具体实施方式

如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可理解，硬件制造商可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。说明书后续描述为实施本申请的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本申请的一般原则为目的，并非用以限定本申请的范围。本申请的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

请参照图1，本发明的一种自给能探测器稳态响应的高精度数值模型计算方法，包括：

步骤S101，基于蒙特卡洛仿真结果的数据插值或概率密度分布函数获取电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系；

步骤S102，根据所述能量-射程数据对应关系，分析电子在指定的绝缘层外径及发射体半径的条件下飞出绝缘层所具有的最小动能；

步骤S103，利用所述最小动能，通过所述电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系计算得到径迹长度几率函数。

在本申请的一种实施例中，具体地，通过所述电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系计算得到径迹长度几率函数，包括：

首先，采用电子的动能-位移概率密度分布函数来描述电子在发射体内输运过程的随机性；

然后，将所述动能-位移概率密度分布函数与所述径迹长度几率函数进行卷积，得到不同积分范围下的积分结果的数据表。

在本申请的一种实施例中，具体地，所述获取电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系，包括：编制电子在不同材料中的能量-射程数据表。

本发明的另一目的在于提供一种自给能探测器稳态响应的高精度数值模型计算系统，包括：

获取模块，基于蒙特卡洛仿真结果的数据插值或概率密度分布函数获取电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系；

分析模块，用于根据所述能量-射程数据对应关系，分析电子在指定的绝缘层外径及发射体半径的条件下飞出绝缘层所具有的最小动能；

输出模块，利用所述最小动能，通过所述电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系计算得到径迹长度几率函数。

在本申请的一种实施例中，具体地，所述输出模块包括：

确定子模块，用于采用电子的动能-位移概率密度分布函数来描述电子在发射体内输运过程的随机性；

卷积子模块，用于将所述动能-位移概率密度分布函数与所述径迹长度几率函数进行卷积，得到不同积分范围下的积分结果的数据表。

在本申请的一种实施例中，具体地，所述获取模块包括编制子模块，用于编制电子在不同材料中的能量-射程数据表。

本发明所引用的计算方法由下面的三重积分表达式概括：

其中为β电子在自给能探测器绝缘层中的能量损失，

通过程序附带的能损数据表以数值内插值的方式计算，能损数据表包括电子在氧化镁和氧化铝两种绝缘材料中的能量损失，电子的能量范围是[1keV,5MeV]。

B(E)为原子核β衰变后放出的电子能量分布函数，自变量E是电子的初始能量。在程序中可以根据需要设置为¹⁰³Rh、⁵¹V或⁹Be三种同位素的β衰变电子能谱。

Σ(En)为自给能探测器发射体材料吸收中子的核反应截面，自变量En是中子的入射能量，通过程序附带的截面数据表以数值内插值的方式计算，截面数据表包括¹⁰³Rh、⁵¹V或⁹Be三种同位素材料，中子的入射能量范围是[1E-5eV,20MeV]。

Φ(En)为反应堆中子场归一化后的中子能量分布函数，需要作为输入量输入。

f(En)是探测器发射体材料的自屏蔽因子，通过引用原始文献中列举的数据在程序中实现。

N(R(E')-R(E))是电子在绝缘层中的穿透几率积分的被积函数。具体数学表达式虽在原文献中列出，但经验证发现该函数形式在积分域内发散。因而通过查阅其他文献并结合自行推导获得该积分函数。该函数自变量R为电子在绝缘层材料中的射程。由于电子在绝缘层中的能损已经在程序中通过数值表数值插值的方法获得，因而在此基础上预先对电子的能损进行积分获得电子在绝缘材料中的射程数据表，然后对计算获得的射程表再进行插值以实现函数R，以便在后续的数值积分中提高计算速度。

本发明在框架上仍然遵循经典分析模型。但在计算过程中对涉及粒子输运过程随机性的要素(如Emin和N函数)，利用基于蒙特卡洛仿真结果的数据插值或概率密度分布函数表述，由此在经典的分析模型中考虑到了随机过程的影响，从而明显改善了经典模型的计算结果。另一方面由于在该计算方案中所使用的蒙特卡洛仿真结果为预先编制好的数据文件或数值插值函数，在具体计算中并不涉及大统计量的蒙特卡洛仿真计算，因而计算量远小于大多数同类工作采用的直接蒙特卡洛仿真计算。

