阅读说明：本技术 具有分数阶的灵活差分麦克风阵列 (Flexible differential microphone array with fractional order ) 是由 陈景东 黄公平 于 2019-03-19 设计创作，主要内容包括：基于差分麦克风阵列(DMA)的指定目标方向性因子(DF)值为包括M个麦克风的DMA构建波束形成器。为DMA生成N阶波束图,其中N为整数,并且与N阶波束图相对应的第一DF值大于目标DF值。为DMA生成N-1阶波束图,其中与N-1阶波束图相对应的第二DF值大于目标DF值。为DMA生成分数阶波束图,其中与分数阶波束图相对应的第三DF值与目标DF值匹配,并且分数阶波束图包括来自N阶波束图的第一分数贡献和来自N-1阶波束图的第二分数贡献。(A beamformer is constructed for a Differential Microphone Array (DMA) including M microphones based on specified target Directivity Factor (DF) values of the DMA. An nth order beam pattern is generated for the DMA, where N is an integer and a first DF value corresponding to the nth order beam pattern is greater than a target DF value. An order-N-1 beam pattern is generated for the DMA, wherein a second DF value corresponding to the order-N-1 beam pattern is greater than the target DF value. A fractional order beam pattern is generated for the DMA, wherein a third DF value corresponding to the fractional order beam pattern matches the target DF value, and the fractional order beam pattern includes a first fractional contribution from the order-N beam pattern and a second fractional contribution from the order-N-1 beam pattern.)

具体实施方式

与单个麦克风相比，麦克风阵列中不同麦克风处接收的声音信号包括冗余，其可用于计算声源的估计以实现某些目标，例如降噪/语音增强、自动语音识别(ASR)、声源分离、去混响、空间录音以及声源定位和跟踪。麦克风阵列可以通信地耦合到处理装置(例如，数字信号处理器(DSP)或中央处理单元(CPU))，该处理装置包括被编程以实现波束形成器来计算声源的估计的电路。

波束形成器是一种空间滤波器，它使用麦克风阵列中麦克风捕获的多个版本的声音信号，根据一定的优化规则来识别声源。波束形成器的一些实施方式在处理低频噪声分量时效果不佳，因为与波束形成器相关联的波束宽度(即，频域中的主瓣宽度)与频率成反比。为了对抗波束形成器的非均匀频率响应，差分麦克风阵列(DMA)已被用于实现基本频率不变的波束图。波束图(也称为方向性图)反映了波束形成器对从特定角度方向撞击DMA的平面波的灵敏度。DMA可以包含麦克风传感器的阵列，这些传感器响应由声源生成的声压场的空间导数。FDMA可以包括布置在公共全体平台上的灵活分布的麦克风(例如，线性、圆形或其他阵列结构)。

DMA可以测量麦克风捕获的声音信号的导数(以不同阶的导数)，其中声音信号的集合形成与麦克风阵列相关联的声场。例如，使用一对两个麦克风(相邻或不相邻)之间的差形成的一阶DMA波束形成器可以测量声压场的一阶导数，以及使用一阶DMA的一对两个一阶差分之间的差形成的二阶DMA波束形成器可以测量声压场的二阶导数，其中一阶DMA包括至少两个麦克风，而二阶DMA包括至少三个麦克风。因此，N阶DMA波束形成器可以测量声压场的N阶导数，其中N阶DMA包括至少N+1个麦克风。麦克风阵列的波束图的一方面可以通过方向性因子(或方向性)来量化，该方向性因子是波束图最大化其在观察方向上的灵敏度与其在所有方向上的平均灵敏度的比率的能力。观察方向是具有最大灵敏度的声音信号的入射角。DMA波束图的DF可以随着DMA的阶数而增加。然而，更高阶的DMA可能对DMA本身的每个麦克风的硬件元件生成的噪声非常敏感，称为白噪声增益(WNG，white nosie gain)。

减少WNG的一种方法是在不增加DMA波束形成器的阶数的情况下增加麦克风的数量。然而，在DMA的阵列结构和麦克风数量固定的情况下，如果DMA波束形成器的WNG不能满足鲁棒性要求(例如，最小可容忍WNG)，则DMA波束形成器的阶数可能需要从当前阶数减少到较低的正整数阶数。较低的阶数会对DF产生不利影响，因此，在麦克风数量固定的DMA应用中，能够将DMA波束形成器的阶数降低到某个水平将是有益的。为了解决这些技术问题，本公开的实施方式提供了可以与波束形成器相关联的麦克风阵列，该波束形成器可以具有整数或分数阶的波束图以在保持期望的(或目标)DF的同时满足鲁棒性要求。

