基于特征函数的集中式多传感器融合滤波方法
阅读说明：本技术 基于特征函数的集中式多传感器融合滤波方法 (Centralized multi-sensor fusion filtering method based on characteristic function ) 是由 袁洢苒 文成林 裘奕婷 李明媚 徐晓滨 于 2020-12-21 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于特征函数的集中式多传感器融合滤波方法,本发明通过对多个传感器采用集中的设计方式,将所有传感器收集到的信息都传输到融合中心之后,再对所有数据进行特征函数滤波处理。在时间充足的情况下,不遗漏任何信息。通过集中式融合方式,可以在很大程度上提高滤波估计精度,集中式设计考虑到了所有可能的情况,不考虑信息的丢包和延迟,收集到了所有的信息,能够得到非常高的估计精度,能在样本数量不太大、时间充足又要求高精度的非线性系统甚至强非线性系统中得到很好的应用。(The invention discloses a centralized multi-sensor fusion filtering method based on a characteristic function. In case of sufficient time, no information is missing. The filtering estimation precision can be improved to a great extent by a centralized fusion mode, the centralized design considers all possible situations, does not consider packet loss and delay of information, collects all information, can obtain very high estimation precision, and can be well applied to a nonlinear system which has small sample quantity, sufficient time and requires high precision, and even a strong nonlinear system.)
技术领域
本发明属于非线性动态系统的空间目标跟踪领域，特别涉及一类状态模型为线性，测量模型为强非线性系统的空间目标跟踪领域，可用于在空间目标跟踪过程中，对目标的实时位置和速度的优化处理。
背景技术
滤波方法是状态估计中的重要方法，状态估计在故障诊断、目标跟踪、信号处理、计算机视觉、通信、导航等领域有着非常广泛的应用。
传统的卡尔曼滤波只适用于状态模型和测量模型都为线性，且噪声为高斯白噪声的系统。当系统的噪声不再为高斯白噪声或者系统不再为线性系统时，传统的卡尔曼滤波方法将不再适用。在实际应用系统中，绝大部分系统模型都是非线性或者非高斯的，因此，针对非线性系统或者噪声为非高斯的系统，为了实现其状态估计，在卡尔曼滤波器的基础上，延伸出了多种滤波器。如扩展卡尔曼滤波器(EKF)，但其最多只能达到二阶近似，舍弃掉的高阶项的信息会给滤波结果带来一定的误差；无迹卡尔曼滤波器(UKF)和容积卡尔曼滤波器(CKF)都是通过取点近似，对于非线性高斯系统，虽然EKF、UKF及CKF的应用都较为广泛，但其非线性近似都会造成一定误差，并且无法将这三种滤波器应用到非高斯系统，局限性较大。后来发展的粒子滤波器(PF)，对于非线性非高斯系统，虽然在理论上得到了较好的解决，但其实现依赖于大量的粒子采样，使得计算复杂度非常高，重采样过程中粒子的退化现象，会降低滤波的速度和精度，影响了实际应用。
对于大量存在的强非线性观测系统，现有滤波方法仍难以很好解决。近期发展起来的特征函数滤波(CFF)，只针对状态模型为线性的系统，对其测量模型无要求，对噪声为高斯或者非高斯也无要求，因此CFF有望解决测量模型为强非线性的系统。
虽然特征函数滤波在理论上要优于其他任何一种非线性滤波方法，但其实现都是仅仅针对一个滤波器来说的。在实际使用中只能尽可能降低误差，也不能完全消除误差。造成特征函数滤波精度不高最主要的原因往往来自于四个部分，第一，数据收集不准确。对于空间中运动的目标，其x、y、z轴三个方向上的位置和速度都是实时变化的，如果仅仅只用一个传感器去对目标进行测量，无法全面准确的捕获目标的变化情况。第二，随机噪声设定不准确。在对系统进行建模时，噪声的随机设定也过于理想化，而在实际的空间动态系统中，随着速度的增加，目标受外界环境以及一些随机因素的影响较大，会造成实际的误差与系统设定的随机误差存在较大的偏差。第三，系统模型的复杂度较高。对于空间运动的目标，状态包含x、y、z轴方向上位置和速度六个状态变量，相较于常见的模型，复杂度过高。在实际滤波过程中，每一个状态在更新的时候都会产生一定的误差，综合考虑六个状态模型，误差可能会更大。第四，传感器自身的性能发生变化。由于传感器内部的零件老化或参数因使用年限而发生变化或因受潮而损坏等原因，会造成测量结果的不准确。第五，在实际系统中，当传感器的数量过大以及时间的限制，就必须考虑丢包和延迟，没有收集到所有应该收集到的信息，也会降低滤波精度。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种将多个传感器融合起来的集中式滤波方法。
