具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

图1为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中的步骤流程示意图。如图1所示，一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法，其特征在于，包括步骤1-4。

步骤1，为高温超导电缆波纹管构建几何模型，并对几何模型划分网格。

优选地，高温超导电缆波纹管的几何模型包括中部螺旋管段和两端直管段；划分网格包括对中部螺旋管段采用非结构网格进行划分，对两端直管段采用结构网格进行划分，在两种网格的交界面处采用两对交界面来连接网格。

通过对波纹管进行几何建模，并建立数学分析模型，可以进行模拟与分析。具体来说，对波纹管的建模可以在Solidworks中进行。图1为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中的步骤流程示意图。如图1所示，波纹管上的螺纹为螺旋形，在Solidworks中，可以先拉出与波纹管内径相同的圆柱，长度选取应当保证流动在波纹管内的液氮能够达到稳定的流动状态。随后，在圆柱沿轴线的截面上画出单个波节的波形，应保证波形与实际波纹管的外型相同，且高度与波高相同。对于其他型号的波纹管，创建几何的方法大致相同，只需更改对应的几何参数即可。

图2为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中高温超导电缆波纹管的几何模型。如图2所示，本发明中，网格划分可以在ANSYS ICEM软件中进行。螺旋管中部的几何形状十分复杂，不适合使用结构网格进行划分。同时，两端直管的几何形状十分规则，为与内径同等直径的圆柱体，在这部分使用非结构网格会加大数值耗散，增加网格数量。因此，划分网格采用混合网格的形式，对于螺纹管中部，采用非结构网格，而对于螺纹管两侧的直管段，采用结构网格。在两种网格的交界面处采用两对交界面来连接网格。这样划分的网格，既可以捕捉到螺纹管内几何的细节，也可以在两侧区域减少计算资源的消耗。同时，保证了网格的整体质量，网格最终质量均在0.3以上，满足计算对网格质量的要求。

需要注意的是，使用结构网格和非结构网格的混合网格是为了减少计算中网格的数量，例如在两侧均匀发展段使用结构网格可以使用较少的网格提升当地的计算精度。而计算资源充足时，可以使用非结构网格生成整个计算域内的网格。这两种网格生成方法得到的网格质量并无明显区别。

优选地，划分网格时选取的全流域最大网格尺寸参数值小于所述波形管入口直径的十分之一。具体来说，生成网格中比较重要的参数为网格的特征尺寸，即Max Element值，其值选取为入口段直径的1/10及以下得到的压降数据区别不大且与实验值吻合较好。

图3为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中对几何模型划分网格的示意图。具体来说步骤2中数据模型的建立过程可以在Ansys CFX或AnsysFluent中进行。优选地，求解器为Ansys CFX或Ansys Fluent。两种求解器均能稳定计算出波纹管内的压力、速度分布。

步骤2，利用求解器对波纹管内的液氮流动进行数值模拟，从而计算出波纹管内对应于不同入口速度的液氮压降数据。

图4为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中利用求解器对所述波纹管内的液氮流动进行数值模拟的模拟示意图。如图4所示，一实施例中，采用Ansys CFX 16.0软件进行对波纹管内流体流动的数值模拟时，设置左侧端面为速度入口，右侧为压力出口，相对压力设置为0Pa。中间两对交接面设置为interface，管壁处设置为不可滑移的壁面。打开能量方程，为考虑波纹管内之后的温度传递情况做准备，同时，使用SST湍流模型，对于对流项和湍流项，采用最高精度求解。设置所有参数的收敛标准为1×10^-4，并对每种波纹管的几何形态，进行10次不同速度的模拟。

另一实施例中，可以采用Ansys Fluent求解器进行求解。图5为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中利用Fluent求解器的设置示意图。图6为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中SST湍流模型设置示意图。如图5、图6所示，选择不同的运算精度、建模方式等参数，采用尽可能多的核数进行计算。同时，可以选择SST k-omega模型来模拟湍流，选择低雷诺数修正项作为k-omega模型的参数。