根据这些实施方式，具有分数阶的DMA波束形成器可以在最大可设计阶(例如，N阶)和全向阶(例如，0阶)的性能(例如，DF与WNG)之间实现连续折衷。生成分数阶波束图以实现N阶和0阶之间的性能的连续折衷。为了构建DMA波束形成器，使用Jacobi-Anger展开来近似波束形成器的波束图(例如，方向性图)，然后适当的波束形成滤波器被确定以使得其波束图尽可能接近所需的频率不变波束图。此外，可以基于用于所述分数阶的DMA波束形成器的指定DF或WNG值来确定代表所构建波束形成器的分数阶的值，如下面关于图1和图2所解释的。

图1是示出根据本公开的实施方式的用于基于FDMA的目标DF值构建具有分数阶波束图的波束形成器的方法100的流程图。方法100可由包括硬件(例如，电路、专用逻辑、可编程逻辑、微代码等)、软件(例如，在处理装置上运行以执行硬件模拟的指令)或其组合的处理逻辑执行。

为了便于解释，方法被描绘和描述为一系列动作。然而，根据本公开的动作可以与本文未呈现和描述的其他动作以各种顺序和/或同时发生。此外，可能不需要所有示出的动作来实施根据所公开的主题的方法。此外，这些方法可以可替代地经由状态图或事件表示为一系列相互关联的状态。此外，应当理解，本说明书中公开的方法能够存储在制品上以促进将这些方法传输和转移到计算装置。如本文所使用的，术语制品旨在涵盖可从任何计算机可读装置或存储介质访问的计算机程序。在一个实施方式中，这些方法可以由在如图3所示的处理装置306上执行的分数波束形成器310来执行。

参考图1，在102处，处理装置可以开始执行操作以构建用于具有灵活分布在平面上的M个麦克风的DMA的波束形成器，例如图3的FDMA302。不受限制地，可以假设DMA的中心与二维笛卡尔坐标系的原点重合，其中方位角从x轴逆时针测量。在这种情况下，第m个阵列单元(例如，FDMA 302中的第m个麦克风)可以具有半径r_m和角位置ψ_m，并且源信号到DMA的方向可以由方位角θ_s参数化。导向向量可以表示跨DMA的麦克风的入射远场波形的相对相移。如上所述，利用DMA的特征，DMA的导向向量可以定义为：

其中上标T是转置算子，j是虚数单位，j²＝-1，ω＝2πf是角频率，以及f>0是时间频率。

在104处，处理装置可以为DMA指定目标DF值。如上所述，DF表示波束形成器抑制来自除观察方向之外的方向的空间噪声的能力。如上所述，与DMA相关联的DF可以写为：

其中，h(ω)＝[H₁(ω)H₂(ω)...H_m(ω)]^T是与DMA相关联的波束形成器的全局滤波器，上标H表示共轭转置算子，[H₁(ω)H₁(ω)...H_M(ω)]^T是M个麦克风的空间滤波器，Γ_d(ω)是扩散(球面各向同性)噪声场中噪声信号的伪相干矩阵，并且Γ_d(ω)的第(i,j)个元素是其中δ_ij是麦克风元件i和j之间的距离，以及c是声速的常数。

在106处，处理装置可以为DMA生成N阶波束图，其中N是整数并且与N阶波束图相对应的第一DF值大于目标DF值。在这种情况下，N阶波束图超过了目标DF值，因此对WNG值的负面影响超过了必要的程度，例如，存在比实现目标DF值所需的更多空间白噪声。

如上所述，DMA可以与波束图相关联，波束图反映相应波束形成器对从特定角度方向θ撞击DMA的平面波的灵敏度。从角度θ撞击到上述DMA上的平面波的波束图可以定义为：

因此，对于这样的DMA，与角度θ_s相对应的目标频率不变波束图，即声音信号的入射角，可以写成其中a_N,n是确定N阶DMA的不同波束图的形状的实系数。B(a_N,θ-θ_s)可以重写为：

其中b_N,0＝a_N,0,

是(2N+1)X(2N+1)对角矩阵，并且

b_N＝[b_N,-N...b_N,0...b_N,N]^T,以及

P_e(θ)＝[e^-jNθ...1...e^jNθ]^T,

分别是长度为2N+1的向量。应用波束形成滤波器h(ω)后的波束图В[h(ω),θ]应与目标波束图B(b_N,θ-θ_s)匹配。例如，目标(或所需)波束图可以是二阶超心形，其系数为：