本发明通过将多个传感器分布在空间中的不同位置，从不同方位来对空间目标进行测量，并且采用集中式的设计，等待所有的传感器都将信息传输到融合中心之后，再将所有的信息集中起来进行滤波处理，以实现对目标位置和速度的实时跟踪。这种多个传感器融合的滤波方法在时间充足的情况下，能在很大程度上提高估计精度。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
本发明包括如下步骤：
(1)设计状态空间目标跟踪模型，目标在空间中做匀速直线运动的模型如下：
其中，x(k)为系统状态向量，yi(k)为第i组传感器的输出向量；w(k)和vi(k+1)分别是特征函数已知的过程噪声和测量噪声向量，其分布为Fw(x)、Fv(x)；
A(k+1,k)是已知的状态转移矩阵，G(k+1,k)为已知的过程驱动矩阵，hi(·)是连续光滑的非线性函数，i＝1,2,…,N。
(2)计算出在k+1时刻，将所有传感器的信息集中后的测量方程：
(2a)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的测量值，并将所有的测量值集中起来得到y(k+1)；
(2b)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的波尔可测的非线性函数，并将所有的非线性函数集中起来得到h(x(k+1))；
(2c)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的测量噪声，并将所有的噪声集中起来得到v(k+1)；
(2d)结合(2a)、(2b)、(2c)，得到集中后的测量方程；
(3)在CFF框架下，并结合目标的状态模型和集中后的测量模型，计算出在k+1时刻，集中后传感器的状态估计值
(3a)根据目标跟踪模型，计算k到k+1时刻目标状态的预测值
(3b)根据(3a)，计算k到k+1时刻，集中后传感器的测量预测值
(3c)根据测量方程和(3b)计算集中后传感器的残差信息
(3d)根据运动学公式，计算状态转移矩阵A(k+1,k)；
(3e)计算初始状态估计值
(3f)根据状态方程和(3e)计算状态误差方程e(k)；
(3g)根据(3f)计算状态误差递推方程e(k+1)；
(3h)对(3g)方程两边同时求取特征函数；
(3i)建立已知的目标特征函数
(3j)建立滤波器的权重函数矩阵U(t)；
(3k)根据(3h)、(3i)、(3j)建立滤波器参数指标J0(k+1)；
(3l)根据(3k)建立滤波器性能指标函数J(k+1)；
(3m)简化(3l)中的参数；
(3n)根据(3l)、(3m)得到简化后的滤波器性能指标J'(k+1)；
(3o)建立集中后传感器待估计的滤波增益矩阵K(k+1)；
(3p)根据(3n)对K(k+1)求一阶偏导；
(3q)根据(3n)对K(k+1)求二阶偏导；
(3r)根据(3o)、(3p)、(3q)求出集中后传感器的滤波增益矩阵K(k+1)；
(3s)根据(3a)、(3c)、(3r)计算集中后传感器的状态估计值
此时得到的估计值就是集中式多传感器融合滤波的最优估计值。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明创建了一种将多个传感器融合起来的算法，从不同位置对目标的状态进行测量，相比于仅仅使用一个传感器得到的估计值更精确。
(2)本发明使用集中式融合的方法，不考虑信息的延时和丢包，将所有的信息都收集到，估计精度高。
(3)通过本发明的方法可以大幅度提升空间运动目标的跟踪精度。
附图说明
图1为x轴方向上目标位置的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
图2为y轴方向上目标位置的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
图3为z轴方向上目标位置的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
图4为x轴方向上目标速度的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
图5为y轴方向上目标速度的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
图6为z轴方向上目标速度的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图。
具体实施方式
下面结合附图1-6和实例详细说明本发明的实施方式。
本发明首先将所有传感器的信息都集中起来，将空间目标速度跟踪模型应用到特征函数滤波方法中，通过不断更新目标与融合中心之间的径向距离和方向角，来对目标的位置和速度实时更新。
本发明是一种应用于空间目标跟踪系统的基于特征函数的集中式多传感器融合滤波方法，包括如下步骤：
