具体实施方式

以下描述和附图充分地展示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例仅代表可能的变化。除非明确要求，否则单独的部件和功能是可选的，并且操作的顺序可以变化。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。

如图1至4所示，在一些说明性的实施例中，提供一种电力系统同步相量测量方法，包括如下步骤：

首先，获取电力信号，利用三点法进行频率跟踪，即获取电信号的基波信号的实时频率；

然后，利用极限学习机进行数据拟合来对非采样点进行估值；

最后，利用复化辛普森公式与梯形公式的改进DFT算法进行同步相量测量，即结合复化辛普森公式与梯形公式，对电信号进行傅里叶级数变换得到的结果进行离散化处理，并根据极限学习机估计得到的数值进行求解，得到电信号的幅值与相角值。

采用三点法进行频率跟踪之前，获取电力信号，先确定采样频率fc，并根据fc＝Nf₀来确定初始的窗长N，以此确定采样点数为N+1个。

其中，采样频率fc根据实际数据采集设备的采样频率而确定。

由于一开始实际的频率无法得知，所以先利用工频f₀得到初始窗长N，即假设此时的实际频率为f₀，然后利用初始的窗长N去进行实际频率的跟踪，再用跟踪得到的结果去修正窗长N’，用这个修正的窗长N’去进行DFT同步相量测量。

图1中，n＝0是指以下步骤是在计算n＝0时刻的电信号的相量值，计算结束后接着计算n＝1时刻的电信号相量值，以此类推，也就是说图1中的循环表示的是要对所有时刻点的电信号的相量值进行逐一的计算。

在一些说明性的实施例中，用三点法进行频率跟踪的过程，即获取电信号的基波信号的实时频率的过程，包括如下步骤：

第一步，计算出相邻三个时刻的基波信号的基波相量值：

假设采样得到的电信号的基波信号为式1所示的余弦信号：

式1：

其中，A表示电信号的有效值，ω＝2πf＝2π(f₀+Δf)，f为实际频率，f₀＝50Hz，Δf＝f-f₀，为电信号的初相角。

对式1的连续信号进行傅里叶级数变换得到式2：

式2：

其中，a₀表示直流分量，a_k与b_k为傅里叶系数，M为傅里叶分解出的最高次谐波，k为谐波次数，ω₀表示角频率，t为时间。

对式2进行欧拉公式的变换得到式3：

式3：

其中，k为谐波次数，ω₀为工频所对应的角频率，j为复数标志，c_k为第k次的谐波系数，k＝1,2,3,...，c_k的表达式中T为周期。

对进行欧拉公式变换后的基波信号进行离散化处理，假设采样频率为f_c＝Nf₀，N为窗长，则第n个时刻的采样点的采样值为式4：

式4：

其中，n＝0,1,2,...。

由欧拉公式将式4转化为式5：

式5：

其中，

令k＝1并联立式3、式4、式5得到式6：

式6：

其中，m为采样点的序号，系数Pn为式7，系数Qn为式8，为第n个时刻点的基波相量值。

式7：

式8：

其中，

根据式7、式8得出式9与式10：

式9：P_n+1＝P_n·v；

式10：Q_n+1＝Q_n·v^-1；

其中，

利用DFT求解n、n+1、n+2三个时刻的基波相量值，如式11、式12及式13所示：

式11：

式12：

式13：

第二步，基于相邻三个时刻的基波相量值之间的关系建立方程：建立的方程为方程式14，即由式11、式12、式13之间的关系可以得到方程式14：

方程式14：

第三步：对建立的方程进行求解，并根据求出的解得到基波信号的实际频率：对方程式14进行求解得到v的值，并且通过v解出精确的基波信号的实际频率f，如式15：

式15：

其中，Re(v)表示v的实部，Im(v)表示v的虚部。

综上，利用三点法进行频率跟踪，即利用传统DFT计算出相邻三个时刻的相量值，并利用三个相邻时刻的相量值之间的数学关系建立起方程，最后计算出方程的解实现频率的跟踪。

实现频率的跟踪，即可根据跟踪的频率调整采样点的数量。采样频率是指对于电信号数据采样的频率，因此采样频率f_c是固定的，采样频率f_c、实际电信号频率f和窗长N三者之间的关系满足f_c＝Nf。传统的方法是不进行频率跟踪的，直接利用公式f_c＝Nf₀进行计算，其中f₀是工频50hz，近似计算因此窗长N的值是固定的。而本方法是进行频率跟踪，即对实际的频率进行跟踪，从而得到接近于实际频率的估计值f，这个f是随着实际频率的变化而变化的，那么由f_c＝Nf可知，f在变化、f_c固定不变，那么N值就会随着f的变化而变化，从而可以根据跟踪的频率调整采样点的数量。