举例而言，针对Rh为发射体材料、MgO为绝缘层材料的自给能探测器，首先通过预先编制的不同能量的电子在上述材料中的射程、路径长度的数据表(基于蒙特卡洛仿真结果编制)，计算在指定的绝缘层外径re及发射体半径ri的条件下飞出绝缘层所具有的最小动能E_min。根据分析模型，E_min的存在是由于空间电荷效应导致从发射体飞出的电子被绝缘层排斥，因而需要具备一定的动能E_min才能被收集。通过空间电荷效应的理论模型可以计算电子需要穿过的绝缘层厚度的最小值进而折算成最小动能E_min。在经典模型中使用电子在材料中的能损表将折算为E_min，这需要假定电子在材料中的径迹为直线，然而实际电子在材料中的径迹明显发生偏折，实际需要飞行的距离远大于位移因而导致经典模型对于E_min的估算明显偏小。在本技术方案中使用事先编制好的基于蒙特卡洛仿真结果的电子能量与其在材料中的射程的数据表内插值计算E_min，提高了模型计算精度。另一方面由于是基于既有数据表的数值内插值，因而这一步的计算过程于经典模型相比并无显著效率差异。

接下来在对径迹长度几率函数N的计算中，同样基于预先编制的蒙特卡洛仿真结果数据表而非电子在材料中的能损关系计算一定初始能量的β电子产生指定位移r后所损失的能量情况(即R(E)函数不再通过能损关系计算，而是基于事先编制的蒙特卡洛仿真结果数据表，由此提高模型计算的精度。更进一步地，由于N函数的计算需要涉及不同初始能量的电子在飞出发射体外表面时保留一定动能的几率，因而为了更好的描述随机过程，本发明拟通过预先编制的电子能量-射程数据表定义电子初始动能与其位移的概率密度分布函数，进而将N函数定义为原有模型的N函数与上述概率密度分布函数的卷积，由此提高本发明对β电子的在发射体内输运过程的描述精度。最后，为了提高计算效率，本发明会预先将上述卷积过程在不同的积分范围内详细计算后编制数据表。除此之外本技术方案的计算步骤于经典模型计算步骤一致。

需要指出的是在上述技术方案中编制的蒙特卡洛仿真结果数据表是事先针对指定的有限几种(发射体材料：金属铑Rh、金属钒V；绝缘层材料：氧化镁MgO、三氧化二铝Al₂O₃)材料中不同能量的电子的在介质均匀且无限大的条件下通过高精度大统计量的蒙特卡洛仿真获得的其能量与电子射程的关系。由于在该仿真过程中不涉及介质的几何信息，因而基于该该仿真过程编制的数据表能应用于任意几何条件的探测器模型计算中。这也意味着针对不同几何参数的探测器设计方案，本技术方案的估算过程都是相同的。

实施例

程序语言：python3，通过ipython解释器解释运行。

基础库依赖：画图调用matplotlib，数值积分及内插值调用numpy，数值计算调用scipy。

推荐计算环境：linux+jupyter lab

计算参考数据来源：中子截面数据提取自ENDF VI，电子能损数据引用自NIST的ESTAR。

下面以铑发射体为例描述具体计算过程。其计算公式包括三个积分计算，描述的物理过程分别为电子的出射、电子的β衰变能量分布、中子的俘获。

自给能中子探测器的发射体材料半衰期较长(铑的半衰期是42秒，钒的半衰期是3.75分钟)，自给能中子探测器的电流输出信号因为中子通量变化在经过材料的几个半衰期长度的时间之后才能达到稳定的状态。在此程序的计算中，假定电流与入射中子通量是达到平衡的，并且计算的发射体并没有燃耗。

