三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法
阅读说明：本技术 三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法 (Three-dimensional space double/multi-base radar high-speed target detection method ) 是由 张娟 丁彤 刘欣让 张林让 于 2020-05-18 设计创作，主要内容包括：本发明公开的三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法,解决了三维空间中的高速目标检测与运动参数估计的问题。实现步骤是：获取雷达回波信号；获取雷达基带信号；获取频域脉压信号；采用广义二阶Keystone变换矫正目标回波信号的距离徙动；获取目标所在距离单元的数据；采用乘积型三阶相位函数矫正目标回波信号的多普勒频率徙动；对信号做方位向积累并估计运动参数。本发明同时对距离走动、距离弯曲、多普勒徙动时间一次项和时间二次项进行校正,并根据双基地雷达与目标的几何空间特性,较好的估计目标各项参数,参数估计精度更高,目标成功分辨概率更高,成本较低,适用范围较广,用于三维空间中高速高机动目标检测与运动参数估计。(The invention discloses a high-speed target detection method of a three-dimensional space double/multi-base radar, which solves the problems of high-speed target detection and motion parameter estimation in the three-dimensional space. The implementation steps are as follows: acquiring a radar echo signal; acquiring a radar baseband signal; acquiring a frequency domain pulse pressure signal; correcting range migration of a target echo signal by adopting generalized second-order Keystone transformation; acquiring data of a distance unit where a target is located; correcting Doppler frequency migration of a target echo signal by adopting a product type third-order phase function; and performing azimuth accumulation on the signals and estimating motion parameters. The method simultaneously corrects the distance walk, the distance bend, the Doppler migration time primary term and the time secondary term, better estimates various parameters of the target according to the geometric space characteristics of the bistatic radar and the target, has higher parameter estimation precision, higher target success resolution probability, lower cost and wider application range, and is used for detecting and estimating the motion parameters of the high-speed and high-mobility target in the three-dimensional space.)
