阅读说明：本技术 航磁数据向下延拓方法 (Aeromagnetic data downward continuation method ) 是由 张冲 吕庆田 徐志伍 赵金花 张代磊 袁文真 袁志明 崔明飞 于 2020-05-29 设计创作，主要内容包括：本发明提供了一种航磁数据向下延拓方法。该技术包括：对观测面的航磁垂向导数进行向上延拓,得到分布在观测面以上,七个不同高度的航磁垂向导数；利用观测面的航磁数据、航磁垂向导数以及其向上延拓七个高度的航磁垂向导数,构成向下延拓的八阶Adams-Bashforth格式；利用八阶Adams-Bashforth格式计算航磁数据的向下延拓初步结果；利用积分迭代方式,对向下延拓初步结果进行迭代,计算向下延拓最终结果。本发明提供的航磁数据向下延拓方法在保证准确和稳定的前提下,提高了向下延拓的深度,对航空磁测数据具有增强的效果,进而实现航磁数据解释的精细化改善。(The invention provides a method for downwardly extending aeromagnetic data. The technology comprises the following steps: carrying out upward continuation on the aeromagnetic vertical derivative of the observation surface to obtain seven aeromagnetic vertical derivatives which are distributed above the observation surface and have different heights; forming a downward continuation eighth-order Adams-Bashforth format by using aeromagnetic data of an observation surface, aeromagnetic vertical derivatives and aeromagnetic vertical derivatives extending upwards for seven heights; calculating a downward continuation preliminary result of aeromagnetic data by using an eighth-order Adams-Bashforth format; and iterating the downward continuation preliminary result by using an integral iteration mode, and calculating a downward continuation final result. The method for downwardly extending aeromagnetic data provided by the invention improves the depth of downwardly extending on the premise of ensuring accuracy and stability, has an enhanced effect on aeromagnetic data, and further realizes the fine improvement of aeromagnetic data interpretation.)

航磁数据向下延拓方法

技术领域

本发明涉及勘查技术与工程技术领域，特别是涉及一种航磁数据向下延拓方法。

背景技术

传统地面磁法测量方式受到地表条件等制约因素影响，实施生产作业困难且效率不高。航空磁法测量是以有人驾驶飞机、无人驾驶飞机等为搭载平台，利用磁力仪等设备进行空中飞行采集地磁场数据。航磁测量可以解决地面磁测的沙漠、沼泽、密林、高山等复杂地表问题，但是地磁场随高度的增加呈指数衰减，导致航磁数据的信息被消减，将航磁数据归算到地面或者水准面可以增强信息，减少衰减效应。这种归算技术称为向下延拓。但是一般方法不能实现大深度(超过15倍点距)稳定的航磁数据向下延拓。徐世浙于2006年提出积分迭代向下延拓方法，对无噪声数据能够实现稳定向下延拓，且向下延拓点距大(甚至可达20倍点距)，但因其所用的起始迭代公式逼近效果差，迭代次数较多，导致计算效率降低和噪声累加(陈生昌和肖鹏飞，2007)；张冲等于2017年提出的三阶Adams-Bashforth向下延拓方法，利用实测的垂向导数，通过微分方程的数值解法Adams-Bashforth格式，建立了直接的向下延拓公式。但是三阶Adams-Bashforth向下延拓方法精度不高、且在实践过程中需要利用实测的航磁垂向导数。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种航磁数据向下延拓方法，在保证准确和稳定的前提下，提高了向下延拓的深度，对航空磁测数据具有增强的效果，进而实现航磁数据解释的精细化改善。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种航磁数据向下延拓方法，所述方法包括：对观测面的航磁垂向导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上，七个不同高度的航磁垂向导数；利用观测面的航磁数据、航磁垂向导数以及其向上延拓七个高度的航磁垂向导数，构成向下延拓的八阶Adams-Bashforth格式；利用八阶Adams-Bashforth格式计算航磁数据的向下延拓初步结果；利用积分迭代方式，对向下延拓初步结果进行迭代，计算向下延拓最终结果。

