具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

下面参考图1详细描述本申请公开的有损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例。

如图1所示，本实施例公开的方法包括如下步骤100至步骤600。

步骤100，获取超大规模集成电路的模型信息并据此对集成电路进行建模。其中，所述模型信息包括集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息。

在进行超大规模集成电路的电磁仿真时，可以先读取芯片设计文件，获取超大规模集成电路的上述模型信息，也就是上述的集成电路的层信息、集成电路的各层版图信息、集成电路的过孔信息和集成电路的网表信息。

其中，集成电路的层信息可以包括：层数、层厚、各介质层的介质材料信息、各导电层的材料与厚度。

关于集成电路的各层版图信息，通常采用多边形描述集成电路各层的版图信息，多边形通常由一系列顶点连接而成，多边形顶点顺序逆时针为正，表示多边形内部填充的是导电的电源层，顺时针为负，表示该多边形为挖空的多边形，该多边形内部为绝缘介质。集成电路的走线在集成电路的版图中均转换成了多边形信息。

集成电路的过孔信息可以包括：过孔位置、过孔大小、过孔上下顶点所连接的集成电路的层编号。集成电路的过孔为连接两层集成电路的通孔，两层集成电路通过在适当位置引入过孔，即实现这两层集成电路在这一位置的电气连接。

关于集成电路的网表信息，通过网表信息可以获取集成电路外部电路的连接关系，也即拓扑信息，以及获取到构成电路的元器件、电源等信息。通过网表信息还可以获取集成电路各层版图上设计的电路信息和网络信息，其中，电路信息提供了一系列位于不同层、不同位置的节点信息及其连接关系，而网络信息与电路信息是包含关系，一个网络可包含多个电路。以上节点信息、电路信息和网络信息都通过唯一的名称给出。

在基于芯片设计文件获取到上述模型信息之后，就可以利用这些集成电路的模型信息对集成电路进行建模，得到集成电路模型。建模过程可以包括：将集成电路的版图信息转换为离散点信息以及由离散点形成的包含层信息的多边形信息；将集成电路的过孔信息转换为连接两层的多棱柱（如六棱柱、十二棱柱）；将集成电路的网表信息转换为集成电路的外部电路信息和版图节点的拓扑结构信息。

步骤200，基于所述建模得到的模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分。

在交变电磁场情况下，集成电路中的电磁波通过不同层的金属层之间的介质传播，这种不同层的金属层之间的介质区域称为平行平板场域，因此，在集成电路的交变电磁场仿真计算中，需要从步骤100中建模得到的模型中识别这种平行平板场域，然后对其进行网格剖分。

在完成上述对多层集成电路的建模之后，可以先对多层集成电路的版图多边形进行简化，然后再针对经过版图简化后的建模模型进行网格剖分。简化是为了使后续的网格剖分过程更为准确和快速，具体来说，由于芯片设计文件里面的版图信息为实际物理模型的设计文件，其原始文件可能是图形文件，转换为版图多边形后，可能存在大量冗余的节点信息，而采用电磁场数值计算方法对集成电路进行电磁仿真时，需要基于集成电路的结构对计算的场域进行离散，即网格剖分，然后基于剖分的网格建立离散方程组进行求解。

如果直接针对芯片设计文件中的版图多边形信息进行仿真，则输入的每个多边形的节点都被视为重要的节点，因此会将所有输入的多边形节点都插入到剖分的网格节点中，这可能会产生非常密集的质量差的网格，使得计算不准确的同时浪费大量的计算机资源。因此可以在对多层集成电路的版图多边形进行网格剖分之前，对各层的各个版图多边形进行不失精度的简化，使得简化后的多边形与原始输入的多边形相比，其形状在精度控制范围内不发生变化，最重要的是，不会发生由于多边形形状的变化导致多边形的连接关系发生变化，从而改变集成电路版图的拓扑结构的不良后果。多边形简化后，将达到最小数量的多边形的顶点形成与原始输入多边形相同形状的多边形。

在进行版图简化后，还可以在网格剖分之前先进行版图多边形的对齐，然后再针对多边形对齐后的平行平板场域进行网格剖分，并基于网格剖分过程中网格节点的添加顺序形成不考虑网格节点所在的介质区域的网格节点的编号。具体的，如果设计的两层集成电路版图有一个相同且完全对齐的版图多边形，则在这两层版图之间将形成一个版图多边形形状的平行平板场域，然而，由于实际提供的版图多边形信息由于文件格式转换等过程可能会产生一些误差，这些误差导致最终导入的这两层的版图多边形并不完全相同，或者并不完全对齐，与多边形尺寸相比，可能会有1%或0.1%的误差。如果直接基于输入的多边形信息识别这个平行平板场域，将产生许多平行平板场域碎片，而这种碎片尺寸非常小，碎片的引入同样可能会导致非常密集的质量差的网格剖分，浪费计算资源的同时导致结果错误，因此，可以对多层集成电路的版图多边形进行不失精度的对齐，以获得准确度和简洁度更高的平行平板场域。

