具体实施方式

稀疏叠加编码(Sparse Superposition Coding，SSC)和稀疏向量编码(SparseVector Coding，SVC)是可以为任何信息消息长度提供更高的效率的一系列传输方案。任何SSC/SVC传输方案的核心都是码本，即，具有相同长度M的码字集合。SSC/SVC发射器从码本中选择码字的较小子集，其中该选择是基于信息消息的。然后发射器通过叠加所选择的码字来生成传输的信号。

为了方便地表示SSC/SVC编码过程，码本被布置在SSC投影矩阵F中，其中投影矩阵F的每一列都是码字。在SSC/SVC编码器中，K位信息消息m首先被映射到稀疏向量集合X获得稀疏向量x，然后该稀疏向量被用于选择SSC投影矩阵的列的子集并且将它们叠加在如下发射信号z中：

z＝Fx (1)

其中F的大小为M×N，其中M＜N。换句话说，方程(1)用公式表示选择的稀疏向量(x)与投影矩阵(F)的乘积。

SSC和SVC在稀疏向量集合X上有所不同。SSC具有通过脉冲位置调制(Pulse-Position Modulation，PPM)获得的稀疏向量集合，即，消息m被分为每个具有大小为b位的L段。每一段被映射到具有相同长度B的L个子向量x₁,…,x_L中的一个，其中第l个子向量具有h＝1个非零元素。基于第l个消息段中的比特来获得该非零元素的位置。对于SVC，第l个子向量具有h＞1个非零元素，该非零元素的位置基于第l个消息段中的消息位而获得。包含个非零元素的长度N＝LB的稀疏向量x通过L个子向量x₁,…,x_L的级联而获得。L是相应的SSC/SVC方案的密度水平。换句话说，该方法是基于信息消息m从稀疏向量集合X中选择稀疏向量x。

为了使描述更简单，假定投影矩阵F的列具有恒定幅值，即对于任意i＝1,…,N，但是，不排除使用具有非恒定列幅值的投影矩阵。

本发明的实施例公开了用于在通信系统中可靠且高效地传输信息消息的装置和相应方法。传输的信号通过叠加来自准正交SSC投影矩阵F的选择的列来获得，其中该列是基于信息消息选择的。在实施例中，QO-SSC投影矩阵是根据基于从Kerdock码获得的序列或基于Zadoff-Chu序列集合的构造而设计的。与传统解决方案相比，QO-SSC矩阵设计简化了编码/解码，并且，同时提供了更高的频谱效率。

因此，图1示出了根据本发明实施例的发射器装置100。在图1示出的实施例中，发射器装置100包括处理器102，发射器104和存储器106。处理器102通过本领域公知的通信装置108耦合至发射器104和存储器106。发射器装置100可以被分别配置用于无线和有线通信系统中的无线和有线通信两者。无线通信能力由耦合至发射器104的天线或天线阵列110来提供，而有线通信能力由耦合至发射器104的有线通信接口112来提供。发射器装置100用于执行某些动作在本公开中可以被理解为是指发射器装置100包括用于执行所述动作的适当装置，诸如例如处理器102和发射器104。

根据本发明的实施例，发射器装置100用于获得信息消息m以进行传输。发射器装置100还用于基于信息消息m选择投影矩阵F的列的子集，其中投影矩阵F是多个子矩阵的级联F＝[F₁F₂…F_C]，其中每个子矩阵F_c具有M行，并且其中同一子矩阵中的两列正交，并且其中属于不同的子矩阵[F₁F₂…F_C]的两列具有等于或小于的相关性。发射器装置100还用于对投影矩阵F的列的选择的子集进行叠加，以获得包括M个传输符号的用于传输的信号z。

图2示出了可以在发射器装置100(诸如图1所示出的发射器装置100)中执行的相应方法200的流程图。方法200包括获得202用于传输的信息消息m。方法200还包括基于信息消息m选择204投影矩阵F的列的子集，其中投影矩阵F是多个子矩阵的级联F＝[F₁F₂…F_C]，其中每个子矩阵F_c具有M行，并且其中同一子矩阵中的两列正交，并且其中属于不同的子矩阵[F₁F₂…F_C]的两列具有等于或小于的相关性。方法200还包括对投影矩阵F的列的选择的子集进行叠加206，以获得包括M个传输符号的用于传输的信号z。