f_c＝Nf的意思是：例如对频率为f的sin函数进行离散采样，假设用f_c的采样频率采样，那么在该sin函数的一个周期内包含了N+1个采样点。由于这N+1个采样点均处于一个周期内，故利用这N+1个点进行DFT计算的时候会较为精确地计算出相量值。倘若此时该sin函数的频率变为f₁，若仍用f_c＝Nf进行求N+1的个数，那么此时N+1个采样点就不会都处于同一个周期，那么用这N+1个采样点进行DFT计算时得出的相量值误差就会很大。所以本发明随着sin函数频率的变化而求取变化的N值。

由于后续所使用改进的DFT需要用到未被采样到的时刻的数据，因此本发明利用极限学习机进行数据的拟合来对非采样点进行估值。

极限学习机是一种基于单隐含层的前馈神经算法，其输入层与隐含层之间的权值以及隐含层的阈值都是随机生成的。因此相比于传统的神经网络，极限学习机大幅度减少了需要设置的参数，故其大幅度减少了寻参的时间并提高了学习的效率。

在一些说明性的实施例中，利用极限学习机进行数据拟合来对非采样点进行估值的过程，包括如下步骤：

第一步：在训练集中进行最小二乘法计算，得出最佳的隐含层与输出层之间的权重矩阵，将第1至N+1个采样点的时刻点与采样值放入训练集，拟合出函数：

设输入至ELM模型的矩阵由每个采样点对应的时刻值t_s组成，如式16：

式16：T_n×1＝[t₁ t₂ … t_n]^T _n×1；

其中，n为样本个数，L为隐含层的节点个数。

模型预测输出值的矩阵由每个采样点的采样预测值组成，如式17：

式17：C_n×1＝[c₁ c₂ … c_n]^T _n×1；

其中，n为样本个数，L为隐含层的节点个数，c₁至c_n为采样点的预测数值，比如c₁为第一个采样点的电信号预测数据，c_n为第n个采样点的电信号预测数据。

训练样本的真实输出值的矩阵由每个采样点的真实采样值组成，如式18：

式18：Y_n×1＝[y₁ y₂ … y_n]^T _n×1；

其中，y_n＝y(n)，L为隐含层的节点个数。

隐含层的节点个数设置为L，输入层与隐含层之间的权值由系统随机产生，设置为ω_L×1，如式19：

式19：ω_L×1＝[ω₁ ω₂ … ω_L]^T _L×1；

其中，ω₁为第一个隐含层节点与输入层节点之间的权重，本发明所构建的ELM网络的输入层节点数只有1个，ω_L为第L个隐含层节点与输入层节点之间的权重。

隐含层的阈值由系统随机产生，设置为b_L×1，如式20：

式20：b_L×1＝[b₁ b₂ … b_L]_L×1 ^T；

其中，b₁为第一个隐含层节点的阈值，b_L为第L个隐含层节点的阈值。

隐含层的输出数据H_L×n由式21可以得出：

式21：

其中，g(x)为激活函数，x₁为第一个采样点对应的时刻值，x_n第n个采样点对应的时刻值。

隐含层与输出层之间的权重矩阵β：

与传统的学习算法不同，ELM不仅具有最小的训练误差，而且具有最小的输出权重范数。根据Bartlett的理论，对于训练误差较小的前馈神经网络，权重的范数越小，其泛化性能越好。ELM的目标是将训练误差和输出权重的范数最小化，如式22：

