阅读说明：本技术 锥形内啮合线齿轮机构及其构建方法和模拟仿真验证方法 (Conical internal meshing line gear mechanism, construction method thereof and simulation verification method ) 是由 何恩义 何迪 叶喜葱 于 2020-07-14 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种锥形内啮合线齿轮机构,包括组成齿轮副的圆柱小齿轮和锥形齿圈,圆柱小齿轮的轴线与锥形齿圈的轴线相交,夹角为0°～90°。同时还提供一种锥形内啮合线齿轮机构的构建方法,包括如下步骤：步骤一,建立齿轮坐标系；步骤二,建立圆柱小齿轮和锥形齿圈接触线；步骤三,选择圆柱小齿轮齿廓半径<I>ρ</I><Sub>1</Sub>、锥形齿圈的齿廓半径<I>ρ</I><Sub>2</Sub>以及接触角<I>φ</I>；步骤四,圆柱小齿轮齿廓沿着圆柱螺旋线扫掠得到螺旋状凸齿,圆锥螺旋线齿廓沿着圆锥螺旋线扫掠得到螺旋状的凹齿。该机构能实现传动轴夹角0?<<I>θ</I><90?的任意角的相交轴传动,提供一种结构简单、小体积且能实现正反转连续稳定传动的内啮合线齿轮机构。(The invention provides a conical inner meshing line gear mechanism which comprises a cylindrical pinion and a conical gear ring, wherein the cylindrical pinion and the conical gear ring form a gear pair, the axis of the cylindrical pinion is intersected with the axis of the conical gear ring, and the included angle is 0-90 degrees. Meanwhile, a construction method of the conical inner meshing line gear mechanism is also provided, and comprises the following steps: step one, establishing a gear coordinate system; step two, establishing a contact line between the cylindrical pinion and the conical gear ring; step three, selecting the radius of the tooth profile of the cylindrical pinion ρ 1 Radius of tooth profile of conical gear ring ρ 2 And contact angle φ (ii) a Step four, the cylindrical pinion tooth profile is swept along the cylindrical spiral line to obtain a spiral convex tooth, and the conical spiral line tooth profile edgeThe helical concave teeth are obtained by sweeping along the conical spiral line. The mechanism can realize the 0 degree of included angle of the transmission shaft< θ <90, provides an inner meshing linear gear mechanism which is simple in structure, small in size and capable of achieving positive and negative rotation continuous stable transmission.)

锥形内啮合线齿轮机构及其构建方法和模拟仿真验证方法

技术领域

本发明属于齿轮传动领域，特别涉及一种锥形内啮合线齿轮机构及其构建方法和模拟仿真验证方法。

背景技术

齿轮是机械传动中的重要基础元件，已经被广泛地应用在航天飞行器、新能源装备、高铁、船舶等领域。目前，基于共轭曲面啮合理论的齿轮机构已经被较为广泛地应用，例如，直齿圆柱齿轮、斜齿轮、蜗轮蜗杆、人字齿轮等。这类齿轮可以实现大功率、大传动比、大动力的运动和动力传递。随着当今社会工业生产的快速发展，微型机电产品受到消费者的追捧。微型机电产品对传动机构提出了占用空间小、质量轻和传动稳定等要求，这也促进了齿轮啮合理论的发展。

近年来，国内外学者研究出了适用于微型机械新型齿轮机构。如中国专利，申请号为200810029646.0，公开了“一种空间曲线啮合传动机构”，申请号为201110009692.2，公开了“一种并行多输出轴微小变速器”，专利号为201210449290.9，公布了“一种空间交错轴齿轮机构”。上述几种齿轮机构均是基于空间曲线啮合理论的线齿轮机构，主要由主动轮和从动轮组成，主动轮和从动轮上均匀分布着钩杆，依靠钩杆啮合实现平稳传动。