步骤1设置系统模型，目标在空间中做匀速直线运动的模型如下：
其中，x(k)为系统状态向量，yi(k)为第i组传感器的输出向量；w(k)和vi(k+1)分别是特征函数已知的过程噪声和测量噪声向量，其分布为Fw(x)、Fv(x)；
A(k+1,k)是已知的状态转移矩阵，G(k+1,k)为已知的过程驱动矩阵，hi(·)是连续光滑的非线性函数。
(2)计算出在k+1时刻，将所有传感器的信息集中后的测量方程：
(2a)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的测量值，并将所有的测量值集中起来得到y(k+1)
y(k+1)＝[y1(k+1) y2(k+1) … yN(k+1)]T (1)
(2b)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的波尔可测的非线性函数，并将所有的非线性函数集中起来得到h(x(k+1))
h(x(k+1))＝[h1(x(k+1)) h2(x(k+1)) … hN(x(k+1))]T (2)
(2c)根据空间目标跟踪模型，计算每一个传感器的测量噪声，并将所有的噪声集中起来得到v(k+1)
v(k+1)＝[v1(k+1) v2(k+1) … vN(k+1)]T (3)
(2d)结合(2a)、(2b)、(2c)，得到集中后的测量方程
y(k+1)＝h(x(k+1))+v(k+1) (4)
(3)在CFF框架下，并结合目标的状态模型和集中后的测量模型，计算出在k+1时刻，集中后传感器的状态估计值
(3a)根据目标跟踪模型，计算k到k+1时刻目标状态的预测值
上式中，为目标在k时刻的状态估计值。
(3b)根据(3a)，计算k到k+1时刻，集中后传感器的测量预测值
(3c)根据测量方程和(3b)计算集中后传感器的残差信息
(3d)根据运动学公式，计算状态转移矩阵A(k+1,k)；
(3e)计算初始状态估计值
(3f)根据状态方程和(3e)计算状态误差方程e(k)
(3g)根据(3f)计算状态误差递推方程e(k+1)
(3h)对(3g)方程两边同时求取特征函数
(3i)建立已知的目标特征函数
(3j)建立滤波器的权重函数矩阵U(t)
(3k)根据(3h)、(3i)、(3j)建立滤波器参数指标J0(k+1)
(3l)根据(3k)建立滤波器性能指标函数J(k+1)
J(k+1)＝J0(k+1)+KT(k+1)R(k+1)K(k+1) (16)
(3m)简化(3l)中的参数
令
(3n)根据(3l)、(3m)得到简化后的滤波器性能指标J'(k+1)
(3o)建立集中后传感器待估计的滤波增益矩阵K(k+1)
(3p)根据(3n)对K(k+1)求一阶偏导
(3q)根据(3n)对K(k+1)求二阶偏导
(3r)根据(3o)、(3p)、(3q)求出集中后传感器的滤波增益矩阵K(k+1)
(3s)根据(3a)、(3c)、(3r)计算集中后传感器的状态估计值
至此，基于特征函数的集中式多传感器融合滤波方法设计全部完成。
本发明的效果可以通过以下仿真结果和现场测试进一步说明：
空间运动目标的目标跟踪模型如下：
系统状态方程为：
观测方程为：
x1、x2、x3、x4、x5、x6分别表示x、y、z轴上的位置和速度，y1、y2、y3分别表示目标与融合中心的径向距离以及两个方向角。过程噪声和测量噪声的特征函数为I为单位阵。
滤波器的权重函数其中m＝[0.0001,0.0001，0.00015]T，M1＝0.0005I，M2＝0.0004I，M3＝0.0003I；权重矩阵R(k)＝diag([6×10-5,5×10-5,4×10-5,3×10-5,2×10-5,2×10-5])，初始条件为x(0)＝[20,5,12,5,8,10]T，过程噪声方差Qw＝diag([0.004,0.003,0.003,0.002,0.002,0.001])。
本发明仿真部分采用三个传感器来进行实验，三个传感器的测量噪声方差分别为Qv1＝diag([0.004,0.004,0.004]),Qv2＝diag([0.003,0.003,0.004]),Qv3＝diag([0.002,0.002,0.003])。
实验结果分析
图1到图6分别给出了x、y、z轴方向上目标位置和速度的单个传感器与多个传感器融合滤波的误差图；
记录数据如下：
状态值
单个传感器
集中式多传感器融合
x1
0.04762
0.04017
x2
0.05572
0.04268
x3
0.06650
0.04605
x4
0.07894
0.06484
x5
0.09501
0.07812
x6
0.10150
0.08470
通过实验数据和仿真结果，可以看到，在基于特征函数滤波的基础上，使用多个传感器集中式融合的方法要比仅使用一个传感器的滤波精度更高。这是因为多个传感器从不同的位置对空间运动目标的位置和速度进行测量，并对得到的数据实时更新，减少外界环境、噪声以及一些不可控因素等对实验结果的干扰，且不存在信息传输的延时和丢包现象，从而能够达到更精确的滤波结果，时间效率也较高。因此，上述实验表明本发明方法的有效性。
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