式22：Minimize:||Hβ-Y||and||β||；

在训练集中对式22进行最小二乘法计算可以得出最佳的β，如式23：

式23：

其中，称为广义逆矩阵，Y表示有所有采样点对应的电信号实际数值组成的矩阵，参照公式18。

β_L×1为隐含层与输出层之间的权值，如式24：

式24：β_L×1＝[β₁ β₂ … β_L]^T _L×1；

其中，β₁为第一个隐含层与输出层之间的权重，本发明所构建的ELM网络的输入层节点数只有1个，β_L为第L个隐含层与输出层之间的权重。

第二步：将非采样点的时刻点放入训练集，由拟合出的函数求出非采样点时刻的数值，则将参数放入预测集中就可以得到预测的值，如式25：

式25：

其中，h(x)为隐含层的输出。

在一些说明性的实施例中，所述结合复化辛普森公式与梯形公式，对电信号进行傅里叶级数变换得到的结果进行离散化处理，并根据极限学习机估计得到的数值进行求解，得到电信号幅值与相角值的过程包括：

第一步，令采样频率f_c保持不变，并根据跟踪所得的实际频率f，即基波信号的实时频率重新确定实际采样窗长N'，如式26：

式26：

其中，G为N'的整数部分，g为N'的小数部分。

第二步：对连续的电信号进行傅里叶级数变换的结果分为两个部分，结合复化辛普森公式与梯形公式对分出的两部分进行离散化处理：

对连续的电信号y(t)进行傅里叶级数变换得到式27：

式27：

其中，T为周期，t为时间，j为复数标志，ω为实际频率对应的角频率。

把式27的结果分为两个部分，如式28、式29、式30：

式28：

式29：

式30：

其中，T_c为采样周期，N′为重新确定的实际采样窗长，G为N′的整数部分。

当G+1，即采样点数为奇数时，则仅利用复化辛普森公式对式29进行离散化计算，得到式31：

式31：

其中，k为采样点的序号，例如第k个采样点。

若当G+1，即采样点数为偶数时，利用复化辛普森公式与梯形公式相配合对式29进行离散化计算，得到式32：

式32：

其思路是将第1个采样点至第G个采样点部分用复化辛普森公式进行离散化计算，第G个采样点至第G+1个采样点部分用梯形公式进行离散化计算。

利用梯形公式对式30进行离散化计算，得到式33：

式33：

其中，g为式26中N'的小数部分，y(n+N')为非采样点。

第三步：将极限学习机估计得到的数值代入进行离散化处理后的结果中进行求解，得到电信号的幅值与相角值：将极限学习机估计得到的数值y(n+N')代入式33进行求解，故对式28离散化处理后得到式34：

式34：F₁(n)＝F_1i(n)+F_1f(n)；

其中，F₁(n)表示计算所得的第n时刻的相量值；

利用式34得到第r时刻的电信号的幅值A_r与相角值幅值A_r如式35，相角值如式36：

式35：

式36：

其中，Re[F₁(n)]表示F₁(n)的实数部分，Im[F₁(n)]表示的F₁(n)虚数部分。

由于电网的实际频率会出现偏移，导致传统的DFT在进行相量测量时会出现频谱泄露与栅栏现象，使得同步相量的测量结果出现误差。针对这一问题，本发明先推导出了三个相邻时刻的DFT数据之间的关系，利用此关系进行频率的跟踪，然后引入了极限学习机对非采样点进行求解，并且引入复化辛普森公式与梯形公式对DFT进行改进。在跟踪所得频率的基础上，将改进DFT测量的结果分为整数与分数部分，最后把两部分整合得出同步相量测量的结果。

本发明分析了在非同步采样下三个相邻时刻点的DFT数据之间的关系，利用三者之间的关系推导出频率跟踪的公式，再根据跟踪的频率来调整采样点数量，然后再利用经过复化辛普森公式与梯形公式优化的DFT进行计算，其计算结果分为两个部分。过程中要用到非采样点的数值，故本发明给出ELM的方法，对采样点进行训练后估计出非采样点的数值。

本领域技术人员还应当理解，结合本文的实施例描述的各种说明性的逻辑框、模块、电路和算法步骤均可以实现成电子硬件、计算机软件或其组合。为了清楚地说明硬件和软件之间的可交换性，上面对各种说明性的部件、框、模块、电路和步骤均围绕其功能进行了一般地描述。至于这种功能是实现成硬件还是实现成软件，取决于特定的应用和对整个系统所施加的设计约束条件。熟练的技术人员可以针对每个特定应用，以变通的方式实现所描述的功能，但是，这种实现决策不应解释为背离本公开的保护范围。