阅读说明：本技术 一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法 (Low-redundancy-rate sparse array configuration design method ) 是由 赵嫔姣 胡国兵 陈正宇 王利伟 陈恺 蒋凌瑕 于 2021-07-13 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法,包括以下步骤：(1)确定两级稀疏子阵列的阵元数目及阵元间距；(2)设计稀疏阵列构型并推导阵元位置分布的解析表达式；(3)推导稀疏阵列在差分共阵域、求和共阵域及求和差分共阵域的连续区间；(4)基于步骤3中的连续区间,计算求和差分虚拟阵的连续自由度；(5)推导求和共阵与差分共阵重叠度的表达式；(6)计算该稀疏阵列构型的共阵冗余率。本发明通过减少求和虚拟阵与差分虚拟阵之间的阵元重叠率,解决了现有同类阵列设计方法存在的共阵冗余度过高的问题,在相同阵元数的情况下,具有更高的阵列利用率与自由度,从设计层面提升了角度估计性能。(The invention relates to a sparse array configuration design method with low redundancy rate, which comprises the following steps: (1) determining the number of array elements and the spacing of the array elements of the two-stage sparse subarray; (2) designing a sparse array configuration and deducing an analytical expression of array element position distribution; (3) deducing continuous intervals of the sparse array in a differential common array domain, a summation common array domain and a summation differential common array domain; (4) calculating the continuous freedom degree of the summation difference virtual array based on the continuous interval in the step 3; (5) deducing an expression of the overlapping degree of the summation common array and the difference common array; (6) and calculating the common array redundancy rate of the sparse array configuration. The method solves the problem of overhigh common array redundancy degree of the existing similar array design method by reducing the array element overlapping rate between the summation virtual array and the difference virtual array, has higher array utilization rate and freedom degree under the condition of the same array element number, and improves the angle estimation performance from the design level.)

一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法

技术领域

本发明属于阵列天线设计领域，具体涉及一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法。

背景技术

稀疏阵列是指将天线接收阵列中的阵元按照一定的规则进行稀疏摆放组成的阵列构型，相比于传统的均匀阵列，稀疏阵列突破了空间奈奎斯特采样定理的限制，具有阵列孔径扩展、自由度提升、阵元间互耦效应降低等诸多优势，有助于从阵列设计层面提升测角性能。

稀疏阵列的构型设计主要可以分为差分共阵类和求和差分共阵类。差分共阵类代表阵列有：最小冗余阵列、最小孔洞阵列、互质阵列、嵌套阵列以及这些阵列的衍生阵列，该类阵列设计方法的局限性在于构建的虚拟阵列中自由度数目不能超过物理孔径的两倍。基于求和差分共阵的稀疏阵列设计方法目前研究较少，并且其构建的求和虚拟阵与差分虚拟阵之间的阵元重叠率较大，共阵冗余度较高，限制了共阵自由度。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法，从阵列构型设计层面减少差分共阵与求和共阵的阵元重叠率，以降低共阵冗余度，提高阵列自由度，进而提升测角性能。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法，包括以下步骤：

步骤1：确定两级稀疏子阵列的阵元数目及阵元间距；

步骤2：基于步骤1中设定的参数，设计稀疏阵列构型并推导阵元位置分布的解析表达式；

步骤3：根据步骤2中设计的稀疏阵列构型及阵元位置分布的解析表达式，推导稀疏阵列在差分共阵域、求和共阵域及求和差分共阵域的连续区间；

步骤4：基于步骤3中推导的连续区间，计算求和差分虚拟阵的连续自由度及其最优解；

步骤5：基于步骤3中推导的连续区间，推导求和共阵与差分共阵重叠度的表达式；

步骤6：根据步骤4与步骤5的结果，计算该稀疏阵列构型的共阵冗余率。

进一步地，在所述步骤1中，定义两级稀疏子阵列和子阵列中的阵元数为N₁且阵元间距为N₁d，子阵列中的阵元数为N₂且阵元间距为N₂d，其中N₁≤N₂，d＝λ/2，λ为入射信号波长，总阵元数N＝N₁+N₂+1。