以及

在108处，处理装置可以为DMA生成N-1阶波束图，其中与N-1阶波束图相对应的第二DF值小于目标DF值。在这种情况下，N-1阶未达到目标DF值，因此存在比目标DF值所需更多的扩散噪声(例如，来自未聚焦的方向)，例如，存在比期望(例如，目标的)更多的噪声来自不同于观察方向的方向。

在110处，处理装置可以为DMA生成分数阶波束图，其中与分数阶波束图相对应的第三DF值与目标DF值匹配并且分数阶波束图包括来自N阶波束图的第一分数贡献和来自N-1阶波束图的第二分数贡献。

在N阶到0阶的波束图的性能(例如，DF与WNG)之间实现折衷(例如，中间的东西)的波束图可以定义为：

其中α_N＝[α₀ α₁ … α_N]^T，其中0>αN′<1，并且折衷波束图可以写成：

其中

其中N′＝0,1,···,N作为分量的加权系数。此外，在n>N′的情况下，b′_N′,n的值可以默认为0。

因此，通过适当地选择α_N′的值，上述折衷波束图可以在N阶和0(全向)阶波束图之间实现连续性能折衷。上面定义的折衷波束图有N+1个不同的参数，这些参数可以通过多阶段的方式确定，即可以在N阶和(N-1)阶波束图之间建立折衷，如果不能，则在(N-1)阶和(N-2)阶之间，依此类推，直到全向。首先，分数(N-1+α)[以下缩写为(N-1)_α]阶波束图实现了N阶波束图和(N-1)阶波束图之间的折衷，定义为：

其中α∈[0,1]是确定N阶和(N-1)阶之间的折衷程度的实际权重。

N阶和(N-1)阶波束图之间的分数阶波束图也可以重写为：

其中

以及

其中是长度为2N+1的零填充系数向量。

因此，在N阶和0阶波束图之间实现连续折衷的波束图被定义为

其中，是波束图的分数阶数，其中 是整数部分，而α,(α∈[0,1])是小数部分。分数阶和相应的向量可以多阶段方式被定义为：

其中

其中N＝0,1,···,N,是长度为2N+1的零填充系数向量。因此，

其中

在112处，处理装置可以结束操作的执行以为DMA构建分数阶波束形成器。例如，作为构建波束形成器的最后一步，处理装置可以基于所生成的分数阶波束图生成波束形成滤波器。波束形成滤波器h(ω)可以通过例如使用最小范数方法导出：

服从其解可以是：

如以下关于图4更充分地解释的。应用波束形成滤波器h(ω)后构建的波束图В[h(ω),θ]应该与目标波束图B(b_N,θ-θ_s)基本匹配。

利用目标DF值确定分数阶

给定DMA的目标DF值，分数阶的值可以基于θ_s＝0°确定，因为θ_s的值对DF没有影响。因此，N_α阶波束图的频率无关平面DF(在DMA的M个麦克风的平面上)被定义为：

其可以被写成：

因此，N阶波束图的频率无关DF可以被定义为：

其中

因此，波束图的DF满足因此对于指定的DF值，期望阶的整数部分，即获得为

因此

其中：

以及

以及是确定波束图的实系数的向量。因此，分数部分α的解由以下方程确定：

其可以等价地转化为二次方程，其解被简单地计算为：

分数参数α可以被确定为[0,1]范围内的解。

在一个实施方式中，分数阶波束图可以基于目标WNG值来确定。图2是示出根据本公开的一些实施方式的用于基于FDMA的目标WNG值构建具有分数阶波束图的波束形成器的方法200的流程图。方法200可由包括硬件(例如，电路、专用逻辑、可编程逻辑、微代码等)、软件(例如，在处理装置上运行以执行硬件模拟的指令)或其组合的处理逻辑执行。

参考图2，在202处，处理装置可以开始执行操作以构建用于具有灵活分布在平面上的M个麦克风的DMA的波束形成器，例如图3的FDMA302。如上所述，关于图1，DMA的中心可以但不限于与二维坐标系的原点重合，其中方位角是从x轴逆时针测量的。

在204处，处理装置可以为DMA指定目标WNG值。如上所述，WNG评估波束形成器对DMA自身缺陷(例如，来自其自身硬件元件的噪声)的灵敏度。与DMA相关联的WNG，如上面关于图1所描述的，可以写成：

其中h(ω)＝[H₁(ω) H₂(ω) ... H_m(ω)]^T是与DMA相关联的波束形成器的全局滤波器，上标H表示共轭转置算子，并且[H₁(ω) H₁(ω) ... H_M(ω)]^T是M个麦克风的空间滤波器。

在206处，处理装置可以为DMA生成N阶波束图和相应的N阶波束形成器，其中N是整数并且与N阶波束形成器相对应的第一WNG值小于目标WNG值。在这种情况下，N阶波束图没有达到目标WNG值，因此对DF值的负面影响超过了必要的程度，例如，存在比实现目标WNG值所需的更多空间噪声。