图3示出了根据本发明实施例的接收器装置300。在图3示出的实施例中，接收器装置300包括处理器302、接收器304和存储器306。处理器302通过本领域公知的通信装置308耦合至接收器304和存储器306。接收器装置300还包括耦合至接收器304的天线或天线阵列310，这意味着接收器装置300被配置用于无线通信系统中的无线通信。接收器装置300用于执行某些动作可以在本公开中被理解为指的是接收器300包括用于执行所述动作的适当装置，诸如例如处理器302和接收器304。

根据本发明的实施例，接收器装置300用于从发射器装置100接收信号r＝z+n，其中接收的信号r包括与信息消息m关联的M个符号。因此，接收的信号包括从发射器装置100发射的信号z加上被记为n的噪声和/或干扰。接收器装置300还用于获得投影矩阵F，其中投影矩阵F是多个子矩阵的级联，即F＝[F₁F₂…F_C]，其中每个子矩阵F_c具有M行，并且其中在同一子矩阵中的两列正交，并且其中属于不同子矩阵的两列具有等于或小于的相关性。接收器装置300还用于基于投影矩阵F对接收的信号r执行迭代连续干扰消除，以获得投影矩阵F的列的(选择的)子集。接收器装置300还用于基于投影矩阵F的列的(选择的)子集获得恢复的信息消息

图4示出了可以在接收器装置300(诸如图3中示出的接收器装置)中执行的相应方法400的流程图。方法400包括从发射器装置100接收402信号r＝z+n，其中接收的信号r包括与信息消息m相关联的M个符号。方法400还包括获得404投影矩阵F，其中投影矩阵F是多个子矩阵的级联F＝[F₁F₂…F_C]，其中每个子矩阵F_c具有M行，并且其中在同一子矩阵中的两列正交，并且其中属于不同子矩阵的两列具有等于或小于的相关性。方法400还包括基于投影矩阵F对接收的信号r执行406迭代连续干扰消除，以获得投影矩阵F的列的(选择的)子集。方法400还包括基于投影矩阵F的列的(选择的)子集获得408恢复的信息消息

图5示出了根据本发明实施例的通信系统500。在通信系统500中，网络接入节点800与客户端装置900交互。如图5所示，网络接入节点800可以包括根据本发明实施例的发射器装置100和接收器装置300。同样，客户端装置300也可以包括根据本发明实施例的发射器装置100和接收器装置300。发射器装置100和/或接收器装置300可以是另一通信装置(诸如前述网络访问节点800和客户端装置900)的一部分。然而，发射器装置100和/或接收器装置300也可以是与另一通信装置协作的独立装置。

根据图5还应注意的是，图5中的通信系统500被示为无线通信系统，但本发明的实施例不限于此。通信系统500可以是无线通信系统、有线通信系统、或组合的有线和无线通信系统。通信系统500可以例如是长期演进(long term evolution，LTE)、演进的LTE、以及也记为5G的3GPP NR系统。

图6示出了根据本发明实施例的通信系统500中的发射器装置100的框图和接收器装置300的框图。

在发射器装置100处，用于传输的信息消息m被转发至映射块152。在映射块152处，信息消息m被映射至稀疏向量集合X，产生被输出至交织器块154的稀疏向量x。稀疏向量x在交织器块154中交织，然后被转发至叠加块156。在不限制本发明的范围的情况下，对于本发明的其余部分来说，图6中的交织器块154是可选的，并且在本文中被认为是透明的，即因此，交织器块154用于在将选择的稀疏向量x与投影矩阵F相乘之前对选择的稀疏向量x进行交织。还应指出的是，映射块152中的映射可以根据本领域中公知的任何方法来执行。在叠加块156处，根据传统的数学矩阵-向量积运算，将交织的稀疏向量x与QO-SSC投影矩阵相乘，其中投影矩阵的第i列乘以稀疏向量的第i个元素以获得第i个相乘的列，然后将所有相乘的列相加以获得用于传输z的叠加信号。最后，发射器装置100将用于传输的信号z发射到通信系统500中的接收器装置300。在任何SSC/SVC方案中，由编码器产生的复数符号可以以与传统调制的符号相同的方式映射至时频空间资源元素。因此，在SSC/SVC中，调制被认为是联合的，且包含在编码中。

