具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：

如图1到图5所示，本发明提供的基于向量方向测量的数控机床平动轴几何误差辨识方法，包括以下步骤：

S1、将精密数控转台安装在机床主轴附近，并可跟随主轴或者工作台一起平动；猫眼安装在精密数控转台上，并可跟随精密数控转台一起转动。

在本步骤中将精密数控转台安装在车铣加工中心主轴附近的合适位置，并跟随机床工作台沿数控机床轴线方向一起平动，控制数控机床平动部件沿预先设定的路径沿机床轴线进给，在运动区域内，激光跟踪仪实时对平动部件的运动进行跟踪测量。

S2、将激光跟踪仪分时安装在机床正前方附近，即不同位置处，将激光跟踪仪的位置定义为基站位置。

在本步骤中，至少选定四个基站位置，且任意三者不共线。

S3、控制精密数控转台每转过一定的角度θ，记下当前激光跟踪仪的测距数据，利用激光跟踪仪测量得到的测量点的距离数据，构建基于测量点欧矢距离的最小二乘模型，确定出激光跟踪仪自身仪器坐标系与精密数控转台坐标系间的齐次变换矩阵，从而确定出激光跟踪仪在转台上的各基站初始位置坐标。

在本步骤中当精密数控转台每转过一定的角度θ时，控制转动部件停止运动，并记下当前位置激光跟踪仪的测量结果，然后将激光跟踪仪移动到下一个基站位置，重复上述测量过程，直至在所有基站位置都完成测量。

在基站标定过程中，利用测量得到的大量数据，可建立基站标定的非线性冗余方程组。在求解非线性冗余方程组时，首先应将其线性化，将其转化成线性冗余方程求解。目前线性化的主要途径是将函数在某一点位置处进行泰勒展开，并略去了一阶偏导数以后的各项，这里涉及到选定哪个位置处进行泰勒展开，即确定出泰勒展开位置的初值。初值位置选定的准确与否，直接影响到计算精度和效率。当选定的初值与其真值相差较远时，有可能导致迭代计算不收敛，从而无法得到求解结果，因此如何确定出基站位置的初值是一个关键问题。利用激光跟踪仪测量得到的大量测量点空间坐标，构建基于测量点欧矢距离的激光跟踪仪仪器坐标系与四轴机床自身机床坐标系变换最小二乘模型，从而确定出激光跟踪仪在转台上的各基站初始位置。

步骤S3具体包括以下步骤：

S31、猫眼中心到转台回转中心距离初值的确定。

测量时，利用激光跟踪仪测量得到的转台上一系列测量点在仪器坐标系下的坐标为A′_i(x′_i,y′_i,z′_i)如图5所示，一系列测量点分别为K、G、J、I、M……，A′_i指代这些点，x′_i、y′_i、z′_i就指这些点的空间坐标，通过空间平面拟合出这些测量点在仪器坐标系下的空间平面方程，假定些测量点所在的空间平面方程为z′＝Ax′+By′+C，A、B、C分别为常数。标定的时候转台每转过一定角度测量一次，一共有N个测量点。根据最小二乘拟合原理，目标函数为：

根据极值原理，预使F(A,B,C)为最小值，则必有：

其中就是根据极值原理求偏导，为偏导数的表示符号，各点坐标是测量出来的已知量，A、B、C是未知量，F是关于A、B、C的函数，

把式1带入式2，由式2可得：

通过式(3)可以确定出测量点所在的空间平面方程。

设转台上相邻3点M_i(x′_i,y′_i,z′_i)，M_i+1(x′_i+1,y′_i+1,z′_i+1)，M_i+2(x′_i+2，y′_i+2，z′_i+2)指三个相邻测量点M_i、M_i+1、M_i+2的空间坐标，如图5中的K、G、J三点确定的空间圆的圆心即转台回转中心在激光跟踪仪仪器测量坐标系下的坐标为O′(u，v，w)，易知圆心O′在式(3)确定的平面内，则可以建立如下方程组：

通过求解式(4)即可确定出转台回转中心在激光跟踪仪仪器测量坐标系下的位置坐标O′(u，v，w)，则转台上一系列测量点所对应的回转半径为：R⁰是指猫眼距离转台旋转中心的回转半径，猫眼固定在转台上。