在208处，处理装置可以为DMA生成N-1阶波束图和相应的波束形成器，其中与N-1阶方向性波束形成器相对应的第二WNG值大于目标WNG值。在这种情况下，N-1阶超过目标WNG值，因此存在比基于目标WNG值所需的更多空间白噪声(例如，来自DMA麦克风的噪声)。

在210处，处理装置可以为DMA生成分数阶波束图和相应的波束形成器，其中与分数阶波束形成器相对应的第三WNG值匹配目标WNG值并且分数阶波束图包括来自N阶波束图的第一分数贡献和来自N-1阶波束图的第二分数贡献。

如上所述，关于图1，通过适当地选择分数阶α的值，折衷波束图可以在N阶和0阶波束图之间实现连续性能折衷。同样如上所述，分数阶可以以多阶段方式确定，即，首先建立N+1阶和N阶波束图之间的折衷，然后建立N阶和(N-1)阶波束图之间的折衷，依此类推，直到全方位。首先，可以确定实现N+1阶和N阶波束图之间的折衷的分数(N+α)阶波束图(α∈[0,1])。

在212处，处理装置可以结束操作的执行以为DMA构建分数阶波束形成器。如上面关于图1所指出的，作为构建分数阶波束形成器的最后步骤，处理装置可以基于所生成的分数阶波束图来生成波束形成滤波器。如上所述，波束形成滤波器h(ω)可以通过使用如下面关于图4更充分描述的最小范数方法来导出：

服从

其解可以被定义为：

应用波束形成滤波器h(ω)后构建的波束图В[h(ω),θ]应与目标波束图B(b_N,θ-θ_s)匹配。

利用DMA的目标WNG值确定分数阶

白噪声放大问题(例如，WNG)可能会极大地影响DMA的性能。因此，利用DMA波束形成器实现合理的WNG水平同时还实现相对较高的DF值是一个重要问题。如上所述，DMA的WNG可以被定义为：

其对于分数(N_α)阶波束图，可以写为：

其中

以及

其中是复数的实部，而是确定波束图的实系数的向量。因此，通过忽略观察方向上无失真约束的近似误差，N阶波束图的WNG可以被定义为：

因此，在给定频率下，波束图的WNG满足 因此对于指定的WNG值期望阶的整数部分，即被获得为：

然后，可以通过设置来计算分数部分α，这等价于求解以下方程：

其中：

以及

因此，分数部分α的解可以被确定为：

分数参数α可以被确定为[0,1]范围内的解。因此，DMA波束形成器可以用给定的最小容错WNG构建，其中是由DMA系统的鲁棒性水平确定的常数。

图3示出根据本公开的一些实施方式的FDMA和波束形成器系统300的详细布置。如图3所示，系统300可以包括FDMA 302、模数转换器(ADC)304和处理装置306。如上所述，FDMA302可以包括布置在公共全体平台上的灵活分布的麦克风(m₀,m₁,...,m_k,...,m_M)。可以相对于坐标系(x，y)来指定这些麦克风的位置。坐标系可以包括可以指定麦克风位置的原点(O)。麦克风的坐标可以被指定为：

r_k＝r_k[cos(ψ_k)sin(ψ_k)]^T,

k＝1,2,...,M，其中上标T为转置算子，r_k表示第k个麦克风到原点的距离，以及ψ_k表示第k个麦克风的角位置。麦克风i和麦克风j之间的距离为

δ_ij＝||r_i-r_j||,

其中i,j＝1,2,...,M，以及||·||是欧几里得范数，假设两个麦克风之间的最大距离小于声波的波长(λ)。

假设源信号是来自远场的平面波，在消声环境中以声速(c＝340m/s)传播，并撞击在FDMA 302上。源信号到FDMA302的入射方向为方位角θ_s。第k个麦克风与参考点(O)之间的时间延迟可以写为：

其中k＝1,2,...,M。

FDMA 302可以与可表示跨FDMA302的麦克风的入射远场波形的相对相移的导向向量相关联。因此，导向向量是FDMA 302对脉冲输入的响应。如上所述，利用FDMA 302的特征，FDMA 302的导向向量可以被定义为：