在接收器装置300处，从发射器装置100发射的信号被接收。信号r在接收块352中被接收，然后被转发至迭代连续干扰消除(iterative successive interferencecancellation，ISIC)块355。ISIC块355已获得了投影矩阵F。在一示例中，已通过控制信令获得投影矩阵F。例如，在接收器装置300是客户端装置900的一部分的情况下，投影矩阵F可以动态地在下行链路控制信道(诸如物理下行链路/上行链路控制信道(physicaldownlink/uplink control channel，PDCCH/PUCCH))中用信号发出。在另一非限制性示例中，投影矩阵F可以从通信系统500中的发射器装置100和接收器装置300均已知的预定义投影矩阵的库中获得。发射器装置100所使用的矩阵索引在下行控制信道(诸如物理下行链路/上行链路控制信道(PDCCH/PUCCH))中动态地用信号发出至接收器装置300。在再一非限制性示例中，可以通过高层信令，诸如无线资源控制(radio resource control，RRC)信令在发射器装置100和接收器装置中半静态配置投影矩阵F。

ISIC块355基于获得的投影矩阵F对接收到的信号r执行迭代连续干扰消除，从而获得投影矩阵F的列的子集。所述迭代一直持续到子矩阵集合S为空。因此，在本发明实施例中，接收器装置300用于通过确定包括投影矩阵F中所有子矩阵的子矩阵集合S来初始化算法。为了开始解码算法，在初始化时确定干扰消除信号r_c等于接收的信号r。然后，通过执行以下步骤继续进行迭代：

a)将干扰消除信号r_c投影到子矩阵集合S中的子矩阵的每一列上以获得投影集合，

b)在投影集合中选择具有最大投影的投影矩阵F的列，

c)将选择的列添加到投影矩阵F的列的子集中，

d)从干扰消除信号r_c中消除或减去选择的列以获得更新的干扰消除信号r_c，

e)从子矩阵集合S中删除包括选择的列的子矩阵。在算法中重复这些步骤a)至e)直到子矩阵集合S为空，并输出c)中的投影矩阵F的列的子集。

通常，投影矩阵F的设计对于提供良好的SSC传输效率来说至关重要。本文所公开的QO投影矩阵设计可以基于以下过程：

取一组彼此正交的序列，并将它们放置在投影矩阵F的最左列；

将新的序列集合迭代地添加到投影矩阵F的最右列中，其中每个新集合中的序列均正交。此外，在每个新集合中的序列与已在投影矩阵F中的序列准正交。

为了反映以上设计过程，SSC投影矩阵F方便地表示为C个子矩阵的逐列/水平级联为：

F＝[F₁F₂…F_C] (2)

其中每个子矩阵F_c,c＝1,…,C对应于一个正交序列集合，这意味着任意两个不同序列之间的相关性为零。每个子矩阵的大小为M×D，且每个子矩阵中的列均正交，即，对于任意的i,j∈{1,…,D},i≠j，属于不同子矩阵的两列f_p,f_q是准正交的，即它们的相关性被定义为：

其比1小得多。

在压缩感知的上下文中，具有类似属性的矩阵被用于其他目的。任何好的压缩感知矩阵M的关键特性是其相干性ρ，通常被定义为其列中任意两列之间的最大内积幅值：

其中m_i,m_j是M的两列。在处理相干SSC信号接收时，稍有将关注不同的相干性的定义，即在接收器装置300处：

其中表示复数的实部。

包括QO SSC矩阵在内的好的SSC投影矩阵具有低相干性，因此它们可能是好的压缩感知测量矩阵。

利用低相干性，可以通过将接收的信号r(其中r＝z+n是被例如噪声/干扰/失真n而损坏的发射信号z)投影到投影矩阵F的每一列上而轻松地检测到在接收的信号r中所叠加的列。例如，投影可以被计算为

p_i＝|<f_i,r>|,i＝1,…,N. (5)

