一种水下地形空间无失真监测方法及系统
阅读说明：本技术 一种水下地形空间无失真监测方法及系统 (Underwater terrain space distortion-free monitoring method and system ) 是由 徐春莺 于 2020-10-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种水下地形空间无失真监测方法及系统,为克服水下地形难以进行有限元分析等缺点,将无失真重构水下地形形态的问题转化为弹性铁条的问题,因此对弹性的特性进行分析,获得传感器间的最大间隔,针对随机非均匀采样情况所需的采样密度较小,并且测量的误差小,能够适用于水下地形的空间异质性与复杂性。(The invention discloses a method and a system for monitoring underwater topography space without distortion, which aim to overcome the defects that finite element analysis is difficult to perform on underwater topography and the like, and convert the problem of reconstructing underwater topography form without distortion into the problem of elastic iron bars, so that the characteristics of elasticity are analyzed to obtain the maximum interval between sensors, the sampling density required by random non-uniform sampling conditions is small, the measurement error is small, and the method and the system can be suitable for the spatial heterogeneity and complexity of underwater topography.)
技术领域
本公开涉及水下地形测量技术领域，具体涉及一种水下地形空间无失真监测方法及系统，更具体涉及一种基于接触式传感阵列的水下地形空间无失真监测特性研究方法。
背景技术
水下地形监测是观测地形在一段时间内的变形。不同于静态测量，其过程是随着时间或空间连续变化的一个时空动态过程，监测数据具有明显的时间序列特征和空间地域特征，需要考虑传感间距与采样周期两个因素。在某个时刻，通过空间分布的传感阵列的取样、量化及重构形成地形在该时刻的形态，此过程必须满足空间域的采样条件。就算传感阵列采用等间隔直线布放方式于水下地形，当传感阵列随着地形发生变形时，采样间隔将不再相等，从空间域均匀采样变为空间域非均匀采样。对于某个传感器，其在时间域上是随着地形一起运动，为使监测地形变形过程不失真必须满足时间域的采样定理，此过程一般满足奈奎斯特采样定理即可。因此，本专利将着重研究空间域采样条件。
Kadec等研究了整数点扰动的非均匀采样条件，称为Kadec定理。Hyun等从非均匀采样信号重建的实际应用出发，分析了随机非均匀采样信号的重建技术。Hu等用抽象数学方法研究了非均匀序列集合的结构，提出带限信号的非均匀采样序列可分解为单位脉冲sinπtπt的变换集和拉格朗日内插函数集。Souglo用多维线性理论讨论了具有随机性的采样问题。Guni采用柯西残差理论推导可用于有限点非均匀采样信号的重建公式。
此外，传感器的优化布置准则理论还包括识别误差最小准则，模态应变能准则，模型缩减准则与插值拟合准则等。将优化布置问题等价于组合优化问题，将m个传感器布置到n个位置上，以系统参数的识别误差最小或有限元分析为准则。针对不同的优化准则，提出了对应的处理方法，包括非线性规划优化法、序列法、推断算法、随机类算法和遗传算法等。目前，现有的技术方案中，主要存在着以下两方面问题：(1)Kadec定理针对随机非均匀采样情况，其所需的采样密度较大。(2)误差最小准则是基于概率的统计方法，而模态应变能准则是对待测物的有限元分析方法，两者不适用于水下地形的空间异质性与复杂性。
发明内容
本发明的目的在于提出一种水下地形空间无失真监测方法及系统，以解决现有技术中所存在的一个或多个技术问题，至少提供一种有益的选择或创造条件。
为解决上述问题，本公开提供一种水下地形空间无失真监测方法及系统的技术方案，为克服水下地形难以进行有限元分析等缺点，将无失真重构水下地形形态的问题转化为弹性铁条的问题，因此对弹性的特性进行分析，获得传感器间的最大间隔。
为了实现上述目的，根据本公开的一方面，提供一种水下地形空间无失真监测方法，所述方法包括以下步骤：
S100,根据所要监测的范围与地形起伏变化剧烈程度，获得基底的特性数据，特性数据包括基底的长度、弹性模量、单位体积质量、横截面积；