在一些实施方式中，八阶Adams-Bashforth格式由如下公式表示：

其中，u_z(x,y,z₀+h)、u_z(x,y,z₀+2h)、u_z(x,y,z₀+3h)、u_z(x,y,z₀+4h)、u_z(x,y,z₀+5h)、u_z(x,y,z₀+6h)、u_z(x,y,z₀+7h)为z₀高度以上h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的航磁垂向导数，h表示延拓高度，z₀表示观测面的z轴坐标。

在一些实施方式中，利用积分迭代方式，对向下延拓初步结果进行迭代，得到向下延拓最终结果，包括：将所得到的八阶Adams-Bashforth格式向下延拓的结果作为高度-h处的迭代初始值u(x,y,z₀-h)₀，利用向上延拓方法计算高度为z₀的观测面的航磁数据u(x,y,z₀)₀，比较迭代前后航磁数据u(x,y,z₀)和u(x,y,z₀)₀的差异Δu₀，将差异Δu₀代入向下延拓值u(x,y,z₀-h)₀中，反复此过程，直到迭代前后航磁数据的差异Δu₀满足设计要求为止。

在一些实施方式中，还包括：在对观测面的航磁垂向导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上，七个不同高度的航磁垂向导数之前，获取观测面的航磁垂向导数。

在一些实施方式中，获取观测面的航磁垂向导数，包括：判断是否具有观测面的航磁垂向导数的实测数据；若有，获取观测面的航磁垂向导数；若无，利用ISVD方法计算观测面的航磁垂向导数。

在一些实施方式中，利用ISVD方法计算观测面的航磁垂向导数，包括：利用波数域的航磁数据换算方法计算标量位；利用有限差分法计算标量位水平方向的二阶导数；利用拉普拉斯方程，得到标量位的二阶垂直方向导数，即位场的一阶垂直方向导数。

采用这样的设计后，本发明至少具有以下优点：

本发明中向下延拓技术选用八阶Adams-Bashforth格式，将公式中涉及的垂向导数由实测扩展到利用积分二次垂向导数方法(ISVD法)计算，最后通过积分迭代法的实现本发明的向下延拓技术。本发明方法实现了计算简单、过程相对稳定、深度大的20倍点距的向下延拓。

附图说明

上述仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，以下结合附图与

具体实施方式

对本发明作进一步的详细说明。

图1是本发明实施例提供的航磁数据向下延拓方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

目前三阶Adams-Bashforth向下延拓方法实现了计算简单、过程相对稳定、比常规深度大的5倍点距的向下延拓，但是三阶Adams-Bashforth向下延拓方法的公式是三阶显格式，截断误差为其中ω为区间(z₀,z₀+h)上的未知常数，A为常数，h³表示h的三次幂，

表示u(x,y,ω)的垂向三阶导数。与本申请相比其计算的误差大，目前的三阶显格式Adams-Bashforth向下延拓方法的阶段误差大于八阶显格式Adams-Bashforth向下延拓方法；同时，目前的三阶Adams-Bashforth向下延拓方法需要利用实测的航磁垂向导数，在我国实测垂向导数不容易获得；另外，目前的三阶Adams-Bashforth向下延拓方法是利用公式直接计算。

本发明中向下延拓技术选用八阶Adams-Bashforth格式，将公式中涉及的垂向导数由实测扩展到利用积分二次垂向导数方法(ISVD法)计算，最后向下延拓时通过积分迭代法的迭代技术实现。

为了解决现有技术存在的缺点，提出一种基于Adams-Bashforth格式的航磁数据向下延拓方法。图1示出了一种航磁数据向下延拓方法的技术方案。参见图1，技术方案的具体步骤如下：

首先，判断观测面上是否实测了航磁垂向导数数据，如果没有实测，利用积分二次垂向导数方法(ISVD方法)计算垂向导数值u_z(x,y,z₀)，如果有实测，则航磁垂向导数为实测值u_z(x,y,z₀)；