值得说明的是，SST k-omega湍流模型由Menter提出，该模型在模拟流体的自由流动时可以同时具备k-epsilon模型和标准k-omega模型的优点。在该模型中使用的K方程和omega方程分别为：

上述表达式中的常数有两套取值，分别对应至k-omega和k-epsilon模型，两种模型通过参数F₁联系在一起。

图7为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中液氮物性设置示意图。如图7所示，仿真过程中，可以添加的材料类型为液态氮，并且通过图7菜单可以设置其密度、热传导系数等属性参数。

使用SIMPLE算法耦合液氮流动的速度与液氮压力这两项参数，使用彻体力加权方法对液氮压力进行求解，并对其他各项采用二阶迎风格式进行收敛。在计算过程中，各物理量的松弛因子可以采用默认值。由于波纹管内的液氮流动在使用稳态求解时的收敛速度较慢，因此也可以采用瞬态求解器，将波纹管入口处的液氮流动作为初始化条件，将时间步长设置为一个较小的值，如0.001，从而进行求解。同时，可以将波纹管内部某点的压力作为检测量进行求解，当检测该点压力不再发生变化时，则可以认为求解过程已经完成。

图8为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中获得的物理量残差随迭代步数变化的示意图。在求解过程中，可以设置除能量之外，其他物理量的残差以1e-4的速度收敛。由此得到残差变化如图8所示。

图9为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中获得的波纹管横截面平均压力随时间变化的示意图。进一步地，可以得到随着时间的推移，波纹管中间横截面上的平均压力的变化，即选择波纹管内部某点的压力作为检测量，该检测量随着时间的推移逐渐稳定。

图10为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中获得的波纹管内不同区间上压降曲线的示意图。如图10所示，当求解完成后，可以将CFX或Fluent输出的数据文件导入到Ansys CFD-Post软件中进行数据处理。在本发明实施例中，可以创建一条平行于波纹管中心轴线的直线。并沿该直线每隔0.01m选取一个数据点，并将该数据点对应的压力数据导出至csv格式的文件中，随后即可得到图10中所示的该型号波纹管内的压降变化特性。分析图10可知，排除波纹管两端直管的影响，随着距离波纹管入口的长度增加，压降也逐渐增加。在实际处理过程中，可以挑选压降稳定的区间，例如图中所示的0.04m至0.16m之间的压降数据。

优选地，为了验证该仿真所获结果的准确性，还可以搭建液氮流动试验平台并基于平台对波纹管内的液氮流动进行测量，以对波纹管内的液氮流动的数值模拟进行准确度验证。

步骤3，对不同的波纹管重复步骤1和步骤2，以获得不同的波纹管内对应于不同入口速度的液氮压降数据，并获得不同的波纹管内液氮压降和摩擦因子随雷诺数的变化曲线。

优选地，步骤3中还包括：不同的波纹管为空心螺旋形波纹管的直径不同、波纹管内芯中电缆直径不同、电缆数量不同、电缆缠绕节距不同、所述波纹管放置方式不同中的一种或多种。

具体来说，对波纹管内液氮压降影响的重要因素有许多，本发明中对于上述几种不同的波纹管设置方式均进行了仿真模拟，并基于仿真模拟获得了不同因素对波纹管内液氮压降影响的方式。

步骤4，基于不同的波纹管内液氮压降和摩擦因子随雷诺数的变化曲线，获得波纹管不同因素对液氮流动的影响规律，以及对波纹管换热效果的影响规律。

需要说明的是，波纹管内径是影响波纹管内液氮压降最重要的因素之一。实际高温超导系统中产生的热量是相对恒定的，且相对于液氮的显热而言其量级很小。为电缆内芯降温所需液氮的流量在稳定运行工况时固定的。在流量固定时，管内流速与管道的直径理论上成平方反比关系，而根据达西公式，压降与速度的平方成正比。因此，选择合适的波纹管内径对于高温超导系统中泵站的额定压力以及间距是至关重要的。