通过式(5)即可确定出猫眼中心到转台回转中心的初始距离。步骤S31中点的坐标都是在仪器坐标系下的。

S32、激光跟踪仪所在基站位置初值的确定。

激光跟踪仪给出的测量点空间坐标是在仪器坐标系下的坐标，并将该坐标系记为旧坐标系X′Y′Z′。为了确定基站位置的初值，需要将测量点在仪器坐标系下的坐标转化到转台坐标系下，将转台坐标系记为新坐标系O₁X₁Y₁Z₁，如图3所示。坐标系的变化如图4所示。

通过坐标系的旋转和平移变换可将仪器坐标系和转台坐标系重合。假定仪器坐标系沿X轴移动Δx，沿Y轴移动Δy，沿Z轴移动Δz，绕X轴转动角度α，绕Y轴转动角度β，绕Z轴转动γ时，能够使仪器坐标系与转台坐标系重合，此时对应的齐次变换矩阵T与式27同理。假定各测量点在仪器坐标系下的坐标为A′_i(x′_i,y′_i，z′_i)和步骤S31里面的一样，在转台坐标下各测量点的理论参考坐标为A_i(x_i，y_i,z_i)这是由仪器坐标系切换到转台坐标系下的空间坐标，其中x_i＝Rcosθ_i，y_i＝Rsinθ_i，z_i＝0。令U′＝[x′_i y′_i z′_i 1]^T，U＝[x_i y_i z_i 1]^T，构建基于测量点欧矢距离的最小二乘模型：

在式(6)中，涉及到6个未知参数(Δx，Δy，Δz，α，β，γ)，这六个参数是空间左边变换的未知量，分别指沿x、y、z方向的位移量和绕x、y、z轴线的转动量。这里采用非线性最小二乘算法进行求解即可确定出这些未知参数，从而确定出仪器坐标系变换到转台坐标系时所对应的齐次变换矩阵，则激光跟踪仪在转台坐标系下的初始位置也能够很容易确定出来。

S33、基站标定。

测量时，把猫眼安装在精密转台上，猫眼中心距转台回转中心距离为R。

转台每转过一定角度θ，控制转台停止运动，并记下当前激光跟踪仪的测距数据。猫眼中心距转台回转中心距离为R，转台每转θ角度进行一次测量，便可以获得G，H，I等一系列测量点。以精密转台回转中心O₁为坐标原点，以O₁G所在的直线为Y₁轴，向上方向为Y₁轴正方向，以过O₁点垂直于O₁G的直线为X₁轴，向后方向为X₁轴正方向。根据右手螺旋法则确定出Z₁轴，从而在转台上建立基站标定坐标系，如图5所示，其中OXYZ为机床坐标系。

假定激光跟踪仪在转台坐标系下的位置坐标为P₁(x_p1,y_p1,z_p1)激光跟踪仪在转台坐标系下的空间坐标，P1下标1指在第一个基站位置，转台依次转过θ角度时，激光跟踪仪的测距读数为l_1i，对于测量点可建立如下方程组：l_1i下标1指基站位置1，i对应不同的测量点，指在基站位置1时测量第i个点时激光跟踪仪的距离读数

式(7)为一非线性冗余方程组，可按最小二乘原理进行求解。

记残差为：f_i为残差，i指的是第i个测量点，θ_i就是第i个测量点队应的转过的角度值

取x⁰，y⁰，z⁰,R⁰为x_p1，y_p1,z_p1,R的近似值，即：

x_p1＝x⁰+Δx，y_p1＝y⁰+Δy，z_p1＝z⁰+Δz，R＝R⁰+ΔR (9)

将式(8)按照Taylor级数在(x⁰，y⁰，z⁰,R⁰)处展开，为了消除非线性项，略去了一阶偏导数以后的项，可得到

令

经过整理将式8、9、11带入10可得：

令：

则：

式(14)是一个线性冗余方程方程组，根据最小二乘原理，目标函数为：

由极值原理，预使H为最小，则必有：

同时，

由此可知，式(16)中各方程求得的极值是最小值，满足最小二乘条件，通过求解式(16)，可以得到Δx，Δy，Δz如式(18)所示。

当得到Δx，Δy，Δz,ΔR后，可依次根据式(19)(20)确定出激光跟踪仪所在的第一个基站位置以及猫眼中心到转台回转中心的距离。

R＝R⁰+ΔR (20)