实现多层集成电路版图的对齐后，即可基于集成电路版图多边形的层信息识别出多层集成电路版图的平行平板场域。

步骤300，将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，基于剖分的平行平板场域的网格节点按所在的介质区域进行编号，使得网格节点按照其所在的介质区域连续排列。

在形成多层集成电路的材料为有损耗有频散的介质时，其介质由非导电媒质和导电媒质组成，通常非导电媒质位于多层集成电路覆铜层之间，防止不同层的覆铜层直接接触，而导电媒质即为多层集成电路的覆铜层，用于将集成电路不同元器件工作时需要的功率传输到集成电路的各个位置，同时也用于传输高速信号。

本步骤首先将形成多层集成电路的材料所在的区域按非导电媒质和导电媒质进行编号，建立区域编号与非导电媒质和导电媒质的映射关系；然后，基于建立的区域编号与非导电媒质和导电媒质的映射关系，将剖分的平行平板场域的网格节点按其所在的介质区域进行重新编号，使得网格节点根据其所在的介质区域按非导电媒质和导电媒质形成连续的排列。例如，假设整个剖分的网格有100000个网格节点，其中70000个网格节点位于非导电媒质区域，30000个网格节点位于导电媒质区域，对于位于导电媒质与非导电媒质交界面的网格节点，认为其属于导电媒质区域，则可以将所有位于非导电媒质区域的网格节点重新编号为1～70000，所有位于导电媒质区域的网格节点重新编号为70001～100000。

可以理解的是，因为在步骤200的网格剖分过程中已经对网格节点进行过不考虑网格节点所在的介质区域的编号，本步骤中是对已经编号过的网格节点进行重新编号，因为本步骤是按照非导电媒质和导电媒质区域进行的按序编号，因此与步骤200中的编号存在不同。

步骤400，基于所述网格剖分的结果以及电场的波动方程建立有损耗有频散介质下的矢量有限元系统方程组。

在一种实施方式中，步骤400包括以下步骤410至步骤450。

步骤410，基于麦克斯韦方程组建立电磁场波动方程。具体的，步骤410首先利用麦克斯韦方程建立基于电场E的波动方程，得到下式(1)中的电磁场波动方程：

(1)；

式(1)中，▽×是旋度算子，为介质相对磁导率，是电场矢量，ω为电磁波角频率(单位为rad/s)，c0为电磁波在真空中的波速，，为介质相对介电常数，j为虚数单位，，为真空介质的磁导率，，为介质的电导率(单位为S/m)，为外加激励的电流密度(单位为)。

步骤420，获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函。具体的，步骤420中，上述电磁场波动方程对应的齐次方程通过变分原理得到的泛函为下式(2)：

(2)；

式(2)中，V为电磁场求解区域，S为电磁场求解区域所包围的面，是面S任意点指向外的法向量。

步骤430，在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0。具体的，步骤430中当电磁场求解区域足够大时，使得电磁波在区域边界衰减到近似为0，则上述泛函可简化为下式(3)：

(3)；

式(3)中，对于电磁场求解区域是否足够大的判断方式，可以是获取求解区域边界到产生电磁波的源（即多层集成电路板）的最小距离与电磁波波长之间的比值，将该比值与预设倍数进行比较，若超过了预设倍数则判定电磁场求解区域“足够大”，例如预设倍数为10倍，该比值若大于10则认为求解区域足够大。

步骤440，基于所述网格剖分形成的基本几何体单元对电磁场求解区域进行离散，并将每个离散单元内任意点的电场利用插值基函数表示，也就是利用每个离散单元的棱边或面元的电场通过插值基函数表示离散单元内任意点的电场，得到式(3)所示泛函的离散形式泛函。具体的，步骤440中，在泛函简化得到式(3)后，将电磁场求解区域用足够小的基本单元进行离散，基本单元可以是四面体、三棱柱或六面体等，对每个离散单元内任意点的电场采用插值基函数并通过插值基函数和棱边或面元的电场进行表示，如以下式(4)所示：