S200,根据特性数据计算基底的振动频率，从而得到基底的主振型；
S300,选取基底的前n阶主振型合成水下地形形态计算基底频率方程的根；
S400,根据基底频率方程的根求解所需的最大采样间隔作为传感器间最大间隔；
S500,按照传感器间最大间隔将多个传感器布设于所选定的多个弹性铁条上，并将各个弹性铁条按照传感器间最大间隔铺设于水下地形。进一步地，在S100中，所述基底为弹性铁条，基底(弹性铁条)的自由振动都可以看作是多个主振型的线性叠加。
进一步地，在S300中，所述基底的主振型为基底做主振动时，具有固定的振动形态，也叫固有振型，主振动为基底按照任一固有频率所作的自由振动；固有振型和固有频率一样，只取决于系统固有的物理性质，而与初始条件无关。
进一步地，在S400中，选取基底的前n阶主振型合成水下地形形态计算基底频率方程的根的方法为：
由力平衡方程或力矩平衡方程可推导出基底的横向自由振动方程、频率方程与主振型，分别为：
基底的横向自由振动方程：
其中，单位体积基底的质量为ρ，基底的横截面积为A，材料的弹性模量为E，截面对中性轴的惯性矩为J，抗弯刚度EJ为常数，x和y分别为基底上的横坐标值和纵坐标值；
频率方程：基底频率方程的根为βl：tgβl＝thβl (2)；
其中，l是基底的长度，β是空间域的角频率；
进一步地，在S600中，根据基底频率方程的根求解所需的最大采样间隔的根的方法为：
主振型为：
Yi(x)＝Ci[cosβix-chβix+ri(sinβix-shβix)] (3)
其中：Ci是系数；ri为式(4)，右下角的标号i表示变量的阶数，例如βi表示第i阶的空间域的角频率β，ki表示第i阶的空间域采样间隔(空间域周期)；
对于基底的主振型，βi即为空间域的角频率，则为空间域的频率，为空间域周期。记空间域周期为则类比时间域的奈奎斯特采样定理有：
其中，k为空间域采样间隔，kMAX为空间域最大采样间隔，此时通过采样点能恢复原始的连续信号，即能够恢复基底的原始形态。式(6)可具体表达为：
将式(2)代入式(6)，已知基底(监测)长度，则可获得可无失真恢复基底的最大采样间隔，即传感器间的布放间隔应不大于所获得的最大间隔，则基底形态可由传感器的数据无失真恢复。
本发明还提供了一种水下地形空间无失真监测系统，所述系统包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下系统的单元中：
基底特性采集单元，用于根据所要监测的范围与地形起伏变化剧烈程度，获得基底的特性数据，特性数据包括基底的长度、弹性模量、单位体积质量、横截面积；
主振型计算单元，用于根据特性数据计算获得基底的振动频率，从而得到基底的主振型；
基底频率计算单元，用于选取基底的前n阶主振型合成水下地形形态计算基底频率方程的根；
最大采样间隔计算单元，根据基底频率方程的根求解所需的最大采样间隔作为传感器间最大间隔；
传感器布设单元，用于按照传感器间最大间隔将多个传感器布设于所选定的多个弹性铁条上并将各个弹性铁条按照传感器间最大间隔铺设于水下地形，实现地形无失真监测。
本公开的有益效果为：本发明提供一种水下地形空间无失真监测方法及系统，针对随机非均匀采样情况所需的采样密度较小，并且测量的误差小，能够适用于水下地形的空间异质性与复杂性。
附图说明
通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：
图1为时域和空间域的对比图；
图2为基底应力及外力矩坐标系图；
图3为基底微段受力情况图；
图4为本公开的一种水下地形空间无失真监测系统结构图。
具体实施方式
以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本公开提出一种水下地形空间无失真监测方法，具体包括以下步骤：
将水下地形的复杂信号分解为多个正弦信号的合成。在时间域，有奈奎斯特采样定理，但是水下地形是个空间域的信号。在空间域，对于某一时刻的形态，传感器的布置必须满足奈奎斯特的空间定理，方能保证无失真的重构该形态。如图1所示，在空间域中，其波形是与空间位置的关系，而时间域则是波形与时间的关系。由于地形形态与变形范围的差异性，其空间的频率特性也不尽相同，很难给出统一的数值或计算公式。
因此，本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提供一种基于接触式传感阵列的水下地形变形无失真时空监测特性研究方法。为解决技术问题，本发明是通过如下技术方案实现：
提供一种基于接触式传感阵列的水下地形变形无失真时空监测特性研究方法，将弹性铁条作为基底，传感阵列布置于弹性铁条上，通过研究基底的监测条件从而获得水下地形的监测条件，即传感器空间布放间隔。
根据信号可由多个正弦信号的合成可知，弹性铁条的自由振动都可以看作是多个主振型的线性叠加。基底按照任一固有频率所作的自由振动称为主振动，做主振动时，具有固定的振动形态，称为固有振型或主振型。固有振型和固有频率一样，只取决于系统固有的物理性质，而与初始条件无关。在应用中，选取前n阶固有频率。根据空间采样定理，则可确定传感器间的最大间距。
