后的初级扑翼扭转角，βpflex代表修正后的初级扑翼扑动角，αflex代表绕前缘的扭转变形角，βflex代表绕翼根的扭转变形角，θp为初级扑翼的扭转角，βp为初级扑翼的扑动角。
本发明还公开了一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法的步骤。
本发明还公开了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现所述仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明公开了一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法，使用该方法能有效分析仿生扑翼飞行器在飞行过程中扑翼的柔性变形，从而计算出考虑扑翼柔性变形效果的空气动力特性，为扑翼飞行器动力学特性建模和控制器设计建立基础。本发明简化了对扑翼柔性变形问题的气动特性分析方法，满足了考虑扑翼柔性变形的扑翼飞行器的精度要求，为未来扑翼柔性气动力特性分析提供了新的思路和技术途径。
附图说明
图1为仿生扑翼飞行器的扑翼分段示意图；
图2为扑翼坐标系定义图；
图3为扑翼运动角定义图；图3(a)为扑动角，图3(b)为扭转角；
图4为扑翼空气动力简化模型图；
图5为未考虑初级柔性变形的扑翼运动空气动力变化图；
图6为扑翼的柔性变形示意图；
图7为利用本发明提出的柔性扑翼气动特性分析方法得到的考虑初级柔性变形的扑翼运动空气动力变化图。
其中，1为次级扑翼，2为初级扑翼，3为前缘。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
如图1所示，本发明所用的仿生扑翼飞行器所仿生的对象为幼年金雕，故所研究的扑翼飞行器为双段翼结构，其中与机身直接相连的扑翼称为次级扑翼1，非直接相连段为初级扑翼2。
如图2所示，本发明以右侧次级扑翼1为例定义扑翼坐标系，扑翼坐标系定义为：原点为次级扑翼1与机身的连接点；x轴与扑翼的弦线方向平行，且指向机身头部为正；y轴垂直于扑翼平面且指向上方为正；z轴垂直于平面。
图3为扑翼运动角定义图，本发明以右侧次级扑翼1为例进行说明：扑动角βrs为右侧次级扑翼1坐标系的O3z3轴与机身坐标系O1x1z1平面之间的夹角，当O3z3轴位于O1x1z1平面下方时βrs为正值，反之为负。扭转角θrs为右侧次级扑翼1坐标系的O3x3轴与机身坐标系平面之间的夹角，当O3x3轴位于O1x1z1平面上方时θrs为正值，反之为负。
本发明将次级扑翼1和初级扑翼2的前缘3和翼根视为刚性骨架，因而次级扑翼1在运动过程中不产生柔性变形，为此只需考虑初级扑翼2的柔性变形对扑翼产生的空气动力的影响。
基于上述的前提下，本发明提供了一种仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法，该方法分为如下几个步骤：
1)设计扑翼运动规律
由于扑翼飞行器主要靠扑翼的扑动产生向上的升力和向前的推力，所以设计合适的扑翼运动规律是非常重要的。本发明设计扑翼的运动规律主要包含两种运动：扑动和扭动。
扑翼运动主要分为下扑和上扑两个过程，下扑过程占整个扑动周期的60％，上扑过程占整个扑动周期的40％。设整个过程的平均扑动频率为f。
下扑过程的扑动频率为：
上扑过程的频率为：
用P表示一个平均扑动周期，t表示飞行时间，Q表示所经历的扑动周期个数，T表示当前时刻在单个扑动周期中所对应的时刻，则有：
T＝t-Q·P (4)
式(3)中：floor为取整函数。
以下为下扑过程的说明：
在下扑过程中扑翼扑动规律如下：
βs＝βsi-Aβs+Aβscos(2πfdT) (5)
βp＝βs+βpi (6)
式(5)和(6)中：βs为当前时刻次级扑翼1的扑动角度/°；βsi为次级扑翼1的初始扑动角度/°；Aβs为次级扑翼1的扑动幅值/°；βp为当前时刻初级扑翼2的扑动角度/°；βpi为初级扑翼2的初始扑动角度/°。
在下扑过程中翅膀的扭转规律如式(7)-(13)所示：
当0≤T≤ep时，ep代表改变扭转角的时刻；
当时，
θs＝θsd (9)
θp＝θpd (10)
当时，
式(11)-(12)中，
以下为上扑过程的说明：