对应于L个最大投影的索引集合形式上被定义为

其被用于恢复所发射的信息消息m。在方程(6)中，是{1,…,N}的任何L-元素子集。方程(6)中的基础SSC接收器突出了任意SSC/SVC解码器的操作原理。如果相干性ρ(F)高，则投影到每一列上的接收的信号会引发来自其他叠加列的高干扰，从而容易使信息消息恢复出错。

因此可以理解，给定的具有相干性(4a)或(4b)的任何SSC投影矩阵F：

1.通过以任意顺序置换投影矩阵F的列/行而获得的任何矩阵F′都具有与投影矩阵F相同的相干性。因此，F′在被用作SSC投影矩阵时与投影矩阵F一样好。

2.通过消除投影矩阵F的列的任意子集而获得的任何矩阵F″具有与投影矩阵F相同或比投影矩阵F更低的相干性。因此，F″在被用作SSC投影矩阵时与投影矩阵F一样好或者比投影矩阵F更好。

3.作为通过投影矩阵F的任意恒定相位旋转而获得的任何矩阵F″′具有与投影矩阵F相同的相干性。因此，F″′在被用作SSC投影矩阵时与投影矩阵F一样好。

在本发明的实施例中，投影矩阵F的列从长度为M＝2^m的Kerdock bent序列集合中获得，m甚至然后被用于根据SSC方案进行传输。长度为M的Kerdock bent序列从具有相同长度M的Kerdock码的傍集首项中获得。每个傍集中的码字是通过将RM(1,m)中的每个码字与傍集首项按位求模2求和而获得的。因此，傍集首项是相应陪集合的典型码字。

给定的Kerdock傍集首项集合例如通过如μ_k＝1-2λ_k,k＝1…,2^m-1的BPSK调制获得调制后的傍集首项集合如下获得第c个子矩阵F_c：

[F_c]_i,j＝[H_M]_i,j[λ_c]_i,c＝1,…,2^m-1,i,j＝1,…,M (7a)

或等效地

F_c＝H_MοΛ_c,c＝1,…,2^m-1 (7b)

其中ο表示Hadamard(按元素)乘积，H_M是大小为M×M的Hadamard矩阵，Λ_c是其所有列均等于λ_c的M×M矩阵。

已经证明的是，任意两个Kerdock bent序列之间的内积都以为上限。因此，任何基于Kerdock的准正交(QO-K)SSC投影矩阵都满足(3)，如因此，相应的QO-KSSC矩阵具有低相干性。Kerdock bent序列具有长度M＝2^m(m为任意偶数正整数)。例如，表1中示出了长度为16Kerdock码的傍集首项。此外，下面的表2包含长度为64Kerdock码的傍集首项。

表1.长度为16Kerdock码的傍集首项

表2.长度为64Kerdock码的傍集首项

在本发明一实施例中，SSC投影矩阵F的列为素长度(prime length)为M的ZC序列的准正交集合的Zadoff-Chu(ZC)序列。然后，基于根据本发明的SSC方案将获得的矩阵用于传输。第c个子矩阵F_c的列是具有相同ZC序列的循环移位，其中根索引为u的ZC序列被定义为

ZC序列具有以下便利属性，即给定序列的任何循环移位都与原始序列正交：

其中表示序列z_u以f个位置进行循环移位，定义为此处，M是序列长度并且(a)_M＝1+(a-1)mod M。当M-1个不同的根索引u∈{1,…,M-1}可用时，可以获得M-1个不同的子矩阵。