上述线齿轮机构尽管能够实现小空间内的连续稳定传动，但由于其轮齿为凸凸接触的钩杆，导致齿面接触强度较低且不易润滑；另外钩杆与齿轮基体形成悬臂梁结构使得线齿轮副在啮合过程易发生钩杆变形，甚至钩杆断裂。这些缺陷导致线齿轮机构应用范围受到限制，多用于轻载条件。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种锥形内啮合线齿轮机构及其构建方法和模拟仿真验证方法，能实现传动轴夹角0°<θ<90°的任意角的相交轴传动，提供一种结构简单、小体积且能实现正反转连续稳定传动的内啮合线齿轮机构。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是:一种锥形内啮合线齿轮机构，包括组成齿轮副的圆柱小齿轮和锥形齿圈，圆柱小齿轮的轴线与锥形齿圈的轴线相交，夹角为0°～90°。

优选的方案中，所述圆柱小齿轮和锥形齿圈上分别分布螺旋状的凸齿和凹齿，凸齿和凹齿相啮合，凸齿的接触线为圆柱螺旋线，凹齿上的接触线为圆锥螺旋线。

进一步的方案中，所述圆柱小齿轮的凸齿齿廓由一段圆弧构成，锥形齿圈的凹齿齿廓由两条对称圆弧构成，分别作为正转工作齿廓和反转工作齿廓。

本发明还提供一种锥形内啮合线齿轮机构的构建方法，包括如下步骤：

步骤一，建立齿轮坐标系；

步骤二，建立圆柱小齿轮和锥形齿圈接触线；

步骤三，选择圆柱小齿轮齿廓半径ρ₁、锥形齿圈的齿廓半径ρ₂以及接触角

步骤四，圆柱小齿轮齿廓沿着圆柱螺旋线扫掠得到螺旋状凸齿，锥形齿圈齿廓沿着圆锥螺旋线扫掠得到螺旋状的凹齿。

优选的方案中，所述步骤一中，o-xyz和o-x_py_pz_p是固定坐标系，o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂是与圆柱小齿轮和锥形齿圈分别固联的坐标系，xoz与x_po_pz_p共面；z轴和z_p轴分别与小齿轮和齿圈的转轴重合，z轴和z_p轴夹角为θ(0°<θ<90°)；在啮合的初始时刻，o-xyz和o-x_py_pz_p分别与o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂重合；圆柱小齿轮和锥形齿圈分别以角速度ω₁、ω₁绕z₀、z_p轴匀速转动，其转向相同，经过t步长，转动角度为θ₁和θ₂；中心距在x轴和z轴的分量为a、b。