(4)；

式(4)中，为基本单元e内任意点的电场，M为插值基函数的个数，为基本单元e的第i个插值基函数，为基本单元e的第i个基函数对应的棱边或面元上的电场值，为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数的矩阵形式，其大小为M×1，为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数所对应的电场值的矩阵形式，其大小为M×1，T表示矩阵的转置。

其中，对于基本单元是否足够小的判断方式，需要通过以下两个条件进行判断，若同时满足以下两个条件时，则认为基本单元的尺寸足够小：

1.通过基本单元局部尺寸与集成电路特征尺寸的大小关系判断，附近网格尺寸不大于集成电路的特征尺寸；

2. 基本单元最大尺寸与需要仿真的集成电路电磁波的最小波长的关系，集成电路电磁波的最小波长不小于基本单元最大尺寸的预设倍数，如10倍。

将上述插值函数代入上述简化后的式(3)中，得到下式(5)所示的离散形式泛函：

(5)；

式(5)中，

(6)；

(7)；

(8)；

其中，是基本单元e所在区域的介质的相对磁导率，是基本单元e所在区域的介质的相对介电常数，为基本单元e的第p个插值基函数，是基本单元e的积分体，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数。是基本单元e的刚度矩阵，是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵，是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩阵。

步骤450，对离散形式的泛函取偏导数并令偏导数为0，得到有损耗有频散介质下的矢量有限元的矩阵方程组。具体的，步骤450中，根据能量最小原理，上述电磁场波动方程(1)对应的解为上述式(5)所示的泛函求极值对应的电场E，因此，对上述式(5)取偏导数并令偏导数为0，可得到下式(9)：

(9)；

式(9)中，是整个有限元系统的刚度矩阵，是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

当存在外加激励源时，式(5)变为下式(10)：

(10)；

式(10)中，为基本单元e的外加激励源。

(11)；

式(11)中，为基本单元e的外加激励电流源，为基本单元e的积分体。

由此构建出式(12)所示的矢量有限元系统方程组：

(12)；

其中，b(ω)是外加激励源，是电磁波角频率ω的函数。

以上式(12)中的对应刚度矩阵，和对应质量矩阵。由于在有损耗介质的情况下，集成电路的介质层的电导率是非零的有限值，因此，对于介质类型为有损耗有频散的介质来说，其质量矩阵不为0；并且在有频散介质的情况下，集成电路的介质层的介电常数和磁导率会因为频率的变化而产生变化，因此式(12)中的矩阵、和的元素会因频率的变化而变化。

步骤500，基于网格节点的编号结果对有限元未知量进行划分。

有限元未知量是根据待求解的波动方程而定，若待求解的是电场的波动方程，则有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，若待求解的是磁场的波动方程，则有限元未知量为基本单元棱边或面元的磁场。本实施例时针对电场的波动方程求解，因此有限元未知量指的是单元棱边或面元的电场。

在一种实施方式中，步骤500包括步骤510和步骤520。

步骤510，依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分。

由于有损耗介质下，电导率不能忽略，因此刚度矩阵中与电导率相关的部分（也就是）成为了有损耗介质下场解求解的关键依据之一，需要按照导电媒质和非导电媒质将集成电路进行区域划分。

有限元未知量的划分规则应和网格节点编号的规则相同，例如网格节点的编号顺序为非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后，则有限元未知量的划分也应按非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后的顺序进行划分。划分过程中，将位于非导电媒质区域内的有限元未知量记为n，将位于导电媒质区域内的有限元未知量记为c，对于位于导电媒质与非导电媒质交界面的有限元未知量，将其归入到c中。

步骤520，依据有限元未知量的排序结果对所述方程组的刚度矩阵进行分块。

完成重新排序和编号之后，可以对刚度矩阵进行分块，矩阵分块的顺序应和有限元未知量的划分顺序一致，例如，针对以上有限元未知量的划分也应按非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后的顺序进行划分的规则，式(12)的左端的总体矩阵在分块后会变为：

其中，为与非导电媒质区域相关的子矩阵，为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，也就是的转置，为与导电媒质区域相关的子矩阵。需要说明的是，步骤510中进行编号以及本步骤进行排序的目的是为了能够形成、、和 的分块矩阵，并使得媒质区域与分块矩阵的下标对应。

上式中的各分块子矩阵具体为：

其中，为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵；

为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵；

为矩阵中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵；

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵；

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵。

由于矩阵只包含电导率的变量，因此矩阵只存在于子矩阵中。

步骤600，基于所述有限元系统方程组通过迭代方法计算集成电路的参考频率及其场解，并基于有限元未知量的划分结果对参考频率的场解进行分块。其中，参考频率指的是在该参考频率下计算出的集成电路的场解一定是准确的，且该参考频率下电磁波的直流本征模起主要作用，高阶本征模的贡献可以忽略。