其次，对观测面的航磁垂向导数(实测或者计算获得)数据u_z(x,y,z₀)进行向上延拓，得到分布在观测面以上，七个不同高度的航磁垂向导数u_z(x,y,z₀+h)，u_z(x,y,z₀+2h)，u_z(x,y,z₀+3h)，u_z(x,y,z₀+4h)，u_z(x,y,z₀+5h)，u_z(x,y,z₀+6h)，u_z(x,y,z₀+7h)数据；

然后，利用观测面的航磁数据u(x,y,z₀)、航磁垂向导数数据u_z(x,y,z₀)以及其向上延拓七个高度的数据，构成向下延拓八阶Adams-Bashforth格式，即u(x,y,z₀-h)；

最后，将所得到的向下延拓八阶Adams-Bashforth格式作为迭代的初始值u(x,y,z₀-h)₀，利用向上延拓方法计算观测面的航磁数据u(x,y,z₀)₀，比较迭代前后航磁数据的差异Δu₀，将差异Δu₀代入向下延拓值u(x,y,z₀-h)₀中，反复此过程，直到迭代前后航磁数据的差异Δu₀满足设计要求为止，得到最终基于Adams-Bashforth格式的航磁数据向下延拓的改进结果。

本发明属于航磁测量技术，本技术实现了航磁数据由空中观测面向地面归算的过程(向下延拓)，在保证准确和稳定的前提下，提高了向下延拓的深度，对航空磁测数据具有增强的效果，进而实现航磁数据解释的精细化改善。

上述步骤1中积分二次垂向导数方法(ISVD方法)的计算过程为：

首先利用波数域的航磁数据换算方法计算u(x,y,z₀)的标量位v(x,y,z₀)：

其中u(x,y,z₀)和v(x,y,z₀)分别表示高度为z₀的航磁数据和航磁数据的积分，h为正数，表示延拓高度，F、F^-1表示傅里叶变换，表示波数域垂向积分算子。

然后利用有限差分法计算标量位v(x,y,z₀)水平方向的二阶导数：

其中，Δx,Δy表示水平方向的采样间距。

最后利用拉普拉斯方程，得到标量位v(x,y,z₀)的二阶垂直方向导数，即位场u(x,y,z₀)的一阶垂直方向导数u_z(x,y,z₀)：

u_z(x,y,z₀)＝v_zz(x,y,z₀)＝-[v_xx(x,y,z₀)+v_yy(x,y,z₀)] (3)

上述步骤2中涉及的向上延拓是波数域的换算方法，不同高度的数据换算关系式为：

其中ξ,η是坐标x,y的另一种表示，为了便于积分计算，对公式(4)进行傅里叶变换得到波数域的向上延拓方法：

其中k_x,k_y表示与空间域坐标x,y对应的波数域坐标，U(k_x,k_y,z₀)是u(x,y,z₀)的波数域表达，

表示波数域向上延拓算子。

上述步骤2中七个不同高度的航磁垂向数据为向上延拓了h、2h、3h、4h、5h、6h、7h高度的航磁垂向梯度：

上述步骤3中八阶阶Adams-Bashforth格式为：

上述步骤4中计算得到u(x,y,z₀-h)作为迭代的初始值u(x,y,z₀-h)₀，即向下延拓位置(高度为-h)的磁场数据。对迭代的初始值u(x,y,z₀-h)₀进行向上延拓，即

得到观测面的迭代计算的航磁数据u(x,y,z₀)₁，比较迭代后航磁数据与原始航磁数据的差异Δu₁，

Δu₁＝u(x,y,z₀)-u(x,y,z₀)₁ (9)

将差异Δu₁代入向下延拓值u(x,y,z₀-h)₀得到第二次迭代的初始值u(x,y,z₀-h)₁，

u(x,y,z₀-h)₁＝u(x,y,z₀-h)₀+Δu₁ (10)

反复(8)到(10)的迭代过程，直到迭代前后航磁数据的差异Δu₁满足设计要求为止，这里选择一个较小的常数ξ，即Δu₁≤ξ。

最终基于Adams-Bashforth格式的航磁数据向下延拓的改进结果。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，本领域技术人员利用上述揭示的技术内容做出些许简单修改、等同变化或修饰，均落在本发明的保护范围内。