优选的方案中，所述圆柱小齿轮的齿面上的接触线参数方程为：

根据空间曲线啮合等式计算出锥形齿圈齿面的接触线方程为：

式中：m—圆柱小齿轮接触线的螺旋半径；

p—节距系数；

t—螺旋线的参变量；

i₁,j₁,k₁—坐标系o-x₁y₁z₁的基矢量；

i₂,j₂,k₂—坐标系o-x₂y₂z₂的基矢量；

i₁₂—传动比；

a、b—中心距在x轴和z轴的分量；

θ—输入轴和输出轴的夹角；

t_S、t_E—接触线进入啮合和退出啮合的对应值。

优选的方案中，所述步骤三中凸齿的齿廓半径ρ₁应小于凹齿的齿廓半径ρ₂。

本发明还提供一种锥形内啮合线齿轮机构的模拟仿真验证方法，将装配后的“一种锥形内啮合线齿轮机构”导入到NX软件的运动仿真模块进行运动学模拟，包括如下步骤：

步骤一：分别设置圆柱小齿轮和锥形齿圈为刚性体连杆L001，L002；

步骤二：分别定义圆柱小齿轮和锥形齿圈的运动副为转动副J001，J002；

步骤三：将圆柱小齿轮和锥形齿圈的接触方式设置为3D接触；

步骤四：为圆柱小齿轮施加驱动力，给定角速度为ω₁；

步骤五：设置解算方案进行求解，记录运动过程中锥形齿圈的角速度ω₂，得到瞬时角速度曲线图；

步骤六：通过传动比计算公式i＝ω₁/ω₂得到在运动过程中瞬时传动比。

本发明提供的一种锥形内啮合线齿轮机构及其构建方法，具有以下优点：

1、本发明的锥形内啮合线齿轮机构，其结构紧凑、体积小、质量轻，可实现正反转平稳传动。

2、本发明的锥形内啮合线齿轮机构，其小齿轮最小齿数可为1，相比与现有的内啮合直齿轮、斜齿轮而言拥有更大的传动比和重合度。

3、本发明的锥形内啮合线齿轮机构，相比与早期以钩杆作为轮齿的线齿轮，其齿面接触强度、传动精度更高，能够承受更大的载荷。

4、本发明的锥形内啮合线齿轮机构，小齿轮可用于不同传动比的锥形内啮合线齿轮副。

5、本发明的锥形内啮合线齿轮机构，结构简单、制造方便，具备良好的经济性和工艺性，可生产作为微型机械传动机构。

附图说明

下面结合附图和实施实例对本发明作进一步说明：

图1为本发明的一种锥形内啮合线齿机构的结构示意图；

图2为圆柱小齿轮实体模型；

图3为圆柱小齿轮实体模型俯视图；

图4为圆柱小齿轮实体模型正视图；

图5为锥形齿圈的实体模型。

图6为锥形齿圈的实体模型正视图。

图7为圆柱小齿轮上的圆柱接触线和锥形齿圈上的圆锥接触线；

图8为实施方式中空间曲线啮合坐标系的示意图；

图9为圆柱小齿轮和锥形齿圈的法向齿廓啮合的示意图；

图10为锥形齿圈的瞬时角速度曲线图；

图中：驱动器1，输入轴2，圆柱小齿轮3，凸齿4，凹齿5，锥形齿圈6，联接套7，输出轴8，圆柱接触线9，圆锥接触线10。

具体实施方式

如图1～6所示，一种锥形内啮合线齿轮机构，包括组成齿轮副的圆柱小齿轮和锥形齿圈，圆柱小齿轮的轴线与锥形齿圈的轴线相交，夹角为0°～90°。

所述圆柱小齿轮和锥形齿圈上分别分布螺旋状的凸齿和凹齿，凸齿和凹齿相啮合，凸齿的接触线为圆柱螺旋线，凹齿上的接触线为圆锥螺旋线。当一对或多对齿进行啮合还未完全脱离啮合时，相邻齿进入啮合，从而实现锥形内啮合线齿机构在空间相交轴的连续稳定传动。参与啮合的主要元素为齿面上的接触线。

驱动器与输入轴连接，圆柱小齿轮套装在输入轴上，驱动器转动，带动圆柱小齿轮转动，通过凸齿与凹齿啮合带动锥形齿圈转动，锥形齿圈通过联接套带动输出轴转动，实现空间相交轴的平稳传动。

圆柱小齿轮在圆柱基体外部均匀分布着螺旋状的凸齿，齿宽为：B＝pΔt，即B＝p(t_E-t_S)，凸齿的齿宽由圆柱接触线参数决定，当圆柱接触线确定时，凸齿的齿宽也随之确定。

锥形齿圈在圆锥基体的内部均匀分布着螺旋状的凹齿，其齿宽和圆柱小齿轮的齿宽相同。

圆柱小齿轮的凸齿与锥形齿圈齿圈的凹齿的齿廓形状如图9所示，凸齿的齿廓是半径为ρ₁的圆上截取的一段圆弧，凹齿的齿廓是由半径为ρ₂的两段对称圆弧构成，其中AB为正转工作齿廓，CD为反转工作齿廓，反之亦可。正反转的啮合点分别为M₁，M₂，接触角决定啮合点在齿廓上的位置。

凸齿的齿廓半径ρ₁应小于凹齿的齿廓半径ρ₂。

一种锥形内啮合线齿轮机构的构建方法，包括如下步骤：

步骤一，建立齿轮坐标系，如图8所示，o-xyz和o-x_py_pz_p是固定坐标系，o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂是与圆柱小齿轮和锥形齿圈分别固联的坐标系，xoz与x_po_pz_p共面；z轴和z_p轴分别与小齿轮和锥形齿圈的转轴重合，z轴和z_p轴夹角为θ(0°<θ<90°)；在啮合的初始时刻，o-xyz和o-x_py_pz_p分别与o-x₁y₁z₁和o-x₂y₂z₂重合；圆柱小齿轮和锥形齿圈分别以角速度ω₁、ω₁绕z₀、z_p轴匀速转动，其转向相同，经过t步长，转动角度为θ₁和θ₂；中心距在x轴和z轴的分量为a、b。