在计算中子俘获的积分中，考虑到反应堆中子通量分布及能谱的复杂性，铑对不同能量的中子的吸收截面也不同。

函数initXs(fn)用于导入铑(自给能中子探测器发射体材料，可换成钒)的中子吸收截面，并传递给列表rh_lib。

函数xsN(En,xs_lib)用于铑中子俘获率(中子能量单位为eV)的一维线性插值。

函数xsNv(v,xs_lib)用于计算铑中子俘获率(中子能量单位为m/s)的一维线性插值。

用matplotlib中的pyplot画出列表rh_lib中的铑中子吸收截面。

函数B(E)根据费米的公式

计算铑的归一化β衰变能谱。

计算电子能损根据Beth公式

其中N为单位体积内靶物质原子个数，Z为靶物质原子序数，I是靶原子的平均激发和电离能。这个公式是电子在低能下的电离损失，不考虑相对论效应。由于铑衰变产生的电子最大能量为2MeV左右，对于这个公式是适用的。

用于计算给定能量Ee的电子的在铑的平均能损。

函数dExRh1(Ee)用于一维线性插值，返回动能为Ee的电子对应的能损。

函数R_rh(E)用于对电子能量在铑射程的一维线性插值

画出电子在铑中的能量-射程图

用相同的方式计算电子电子在氧化镁和氧化铝的射程

对于到达发射体表面电子所具有的能量的积分有上限和下限。EMIN是对自给能中子探测器的电流灵敏度产生贡献的发射体表面电子的最小平均能量。由于绝缘子内部不可避免地存在内部缺陷，因此电子可能会被捕获以形成空间电荷，在绝缘子内部产生内置电场。在绝缘体里，发射体的低能电子由于受到空间电荷电场的排斥而回到发射体，因而对于自给能中子探测器的电流灵敏度没有产生贡献。在一些电子被捕获以形成空间电荷后，会形成一种动态平衡。即一些电子在空间电荷电场的影响下离开绝缘体，同时，有一些电子从发射体(和外壳)进入绝缘体。在绝缘体的径向点r₀上，电位在此点有一峰值，且电场方向在此点发生变化。在平衡条件下，根据泊松方程解出r₀，

其中r_i为绝缘体外径，k为发射体半径与绝缘体外径的比值

EMin_Mg(k,t)和EMin_Al(k,t)用于计算在氧化镁和氧化铝中，根据给定发射体半径与绝缘体外经的比值k和绝缘壁厚t计算EMIN。

函数N_quad(l)用于计算径迹长度几率函数。径迹长度几率函数为分段函数，用条件语句对函数实现分段。圆柱体的径迹长度几率函数已经被精确的计算过，并验证了其正确性。但是此径迹长度几率函数有一定的应用限制，它要求发射体材料衰变产生的电子在整个体积内是均匀的，并且电子的径迹为直线。实际的物理过程中，由于反应堆内复杂的中子通量分布，发射体材料在灵敏体积内吸收中子产生电子的概率并不相同，也就是说电子在整个体积内并不是均匀的。同时电子在物质中由于发生弹性碰撞、非弹性碰撞等相互作用，电子运动的方向不停发生改变，运动的径迹也就不是呈一条直线。但这样产生的误差已与实验值对比过，计算的误差在可接受的范围内。

当P≤1时，

当P≥1时

在这个公式里：

r_e为发射体的半径

P为径迹长度与发射体直径的比值

α为发射体长度与发射体直径的比值

K(P)为第一类完全椭圆积分

E(P)为第二类椭圆积分

径迹长度几率函数N(l)的限定值是

当α>1时，

其中S为发射体表面积

V为发射体体积

函数C_quad(E)用于计算beta粒子逃脱几率，它是电子比能损与对函数N_quad(l)积分的乘积。

函数epsilon_Mg(re,t,L)用于计算beta粒子逃脱几率。它是对函数C_quad(E)的积分。函数输入的三个参数分别为自给能中子探测器发射体半径、绝缘体厚度、探测器长度。

函数N_plot(l)用于对径迹长度几率函数绘图。

函数sensetivity(par)计算2200m/s能量的中子的电流灵敏度。par为含自给能中子探测器发射体半径、绝缘体厚度、探测器长度的列表。

此计算模型用于核反应堆堆芯的自给能中子探测器的设计，可以用来计算β衰变型自给能中子探测器的单位灵敏度。它包括了发射体的电子产生率、电子由发射体逃脱的几率、电子在发射体里的能量损失以及绝缘体对探测器灵敏度的影响。