建立如图2所示的坐标系，设y(x,t)是基底上距原点x处截面在t时刻的横向位移，p(x,t)是单位长度基底上分布的外应力，m(x,t)是单位长度基底上分布的外力矩。记单位体积基底的质量为ρ，基底的横截面积为A，材料的弹性模量为E，截面对中性轴的惯性矩为J。
如图3所示，为微段dx受力情况，其中Q、M分别是截面上的剪力和弯矩，是微段的惯性力，图3中所有的力及力矩都按正方向画出。
由力平衡方程有：
或写为：
其中，p为p(x,t)的缩写，p(x,t)是单位长度基底上分布的外应力，单位体积基底的质量为ρ；由力矩平衡方程(略去高阶小量)有：
m是m(x,t)的缩写，是单位长度基底上分布的外力矩；
或写为：
将力矩平衡方程带入力平衡方程中有：
由材料力学的平截面假设得知，弯矩与扰度的关系为又对于等截面基底，抗弯刚度EJ为常数，故可得到基底的横向振动方程为：
在上式中令p(x,t)＝m(x,t)＝0，得到下列基底的横向自由振动方程：
基底的主振动可假设为：
其中Y(x)即主振型或振型函数，即为空间中基底振动的基函数。将上式带入自由振动方程，得：
(EJY″)″-ω2ρAY＝0 (9)；
其中，Y为主振型Y(x)的缩写；
将式(9)转换为：
YⅣ-β4Y＝0 (10)；
其中：YⅣ是的Y(x)的4阶导数，β是系数，是对公式(9)的转化，β具体含义是空间域的角频率；
根据边界条件，基底的左端为固定端，挠度y和转角等于0，即：
Y(x)＝0，EJY″(x)＝0，x＝0 (12)；
基底的右端为简支端，挠度y和弯矩M等于零，即：
Y(x)＝0，EJY″(x)＝0，x＝l (13)；
其中，l是基底的长度；
则有：
Y(0)＝Y′(0)＝0； (14)；
Y(l)＝Y″(l)＝0；
由上述边界条件解基底振动方程，可得其频率方程与主振型为：
tgβl＝thβl (15)；
Yi(x)＝Ci[cosβix-chβix+ri(sinβix-shβix)] (16)；
其中，Ci是系数，取值为[0.1,10]；右下角的标号i表示阶数；
其中：
对于基底的主振型，βi即为空间域的角频率，则为空间域的频率，为空间域周期，右下角的i表示阶数；。记空间域周期为则类比时间域的奈奎斯特采样定理有：
其中，k为空间域采样间隔，kMAX为空间域最大采样间隔。此时通过采样点能恢复原始的连续信号，即能够恢复基底的原始形态。式(18)可具体表达为：
将式(15)代入式(19)，已知基底(监测)长度l，则可获得可无失真恢复基底的最大采样间隔，即传感器的最大布放间隔，传感器的最大布放间隔即传感器间最大间隔。
本公开的实施例提供的一种水下地形空间无失真监测系统，如图4所示为本公开的一种水下地形空间无失真监测系统结构图，该实施例的一种水下地形空间无失真监测系统包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述一种水下地形空间无失真监测系统实施例中的步骤。
所述系统包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下系统的单元中：
基底特性采集单元，用于根据所要监测的范围与地形起伏变化剧烈程度，获得基底的特性数据，特性数据包括基底的长度、弹性模量、单位体积质量、横截面积；
主振型计算单元，用于根据特性数据计算获得基底的振动频率，从而得到基底的主振型；
基底频率计算单元，用于选取基底的前n阶主振型合成水下地形形态计算基底频率方程的根；
最大采样间隔计算单元，根据基底频率方程的根求解所需的最大采样间隔作为传感器间最大间隔；
传感器布设单元，用于按照传感器间最大间隔将多个传感器布设于所选定的多个弹性铁条上并将各个弹性铁条按照传感器间最大间隔铺设于水下地形，实现地形无失真监测。所述一种水下地形空间无失真监测系统可以运行于桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备中。所述一种水下地形空间无失真监测系统，可运行的系统可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，所述例子仅仅是一种水下地形空间无失真监测系统的示例，并不构成对一种水下地形空间无失真监测系统的限定，可以包括比例子更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述一种水下地形空间无失真监测系统还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述一种水下地形空间无失真监测系统运行系统的控制中心，利用各种接口和线路连接整个一种水下地形空间无失真监测系统可运行系统的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述一种水下地形空间无失真监测系统的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(SecureDigital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。
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