技术领域
本发明属于双/多基地雷达技术领域，特别涉及目标检测与参数估计，具体是一种三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法，用于双/多基雷达体制下对高速高机动微弱目标的检测与参数估计。
背景技术
与单基地雷达不同，双基地雷达发射站与接收站分置，接收回波时延是目标分别与发射机和接收机的距离历程共同作用的结果，同样，目标回波的距离徙动也是目标分别相对于发射机径向移动与相对接收机径向移动的效果之和，这使得双基地雷达相对于单基地雷达更容易发生距离徙动与多普勒频率徙动，目标回波积累时间内跨多个距离单元与多普勒单元。同时，双基雷达面临着目标信号雷达截面积低、运动机动性强等困难，无法实现有效的目标检测与参数估计。
针对双基雷达距离徙动与多普勒频率徙动的影响，现有方法主要从长时间相参积累方面通过建立双基雷达收发模型分析需要矫正的参数。目前大多数文章所用的回波模型为二维回波模型，该模型要求目标运动轨迹与双基雷达基线共面，这并不能满足所有的目标运动情况，针对此种模型提出的长时间积累算法与双基雷达的适配性能欠佳。
受到双基雷达几何配置与目标强机动性的影响，所测得目标多普勒频率徙动严重，现有技术中的三次相位函数(CPF)涉及积分运算，运算量较大，且对于交叉项的抑制仅限于多成分线性调频信号，为了降低运算量，通过非相参积累估计目标参数存在着所得信噪比低、算法精度不够等问题。
发明内容
本发明的目的是针对上述方法的不足，提出一种精度更高、更加适用于三维空间双基地雷达的高速高机动目标检测与参数估计联合方法，提高回波信噪比，估计出更精确的目标运动参数。
本发明一种三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法，其特征在于，通过广义二阶Keystone变换与改进乘积型三阶相位函数提高回波信噪比，同时估计目标运动参数，包括有如下步骤：
(1)获取雷达回波信号：雷达发射机产生发射信号St(t)并发射到环境中，经由高速目标反射后，雷达接收机得到回波信号Sr(t,tm)，其中，t为快时间，tm为慢时间。
(2)获取雷达基带信号：将雷达回波信号Sr(t,tm)做下变频处理得到基带信号Sb(t,tm)。
(3)获取频域脉压信号：对基带信号Sb(t,tm)做脉冲压缩，沿其快时间维做傅里叶变换，得到对应的频域脉压信号S(f,tm)，f为快时间经傅里叶变换到频域的频率。
(4)采用广义二阶Keystone变换矫正目标回波信号的距离徙动：对频域脉压信号S(f,tm)做广义二阶Keystone变换，得到无距离徙动的回波信号S3(f，ta)，同时估计出目标的速度模糊数与目标到发射机与目标到接收机的距离和参数，ta为经过广义二阶Keystone变换的慢时间变量。
(5)获取目标所在距离单元的数据：将无距离徙动的回波信号S3(f，ta)沿快时间维做逆傅里叶变换，提取目标所处距离单元的数据S(ta)。
(6)采用乘积型三阶相位函数矫正目标回波信号的多普勒频率徙动：将目标所处距离单元的数据S(ta)代入改进乘积型三阶相位函数MPCPF(ta，Ω1，Ω2)，通过峰值搜索获得目标的加速度与加加速度参数，构造相位补偿式与无距离徙动的回波信号S3(f，ta)相乘，得到无距离徙动、无多普勒频率徙动的回波信号S4(f,ta)。
(7)对信号做方位向积累并估计运动参数：对无距离徙动、无多普勒频率徙动的回波信号S4(f,ta)沿快时间频域做逆傅里叶变换IFFT，得到目标的时域信号s′(t,ta)，对其作方位向能量积累，得到目标最终积累信号s”(t,ta)，同时估计给出目标到发射机与目标到接收机之和的距离参数与无模糊速度参数，整合步骤(4)中得到的距离值、模糊速度数与步骤(6)所估计的加速度与加加速度参数，估计出目标的各项运动参数。