步骤二，建立圆柱小齿轮和锥形齿圈接触线，圆柱小齿轮的齿面上的接触线参数方程为：

根据空间曲线啮合等式计算出锥形齿圈齿面的接触线方程为：

式中：m—圆柱小齿轮接触线的螺旋半径；

p—节距系数；

t—螺旋线的参变量；

i₁,j₁,k₁—坐标系o-x₁y₁z₁的基矢量；

i₂,j₂,k₂—坐标系o-x₂y₂z₂的基矢量；

i₁₂—传动比；

a、b—中心距在x轴和z轴的分量；

θ—输入轴和输出轴的夹角；

t_S、t_E—接触线进入啮合和退出啮合的对应值。

当确定参数a、b、θ、t_S、t_E、i₁₂、m、n后圆柱螺旋接触线和圆锥螺旋接触线便可确定。

步骤三，选择圆柱小齿轮齿廓半径ρ₁、锥形齿圈的齿廓半径ρ₂以及接触角当确定法向齿廓半径ρ₁、ρ₂和接触角的值后，小齿轮3和齿圈6的法向齿廓形状也被确定。

步骤四，圆柱小齿轮齿廓沿着圆柱螺旋线扫掠得到螺旋状凸齿，锥形齿圈齿廓沿着圆锥螺旋线扫掠得到螺旋状的凹齿。

根据传动比i₁₂，重合度和实际载荷确定齿数。

本实施实例中，设定相关参数取值为：θ＝30°，a＝12.8mm，b＝12mm，m＝8mm，p＝4mm，ρ₁＝1mm，ρ₂＝2mm，

i₁₂＝3，t_S＝-π/4,t_E＝π/4，小齿轮齿数为6，重合度为1.5；

带入等式(1)可得到圆柱接触线方程为：

带入等式(2)可得到圆锥接触线方程为：

同理，选用其他参数可得到不同的凸齿和凹齿形状，其中，圆柱小齿轮用于不同传动比的锥形齿圈内啮合线齿轮副。

一种锥形内啮合线齿轮机构的模拟仿真验证方法，将装配后的“一种锥形内啮合线齿轮机构”导入到NX软件的运动仿真模块进行运动学模拟，包括如下步骤：

步骤一：分别设置圆柱小齿轮和锥形齿圈为刚性体连杆L001，L002；

步骤二：分别定义圆柱小齿轮和锥形齿圈的运动副为转动副J001，J002；

步骤三：将圆柱小齿轮和齿圈的接触方式设置为3D接触；

步骤四：为圆柱小齿轮施加驱动力，给定角速度为ω₁，在本实施例中，角速度为900°/s；

步骤五：设置解算方案进行求解，记录运动过程中锥形齿圈的角速度ω₂，得到瞬时角速度曲线图，如图10所示；

步骤六：通过传动比计算公式i＝ω₁/ω₂得到在运动过程中瞬时传动比。

通过记录运动过程中锥形齿圈的角速度，可以得到瞬时速度变化值，如表1所示，

表1角速度数据

圆柱小齿轮的角速度为900⁰/s，齿轮副的传动比为3，理论上锥形齿圈的角速度应为300⁰/s。由图10可知，锥形齿圈的转速稳定，在运动过程中锥形齿圈的角速度始终稳定在300⁰/s附近。通过表1可知，锥形齿圈的最大角速度为302.840⁰/s，最小角速度为299.046⁰/s，通过传动比计算公式i＝ω₁/ω₂可得到在运动过程中瞬时传动比在2.972～3.010波动，齿轮副传动比变化非常小，其传动误差仅为0.013，能够满足定传动比传动需求，仿真实验验证了锥形内啮合线齿轮机构能够实现稳定传动。