本发明中，利用仿真模型可以模拟出直径从6mm至150mm的空心螺旋形波纹管。在每种型号的波纹管中，均设置了1～5m³/h的液氮流量。图11为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同内径的波纹管内液氮压降随液氮流量的变化曲线。如图11所示，在对数坐标下，流量上升时波纹管内的压降几乎可以连成一条直线。当波纹管直径缩小时，同流量下管内压降几乎成指数规律上升，例如，流量为1m³/h时，直径为150mm的管内压降为0.085Pa/m，而直径为6mm的波纹管中压降达到了3.1×10⁵Pa/m。因此，在实际铺设管路时，尽管小尺寸波纹管制造成本较低，但是其对于压力的需求远大于较大尺寸的波纹管。

优选地，步骤4中还包括：基于波纹管内对应于不同入口速度的液氮压降数据、雷诺数公式获得波纹管内液氮压降随雷诺数的变化曲线。图12为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同内径的波纹管内液氮压降随雷诺数的变化曲线。如图12所示，当雷诺数作为横坐标时，尺寸差异对压降的影响被削弱，几乎所有压降数据可以在对数坐标下都分布在一根直线附近。这是因为不同尺寸波纹管中的达西摩擦因子差别不大。

步骤4中还包括：基于波纹管内对应于不同入口速度的液氮压降数据、雷诺数公式、达西公式获得波纹管内摩擦因子随雷诺数的变化曲线。其中，用于计算波纹管内压降的达西公式为在该公式中，ΔP为波纹管的压降，L为管长，d为波纹管的直径，v为液氮的流速。图14为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同内径的波纹管内摩擦因子随雷诺数的变化曲线。

值得说明的是，基于所述液氮流动的模型仿真方法，获得波纹管摩擦因子与雷诺数的关系式为f＝a*Re^-0.32，其中，f为波纹管的摩擦因子，a为常量，由波纹管的几何参数以及液氮特性确定，Re为波纹管的雷诺数。如图13所示，将不同尺寸下波纹管内摩擦因子汇总后与雷诺数进行对比分析可知，随着雷诺数的增加，摩擦因子有下降的趋势，但总体上仍均在0.02至0.04之间波动。针对图13中所获得的摩擦因子随雷诺数变化的规律曲线，对上述仿真数据进行拟合，可以得到摩擦因子与雷诺数的关系式为f＝1.32*Re^-0.32。该公式可适用于雷诺数在1×10⁵～1×10⁷之间的几何波纹管摩擦因子的计算。

优选地，基于不同内径的波纹管内液氮压降和摩擦因子随雷诺数的变化曲线，获得波纹管内径对液氮流动的影响规律；对不同内径的波纹管内摩擦因子随雷诺数的变化曲线进行拟合，获得波纹管的摩擦因子的计算公式。

除此之外，当波纹管内放置有电缆内芯时，管内压降特性也会发生相应地变化。图14为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中内插电缆的波纹管几何模型示意图。如图14所示，波纹管由三部分组成，分别是入口段，波纹管段和出口段。入口段的设置是为了在入口段的末端获得充分发展的液氮流动，进而使波纹管段中得到的压降数据更贴合长管路中的工况。出口段的设置是为了减小压力出口对液氮流动的影响。液氮以均匀速度流入左侧的入口，并由右侧设定为0Pa的出口流出管道。本发明该实施例中，可以设置入口段和出口段的长度为L_p＝100mm。波纹管段的长度为L＝210mm。波纹管壁上波纹的节距为p＝6mm，波高为e＝2.5mm。波纹管段的外径为d_o＝40mm，内径为d_i＝35mm。插入电缆的节距表示为P，多根电缆以相同的节距缠绕在一起。坐标系如图15(a)中所示，原点位于入口段与波纹管段交接面的中心位置。如图15(b)所示，波纹管内插入的电缆数量N为3或者4根，并且沿波纹管中心轴均匀分布。电缆的直径d_c有5毫米和8毫米两种。在实际应用中，当电缆缠绕在一起时，不仅内部中心会存在间隙，相邻的两根电缆间也会存在细小的缝隙。