因此，如下获得第c个子矩阵F_c

具有相同长度M和不同根索引的任意两个ZC序列的互相关以为上限。因此，任意基于ZC的准正交(QO)SSC投影矩阵都可以满足(6)，如

在本发明实施例中，SSC投影矩阵F是通过将多(Q)个较小的SSC投影矩阵级联而获得的，该多(Q)个较小的SSC投影矩阵是通过对同一SSC投影矩阵F₀进行相位旋转而获得的，如下：

换句话说，投影矩阵F的至少一个子矩阵F_a是投影矩阵F的另一子矩阵F_b的相位旋转的版本。作为结果，方程(11)的SSC投影矩阵包含与F₀相同的子矩阵及其多相旋转。

包含与方程(11)的F中的列/子矩阵相同的列/子矩阵的多个相位旋转的SSC投影矩阵会在检测上引入歧义(ambiguity)，这是由于接收的信号在那些列中的任何一列上的投影将具有相同的值(除了噪声/失真/损害的影响之外)。因此，基于列投影最大化的解码将不起作用。但是，在相干接收器中，载波相位被恢复并用于相干检测。类似的情况出现在OFDM系统中，其中解调参考信号与数据交织地发射，以允许接收器估计被用于发射的各时频资源中的每一个的信道幅值和相位。

相干SSC接收器执行的投影操作如下：

取投影中的实部并如(4)中选择与方程式(12)中的最大投影相对应的列会消除上述歧义，并因此能够使用扩展的投影矩阵。下表3总结了几个相关SSC矩阵扩展类型。混合的四正交(quadriorthogonal)指的是正交(quadrature)扩展和双正交(biorthogonal)扩展的组合。

表3.SSC投影矩阵扩展类型

SSC投影矩阵级联会生成更大的SSC矩阵，从而有可能支持更长消息的传输，并最终实现更高的频谱效率。SSC投影矩阵级联的一个缺点是相应的SSC方案可能不是唯一可解码的。例如，任何双正交级联包含列及其相反(opposite)的集合。SSC矩阵的左半部分中的每一列在右半部分都有一个对应的相反列。如果发送了选择左半部分中的任意列以及其在右半部分中的相反列的任何信息消息m，则这两列会在叠加中互相抵消，并且所得到的发射信号全为零。由于这样的抵消可能针对不止一条消息发生，则多条消息将与相同的全零信号一起发射。所产生的SSC方案将不是唯一可解码的。类似的缺点也存在于四正交级联中，因为任何列、其相反及其正交相位选择都处于SSC矩阵中。

为了获得唯一可解码性，扩展的SSC投影矩阵F的列以以下方式在方程(11)中置换，该方式为不能在具有其相反的组合中或者其各个正交相位旋转的任意一个正交相位旋转中选择任意列，从而实现唯一可解码性。由于x的稀疏性，在任意给定列的附近位置组合在一起的任意置换，其相反和正交相位旋转足以实现唯一可解码性，其中必要条件是B为Q的整数倍。例如，通过四正交级联而获得的扩展SSC投影矩阵F将被置换为

其中F(i)表示F的第i列，而N₀是F₀中的列的数量。其中Q＝4的这种置换的图形表示在图7中示出，其中每个正方形表示矩阵列，上部示出原始矩阵，即F中列的布置，而下部示出置换后的矩阵，即中列的布置。

在本发明实施例中，先前各实施例的SSC投影矩阵的列的子集根据稀疏向量来选择，所述稀疏向量通过将信息消息m分成每个具有大小为b比特的L段而获得。每一段被映射到具有相同长度B＝2^b的L个子向量x₁,…,x_L中的一个，其中第l个子向量具有h＝1个非零元素。非零元素的位置基于第l个消息段中的位来获得。例如，非零元素的位置可以是相应消息段的整数值。因此，换句话说，发射器装置100用于从每个子矩阵[F₁ F₂ … F_C]中选择一列。