其中上标T是转置算子，j是虚数单位，j²＝-1，ω＝2πf是角频率，以及f>0是时间频率。

如上所述，FDMA 302的麦克风传感器可以从入射方向θ_s接收源自声源的声学信号。在一个实施方式中，声学信号可以包括来自声源的第一分量s(t)和噪声(例如加性噪声)的第二分量v(t)，其中t是时间。FDMA 302的每个麦克风可以接收声学信号a_k(t)的一个版本，该版本可以包括来自声源的第一分量s(t)的延迟副本，表示为s(t+d_k)，以及表示为v_k(t)的噪声分量，其中t为时间，k＝1,2,...,M,d_k是麦克风m_k处接收到的声学信号到参考点的时间延迟，以及v_k(t)表示麦克风m_k处的噪声分量。FDMA 302的麦克风m_k的电子电路可以将a_k(t)转换成可以馈送至ADC 304的电子信号e_k(t)，其中k＝1,2,...,M。在一个实施方式中，ADC 304可以进一步将电子信号e_k(t)转换成数字信号y_k(t)。模数转换可以包括将输入e_k(t)量化为离散值y_k(t)。

在一个实施方式中，处理装置306可以包括输入接口(未示出)以接收数字信号y_k(t)并使用分数波束形成器310识别声源，该分数波束形成器310使用上述实施方式获得。为了执行分数波束形成器310，在一个实施方式中，处理装置306可以实施预处理器308，其可以进一步处理用于分数波束形成器310的数字信号y_k(t)。预处理器308可以包括硬件电路和软件程序以使用例如短时傅立叶变换(例如，图4所示的STFT 404)或任何合适类型的频率变换将数字信号y_k(t)转换成频域表示。STFT可以计算其输入信号在一系列时间帧上的傅立叶变换。因此，可以在一系列时间帧上处理数字信号y_k(t)。

在一个实施方式中，预处理模块308可以对与FDMA 302的麦克风m_k相关联的输入y_k(t)执行STFT并计算相应的频域表示(例如，Y_k(ω)406，如图4所示)。在一个实施方式中，分数波束形成器310可以接收数字信号y_k(t)的频率表示Y_k(ω)406并计算来自声源的第一分量(s(t))的频域中的估计(例如，Z(ω)418，如图4所示)。频域可以被划分为多个(L)子频带，并且分数波束形成器310可以为每个子频带计算估计(例如，Z(ω))418。

处理装置306还可以包括后处理器312，后处理器312可将每个子频带的估计Z(ω)418转换回时域以提供表示为x(t)的估计声源。可以相对于在FDMA 302中的参考点(例如，麦克风传感器位置)处接收的源信号来确定估计的声源x(t)。

图4是示出根据本公开的实施方式的灵活差分麦克风阵列(FDMA)和波束形成器系统400的数据流的数据流图。如图4所示，系统400可以包括FDMA 302(如上文关于图3所述)和波束形成滤波器h(ω)416。FDMA 302可以包括布置在公共全体平台上的M个灵活分布的麦克风(m₁,m₂,...,m_k,...,m_M)。这些麦克风可以位于全体平台上的任何位置，例如，位置是灵活的。可以相对于坐标系(x，y)来指定这些麦克风的位置，如上面关于图3更充分地解释的。

在一个实施方式中，从FDMA 302的M个麦克风接收的数据可以在与FDMA 302的每个麦克风m_k相关联的时域输入y_k(t)(如图3所示)上使用短时傅立叶变换(STFT)404进行预处理以计算相应的频域表示Y_k(ω)406，其中(t)是输入的时间，ω(ω＝2πf)表示角频域并且k＝1,2,...,M。在一个实施方式中，波束形成滤波器h(ω)416可以接收频率表示Y_k(ω)(作为y(ω)408)并计算来自声源的第一分量s(t)的频域中的估计Z(ω)418。

波束形成滤波器h(ω)416可以被确定以使得其波束图尽可能接近期望的频率不变波束图(如上文关于图1的方法100的步骤106所述)。为了实现这一目标，出现在波束形成器的波束图中的指数函数B[h(ω),θ]可以使用N阶Jacobi-Anger展开来近似：

其中J_n(x)是第一类n阶贝塞尔函数。通过使用上述Jacobi-Anger展开，并将Jacobi-Anger系列限制在±N阶(因为最大可设计阶可以基于FDMA 302的麦克风数量M确定为N)，显示了波束形成器的波束图可以写成：