本发明解决了双、多基地雷达体制下，高速高机动目标距离徙动、多普勒频率徙动严重，使得目标无法得以有效检测的技术问题。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
本发明是专门针对双/多基地雷达设计的高速目标检测技术方案：在回波建模时采用三维空间场景分析雷达发射机、接收机与目标之间的相对运动对回波信号产生的影响，与现有的应用于二维空间的检测技术相比，本发明对双基雷达配置适配性更强，有着更优秀的目标信息获取能力。
本发明减少了处理步骤，提高了信噪：比本发明通过对回波进行广义二阶Keystone变换矫正目标的距离徙动并估计目标速度模糊数，同时，使得与快时间频率耦合的无模糊速度、加加速度参数降低为原来的一半，降低后的参数在积累时间内不会跨距离单元，无需进行下一步的矫正，改善了目标参数估计精度，与常规相参积累算法相比减少了处理步骤，提高了信噪比。
本方法精度更高，性能稳定：本发明利用改进乘积型三阶相位函数矫正目标回波的多普勒频率徙动，可同时估计目标的加速度与加加速度，最后通过方位向积累进一步提高了回波的信噪比，所得目标参数精度高，性能稳定。
附图说明
图1是本发明的实现流程框图；
图2是本发明双基雷达系统与目标三维几何模型示意图；
图3是实施实例5中，信噪比为-15dB时，采用本发明进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉压结果图，(b)为距离徙动矫正结果图，(c)为加速度参数搜索图，(d)为加加速度参数搜索图，(e)为多普勒频率徙动矫正结果图，(f)为最终积累结果图；
图4是信噪比为-15dB时，其他实验条件相同的情况下，传统方法与本发明方法目标检测结果对比图；
图5是信噪比为-15dB时，其他实验条件相同的情况下，改进前的三阶相位函数方法与本发明方法目标检测结果图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明详细说明：
实施例1
双基地雷达发射站与接收站分置，接收回波时延是目标分别与发射机和接收机的距离历程共同作用的结果，这使得双基地雷达相对于单基地雷达更容易发生距离徙动与多普勒频率徙动，目标回波积累时间内跨多个距离单元与多普勒单元。同时，双基雷达面临着目标信号雷达截面积低、运动机动性强等困难，无法实现有效的目标检测与参数估计。针对此现状，本发明展开了研究，提出了一种成本较低，适用于双基雷达三维模型，能改善回波信噪比且精度更高的一种三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法，也就是三维空间双/多基地雷达高速高机动目标联合检测与参数估计方法。
本发明是一种三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法，其属于跟踪前检测的长时间相参积累方法，参见图1，通过广义二阶Keystone变换与改进乘积型三阶相位函数提高回波信噪比，同时估计目标运动参数，包括有如下步骤：
(1)获取雷达回波信号：雷达发射机产生发射信号St(t)并发射到环境中，经由高速目标反射后，与发射机异地配置的雷达接收机得到回波信号Sr(t,tm)，具体示意图参见图2，其中，t为快时间，tm为慢时间。
(2)获取雷达基带信号：为接下来的目标检测算法做数据预处理，将雷达回波信号Sr(t,tm)做下变频处理得到基带信号Sb(t,tm)。
(3)获取频域脉压信号：对基带信号Sb(t,tm)做时域脉冲压缩，再沿其快时间维做傅里叶变换，得到对应的频域脉压信号S(f,tm)，f为快时间经傅里叶变换到频域的频率，频域脉压信号相较于时域脉压信号更易处理，也可先将基带信号Sb(t,tm)变换至频域再采用频域脉冲压缩得到频域脉压信号，两种方法均可。
(4)采用广义二阶Keystone变换矫正目标回波信号的距离徙动：对频域脉压信号S(f,tm)做广义二阶Keystone变换，得到无距离徙动的回波信号S3(f,ta)，同时估计出目标的速度模糊数与目标到发射机与目标到接收机的距离和参数，ta为经过广义二阶Keystone变换的慢时间变量，至此，目标回波的距离徙动矫正完成，回波数据出于同一距离单元内。