在上扑过程中扑翼扑动规律如下：
式(14)和(15)中：βs为当前时刻次级扑翼1的扑动角度/°；βsi为次级扑翼1的初始扑动角度/°；Aβs为次级扑翼1的扑动幅值/°；Aβp为初级扑翼2的扑动幅值/°；βp为当前时刻初级扑翼2的扑动角度/°；βpi为初级扑翼2的初始扑动角度/°。
在上扑过程中扑翼的扭转规律如式(16)-(23)所示：
当时，
式(16)-(17)中，
当时，
θs＝θsu (19)
θp＝θsp (20)
当(P-ep)＜T≤P时，
式(7)-(23)中：θs为当前时刻次级扑翼1的扭转角/°；θp为当前时刻初级扑翼2的扭转角/°；θsd为下扑阶段次级扑翼1的扭转角幅度/°；θsu为上扑阶段次级扑翼1的扭转角幅度/°；θpd为下扑阶段初级扑翼2的扭转角幅度/°；θpu为上扑阶段初级扑翼2的扭转角幅度/°。
2)计算扑翼产生的空气动力
在扑翼下扑的过程中，扑翼中各计算面元相对于空气的速度由两部分组成：一部分为扑翼飞行器飞行速度V∞，另一部分为扑翼向下的扑动速度Vdown。则面元相对于来流的速度为：
则计算面元相对于气流夹角为：
αatt＝αb+θ+arctan((Vdown cos(αb))/(V∞+Vdown sin(αb)) (25)
其中αb为机身的飞行攻角；θ为初级扑翼2的扭转角，公式(25)的后半部分为面元扑动速度对攻角的影响。
因此，某时刻扑翼以此状态运动产生的空气动力为：
式(26)和式(27)中，CN,CD的计算公式为：
CN＝0.225+1.58sin(2.13αatt-7.2) (28)
CD＝1.92-1.55cos(2.04αatt-9.82) (29)
式(26)-(29)中：αtt为计算面元的攻角；CN,CD为空气动力系数；V为计算面元相对于来流的速度；FN为垂直于来流方向的升力，FD为平行于来流方向的阻力。将各面元上的空气动力向扑翼坐标系转换可以得到平行于扑翼坐标系O3y3方向的升力FL和沿着扑翼坐标系O3x3方向的推力FM。通过对扑翼平面上各面元的积分得到整个扑翼平面运动产生的升力和推力分别为：
L＝∫∫FLds (30)
M＝∫∫FMds (31)
3)考虑扑翼的柔性变形
由于真实鸟类初级扑翼2比次级扑翼1面积大，且支撑骨骼较少，所以真实鸟类在飞行过程中发生扭转变形的扑翼主要是初级扑翼2，次级扑翼1几乎不发生扭转变形。
鉴此，本发明只考虑初级扑翼2的柔性变形效果，视初级扑翼2的前缘3和翼根为刚性骨架，因而不考虑前缘3和翼根处的柔性变形。采用有限元计算方法确定初级扑翼2在运动过程中的变形程度。在翼面上添加载荷，计算下扑过程和上扑过程中初级扑翼2运动产生的平均升力，将该升力视为均布载荷加载到初级扑翼2平面上。扑翼平面上一点沿展向和弦向的扭转角度是类似于抛物线的规律变化的，则扑翼平面内任意一点在两个方向上的扭转变形角度计算公式为：
αflex(x,z,t)＝αtip(x/λp)2(z/lp)2 (32)
βflex(x,z,t)＝βtip(x/λp)2(z/lp)2 (33)
式中：αflex为初级扑翼2平面上任意一点绕前缘3的扭转变形角度/°；βflex为初级扑翼2平面上任意一点绕翼根的扭转变形角度/°；αtip为初级扑翼2翼尖绕前缘3的扭转变形角/°；βtip为初级扑翼2绕翼根的扭转变形角度/°；λp为初级扑翼2的弦长/m；lp为初级扑翼2的展长/m。
扑翼的柔性变形是周期性变化的，其变化周期等于扑动周期，但是相位超前扑动角1/4个周期。初级扑翼2的扑动分为两个阶段：第一阶段初级扑翼2以频率fd下扑1/2周期，第二阶段是以2fu继续扑动一个周期。得出翼梢扭转变形角的表达式为：
第一阶段：
第二阶段：
式(34)-(37)中：αmax1为第一阶段初级扑翼弦向变形角的最大值/°；βmax1为第一阶段初级扑翼展向变形角的最大值/°；αmax2为第二阶段初级扑翼弦向变形角的最大值/°；βmax2为第二阶段初级扑翼展向变形角的最大值/°。经计算，在下扑过程中，初级扑翼产生的平均升力为13.49N，在上扑阶段初级扑翼产生的平均升力为20.78N。将此结果作为有限元分析的均布载荷加载到初级扑翼平面上，有限元计算结果为：在第一扑动阶段，翼尖绕翼根的最大变形角度约为-10.4°，绕前缘的最大变形角度约为-15.8°；在第二扑动阶段，翼尖绕翼根的最大变形角度约为16.71°，绕前缘的最大变形角度约为21.16°。