其中其中n＝0,±1,±2,...,±N,是一个长度为M的向量。基于Jacobi-Anger展开的表示，有

Ψ(ω)h(ω)＝γ^*(θ_s)b_N,

其中

是一个(2N+1)XM矩阵，上标*表示复共轭。因此，波束形成滤波器h(ω)可以例如通过使用最小范数方法导出：

服从其解可以被确定为：

如图4所示，波束形成滤波器h(ω)416可以包括三个部分(其细节已经在上面讨论过)：A(ω)取决于FDMA 302的M个麦克风的位置(其中A(ω)＝Ψ^-1(ω)，对于M＝2N+1,A(ω)＝Ψ^H(ω)[Ψ(ω)Ψ^H(ω)]^-1，对于M>2N+1，N是FDMA 302的阶数,Ψ是麦克风的角位置，以及上标H表示共轭转置算子)，γ^*(θs)控制波束图的转向(其中θ是声源的入射角)，以及确定波束图的形状以及连续整数阶波束图的性能(例如，DF与WNG)之间的折衷(其中以及α是[0,1]范围内的实数)。

如在系统400的数据流中所见，波束形成滤波器h(ω)416的三个部分彼此独立地操作，使得麦克风位置的调节、波束图的转向或波束图的阶数的控制(及其分数阶折衷)可以单独实施而无需考虑其他部分。因此，通过将系统的阶数降低到下一个较低的整数值，可以很容易地将本文所述的用于生成分数阶波束图(并构建相应的分数阶波束形成器)的方法应用于现有的差分麦克风阵列系统，以提高鲁棒性，而不会不必要地牺牲DF。

图5A-5C示出了根据本公开的一些实施方式的整数阶的波束图(502、504、506和508)以及它们相应的DF和WNG值作为频率的函数的曲线图(500B和500C)。对于DMA，可以在与观察方向相反的方向上使用最大多重性的唯一空值来选择期望的频率无关波束图：

这种波束图的优点是没有旁瓣，因此在许多实际应用中都需要，其中干扰主要位于期望方向(例如，观察方向)的后部。对于上述期望的频率无关波束图，确定不同阶波束图的形状的相应系数b_N在下表1中给出。

表1

波束图(502、504、506和508)和它们相应的DF和WNG值作为频率的函数的曲线图(500B和500C)与半径为1.0cm的由七个麦克风组成的标准整数阶(例如，0、1、2、3)均匀圆形阵列相关联。在这种情况下(例如，M＝7)，DMA的最大可设计阶为N＝3，因此M＝2N+1。不失一般性，假设期望的观察方向为0°，即θ_s＝0°。图5A示出了f＝500Hz时圆形DMA的第3阶、2阶、1阶和0阶波束图的波束图(502、504、506和508)。很明显，波束图(502、504、506和508)在180°处具有唯一的空值(除了0阶508)并且关于观察方向0°对称。

如图5B和5C所示，曲线图500B和500C分别映射了作为频率f(kHz)的函数的第3阶、2阶、1阶和0阶波束图(502、504、506和508)的相应DF和WNG值。从曲线图500B和500C中可以看出，高阶波束形成器(例如，3阶)在低频下具有非常小的WNG值，指示该波束形成器显著放大了白噪声。因此，很明显，对于固定数量的麦克风(例如，M＝7)，只能通过减少圆形DMA的整数阶来改进WNG。然而，对于圆形DMA，这种阶数减少会导致更平坦的波束图和低得多的DF。例如，如果圆形DMA系统具有-20dB的最小容忍WNG要求(例如，鲁棒性要求)，则如图5A-5C所示，仅可实现低于800Hz的一阶圆形DMA和800Hz与2300Hz之间的二阶圆形DMA。

图6A-6C示出了根据本公开的一些实施方式的整数阶和分数阶的波束图(602、604、606和608)以及它们相应的DF和WNG值作为频率的函数的曲线图(600B和600C)。

波束图(602、604、606和608)和它们相应的DF和WNG值作为频率的函数的曲线图(600B和600C)与可以包括七个麦克风、半径为1.0cm的分数阶N_α∈{3.0,2.6,2.4,2.0}均匀圆形阵列相关联。与图5A-5C(例如，M＝7)一样，DMA的最大可设计阶为N＝3，因此M＝2N+1，并且假设期望的观察方向为0°，即θ_s＝0°。图6A示出了f＝500Hz时圆形DMA的第3阶、2.6阶、2.4阶和2阶波束图的波束图(602、604、606和608)。很明显，波束图(602、604、606和608)在180°处有唯一的空值，并且相对于观察方向0°对称。

如图6B和6C所示，曲线图600B和600C分别映射了作为频率f(kHz)的函数的第3阶、2.6阶、2.4阶和2阶波束图(502、504、506和508)的相应DF和WNG值。从曲线图600B和600C中可以看出，分数阶波束形成器可以在圆形DMA的三阶和二阶波束形成器的性能之间实现良好的折衷。因此，利用-20dB的目标WNG，如图5A-5C所示，可以分别确定满足每个频率的要求的分数阶N_α的适当值。因此，很明显，对于固定数量的麦克风(例如，M＝7)，现在可以通过减少圆形DMA的分数阶来改进WNG，以便在已经满足WNG目标后不会不必要地丢失DF。然而，这种分数阶减少不会导致光束图的过度平坦，并且仅在实现目标WNG值所需的范围内降低圆形DMA的DF。