通过上述过程就可标定出激光跟踪仪在转台坐标系下的第一个基站位置P₁，重复上述过程，即可标定出激光跟踪仪所在的其它基站P₂、P₃、P₄的位置坐标。

S4、控制机床平动部件按预定的路径在沿机床轴线进给，机床每运动一定距离进行一次测量，安装在机床主轴上的精密转台依次旋转120度，测量点分别命名为A、B、C，激光跟踪仪先后在四个基站位置进行测量。

在本步骤中，在每个基站位置至少测量四个不同的猫眼位置，以获取数据冗余，提高测量系统的可靠性和测量精度。当平动部件运动到各测量点位置时，控制平动部件停止运动；当精密数控转台的转动部件运动到测量位置时，控制转台停止运动。一定距离为50mm。

激光跟踪仪位于第一个基站位置P₁处，将目标靶镜猫眼移动到A、B、C，并依次测量A、B、C到基站P₁的距离，测量时控制精密数控转台停止转动、机床停止轴线运动，然后控制托板沿x轴移动到下一位置，并重复上述测量过程直至在第一个基站位置P₁处完成对机床运动的测量。接下来将激光跟踪仪分别移动到P₂、P₃、P₄位置处，并重复在基站P₁位置处的测量过程，直至激光跟踪仪在所有基站位置处完成对机床运动的测量。

S5、利用激光跟踪仪测量得到的测量点与各基站的距离数据，建立非线性冗余方程组，按最小二成原理进行求解，确定出测量点的空间坐标。

假定标定得到的基站位置分别为P₁(x_p1,y_p1,z_p1)、P₂(x_p2,y_p2,z_p2)、P₃(x_p3,y_p3,z_p3)、P₄(x_p4,y_p4,z_p4)，机床运动过程中测量点M_i到各基站的距离分别为l′_1i下标1指基站位置1，i对应不同的测量点，指在基站位置1时测量第i个点时激光跟踪仪的距离读数，l′_2i,l′_3i,l′_4i。根据GPS测量原理，对测量过程中的M_i(x_mi,y_mi,z_mi)可建立如下方程：

采用类似方程组(7)的求解方法，即可确定出机床运动过程中测量点的实际坐标M_i(x_mi,y_mi,z_mi)。

S6、利用步骤S5中得到的平动部件沿轴线运动时的一系列测量点的空间坐标，通过A、B、C三点两两构成的3个向量向量的方向将会在机床运动过程中发生改变，向量方向的改变仅与机床运动中的角位移误差有关，根据角位移误差引起的齐次变换矩阵和测量点构成一系列向量建立方程组，进行求解，即可辨识出各项角位移误差。其中的字母A、B、C为点的坐标、角度或直线度误差。

在初始位置处，假定测量点A(x_a0,y_a0,z_a0)，B(x_b0,y_b0,z_b0)，C(x_c0,y_c0,z_c0)，此时对应的方向向量依次为：

当托板从初始位置沿着x轴运动距离L时，点A，B，C依次运动到A′，B′，C′位置处。

该运动过程中，其理论齐次变换矩阵为：

托板运动过程中运动过程中，角度误差ε_x(x)、ε_y(x)和ε_z(x)引起的齐次变换矩阵分别为：

定位误差δ_x(x)、直线度误差δ_y(x)、δ_z(x)引起的齐次变换矩阵为：

总的误差变换矩阵为：

P＝T₁T₂T₃T₄T₅T₆ (26)

经过整理P可化简为：

该托板沿x轴运动距离L时，则总的齐次变换矩阵为：

假定A′(x_a1,y_a1,z_a1)，B′(x_b1,y_b1,z_b1)，C′(x_c1,y_c1,z_c1)，则点A′与点A间应存在如下关系式：

通过式(29)，我们可以计算出测量点A′的空间坐标。同样的，我们也可以依次计算出测量点B′，C′的空间坐标。

经过整理可得

同理可依次计算出B′，C′的空间坐标。

此时

则在托板运动过程中向量方向的偏差为

通过式(32)可以发现，在托板运动过程中向量方向的改变仅与角位移误差ε_x(x)，ε_y(x)，ε_z(x)有关，而与线位移误差δ_x(x)，δ_y(x)，δ_z(x)无关。