在一种实施方式中，步骤600包括步骤610至步骤630。

步骤610，基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的失效频率。其中，失效频率是指在频域下从高频到低频对集成电路的电磁场仿真的矢量有限元系统方程组进行求解时，求解结果的误差会从小（结果可信）到大发生变化，当误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的临界频率即为失效频率。

版图的特征尺寸是指版图的最大尺寸与最小尺寸，最大尺寸是指整个版图平面的整体尺寸，最小尺寸是指版图最小功能单元的尺寸，这个最小尺寸可能是版图中最小过孔的直径、最细走线的宽度、走线之间的最小缝隙宽度，或者是多层集成电路版图的最小层厚。

在一种实施方式中，步骤610包括步骤611和步骤612。

步骤611，基于所述版图特征尺寸的范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比。

在目前最先进的超大规模集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级()～纳米级()，如果采用四面体对多层超大规模集成电路的计算场域进行离散，离散的四面体网格的最小尺寸为纳米级。

另外，在式(6)～(8)中的矩阵表达式中，所有基本单元的与呈正比，因为基本单元的插值函数已经进行归一化处理，为网格剖分得到的基本单元的尺寸，而基本单元e的体积与呈正比，且与均为与版图特征尺寸无关的常数，因此式(6)中的的量级为，表示想当的量级，表示与的量级相当，式(7)中的的量级为，式(8)中的的量级为，因此可得到式(13)中的矩阵、的范数比：

(13)；

以及得到式(14)中的矩阵、的范数比：

(14)；

式(13)和式(14)能够体现出矩阵、和的元素不可避免的存在数量级的差异，并且还能依据式(13)和式(14)得知离散的单元尺寸是唯一改变矩阵、和的元素对比差异的因素，并且尺寸越小，矩阵、和的元素对比差异越大，反之则差异越小。并且由于，因此在考虑矩阵、和的元素对比差异的因素时，通常只考虑的范数与的范数的比，也就是说，如果解决了的范数与的范数的比过大的问题，自然就解决了的范数与的范数的比过大的问题。可以理解的是，版图特征尺寸决定了网格剖分尺寸的分布，例如版图为多尺度结构，其特征尺寸为最大尺寸的厘米级到最小尺寸的纳米级，则剖分的四面体单元最大尺寸可能为厘米级，分布在没有小尺寸版图的位置；最小尺寸为纳米级，分布在小尺寸版图的位置。所以步骤200是根据集成电路的版图信息剖分网格，集成电路的最小特征尺寸决定了网格单元的最小尺寸，而在本步骤中评估有限元系统矩阵之间的量级差别时依据的是网格单元的最小尺寸。

假设当前被实施本方法的集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级()～纳米级()，如果采用四面体作为基本单元来对多层超大规模集成电路的计算场域进行网格剖分，也就是进行离散，则由于c0的量级为，的量级为，则的范数与的范数的比也会低达的数量级，也就是量级比为。同样的，对于有损介质，在MHz的频率下，由于的量级为，假设的量级为，则的范数与的范数的比也会低达的数量级，也就是量级比为。

步骤612，获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比算出集成电路的失效频率。

针对式(12)所示的刚度矩阵方程以及前文论述可知，所有求解器在低频时均会失效，导致集成电路电磁场仿真求解器失效的根源在于计算机有限的机器精度，由于采用矢量有限元计算形成的方程组(12)中的矩阵和的元素不可避免的存在数量级的差异，当频率低到足以使式(12)中与频率相关的矩阵的贡献由于有限的机器精度而丢失时，就会导致求解器失效，因为此时矢量有限元系统方程组的左边表达式近似等于,当这种情况发生时，求解器解出的式(12)的解是完全错误的，因为此时是奇异矩阵。

假设当前采用双精度类型的数据进行计算，则仿真运算时采用的机器精度为，当使用双精度数据类型执行和的减法运算时，如果矩阵和相差的数量级大于，仿真运算设备（例如计算机）会直接将矩阵视为零，此时对集成电路的电磁场仿真的方程组(12)进行求解则一定会失效。即使频率为MHz，也比要小34-2*6=22个数量级，因此当执行和的减法运算时，仿真运算设备（例如计算机）会直接将矩阵视为零。