在本发明实施例中，先前各实施例的SSC投影矩阵的列的子集根据稀疏向量来选择，所述稀疏向量通过将信息消息m分成每个具有大小为b比特的L段而获得。每一段被映射到具有相同长度B的L个子向量x₁,…,x_L中的一个，其中第l个子向量具有h＞1个非零元素且在第l子向量中的非零元素为并且索引集合(i_l,1,…,i_l,h)从B元素的h的组合中选择。例如，当h＝2时，在第l段中非零元素的位置可以通过将相应消息段x_l的整数值v_l映射到组合中的一个组合来获得，如：

并且，如果a₁＜a₂，则取(i_l,1,i_l,2)＝(a₁+1,a₂+1)，否则(i_l,1,i_l,2)＝(B-a₁,B-a₂)。因此，换句话说，发射器装置100用于从每个子矩阵[F₁F₂…F_C]中选择两列或更多列。

在一些情况下，针对信息消息m的传输可能需要速率适配，以适应可用于传输的时频资源数。因此，在此也提出了打孔和扩展的方法。在打孔的情况下，为了增加速率，发射器装置100在可用于传输的时频资源数量小于传输信号z的传输符号的数量M时，将传输信号z的符号打孔。另一方面，为了降低速率，发射器装置100在可用于传输的时频资源的数量大于传输信号z的传输符号的数量M时，对传输信号z的传输符号进行重复。

在本发明实施例中，当可用于传输的时频信道资源的数量M′＜M时，长度为M的信号被打孔。因此，在所生成的长度为M的信号中的M-M′个符号被打孔或删除，即，不发射它们。相同的被打孔的信号可以通过在SSC投影矩阵F中消除M-M′行来获得，从而根据已定义的图案p来获得具有剩余行的新的投影矩阵F_p。

作为第一示例，如下可以方便地获得统一的打孔图案

其中，p包含用于生成F_p的投影矩阵F的选择的行的索引。根据方程(14)，被打孔的符号沿着信号均匀地间隔开。

作为第二示例，M-M′个连续符号被打孔。因此，相应的图案为p＝[1,…,p₀,p₀+M-M′+1,…,M]，其中p₀为0至M′之间的任意整数。

在本发明的实施例中，当可用于传输的时频信道资源的数量M″＞M时，长度为M的信号被扩展。因此，所生成的信号中的M″-M个符号被重复/复制，即，被发射两次。相同的扩展信号可以通过在SSC投影矩阵F中对M″-M行进行复制来获得，从而根据预先定义的图案获得具有重复行的新的投影矩阵F_d。

作为第一示例，如下可以方便地获得统一的重复图案

其中d包含被用于生成F_d的投影矩阵F的选择的行的索引。投影矩阵F的每一行可以被选择多于一次。根据等式(15)，被复制的符号沿着信号均匀地间隔开。

作为第二示例，M″-M个连续符号被重复。因此，相应的图案为d＝[1,…,M,d₀,…,d₀+M″-M-1]，其中d₀是1至2M-M″+1之间的任意整数。

QO-SSC接收器装置300从接收的信号r＝z+n中恢复信息消息，其中n对应于，例如，附加噪声、发射器失真、干扰或任何其他损伤。简单的投影接收器将接收的信号r投影到矩阵F的每一列上，如下：

并且然后使用对应于最高相关性的列：

用于恢复所传输的消息。简单投影在所叠加的列的数量大于2时产生的性能相当有限。

因此，需要增强型接收器装置。增强的性能通过执行迭代连续干扰消除(ISIC)来获得。ISIC接收器根据以下算法进行操作(这里，假定h＝1–扩展至h＞1是简单的-且SSC投影矩阵F被划分为具有尺寸为M×B的L个子矩阵)。图8参考下面在本文中给定的步骤标记示出了以下ISIC SSC解码算法。

因此，参考图8中的流程图，解码算法运行，如下：

(1)算法的输入：图8中步骤(1)处的接收的信号r、SSC投影矩阵F、参数L和B、以及迭代次数N_it。

(2)在图8中的步骤(2)处初始化输出向量

(3)在图8中的步骤(3)处初始化干扰消除的接收的信号r_l←r,l＝1,…,L。

(4)在图8中的步骤(4)处针对it＝1至N_it：

(a)在当前迭代中待被访问的子矩阵集合：

(b)当不为空时

(i)将每个r_l, 投影到相应的子矩阵F_l上并获得投影向量

(ii)在所有投影向量p_l:d∈{1,…,B}中的投影值中选择最大的投影值

(iii)