(5)获取目标所在距离单元的数据：将无距离徙动的回波信号S3(f,ta)沿快时间维做逆傅里叶变换，提取目标所处距离单元的数据S(ta)，该数据虽处于同一距离单元内，但多普勒频率仍存在较为严重的徙动，需继续进行多普勒频率徙动矫正，以实现更高的信噪比。
(6)采用乘积型三阶相位函数矫正目标回波信号的多普勒频率徙动：将目标所处距离单元的数据S(ta)代入改进乘积型三阶相位函数MPCPF(ta,Ω1,Ω2)，通过峰值搜索获得目标的加速度与加加速度参数，构造相位补偿式与无距离徙动的回波信号S3(f,ta)相乘，得到无距离徙动、无多普勒频率徙动的回波信号S4(f,ta)。
(7)对信号做方位向积累并估计运动参数：对无距离徙动、无多普勒频率徙动的回波信号S4(f,ta)沿快时间频域做逆傅里叶变换IFFT，得到目标的时域信号s′(t,ta)，对其作方位向能量积累，得到目标最终积累信号s”(t,ta)，同时估计给出目标到发射机与目标到接收机之和的距离参数与无模糊速度参数，整合步骤(4)中得到的距离值、模糊速度数与步骤(6)所估计的加速度与加加速度参数，估计出目标的各项运动参数。
本发明给出了一个三维空间中采用双/多基地雷达对高速目标进行检测并估计其运动参数的整体技术方案。由于双基雷达发射站与接收站分置，接收回波时延是目标分别与发射机和接收机的距离历程共同作用的结果，这使得双基地雷达相对于单基地雷达更容易发生距离徙动，进而导致高速高机动目标回波更为复杂。本发明通过分析三维空间中的双基雷达回波信号模型，对二阶Keystone变换与乘积型三阶相位函数进行改进，更加适用于双基地雷达的高速高机动目标检测。本发明首先通过对回波进行广义二阶Keystone变换矫正目标的距离徙动并估计速度模糊数，再利用改进乘积型三阶相位函数估计目标的加速度与加加速度，最后通过方位向积累提高了回波的信噪比，整合目标的速度模糊数、加速度、加加速度，得到目标的距离信息与各项运动参数，本发明优化了算法对双基地雷达的适配性能，成本较低，适用范围更广、目标参数估计精度更高。
实施例2
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1，步骤(4)中采用广义二阶Keystone变换矫正目标回波信号的距离徙动，具体包括：
4a)在三维空间中，运动的发射站发射线性调频信号，到达高速、高机动目标后，被目标反射，最后到达运动的接收站，具体参数设置如下。坐标为(0,0,LT)的双基雷达发射站，发射站飞行速度向量为加速度向量为所发射的线性调频信号St(t)经由初始位置位于(x0,y0,z0)，目标飞行速度向量为飞行加速度向量为的目标P反射后，到达双基地雷达的接收站；接受站的初始位置为(0,-LR,0)，接受站飞行速度向量为加速度向量为接收到的频域脉压信号S(f,tm)为：
上式中，根据几何关系推导出的距离历程R(tm)为：
其中，RTp0为目标与发射站之间的初始距离，为由发射站指向目标的距离向量，RRp0为与发射站之间的距离，为由接收站指向目标的距离向量，
为表述方便，令R0＝RTp0+RRp0，v0＝vTp+vRp， 频域脉压信号S(f,tm)可简化为：
目标高速运动必定产生多普勒模糊，按照v0＝v′+Γambvr将速度v0分解为无模糊速度项v′和多普勒模糊项Γambvr，其中vr＝fr·λ，Γamb为速度模糊数。
通过频域信号表达式可看出，距离徙动表现为运动参数与快时间频域f的耦合，多普勒徙动表现为指数项中慢时间的二次项与三次项。
4b)将频域脉压信号S(f,tm)进行二阶Keystone变换，利用时间尺度变换因子得到消除加速度a1与快时间频率f耦合的信号S1(f，ta)，按窄带雷达条件f＜＜fc近似后，得到：
由上述频域信号表达式可看出加速度参数不再与快时间频率耦合，且目标的无模糊速度、加加速度参数降低为原来的一半。
4c)估计欠采样引起的多普勒模糊数，定义搜索模糊数为Γ的多普勒频率模糊项的补偿函数：
利用补偿函数与去除加速度与快时间频率耦合的信号S1(f，ta)相乘，得到速度模糊数搜索信号S2(f,ta)：
当时，速度模糊造成的线性距离徙动可以被完全消除，所得结果为无距离徙动的回波信号S3(f，ta)：