利用Ansys CFX可以对单相液氮搭建三维数值模型，并对液氮的流动进行了仿真模拟。由于模拟中液氮的温升很小，且远小于对应压力下的饱和温度，所以模拟中无需考虑液氮的蒸发现象。本模型使用三维混合网格对波纹管内液氮的流场进行离散。选用切应力输运模型模拟管中的湍流。管外侧的均匀漏热可以设置为44W/m²，电缆产生的焦耳热为14W/m²。

图15为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中内插电缆的波纹管内液氮流速和液氮压力的分布示意图。如图15所示，当插入电缆直径为5mm，数量为3根，且入口速度为均匀0.5m/s时管内的液氮压力和液氮流动速度的分布情况由云图显示。除人为设定的电缆开始和末端区域，波纹管中压力沿流动方向的降低是相对平缓且稳定的过程。波纹管段的压降速率明显高于入口或出口处的直管段。在波纹管段的后半段，液氮流动达到充分发展流动，速度分布、边界区域随距离波纹管入口处的长度的增大无明显变化。同时，中心孔和缝隙之间液氮的速度虽明显小于电缆外部区域，但不为零。因此，当在电缆中间留有一定缝隙时，液氮对电缆的冷却效果强于将电缆扎成一捆的布置方式。

另外，为研究电缆平行放置和螺旋缠绕时管内压降的区别，本发明中还对两种电缆布置形式下管内压降和摩擦因子进行了对比分析。图16为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同螺旋方式对波纹管内液氮压降和摩擦因子的影响曲线。如图16所示，工况电缆的数量为3根，电缆的节距为75mm。空心数据点表示摩擦因子，实心数据点对应管内的压降。当电缆螺旋缠绕时波纹管内的压降明显高于电缆平行放置在波纹管的压降。这是因为当电缆螺旋缠绕时，液氮的流动距离增长，流道扭曲造成的流动损失增加。在两种形式下，压降均随雷诺数增加呈现平方增长的趋势，这与达西公式描述的规律相符。从摩擦因子的角度看，随着雷诺数的增加，无论是螺旋插入还是平行插入电缆，波纹管中液氮的摩擦因子都呈现处先增长后稳定的趋势。

图17为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同电缆内芯数量对波纹管雷诺数的影响曲线。如图17所示，在不同电缆数量和电缆缠绕节距的情况下，波纹管内摩擦因子会随着雷诺数变化。随着节距的减小，摩擦因子呈现上升的趋势，随着电缆尺寸的增加，摩擦因子也有明显的增长。电缆的总横截面积也对摩擦因子有明显的影响。本发明实施例中，当管内流通面积减小20％时，摩擦因子约上升55％。

图18为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同波纹管内的摩擦因子变化规律示意图。将不同几何的波纹管按内芯粗细及数量进行分组，其中A组为3根5mm内芯，B组为3跟8mm内芯，C组为4跟5mm内芯，D组为4根8mm内芯。每组中数字1-3分别代表电缆芯螺距为75mm，95mm以及115mm。取雷诺数为4100，各个尺寸的波纹管中的摩擦因子如图19所示。

图19为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中液氮温度与内芯壁面温度差值随入口速度的变化曲线示意图。图20为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中不同电缆内芯表面换热系数分布情况示意图。图19和图20中给出了四种典型波纹管中波纹管内液氮温度与内芯壁面温度差值随入口速度的变化情况。随着波纹管内电缆内芯的增加，相同速度下管内的换热更充分。并且，在内芯突出的部分换热较充分，而在内芯相互缠绕的缝隙间换热效果下降十分明显。