在图2中，假定在初始位置处 当机床运动部件沿x轴运动L时，依次得到的新向量 对于向量与向量应存在如下关系式

经过整理可得：

同理可建立向量与以及向量与向量间的相互关系，并整理成矩阵形式可得：

在(35)式中的各向量的方向值可由激光跟踪仪测量出的测量点坐标计算得到。通过采用最小二乘方法对该方程组进行求解，即可辨识出各项角运动误差。该方法增加了冗余数据量，从而能够提高各项误差的辨识精度。

S7、利用步骤S5中得到的平动部件沿轴线运动时的一系列测量点的空间坐标和步骤S6中的到的各项角位移误差，通过取A、B中点为T，B、C中点为R，C、A中点为S，确定一系列新的点，对T、R、S分别建立运动误差方程，构成冗余方程组，带入各项角位移误差求解，即可辨识出各项线位移误差，从而完成完整的数控机床几何误差辨识。

在初始位置处，假定测量点A，B中点坐标为T(x_t,y_t,z_t)。当机床运动部件沿着x轴运动距离L，点T运动到T′(x_t′,y_t′,z_t′)位置处，则相应的运动误差为：

Δx_t＝x′_t-x_t，Δy_t＝y′_t-y_t，Δz_t＝z′_t-z_t (36)

这里的Δx_t，Δy_t和Δz_t应由两部分组成，一部分是点T在运动过程中由角运动误差引起的在x轴、y轴、z轴的位移误差t_x1，t_y1，t_z1，另一部分是在运动过程中的线位移误差如δ_x(x)，δ_y(x)，δ_z(x)。通过前面辨识出运动过程中的角运动误差ε_x(x)，ε_y(x)，ε_z(x)，可计算出当点T运动到T′时，由角运动误差引起的在x轴、y轴、z轴的位移误差t_x1，t_y1，t_z1。接下来可以建立如下方程组：

同理可建立B，C中点R和C，A中点S和运动到R′和S′处的运动误差方程，并与等式(37)构成冗余方程组，通过求解便可辨识出各项线位移误差。

在上述误差辨识过程中，激光跟踪仪只需对机床沿单轴运动测量即可辨识出相应的几何误差，机床运动轨迹无需在3D空间，从而简化了测量轨迹。

测量时，将精密数控转台安装在车铣加工中心主轴附近的合适位置，并跟随机床工作台沿数控机床轴线方向一起平动。控制数控机床平动部件沿预先设定的路径沿机床轴线方向进给，运动区域为450mm×550mm×350mm，激光跟踪仪实时对平动部件的运动进行跟踪测量。

数控机床平动部件沿机床轴线方向进给时，每运动一定距离分别对三个测量点进行测量。

平动部件沿x轴方向进给时，每运动50mm设置一个测量点，总测量点数30个。当平动部件运动到各测量点位置时，机床停止运动，安装在机床主轴上的精密转台依次旋转120度，每个位置控制其停下5秒，并记录猫眼在转台上不同位置处的激光跟踪仪测距数据。

如图2所示，当激光跟踪仪在第一个基站位置处完成对各测量点位置测量后，将激光跟踪仪移动到下一个基站位置并重复上述测量过程，直至在所有基站位置完成对测量点的测量。为了减小测量过程中随机误差对测量结果的影响，在每个基站位置对测量点进行三次测量，总测量时间约为3小时左右，测量效率较高。利用上面推导出的测量算法和机床单项误差分离算法，便可辨识出数控机床x轴的各单项几何误差。

本发明实现了机床平动轴几何误差的快速、准确标定，在机床运动部件上设置不同测量点，并将这些测量点依次相连构成空间向量，利用在机床运动过程中构成空间向量方向的改变仅与机床轴的角位移误差有关，而与线位移误差无关这一特性，利用激光跟踪仪采用多站分时测量原理对机床平动轴运动过程中测量点构成向量方向变化的测量，从而依次辨识出机床平动轴的角位移误差和线位移误差。建立基于空间向量方向测量原理的数控机床平动轴几何误差测量的数学模型，依次推导出了基于精密数控转台测量的激光跟踪仪基站位置自标定算法、测量点确定算法、机床平动轴单项误差分离算法。该方法简化了机床平动轴的测量轨迹，降低了误差辨识的复杂性，克服了基站标定精度受机床自身误差影响的不足。具有精度高、效率快、成本较低、算法较简单的优点。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。