本发明采用广义Keystone变换，矫正了回波距离徙动，估计出速度模糊数，同时使得与快时间频率耦合的无模糊速度、加加速度参数降低为原来的一半，降低后的参数在积累时间内不会跨距离单元，与二阶Keystone变换相比无需进一步校正线性距离徙动。
实施例3
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-2，本发明步骤(5)中将已消除距离徙动的信号S3(f，ta)沿快时间维做逆傅里叶变换，提取目标所处距离单元的数据S(ta)，具体包括有如下步骤：
5a)提取已消除距离徙动的信号S3(f，ta)的距离时间维数据|S3(t,ta)|：
|S3(t,ta)|＝abs[IFFT(S3(f,ta))]
其中IFFT为沿快时间维做逆傅里叶变换，abs(·)为取绝对值操作。
5b)目标所处距离单元内回波数据提取：无距离徙动的信号在时间域上所处距离单元数恒定，在该距离单元处的信号数据为：
其中σ1为信号幅值，为取使得式子取最大值的t参量的运算。
本发明将无距离徙动的回波信号做逆傅里叶变换，并通过取绝对值求和与参量提取运算，对目标所处距离单元的数据进行提取，以进一步矫正多普勒频率徙动，增强了参数估值的准确性。
实施例4
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-3，本发明步骤(6)采用乘积型三阶相位函数矫正目标回波信号的多普勒频率徙动，具体包括有如下步骤：
6a)构造改进乘积型三阶相位函数MPCPF(ta,Ω1,Ω2):
其中*为取共轭运算，σ2为信号幅值，tl＝l·Tk，Tk为SKT变换后的脉冲重复周期，Ω1、Ω2分别为二阶、三阶相位搜索估计数，其取值范围为。
6b)利用搜索估计峰值位置即可同时得到目标参数a1、a2的估计值
6c)利用所求的估计值构造多普勒频率徙动补偿函数
进一步将其与无距离徙动的回波信号S3(f,ta)相乘可消除多普勒频率徙动：
本发明将距离单元中的数据提取出来，带入改进乘积型三阶相位函数，得到三元MPCPF函数并求其最大值，估计出的加速度值与加加速度值，进而实现了对多普勒频率徙动的矫正，无需多步处理，与乘积型三阶相位函数PCPF相比自由度更高，受多目标交叉项影响更小。
实施例5
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-4，本发明步骤(7)中对信号做方位向积累并估计运动参数，具体包括有如下步骤：
7a)对信号作方位向能量积累：将无距离徙动、无多普勒频率徙动的信号S4(f,ta)沿快时间频域做IFT,得到s′(t,ta)，对其作方位向能量积累，得到最终积累信号s”(t,ta)：
7b)估计信号参数：此时可检测目标距离信息与无模糊速度值整合得到目标各项参数信息，得到目标的距离值和运动参数值：
至此完成双基雷达高速高机动目标联合检测与参数估计，下边给出一个更为详尽的例子，对本发明进一步说明。
本发明解决了三维空间中的高速目标检测与参数估计的问题。首先利用二阶Keystone变换校正距离弯曲项，再通过构造补偿函数对由速度模糊数产生的距离徙动项进行校正，接下来利用改进乘积型二阶相位函数校正多普勒线性徙动与二次项徙动，最后将已消除距离徙动与多普勒徙动的信号做方位向FT，使信号能量延方位向积累，进一步提高信噪比。本发明能够同时对距离走动、距离弯曲、多普勒徙动时间一次项和时间二次项进行校正，并根据双基雷达与目标的几何空间特性较好的估计目标各项参数，参数估计精度更高，目标成功分辨概率更高，成本较低，适用范围较广，可用于三维空间中高超声速目标检测与运动参数估计。
实施例6
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-5，参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
步骤1：三维空间中，坐标为(0,0,LT)的双基雷达发射站，其飞行速度向量为加速度向量为所发射的线性调频信号为St(t)：
其中，TP表示发射信号的脉宽，fc表示载频，μ表示调频信号的调频率。