试验表明，其计算结果与实验测量结果偏差在10％上下浮动，这样的误差是完全可以接受的。这样的计算结果充分的说明了此计算模型可靠性与实用性。此计算模型在原来的计算模型的基础上，使用python3编写，通过ipython解释器解释运行，大大缩短了计算所需时间，实现了快速、准确和可靠的计算。如果没有进行广泛实验的计划，用计算模型来研究发射体几何形状和类型以及绝缘厚度的影响是有益的。在此计算程序中，不仅可以计算2200m/s能量的中子，还可以通过修改参数适应反应堆复杂的中子能谱，这样不仅具有理论可行性，也具有实际可行性。同时，对于不同的发射体材料，通过修改导入的发射体材料的中子截面和电子能损等数据，可以计算不同的发射体材料对于自给能中子探测器输出信号的影响。同理，对于不同的绝缘体材料，通过修改导入的绝缘体材料的电子能损等数据，可以计算不同的绝缘体材料对于自给能中子探测器输出信号的影响。并且对于不同型号的自给能中子探测器，其发射体直径、发射体长度和绝缘体壁厚也各不相同。对于不同型号的自给能中子探测器的发射体直径、发射体长度和绝缘体壁厚，可以研究发射体直径、发射体长度和绝缘体壁厚等参数对于探测器输出信号的影响。

在实际应用中，对于自给能中子探测器的生产厂家，此计算程序的计算对他们设计探测器有指导性意义。无需实验与做出探测器实物，根据计算程序的得到的计算结果，即可获得发射体材料、绝缘体材料、发射体直径、发射体长度和绝缘体壁厚对于探测器性能的影响，这些参量正是自给能中子探测器设计中最重要的要素。同时，此计算程序对于自给能中子探测器的升级换代也有重要意义。自给能中子探测器使用的发射体材料现在大多使用的是铑与钒，但这些材料吸收中子衰变的半衰期较长，有些材料比他们的半衰期更短，可以提升探测器的信号响应。利用此程序可以模拟研究这些材料是否合适用做自给能中子探测器的发射体材料。对于绝缘体材料，寻找与电子发生相互作用截面更小的材料也是自给能中子探测器的一个可行的改进方向。降低电子在绝缘体中的吸收消耗，可以提升探测器的输出信号幅度。对于使用自给能中子探测器的核电站，自给能中子探测器在核电站内被广泛应用。由于反应堆里中子能谱的复杂性，各种型号的自给能中子探测器对于反应堆适用的情况也不尽相同。根据此计算程序的模拟结果，核电站的工作人员，可根据反应堆运行时中子能谱的情况，选择不同型号的自给能中子探测器，实现差异化测量，使测量结果更加准确。同时，在使用自给能中子探测器进行测量时，随着测量时间的延长，探测器的发射体材料也会不断地发生燃耗，使探测器的探测效率大大优化。此计算程序也可辅助核电站的工作人员对于测量结果进行修正。自给能中子探测器的发射体材料发生的燃耗也促使研发人员寻找更加耐燃耗的发射体材料。此计算程序也可为寻找更加耐燃耗的发射体材料指导方向，避免盲目地实验测试，减少不必要的人力和物力成本，也能大大提升研发效率，缩短研发周期。

本发明的有益效果为：

实现简单，包括：基于蒙特卡洛仿真结果的数据插值或概率密度分布函数获取电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系；根据所述能量-射程数据对应关系，分析电子在指定的绝缘层外径及发射体半径的条件下飞出绝缘层所具有的最小动能；利用所述最小动能，通过所述电子在不同材料中的能量-射程数据对应关系计算得到径迹长度几率函数。根据此计算程序的模拟结果，核电站的工作人员，可根据反应堆运行时中子能谱的情况，选择不同型号的自给能中子探测器，实现差异化测量，使测量结果更加准确。同时，在使用自给能中子探测器进行测量时，随着测量时间的延长，探测器的发射体材料也会不断地发生燃耗，使探测器的探测效率大大优化。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护范围内。