4)利用柔性变形特征对扑翼的运动规律进行修正
考虑到初级扑翼2的柔性变形，需要对初级扑翼2的运动规律进行修正。将绕前缘3的扭转变形角叠加到初级扑翼2的扭转角中，绕翼根的扭转变形角叠加到初级扑翼2的扑动角中，修正后的初级扑翼2扑动角和扭转角的计算公式为：
θpflex＝θp+αflex (38)
βpflex＝βp+βflex (39)
其中，θpflex代表修正后的初级扑翼扭转角，βpflex代表修正后的初级扑翼扑动角，αflex代表绕前缘3的扭转变形角，βflex代表绕翼根的扭转变形角。
前缘3的扭转变形角和翼根的扭转变形角由公式(32)和公式(33)得到。
图4为扑翼空气动力简化模型图，本发明采用改进的准定常模型，将扑动运动过程离散成一系列时间点，每个时间点扑翼运动所产生的空气动力等于其以相同姿态在准定常状态下平动所产生的空气动力。
图5为不考虑初级柔性变形的扑翼运动空气动力变化图，图中显示升力和推力为周期性变化的，升力在扑动周期内有一个波峰和一个波谷，推力在一个扑动周期内出现两个波峰和两个波谷；升力最大值出现在下扑过程中扑动角度为零的时刻，最小值出现在上扑过程中扑动角度为零的时刻；推力的最大值出现在上扑和下扑过程中扑动角度为零的时刻，最小值出现在扑动角度最大和最小的时刻。
图6为扑翼的柔性变形示意图，图中显示初级扑翼2在两个方向上发生了扭转变形，分别为绕前缘3的扭转变形和绕翼根的扭转变形，在翼根和前缘3处两扭转变形角均为零，在翼尖处两扭转角度均达到最大。
图7为考虑初级柔性变形的扑翼运动空气动力变化图，图中显示扑翼的柔性变形效果主要对扑翼在下扑过程中的升力和上扑过程中的推力产生较大影响，具体变化为在下扑阶段，升力变大，推力几乎不变；在上扑阶段，升力几乎不变，推力变大。
本发明的仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明的仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。计算机可读存储介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。其中，所述计算机存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或数据存储设备，包括但不限于磁性存储器(例如软盘、硬盘、磁带、磁光盘(MO)等)、光学存储器(例如CD、DVD、BD、HVD等)、以及半导体存储器(例如ROM、EPROM、EEPROM、非易失性存储器(NANDFLASH)、固态硬盘(SSD))等。
在示例性实施例中，还提供计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述仿生扑翼飞行器柔性扑翼气动特性分析方法的步骤。处理器可能是中央处理单元(CentralProcessingUnit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignalProcessor，DSP)、专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-ProgrammableGateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。
以上所述，仅是本发明的一般实施例而已，并未对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明以一般实施例证明了本发明不仅提出一种考虑柔性变形的扑翼飞行器扑翼柔性变形特征分析和气动力特性简化计算方法，而且其可以轻易的推广到其他不同飞行器的气动特性分析问题。因此，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，均可轻易利用上述揭示的方法及技术内容做出些许的更动或修饰得到等同变化的等效实施例。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上一般实施例或类似工作所做的任何简单修改、等同变化与修饰，仍属本发明技术方案的范围内。