进一步地，步骤2中，所述稀疏阵列构型中阵元位置分布满足其中

进一步地，所述步骤3中，稀疏阵列在整个差分共阵域连续且连续区间为(-S₁,S₁)，其中稀疏阵列在求和共阵域的连续区间为(-S₂,S₃)，其中N₂-N₁＝ε，

当0≤ε＜3时，

当ε＝3时，

当ε＝4时，

当ε＞4andε≠6时，

当ε＝6时，

稀疏阵列在整个求和差分共阵域连续且连续区间为(-S₃,S₃)。

进一步地，步骤4中，所述求和差分虚拟阵的连续自由度DOF为且DOF的最优解求解问题可以转化为下式的优化问题：

其中DOF_max表示DOF的最优解，N₀＝N-1，根据AM-GM不等式，上式优化问题的解为：

进一步地，步骤5中所述求和共阵与差分共阵重叠度Ω的表达式为Ω＝2(S₁-S₂+1)，根据步骤3，

当0≤ε＜3时，

当ε＝3时，

当ε＝4时，

当ε＞4andε≠6时，

当ε＝6时，

进一步地，步骤6中所述共阵冗余率η定义为

当0≤ε＜3时，

当ε＝3时，

当ε＝4时，

当ε＞4andε≠6时，

当ε＝6时，

当连续自由度达到最优时，根据步骤4，

当时，η＝0.16；

当时，ε＝0，η对N₀的一阶导数且最大冗余率 和分别表示N₀＝8和N₀＝10时对应的共阵冗余率；

当N₁＝2,N₂＝3时，η＝0.2424；

当时，ε＝1，且最大冗余率 表示N₀＝7时对应的共阵冗余率；

在满足2＜N₁≤N₂条件下，当时，共阵冗余率η≤0.0496，当时，共阵冗余率η≤0.105。

不同于传统的基于差分共阵的稀疏阵列设计方法和现有的基于求和差分共阵的稀疏阵列设计方法，本发明公开的一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法在实现过程中通过减少求和虚拟阵与差分虚拟阵之间的阵元重叠率降低共阵冗余率，在相同阵元数的情况下具有更高的阵列利用率与阵列自由度，从设计层面提升了稀疏阵列的角度估计性能。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明不同ε下共阵冗余度随N₁取值变化的曲线图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

参照图1，本发明的一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法，包括：

步骤1：确定两级稀疏子阵列的阵元数目及阵元间距，具体如下：

定义两级稀疏子阵列和子阵列中各阵元间距为N₁d且阵元数为N₁，子阵列中阵元间距为N₂d且阵元数为N₂，N₁≤N₂，总阵元数为N₁+N₂+1，其中，d＝λ/2，λ表示入射信号波长。

步骤2：基于步骤1中设定的参数，设计稀疏阵列构型并计算阵元位置分布的解析表达式，稀疏阵列构型中阵元位置分布满足：其中，

步骤3：根据步骤2中设计的阵列构型及阵元位置分布的解析表达式，推导该稀疏阵列在差分共阵域、求和共阵域以及求和差分共阵域的连续区间，具体如下：

(1)差分共阵的连续区间：

本发明公开的稀疏阵列在整个差分共阵域是连续的，连续区间为：(-S₁,S₁)，其中，

(2)求和共阵的连续区间：

本发明公开的稀疏阵列在求和共阵域的连续区间为：(-S₂,S₃)，其中，定义N₂-N₁＝ε，

1)求解S₂的取值

当0≤ε＜3，

当ε＝3，

当ε＝4，

当ε＞4andε≠6，

当ε＝6，

2)求解S₃的取值

(3)求和差分共阵的连续区间：

本发明公开的稀疏阵列在整个求和差分共阵域是连续的，连续区间为：(-S₃,S₃)，其中，

步骤4：基于步骤3中推导的连续区间表达式，计算求和差分虚拟阵的连续自由度及其最优解，具体如下：

(1)计算求和差分虚拟阵的连续自由度：

(2)DOF的最优解：

DOF的最优解求解问题可以转化成下式的优化问题：

根据AM-GM不等式，上述优化问题的解为：

步骤5：推导求和共阵与差分共阵重叠度的表达式，具体如下：

根据步骤3，推导求和共阵与差分共阵中虚拟阵元的重叠度Ω＝2(S₁-S₂+1)的表达式，

当0≤ε＜3，

当ε＝3，

当ε＝4，

当ε＞4andε≠6，

当ε＝6，

步骤6：计算该阵列构型的共阵冗余率，具体如下：

(1)定义共阵冗余率推导本发明阵列构型的共阵冗余率：

当0≤ε＜3，

当ε＝3，

当ε＝4，

当ε＞4andε≠6，

当ε＝6，

(2)当自由度达到最优时的共阵冗余率：

根据步骤4，推导连续自由度取得最大值时对应的共阵冗余度：

1)当时，η＝0.16，

当时，即ε＝0时，

2)当N₁＝2,N₂＝3时，η＝0.2424

当时，即ε＝1时，

综上，在满足2＜N₁≤N₂条件下，当时，本发明公开稀疏阵列构型的共阵冗余率η≤0.0496，当时，本发明公开稀疏阵列构型的共阵冗余率η≤0.105。

图2是本发明低冗余度稀疏阵列在不同ε取值下的共阵冗余度随N₁取值变化的曲线图，由图可知，在其他条件相同的情况下，ε＝0时的共阵冗余度达到最小，

综上，本发明公开的一种低冗余率的稀疏阵列构型设计方法，在实现过程中通过减少求和虚拟阵与差分虚拟阵之间的阵元重叠率，解决了现有同类阵列设计方法存在共阵冗余度过高的问题，在相同阵元数的情况下，具有更高的阵列利用率与自由度，从阵列设计层面提升了角度估计性能。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。