信号St(t)经由初始位置位于(x0,y0,z0)、飞行速度向量为飞行加速度向量为的目标P反射后，到达双基地雷达的接收站，其初始位置为(0,-LR,0)，飞行速度向量为加速度向量为接收到的频域脉压信号S(f,tm)为：
其中，t和tm分别表示快时间和慢时间变量，σr为回波信号的幅度，c为光速，R(tm)为脉冲积累时间内的距离历程，其具体表达为：
其中，RTp0为目标与发射站之间的初始距离，为由发射站指向目标的距离向量，RRp0为与发射站之间的距离，为由接收站指向目标的距离向量，
为表述方便，令R0＝RTp0+RRp0，v0＝vTp+vRp， 频域脉压信号S(f,tm)可简化为：
目标高速运动必定产生多普勒模糊，按照v0＝v′+Γambvr将速度v0分解为无模糊速度项v′和多普勒模糊项Γambvr。其中vr＝fr·λ，Γamb为速度模糊数。
步骤2：矫正目标回波信号的距离徙动：对信号S(f,tm)做广义二阶Keystone变换，同时估计目标的速度模糊数，得到无距离徙动的回波信号S3(f,ta)。
2a)对频域脉压信号S(f,tm)进行二阶Keystone变换，消除加速度a1与快时间频率f的耦合，其具体时间尺度变换式为：
其中，ta为SKT变换后的慢时间变量。
从而得到无距离弯曲的回波信号S1(f,ta)：
对于窄带雷达，f＜＜fc，有如下近似：
按窄带雷达条件近似后的式子为
2a)为速度模糊项带来的距离徙动，同时估计欠采样引起的多普勒模糊数，定义搜索模糊数为Γ的多普勒频率模糊项的补偿函数P(Γ)：
利用补偿函数与信号S1(f,ta)相乘，得到信号S2(f,ta)：
当时，速度模糊造成的线性距离徙动可以被完全消除，所得结果为将信号S3(f,ta)：
此时，与快时间频率耦合的无模糊速度、加加速度参数降低为原来的一半，降低后的参数在积累时间内不会跨距离单元，无需进行下一步的矫正。
步骤3：取目标回波S3(f,ta)所在距离单元的数据做估计：
其中σ1为信号幅值，IFFT为沿快时间维做逆傅里叶变换，abs(·)为取绝对值操作，为取使得式子取最大值的t参量的运算。
取目标距离单元的数据进行下一步处理，使得目标处距离单元能量聚焦，对目标所处距离单元的数据进行提取，增强了参数估值的准确性。
步骤4：将数据S(ta)代入改进乘积型三阶相位函数，通过峰值搜索获得目标的加速度与加加速度参数，构造相位补偿式，以此矫正多普勒频率徙动。
4a)构造改进乘积型三阶相位函数MPCPF(ta,Ω1,Ω2):
其中*为取共轭运算，σ2为信号幅值，tl＝l·Tk，Tk为SKT变换后的脉冲重复周期，Ω1、Ω2分别为二阶、三阶相位搜索估计数。
4b)估计目标等效加速度参数a1、加加速度参数a2：
利用搜索估计峰值位置即可同时得到目标参数a1、a2的估计值
4c)利用所求的估计值构造多普勒频率徙动补偿函数消除目标多普勒频率徙动：
利用所求的估计值构造多普勒频率徙动补偿函数
进一步将其与S3(f,ta)相乘可消除多普勒频率徙动：
步骤5：对信号做方位向积累并估计运动参数，实现目标检测与参数估计联合过程。
5a)将S4(f,ta)沿快时间频域做IFT,得到s′(t,ta)，对其作方位向能量积累，得到最终积累信号s”(t,ta)：
5b)此时可检测目标距离信息与无模糊速度值综合得到目标各项参数信息：
完成三维空间中双基雷达高速高机动目标检测与参数估计。
实施例7
下面通过仿真实验，对本发明的技术效果再做说明。
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-6，本例对三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法通过以下仿真进行验证。
(1)实验场景：
在计算机中采用本发明广义二阶Keystone变换与改进乘积型三阶相位函数算法模拟双基地雷达对高速高机动目标的检测。
(2)实验内容和实验结果分析：
实验条件：当回波信噪比为-15dB时，设置环境参数、雷达参数和目标参数如表1。
表1.三维空间双/多基地雷达高速高机动目标联合检测与参数估计方法仿真参数表
在上述参数情况下，发射信号为线性调频信号，得到结果图如图3所示。