(iv)当时设置否则设置

(v)如果it＞1，则的列与干扰消除的接收的信号的和为：

(vi)从干扰消除的接收的信号中消除 的第列：

(vii)设置

(c)结束循环；

(5)在图8中的步骤(5)处结束；

(6)在图8中的步骤(6)处返回 其中向量的非零元素表示投影矩阵的列的子集。

在其内部信号处理迭代中，ISIC接收器重复执行三个基本步骤的序列：

·将干扰消除的接收的信号投影到子矩阵集合的列上；

·在上一步中获得的投影值中选择最大的投影值；

·从经干扰消除的接收的信号中消除对应于选择的投影值的列。

就计算负荷而言，图8所示的算法中的步骤(4)(b)(i)中的投影的计算是ISIC算法中要求最高的操作。针对具有大小为M×M的子矩阵F_l，投影计算具有复杂度M²，其中M是序列长度。当SSC投影矩阵为QO-ZC类型时，该步骤的计算复杂度可以被大大降低：由于QO-ZC矩阵包含具有相同序列的循环移位，因此投影的计算可以通过计算在傅里叶变换域中的接收的信号与ZC序列之间的循环互相关而方便地被执行，如 其中(I)FFT表示(逆)快速傅里叶变换。复杂度被减小到3log₂M+M(假定使用radix-2算法计算的FFT)。QO-K的类似的复杂度减小可以通过计算Hadamard变换域中的相关性来实现。在性能评估中可以观察到，对于ISIC解码器性能接近最大似然(ML)接收器性能。

已经评估了具有QO-K和QO-ZC的SSC的频谱效率(SE)性能。结果示出在图9中，其中QO-K SSC和QO-ZC SSC方案与NR polar码进行了比较。未示出与NR LDPC码的性能比较，这是由于已经证明，对于所考虑的SNR范围、速率和频谱效率，NR polar码的性能比NR LDPC码好。每个消息子向量的选择的列的数量为h＝1。SSC矩阵大小为256×2¹⁶。码字长度为M＝256个符号。QO-ZC矩阵是通过对长度为257个ZC序列的最后一个符号打孔而获得的。SSC矩阵由256个子矩阵组成，其中每个子矩阵包含具有给定根索引的ZC序列的256个不同的循环移位。每个子矩阵对应于一个不同的ZC根索引。QO-K SSC矩阵是通过从256×2¹⁵个QO-K矩阵正交级联而获得的。被用于评估的信道模型为AWGN。SSC接收器利用10次迭代执行ISIC解码。BLER通过蒙特卡洛模拟来评估。计算频谱效率，如

可以观察到，QO-ZC和QO-K SSC具有大致相同的性能。对于SNR＜7dB和SE＜0.12比特/s/Hz，SSC具有与NR polar码相比更高的SE。图10示出了与NR polar码相比的QO-K和QO-ZC SSC的BLER性能。SSC矩阵大小为64×2¹⁶。码字长度为M＝64个符号。每个消息子向量的选择的列的数量为h＝1。QO-ZC矩阵是通过根据(14)对长度为67个ZC序列的三个符号打孔而获得的。SSC矩阵由64个子矩阵组成，其中每个子矩阵包含具有给定根索引的ZC序列的64个不同的循环移位。每个子矩阵对应于一个不同的ZC根索引。通过从64×2¹¹个QO-K矩阵中正交级联已获得QO-K SSC矩阵。被用于评估的信道模型为AWGN。SSC接收器利用10次迭代执行ISIC解码。在图10中，QO-K/QO-ZC SSC方案的误块率。M：码字长度[符号]。K：消息长度[比特]。