优选地，计算波纹管的努塞尔数以表征所述波纹管的换热效果，并将波纹管的换热效果与雷诺数进行拟合，以获得波纹管不同因素对对波纹管换热效果的影响规律。

值得说明的是，基于所述液氮流动的模型仿真方法获得波纹管内芯努塞尔数随雷诺数变化的关系式为Nu＝bS^0.53Re^1.33，其中，Nu为努塞尔数，b为常量，由波纹管的几何参数以及液氮特性确定，S为波纹管尺寸，Re为波纹管的雷诺数；基于所述液氮流动的模型仿真方法获得波纹管壁面努塞尔数随雷诺数变化的关系式为Nu＝c+dRe，其中，Nu为努塞尔数，c为常量，由波纹管的几何参数以及液氮特性确定，Re为波纹管的雷诺数。

图21为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中波纹管内芯努塞尔数随雷诺数变化的示意图。图22为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中波纹管管壁努塞尔数随雷诺数变化的示意图。利用努塞尔数衡量波纹管内局部的换热效果，努塞尔数的计算公式为 其中，d_h为波纹管的直径。据此，分析得到波纹管内芯及壁面上的努塞尔数与雷诺数的关系如图21至22所示。如图21和图22所示，波纹管内芯几何尺寸对波纹管换热有明显的影响，波纹管内芯直径越大，数量越多，换热越充分。值得说明的是，当波纹管尺寸为S＝Nd_c时，获得波纹管内芯努塞尔数随几何尺寸、雷诺数的变化关系式为Nu＝222+4.68×10^-4S^0.53Re^1.33。波纹管壁面努塞尔数随着几何尺寸、雷诺数的变化关系式为Nu＝122+0.048Re。当雷诺数的取值为1000至10000之间时，上述关系式中仿真结果拟合效果良好。

图23为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中波纹管内芯努塞尔数拟合公式示意图。图24为本发明一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法中波纹管管壁努塞尔数拟合公式示意图。如图23和图24所示，波纹管内芯努塞尔数与雷诺数的拟合效果良好。

最后，在波纹管的实际应用过程中，波纹管与水平地面之间可能存在一定程度上的倾斜角，这也会对波纹管中的液氮流速造成影响。令波纹管中液氮流速与水平方向的夹角为θ，设置θ分别为0，30，45，60，90并以此观察波纹管中压降的变化情况。不同倾角下各波纹管中的压降如表1所示。

表1不同倾角下各波纹管中的压降

当波纹管倾斜时，其内压降逐渐降低。值得说明的是，波纹管的压降随波纹管与水平地面倾斜角变换的关系式为ΔP＝a+b*cos(θ)。其中，θ为倾斜角，ΔP为波纹管压降，a、b为常量，由波纹管的几何参数以及液氮特性确定。本发明实施例中，获得的拟合参数为ΔP＝2491.56+280.35cos(θ)。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，本发明中一种高温超导电缆波纹管内液氮流动的模型仿真方法，探讨了波纹管的不同因素对于液氮流动的影响。

本发明的有益效果还包括：

1、不仅研究了波纹管的几何参数，如管长、波距、管径、内芯数量及位置、缠绕节距等参数对液氮流动的影响，还研究了液氮流量、流速、压力，以及波纹管在重力方向上的倾斜角对液氮流动的影响，获得了各个不同参数对波纹管内压降的影响公式。从而更加准确地提供多种不同参数对波纹管内液氮流动特性的仿真参考。

2、通过搭建波纹管流动特性试验平台，对比试验中获得的波纹管流动特性与仿真数据，从而筛选出最有效地仿真范围和仿真结果。

3、通过换热公式联合模拟出波纹管中的不同因素对波纹管换热效果的影响规律。为超导电缆波纹管的设计和使用提供了准确参考。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。