从图3(a)中可以看出，受到双基雷达收发分置与目标高速运动的影响，距离历程—积累时间二维平面图中，201个脉冲数的信号包络峰值并不在同一距离单元内内，而是跨越了多个距离单元，回波信号包络存在严重的距离徙动问题，均无法通过传统动目标检测方法实现有效的目标检测与参数估计。
从图3(b)中可以看出，对雷达接收信号进行广义二阶Keystone变换后，所有回波脉冲包络峰值均处于同一距离单元，距离徙动现象已被消除。
图3(c)为加速度估计结果示意图，峰值位置所对应的单元数坐标即为加速度值。程序中所设估计单元为[-200:1:200]，即从-200m/s2开始搜索，直到200m/s2搜索结束，搜索步长为1m/s2，输出单元数结果为301，即100m/s2，与所设置参数相符合。
图3(d)为加加速度估计结果示意图，峰值位置所对应的单元数坐标即为加加速度值。程序中所设估计单元为[-20:1:20]，即从-20m/s3开始搜索，直到20m/s3搜索结束，搜索步长为1m/s3，输出单元数结果为16，即-5m/s3，与所设置参数相符合
从图3(e)中可以看出，利用改进乘积型三次相位函数法所估计出的参数构造补偿相位函数，对无距离徙动的信号进行补偿后，回波能量集中在同一多普勒单元，积累幅值也比高出236个单位，为进一步提高信噪比，对信号做方位向积累，
从图3(f)中可以看出，经过方位向能量积累，信号幅值有提高了107个单位。读取最终结果，我们可以得出目标的距离值为25600m，速度值为1375m/s，加速度值为100m/s2，加加速度值为-5m/s3，所设置等效参数分别为25670m、1375.6m/s，100.33m/s2，-4.75m/s3，最大误差不超过5％。仿真结果验证了所提算法的有效性。
实施例8
三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法同实施例1-6，目标参数设置同实施例7，本例通过对比实验说明本发明方法的性能优势。
(1)实验场景：
在相同的实验条件下，分别采取KT-DCFT算法、SKT-MICPF算法和本发明广义二阶Keystone变换与改进乘积型三阶相位函数进行雷达目标检测与参数估计。
(2)实验内容和实验结果分析：
仍设置发射信号为线性调频信号，信噪比为-15dB，在实验条件相同的情况下，采用本发明算法所得仿真结果信噪比高，检测结果明显，参见图3(f)；采用KT-DCFT算法结果目标信号被噪声淹没，无法有效检测到目标，参见图4；采取SKT-MICPF算法可在一定程度上检测到信号，但信噪比不够高，且信号附近存在旁瓣干扰，参见图5。
根据图4可看出，采取KT-DCFT算法无法有效检测到目标，这是因为尽管KT-DCFT算法所处理的目标回波模型距离历程也包含时间的三次项，即考虑目标的加加速度，但是由于其忽略了目标加速度带来的距离弯曲，导致目标回波无法实现有效积累，可见该方法只适用于单基地雷达高速目标回波模型，而不适用于双基雷达高速目标检测。
根据图5可看出，采取SKT-MICPF算法虽然可实现双基雷达回波目标的有效积累，但由于积累需要迭代步骤与多次FFT变换，使得目标信噪比有一定的损失，与所提算法相比积累幅值低275个单位。因此，相同条件下，本发明所提算法更适用于双基雷达目标回波检测，积累效果更优，估计精度更高。
仿真对比实验结果体现了所提算法的性能优势。
简而言之，本发明公开的三维空间双/多基地雷达高速目标检测方法，解决了三维空间中的高速目标检测与参数估计的问题。实现步骤是：获取雷达回波信号；获取雷达基带信号；获取频域脉压信号；采用广义二阶Keystone变换矫正目标回波信号的距离徙动；获取目标所在距离单元的数据；采用乘积型三阶相位函数矫正目标回波信号的多普勒频率徙动；对信号做方位向积累并估计运动参数。本发明同时对距离走动、距离弯曲、多普勒徙动时间一次项和时间二次项进行校正，并根据双基雷达与目标的几何空间特性较好的估计目标各项参数，参数估计精度更高，目标成功分辨概率更高，成本较低，适用范围较广，可用于三维空间中高超声速目标检测与运动参数估计。
以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。