可以观察到，QO-ZC和QO-K SSC具有大致相同的性能。QO-K和QO-ZC SSC方案具有比NR polar码更好的BLER，因为它们在比NR polar码更低的SNR处实现了BLER＝10^-5。图11示出了与现有技术的SVC相比的QO-ZC SSC的BLER性能。使用了具有处于{-1,+1}中元素的随机生成的矩阵。在图11中，使用最大似然(ML)解码器和多路径匹配追踪(MultipathMatching Pursuit，MMP)解码器评估了SVC的性能。在整个SNR的范围内，QO-ZC SSC性能均优于SVC。

本文中的客户端装置900可以被表示为用户装置、用户设备(User Equipment，UE)、移动台、物联网(internet of things，IoT)装置、传感器装置、无线终端和/或移动终端，能够在无线通信系统中进行无线通信，有时也被称为蜂窝无线系统。UE还可以被称为移动电话、蜂窝电话、具有无线能力的平板电脑或笔记本电脑。在这样的环境下，UE可以是，例如，便携式、口袋可存储式、手持式、计算机包括的或者车载移动装置，能够经由无线接入网与另一实体，诸如另一接收器或服务器，传递语音和/或数据。UE可以是站(STA)，其是包含符合IEEE 802.11的媒体访问控制(Media Access Control，MAC)和接口到无线介质(Wireless Medium，WM)的物理层(Physical Layer，PHY)的任意装置。UE也可以被配置用于在3GPP相关的LTE和LTE-高级、WiMAX及其演进、以及第五代无线技术，诸如新无线电中进行通信。

本文中的网络接入节点800也可以被表示为无线网接入节点、接入网接入节点、接入点、或基站，例如无线电基站(Radio Base Station，RBS)，其在一些网络中可以被称为发射器、“gNB”、“gNodeB”、“eNB”、“eNodeB”、“NodeB”或“B node”，取决于所使用的技术和术语。基于传输功率并且因此还基于小区大小，无线网接入节点可以具有不同的类型，例如宏eNodeB、归属eNodeB或微微基站。无线网络接入节点可以是站(STA)，其是包含符合IEEE802.11的媒体访问控制(MAC)和到无线介质(WM)的物理层(PHY)接口的任何装置。无线电网络接入节点也可以是与第五代(5G)无线系统相对应的基站。

此外，根据本发明实施例的任何方法都可以在具有代码装置的计算机程序中实现，该代码设备在由处理设备运行时致使处理设备执行方法中的步骤。计算机程序被包括在计算机程序产品的计算机可读介质中。计算机可读介质可以基本上包括任意存储器，诸如只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)、可擦除PROM(Erasable PROM，EPROM)、闪存、电可擦除PROM(ElectricallyErasable PROM，EEPROM)或硬盘驱动器。

此外，本领域技术人员应意识到，发射器装置100和接收器装置300的实施例包括用于执行解决方案的必要的通信能力，其形式例如为功能、设备、单元、元件等。其他这样的设备、单元、元件和功能的示例为：处理器、存储器、缓冲器、控制逻辑、编码器、解码器、速率匹配器、降速率匹配器、映射单元、乘法器、决策单元、选择单元、开关、交织器、解交织器、调制器、解调器、输入、输出、天线、放大器、接收器单元、发射器单元、DSP、MSD、TCM编码器、TCM解码器、供电单元、馈电线、通信接口、通信协议等，其被适当地布置在一起以用于执行解决方案。

特别地，发射器装置100和接收器装置300的一个或多个处理器可以包括，例如，中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)、处理单元、处理电路、处理器、专用集合成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、微处理器或者可以解释以及执行指令的其他处理逻辑的一个或更多个实例。因此，表述“处理器”可以表示包括多个处理电路，诸如例如以上所述的处理电路中的任一个、一些或者全部，的处理电路。处理电路还可以执行用于输入、输出和处理数据的数据处理功能，包括数据缓冲和数据控制功能，诸如呼叫处理控制、用户交互控制等。

最后，应该理解的是，本发明并不局限于上述实施例，而是还涉及并结合了所附独立权利要求范围内的所有实施例。