具体实施方式

下面将结合示意图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明，而仍然实现本发明的有利效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。

一种基于热变形的深孔枪钻加工直线度误差预测与控制方法，包括步骤S1～S3。

S1、首先建立工件温度变化的传热模型，之后基于传热模型建立工件的热变形量模型。

(1)传热模型为：

式中，t-样件温度；

q_m-传热系数，kcal/m²·h，，根据设备参数取值；设备如加热线圈。

x-样件轴向位置；

τ-时间；

k₁-样件导温系数(cm²/s)，根据不同的材料可以查取不同的系数

λ-热导率；

k₂-修正系数；

Ψ-函数∫(1/u²)e^-u2du。

(2)热变形量模型为：

Δx＝αΔLΔT；

α＝kα_m*α_t＝k(ΔL)²dL/ΔtL₁dt；

α_m＝(L₂-L₁)/[L₁(t₂-t₁)]＝(ΔL/L₁)/Δt；

α_t＝(dL/dt)ΔL；

式中，α_m为平均线膨胀系数，定义温度在t₁与t₂之间，温度变化1℃时相应的试样长度相对变化均值，×10^-6/℃。

t₂为工件加热后温度，t₁为工件初始温度；

α_t为热膨胀率，定义为在温度t下，温度变化1℃时相应的线性热膨胀值，×10^-6/℃；

L₁-温度为t₁时的试样长度，mm；L₂-温度为t₂时的试样长度，mm；

Δx-工件热变形量，如图5所示；ΔL-温度在t₁与t₂之间的试样长度变化，mm；k-调节系数；α-综合变形系数；ΔT-加热时间变化量，h；

S2、如图2～4所示，以欧拉-伯努利梁理论为基础，求解深孔枪钻加工的直线度误差预测模型,之后根据直线度误差预测模型，经过K次迭代，获取枪钻钻尖与中心线直线度误差值e_k。即以欧拉-伯努利梁理论为基础，针对钻杆上任一点，建立基于导向套间隙、支撑间距、钻削轴向力和支撑间隙的弯矩模型、弯矩模型对应的边界条件，最后对弯矩模型进行求解以获取直线度误差预测模型。

S2具体包括：

S21、首先将深孔加工过程划分为第一阶段、第二阶段和第三阶段；第一阶段为主轴未到达第一支撑前(0<z<l₁)。如图4所示，根据欧拉-伯努利梁理论，在任意阶段钻头在X方向的直线度偏差量e_k，都可通过公式(1)表示。

e_k＝e_k-1+θ_k-1ΔZ (1)

其中，θ_k为钻尖偏置后与中心线的夹角；Z代表枪钻轴线运动方向、X代表与轴线垂直方向；k＝Z_k/ΔZ代表模型中迭代次数，ΔZ代表每转轴向进给量，Z_k代表任意的钻孔深度；e_k-1和θ_k-1分别代表经过(k-1)次迭代后直线度的偏差量和钻尖与中心线的夹角。

枪钻加工中在任意点处所受到的弯矩M(z,x)都可用公式(2)表示。

其中，I是枪钻的转动惯量可通过三维软件建模求解，不同规格的枪钻转动惯量也不相同；E是枪钻材料的杨氏模量，钻杆材料一般为42Crmo，其弹性模量E＝212Gpa。

如图1所示，现有技术中，用于深孔加工机床的钻杆支撑系统，包括依次转动安装于钻杆上的第一支撑1、第二支撑2和切屑收集装置(相当于第三支撑3)；第二支撑件2远离切屑收集装置的一侧设置第一支撑1；第一支撑1、第二支撑件2和第三支撑7均转动安装于钻杆，钻杆靠近第一支撑1的一端与主轴6连接，靠近第三支撑7的一端安装钻头。

S22、针对第一阶段，建立基于欧拉-伯努利梁理论的第一弯矩模型M_1-1、第二弯矩模型M_1-2、第三弯矩模型M_1-3和第四弯矩模型M_1-4；其中：

其中，E为枪钻的杨氏模量；I为枪钻的转动惯量；

F_z为钻头受到的轴向力；

e_k为钻头与钻杆中心线在竖直方向的误差；

x₁、x₂、x₃为X方向的偏差量；

R_f为第三支撑的支撑反力；R₂为第二支撑的支撑反力；R₁为第一支撑的支撑反力；R_x为钻头受到孔壁的支撑力；

l₁为从主轴夹持端至第一支撑的轴向距离；l₂为主轴夹持端至第二支撑的轴向距离；l_fs为主轴夹持端至第三支撑的轴向距离；

L为枪钻总长度；z为轴线方向上任一点到主轴夹持端的距离；Z_k代表任意的钻孔深度；

S23、简化第一弯矩模型M_1-1、第二弯矩模型M_1-2、第三弯矩模型M_1-3和第四弯矩模型M_1-4，以获取钻头X方向的第一阶段直线度误差预测模型：

枪钻在第一阶段移动过程中，由于主轴6与切屑收集装置3支撑(第三支撑7)间距相对较远，可以将第三支撑7和导向套4支撑看作一个整体，并且在初始阶段主要影响直线度误差的就是导向套4的间隙。

令l_fs＝(l_fs+l_cb)；δ₃＝δ_b；R_fs＝R_b；

式(3)～(6)的简化过程如下：

式(7)～(10)的一般表示形式为式(11)～(14)：

其中，U₁、V₁、U₂、V₂、U₃、V₃、U₄、V₄为第一阶段直线度误差预测模型待求的解；δ₁为第一支撑间隙；δ₂为第二支撑间隙；δ₃为第三支撑间隙；δ_b为导向套间隙；l_cb为切屑收集装置和导向套总长度；

S24、建立第一阶段直线度误差预测模型的边界约束条件，如式(15)：

S25、求解上述矩阵方程式，，即式(11)～(14)，可用简化形式表示：

A₁B₁＝C₁ (16)

B₁＝A₁ ^-1C₁ (17)

C′₁＝[0 -e_k 0 -δ₂-δ₃-e_k -δ₁-δ₃-e_k -δ₃-e_k 0 0 -δ₁-δ₃-e_k 0 -e_k -δ₂-δ₃-e_k]

其中，B′₁为B₁的转置矩阵；C′₁为C₁的转置矩阵；A₁表示为12x12阶矩阵(式18)、C₁和B′₁分别表示为1x12阶矩阵形式：

B′₁＝[U₁ V₁ U₂ V₂ U₃ V₃ U₄ V₄ R_fs R₁ R₂ R_x]

S26、将上述边界条件带入，式(15)带入式(11)～(14)中求解求解。

其中，枪钻钻头在l_fs≤Z_s≤L任一位置时，其直线度偏差的一阶倒数为：

因此，钻头与中心轴线的偏角θ_k等于Z_s＝L时直线度偏差的一阶倒数，可表示为：

通过上述公式推导，在钻杆移动的第一阶段，枪钻钻尖与中心线直线度误差值e_k经过K次迭代可表示为：

e_k＝e_k-1+θ_k-1dz_s。

S3、通过加热装置对工件进行局部加热，使其变形，通过调节加热装置的加热温度和加热时间，实现对工件变形量△x的形变的控制，工件变形量△x对e_k进行热补偿，最终减少深孔直线度的偏差。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。