由此，需要基于机器精度和量级比算出集成电路仿真时失效的频率（也就是失效频率），而满足下式的频率即为失效频率：

其中，f为不高于失效频率的待求频点。由该式可得：

因此，失效频率的计算公式为式(15)：

(15)；

其中，为失效频率，为仿真运算时采用的机器精度量级，c0为电磁波在真空中的波速，为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

假设机器精度量级，则判断是否满足失效频率条件的公式具体为：，失效频率则为，由于比值难以直接准确计算得到，因此采用操作函数来获取与比值相当的数量级，通过来代替这个比值进行后续运算，但由于获取到的只是的量级，而不是一个准确的数值，具有准确数值的是，因此使，在一种实施方式中可以取为可能的最小尺寸，也就是使，为的取值范围中的最小尺寸。的取值可以有多种，但对于最先进的超大规模集成电路来说，在其层结构与版图的特征尺寸最小达纳米级()，离散的四面体尺寸也为纳米级，而若纳米级的网格尺寸能够实现，则高于纳米级工艺的网格尺寸也能够实现，因此可以取，也就是，此时失效频率，也就是说，对低于160MHz的频率下的集成电路电磁场仿真矢量有限元系统方程组进行求解时得到的结果一定是不准确的。

步骤611和612能够基于集成电路的特征尺寸和计算机的求解精度，计算出全波分析的失效频率，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定不准确的。在得到失效频率之后，即可开始依据失效频率来计算出参考频率。

步骤620，基于失效频率通过迭代计算的方法算出参考频率及其场解。可以理解的是，参考频率既是能够用有限元法正确求出其场解的频点，同时还属于低频范围。

在一种实施方式中，步骤620包括步骤621至步骤627。

步骤621，设置迭代频率下限为失效频率，并设置迭代频率上限，其中Factor为失效频率的倍数。Factor>1，并且Factor可以设置为10。

步骤622，将当前角频率代入式(12)的矢量有限元系统方程组，求解有限元系统方程组得到角频率下的场解。

步骤623，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解的相对误差res，以进行验算，其中，相对误差res用于评价频点的场解是否准确：

该式中，分子为残差，分母为源项，两者的模值就是两者的相对误差，为当前角频率下的场解。

步骤624，在所述相对误差时，说明表明当前轮的迭代一开始，频率为最低就已经满足精度要求，得到参考频率及其场解，结束；在所述相对误差时跳转至步骤625。

步骤625，将代入式(12)的矢量有限元系统方程组，求解有限元系统方程组得到新的场解。

步骤626，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差。

步骤627，在所述新的场解的相对误差时，使，并跳转至步骤625；在所述新的场解的相对误差且时，得到参考频率及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差时，使，并跳转至步骤625。

其中，为预设的误差阈值上限，满足，为预设的误差阈值下限，可以取值为，可以取值为。

需要说明的是，误差阈值是相对误差是否达标的一个量化指标，误差不达标则说明该频率仍然是失效的（场解不准确），若达标则说明该频率是可靠的（场解准确），但该可靠的频率不一定是参考频率，因为该频率可能不是最低的可靠频率，所以可以通过迭代获得这个最低的可靠频率作为参考频率。本实施例设置了和两个阈值，在步骤627中，只要误差在两个阈值之间，即可结束，这样能够加速二分法迭代的收敛速度，若采用现有技术的只设置一个阈值的做法，误差大于阈值往左，误差小于阈值往右，则需要迭代很多次才能使得误差真正接近阈值，收敛速度慢。

可以理解的是，步骤621至步骤627是按序依次执行的步骤，只有在步骤内容中存在跳转时才会按跳转时指定的步骤序号执行，如步骤627中存在通过跳转来进行迭代的过程，只要每次迭代计算出的相对误差小于，则均会发生迭代并重新计算场解和相对误差，并且只要每次迭代计算出的相对误差大于，则同样会发生迭代并重新计算场解和相对误差，直至迭代后算出的相对误差在和的区间内，由此实现通过步骤621-627来算出参考频率。

步骤621-627能够基于失效频率采用迭代方法计算出参考频率点及参考频率下的场解，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定准确的。需要说明的是，参考频率的场解是通过步骤620算出的，步骤620中的每次迭代计算参考频率的过程中同时求得场解，每迭代一个频点，就会算出相应的场解，例如在步骤625中得到了一个角频率的场解，若之后在步骤627中判断出该角频率为参考频率，则相应的场解即为参考频率的场解。

步骤630，依据所述方程组的总体矩阵的分块结果对参考频率的场解进行分块，得到，其中，为参考频率的场解，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的部分，为参考频率下的场解位于导电媒质区域内的部分。