因此，可以设计具有已知最小容忍WNG值W₀的鲁棒分数阶DMA，其中假设W₀是由系统的鲁棒性水平确定的常数。如所讨论的，对于七个麦克风，DMA的最大可设计阶是三阶，即N＝3。因此，对于每个频率，如果三阶DMA已经满足最小容忍WNG，则可以直接设计三阶DMA。否则，实施方式可以包括可以首先确定分数阶N_α然后设计相应的分数阶DMA的处理装置。鲁棒的DMA波束形成器可以通过牺牲一些方向性，即在高DF值和良好鲁棒性之间获得性能权衡来满足感兴趣频带上期望的鲁棒性水平。

图7A-7B示出了根据本公开的一些实施方式的作为分数阶的函数的DF和WNG值的曲线图(700A和700B)。为了更清楚地看到分数阶N_α对波束形成性能的影响，曲线图700A和700B绘制了作为从第3阶到第0阶的分数阶N_α的连续函数的图6A-6C的圆形DMA的DF和WNG。实验条件与图6A-6C相同，所以M＝7，DMA的最大可设计阶为N＝3，使得M＝2N+1，假设期望的观察方向为0°，即θ_s＝0°，并且频率f＝500Hz。

如曲线图700A和700B中所看到的，DF随着分数阶N_α而减小，而WNG随着分数阶N_α而增加，从而实现圆形DMA在N阶和0阶之间的性能的连续折衷。因此，N_α的值(为设计圆形DMA选择)控制了大DF值和白噪声放大之间的性能折衷。

具有分数阶的圆形DMA(CDMA)和线性DMA(LDMA)：

CDMA可以设计有分布为均匀的圆形阵列的M个麦克风，其等价于r_m＝r,m＝1,2,...,M，其中r_m表示第m个麦克风到原点的距离(例如，半径)，以及ψ_m表示第m个麦克风的角位置。因此，基于上述关于图4的分析，CDMA的波束形成滤波器可以被定义为：

LDMA可以设计有分布为均匀线性阵列的M个麦克风，其等价于ψ_m＝π,m＝1,2,…,M和r_m＝(m-1)r₀，其中r_m表示从第m个麦克风到原点的距离，以及ψ_m表示第m个麦克风的角位置。因此，基于上述关于图4的分析，LDMA的波束形成滤波器可以被定义为：

因为对于LDMA来说电子转向是不可能的，因此波束形成滤波器的确定不需要转向矩阵γ^*(θ_s)。

图8是示出了根据示例实施例的计算机系统800的示例形式的机器的框图，其中可以执行指令集或指令序列以使得机器执行本文讨论的方法中的任何一个。在可替代实施例中，机器作为独立装置操作或可以连接(例如，联网)到其他机器。在网络部署中，机器可以在服务器-客户端网络环境中以服务器或客户端机器的身份操作，或者它可以在点对点(或分布式)网络环境中充当对等机器。该机器可以是车载系统、可穿戴装置、个人计算机(PC)、平板PC、混合平板电脑、个人数字助理(PDA)、移动电话或能够(顺序或其他方式)执行指令(指定该机器要采取的动作)的任何机器。此外，虽然仅示出了单个机器，但术语“机器”也应被视为包括单独或联合执行一组(或多组)指令以执行在本文讨论的方法中的任何一个或多个的机器的任何集合。类似地，术语“基于处理器的系统”应被视为包括由处理器(例如，计算机)控制或操作以单独或联合执行指令以执行本文讨论的方法中的任何一个或多个的一个或多个机器的任何集合。

示例计算机系统800包括至少一个处理器802(例如，中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)或两者、处理器核心、计算节点等)、主存储器804和静态存储器806，它们经由链路808(例如，总线)彼此通信。计算机系统800还可以包括视频显示单元810、字母数字输入装置812(例如键盘)和用户接口(UI)导航装置814(例如鼠标)。在一个实施例中，视频显示单元810、输入装置812和UI导航装置814被合并到触摸屏显示器中。计算机系统800可以另外包括存储装置816(例如，驱动单元)、信号生成装置818(例如，扬声器)、网络接口装置820和一个或多个传感器(未示出)，例如全球定位系统(GPS)传感器、指南针、加速度计、陀螺仪、磁力计或其他传感器。