经过对有限元未知量进行重新排序和编号，有限元稀疏矩阵进行分块后，在仿真的角频率为ω时，式(12) 左端的场解分块为下式(16)：

(16)；

其中，为角频率为ω时场解位于非导电媒质区域内的部分，为角频率为ω时场解位于导电媒质区域内的部分。

同样，式(12)的右端项也进行分块，得到：，其中，为源项位于非导电媒质区域内的部分，为源项位于导电媒质区域内的部分。由于可以认为电流源只存在于非导电媒质区域激励，例如设置激励电流区域的电流密度值，认为激励电流的区域电导率为0，避免出现趋肤效应影响电流分布，因此可将右端项写成下式(17)：

(17)；

式中，b(ω)为角频率为ω时的源项，为与频率无关的常向量， 为基本单元e的积分体。

从而，式(12)在参考频率下的场解为下式(18)：

(18)；

其中，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的部分，为参考频率下的场解位于导电媒质区域内的部分。

步骤700，对于低于参考频率的待求频点，根据有限元系统矩阵特征值的性质以及分块后的参考频率场解，获得参考频率场解与低于参考频率的待求频点的场解之间的缩放系数，基于所述参考频率的场解和所述缩放系数获得待求频点下的场解。

对于高于参考频率的频段，可以直接采用全三维电磁场数值计算方法进行求解；而对于低于参考频率的频段，其待求频点就需要由参考频率的解以及缩放关系来获得，由此解决了低频和高频响应的连续性问题，仿真结果更精确，避免了在针对高频和低频分别采用不同的求解器时对于高频段和低频段相交的频点处的求解结果有差别导致的两种求解器的响应拼接的曲线不连续的问题。

在一种实施方式中，步骤700具体包括步骤710和步骤720。

步骤710，将所述参考频率的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的参考频率场解：，其中，为参考频率的场解，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的实部，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的虚部，为参考频率下的场解位于导电媒质区域的实部。

具体的，在步骤600中的分块完成后，结合步骤630中式(17)的右端源项的特点，即右端源项只存在于非导电媒质区域激励，且右端源项为纯虚数，对于式(16)的场解E(ω)来说，其位于非导电媒质区域内的场解以及位于导电媒质区域内的场解为下式(19)：

(19)；

其中，矩阵；

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中零特征值对应的特征向量，也就是下式(20)中零特征值对应的特征向量；

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对应的特征向量，也就是下式(20)中非零特征值对应的特征向量；

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对角矩阵，也就是下式(20)中的非零特征值对角矩阵；

(20)；

为导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中零特征值对应的特征向量，也就是下式(21)中零特征值对应的特征向量；

(21)；

其中，。

由式(19)可以看出，可将场解E(ω)写成显式的复数的实部re(E(ω))和复数的虚部im(E(ω))，re(E(ω))即为低频下的解的实部，其与频率无关，而低频下的解的虚部im(E(ω))在非导电媒质区域与频率呈反比，在导电媒质区域为0，即：

(22)；

如果集成电路采用的介质为有损耗且具有频散特性，则有限元系统矩阵不再与频率无关，而是频率的函数，因此，式(19)中的矩阵A也是频率的函数，从而，式(22)中的场解和角频率ω不是简单的显式关系，因为其中的矩阵A也是角频率ω的函数。在参考频率下，场解可写成以下形式：

(23)；

其中，为的实部，为的虚部，为的实部。

将re(E(ω))和im(E(ω))代入式(23)，得到式(24)：

(24)；

其中，为参考频率下的角频率，，并设导电媒质区域的中间变量和非导电媒质区域的中间变量为：

则得到：

由此得到：

步骤720，依据待求频率的场解与拆分后的参考频率场解之间的关系，通过下式算出待求频率的场解：，其中，z为缩放系数且z为复数，所述缩放系数，其中，为缩放系数的实部，为缩放系数的虚部。

由于集成电路采用的介质为有损耗且具有频散特性，式(24)所示的参考频率下的场解与参考频率不是简单的显式关系，因此不能直接根据式(24)反推低于参考频率的待求频点的场解，然而，由于参考频率及其以下的频率下仍然是直流分量起主要作用，低于参考频率的待求频点下的场解与参考频率的场解存在一个缩放关系，设这个缩放关系可通过下式来表达：

其中，z为缩放系数且z为复数，。将代入式(12)可得到式(25)：

(25)；

但由于参考频率的解也代表了低频解，同时可知为所有代表低频的零空间向量的组合，且零空间向量对应的特征值为0，因此，因而，由此，式(25)可简化为式(26)：

(26)；

将式(26)的两端同时乘以，可得到式(27)：

(27)；

其中，为的转置矩阵。

然而，即使消去了矩阵，直接计算式(27)中的仍无法获得z的准确解，因为此时矩阵与的元素仍然有不同的数量级，导致进行矩阵运算时计算机直接将矩阵视为零。为此进一步对式(27)中左边的矩阵与按步骤430进行分块，式(27)中左边的场解按步骤700进行拆分并得到实部、虚部的形式，也就是式(24)。

基于步骤430所述有限元刚度矩阵分块结果，可知：

其中，为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵；

为矩阵中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵；

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵。

在一种实施方式中，和通过下式得出：

其中，为与频率无关的常向量，为缩放系数z的实部的矩阵系数，为缩放系数z的虚部的矩阵系数，其表达式为：

为的转置矩阵，为的转置矩阵，ω为电磁波角频率；为的实部，为的虚部，为的实部；为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵，为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵。

具体的，将步骤710中参考频率的场解的拆分结果代入式(27)，得到式(28)：

(28)；

利用低频下的解为零空间向量的组合的特性，可得到：

；

；

；

由此，式(28)化简为下式：

将化简后的结果代入式(27)可得式(29)：

(29)；

将式(29)转化为实部与虚部的矩阵形式，得到式(30)：

(30)；

其中，为缩放系数z的实部的矩阵系数，为缩放系数z的虚部的矩阵系数，为与频率无关的常向量，并且：

其中，ω为电磁波角频率。

可以看出，式(30)中不再出现式(27)所示的矩阵与直接相加的表达式，从而避免了进行矩阵运算时计算机直接将矩阵视为零的问题。

步骤800，基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

得到低频频段和高频频段内各频点的场解后，可以基于该离散的场量和用户要求的计算信息进行后处理操作，具体包括以下至少一个实施项：

1、基于计算的离散的场量计算得到不同层的电位分布、电流分布、功耗分布、损耗分布、热分布中的至少一个分布项，并可以对得到的分布项进行图表绘制；

2、基于计算的离散的场量进一步计算用户提供的端口参数，包括集成电路的多端口S参数、多端口阻抗矩阵、端口的等效电路模型参数中的至少一个参数的全频段的频率响应特征；

3、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路的电磁辐射和/或集成电路某个位置的电磁干扰；

4、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路元器件的行为特征，行为特征可以是电压-电流特性或其他特征/特性，由此进一步提取集成电路的IBIS模型。

在算出待计算项之后，由此完成针对有损耗有频散介质的集成电路全波电磁仿真。

对超大规模集成电路进行电磁仿真的意义在于，集成电路是完成非常复杂功能的超大规模电路的物理实现，从超大规模电路的原理图到复杂的集成电路版图，其实现方式有无穷多种。在设计超大规模电路的原理图时，只考虑原理图的连接关系、逻辑关系与工作时序，并不考虑线路间的电磁干扰对信号传输的影响。

然而，理论和实践证明，高频的交变电流在物理的传输线传输时，在传输线周围存在电磁波，这个电磁波通过电磁感应的方式对其周围的传输线产生影响，形成电磁干扰。如果这个电磁干扰产生的影响远小于传输线的信号本身，那么这个电磁干扰不足以对集成电路的工作产生影响；但如果这个电磁干扰产生的影响与传输线的信号相当，甚至大于传输线传输的信号，那么这个干扰叠加到传输线的信号后，这个干扰将被当作传输信号进行传输，从而改变了原来传输的信号，破坏了集成电路的工作。

另外，在设计超大规模电路的原理图时，也不会考虑电路导线本身的电阻，通常会直接认为所有连接的导线都是理想导体，通过导体的电压降为0，但实际上，通过集成电路实现超大规模电路的原理图时，导线通过覆铜的集成电路版图的走线形成为铜的电导率为有限值，而该走线将有一定的电阻，走线越细、越长，在其上产生的电阻越大，通过走线带来的电压降越大。这种带来的电压降也将对集成电路的信号传输产生致命的影响，因为集成电路的信号传输实际传输的是0、1信号，这个0、1信号靠高低电平的跳变实现，集成电路元器件识别高低电平是靠电平的阈值来判断，当输入给元器件的电平高于某个参考电平（阈值）时，会判定此时传输的是高电平，而低于参考电平时则判定此时传输的是低电平。由于传输的高低电平是加载在传输线的基准电压上的，而走线上的电压降则是导致基准电压不稳定的重要因素，因此基准电压的不稳定会直接导致传输结果的错误。