存储装置816包括机器可读介质822，在其上存储一组或多组数据结构和指令824(例如，软件)，所述数据结构和指令由本文所述的方法或功能中的任何一种或多种体现或使用。指令824还可以在其由计算机系统800执行期间完全或至少部分地驻留在主存储器804、静态存储器806和/或处理器802内，其中主存储器804、静态存储器806和/或处理器802也构成机器可读介质。

虽然机器可读介质822在示例实施例中被示出为单个介质，但术语“机器可读介质”可以包括存储一个或多个指令824的单个介质或多个介质(例如，集中式或分布式数据库、和/或相关联的高速缓存和服务器)。术语“机器可读介质”还应被视为包括能够存储、编码或承载由机器执行并导致机器执行本公开的任何一种或多种方法的指令的任何有形介质或能够存储、编码或承载由这种指令使用或与这种指令相关联的数据结构的任何有形介质。因此，术语“机器可读介质”应理解为包括但不限于固态存储器以及光和磁介质。机器可读介质的具体示例包括易失性或非易失性存储器，例如包括但不限于半导体存储装置(例如，电可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)和闪存装置；磁盘，诸如内置硬盘和可移除磁盘；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM盘。

指令824可以进一步使用传输介质经由网络接口装置820利用多种众所周知的传输协议(例如，HTTP)中的任何一种在通信网络826上传输或接收。通信网络的示例包括局域网(LAN)、广域网(WAN)、互联网、移动电话网络、普通旧电话(POTS)网络和无线数据网络(例如，Wi-Fi、3G和4GLTE/LTE-A或WiMAX网络)。术语“传输介质”应理解为包括能够存储、编码或承载由机器执行的指令的任何无形介质，并包括数字或模拟通信信号或有助于这种软件的通信的其他无形介质。

语言：在前面的描述中，阐述了许多细节。然而，对于受益于本公开的本领域普通技术人员而言，显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下实践本公开。在一些情况下，众所周知的结构和装置以框图形式而不是详细示出，以避免混淆本公开。

详细描述的某些部分已经根据对计算机存储器内的数据位的操作的算法和符号表示来呈现。这些算法描述和表示是数据处理领域的技术人员用来最有效地将他们工作的实质传达给本领域的其他技术人员的手段。算法在这里并且通常被认为是导致期望结果的自洽步骤序列。这些步骤是需要对物理量进行物理操作的步骤。通常，尽管不一定，这些量采用能够被存储、传输、组合、比较和以其他方式处理的电或磁信号的形式。有时，主要是出于常用的原因，将这些信号称为位、值、元素、符号、字符、术语、数字等已被证明是方便的。

然而，应该记住，所有这些和类似的术语都与适当的物理量相关联，并且只是应用于这些量的方便标签。除非从以下讨论中清楚地另有说明，否则应理解，在整个描述中，使用诸如“分割”、“分析”、“确定”、“启用”、“识别”、“修改”等术语的讨论，指的是计算机系统或类似电子计算装置的动作和过程，其将在计算机系统的寄存器和存储器内表示为物理(例如，电子)量的数据操作和转换为在计算机系统的存储器或其他这种信息存储、传输或显示装置内表示为物理量的其他数据。

词语“示例”或“示例性”在本文中用于表示用作示例、实例或说明。在本文中描述为“示例”或“示例性”的任何方面或设计不一定被构造为优选于或优于其他方面或设计。相反，使用词语“示例”或“示例性”旨在以具体方式呈现概念。本申请中使用的术语“或”旨在表示包含的“或”而不是排他的“或”。即，除非另有说明，或从上下文中清楚，“X包括A或B”旨在表示任何自然包含性置换。也就是说，如果X包括A；X包括B；或X包括A和B，则在上述任何一种情况下都满足“X包括A或B”。此外，除非另有说明或从上下文中清楚地指向单数形式，否则本申请和所附权利要求中使用的冠词“一”和“一个”通常应被解释为表示“一个或多个”。此外，全文中术语“实施例”或“一个实施例”或“实施方式”或“一个实施方式”的使用不旨在表示相同的实施例或实施方式，除非这样描述。

本说明书中对“一个实施方式”或“实施方式”的引用意味着结合该实施方式描述的特定特征、结构或特性被包括在至少一个实施方式中。因此，在本说明书的各个地方出现的短语“在一个实施方式中”或“在实施方式中”不一定都指代相同的实施方式。此外，术语“或”旨在表示包含的“或”而不是排他的“或”。

应理解，以上描述旨在说明性而非限制性。在阅读和理解以上描述后，许多其他实施方式对于本领域技术人员来说将是显而易见的。因此，本公开的范围应当参考所附权利要求以及这些权利要求所享有的等同物的全部范围来确定。