因此，通过电磁场的仿真计算，计算集成电路版图上所有位置的电磁场和电压、电流分布是分析集成电路版图电压降的重要手段。此外，观测集成电路版图上电流的分布也是一个重要的工作，因为集成电路版图上电流分布过高时会导致细长的走线被瞬间烧毁，使得集成电路被永久烧坏，或者导致集成电路某个区域因为电流过大而发热，在长时间工作下集成电路板材因为升温而使得材料的电磁传输发生改变，使得集成电路无法正常工作，甚至导致集成电路由于长时间累积发热产生变形甚至烧坏。

而在进行全波电磁仿真方面，随着大规模集成电路的设计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真，通常忽略了高阶传播模式而引起仿真的误差。另外，传统模式下，采用等效电路方法进行分析时，其等效的电容、电感等元件没有考虑到元器件随频率的变化，从而引起误差。例如，对于微带线或互连线结构，由于微带线或带状线复杂的交叉、阶梯、弯曲、开路、缝隙等特征，导致微带线或互连线上产生信号延迟、失真和反射等效应，以及相邻线路之间的串扰，此时电磁波都是多模传输的。为此，通常需要采用全波电磁仿真技术去分析集成电路，以得到准确的非连续模式下的S参数，因为全波分析考虑了所有可能的场分量和边界条件。

下面参考图2详细描述本申请公开的有损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统实施例。本实施例是用于实施前述的有损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例的系统。

如图2所示，本实施例公开的系统主要包括有：集成电路建模模块、网格剖分模块、介质区域划分模块、方程组构建模块、未知量划分模块、场解分块模块、待求场解计算模块和电磁响应获取模块。

集成电路建模模块用于获取超大规模集成电路的模型信息并据此对集成电路进行建模。

网格剖分模块用于基于所述建模得到的模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分。

介质区域划分模块用于将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，基于剖分的平行平板场域的网格节点按所在的介质区域进行编号，使得网格节点按照其所在的介质区域连续排列。

方程组构建模块用于基于所述网格剖分的结果以及电场的波动方程建立有损耗有频散介质下的矢量有限元系统方程组。

未知量划分模块用于基于网格节点的编号结果对有限元未知量进行划分。

场解分块模块用于基于所述有限元系统方程组通过迭代方法计算集成电路的参考频率及其场解，并基于有限元未知量的划分结果对参考频率的场解进行分块。

待求场解计算模块用于对于低于参考频率的待求频点，根据有限元系统矩阵特征值的性质以及分块后的参考频率场解，获得参考频率场解与低于参考频率的待求频点的场解之间的缩放系数，基于所述参考频率的场解和所述缩放系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式算出待求频率f的场解：，其中，z为缩放系数且z为复数，所述缩放系数，其中，为缩放系数的实部，为缩放系数的虚部，为参考频率的场解，j为虚数单位。

电磁响应获取模块用于基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

在一种实施方式中，所述场解分块模块计算集成电路的参考频率及其场解以及对参考频率的场解进行分块，具体包括以下步骤：

基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的失效频率；

基于失效频率通过迭代计算的方法算出参考频率及其场解；

依据所述方程组的总体矩阵的分块结果对参考频率的场解进行分块，得到，其中，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的部分，为参考频率下的场解位于导电媒质区域内的部分。

在一种实施方式中，在所述待求场解计算模块基于所述参考频率的场解和所述缩放系数获得待求频点下的场解的过程中：先将所述参考频率的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的参考频率场解：

其中，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的实部，为参考频率下的场解位于非导电媒质区域内的虚部，为参考频率下的场解位于导电媒质区域的实部。

在一种实施方式中，所述拆分后的参考频率场解中：

其中，导电媒质区域的中间变量和非导电媒质区域的中间变量分别为：

其中，矩阵；

为导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程

中零特征值对应的特征向量，

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程

中零特征值对应的特征向量，

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对应的特征向量，

为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对角矩阵，

为与频率无关的常向量，为参考频率下的角频率，，T代表转置；

其中，，

为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵，

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵，

为矩阵中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，

为矩阵中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，

为矩阵中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，

为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵，

为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵，

是整个有限元系统的刚度矩阵，

是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，

是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

在一种实施方式中，所述和通过下式得出：

其中，为缩放系数z的实部的矩阵系数，为缩放系数z的虚部的矩阵系数，为的转置矩阵，为的转置矩阵，为与频率无关的常向量，所述和通过下式得到：

其中，ω为电磁波角频率，为矩阵中与非导电媒质区域相关的子矩阵，为矩阵中与导电媒质区域相关的子矩阵。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。