基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法
阅读说明：本技术 基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法 (Information source number estimation method based on characteristic value to angular loading and construction of second-order statistics ) 是由 王川川 曾勇虎 董晓博 汪连栋 王华兵 朱宁 于 2019-11-21 设计创作，主要内容包括：一种基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法,针对天线阵列观测信号,计算其样本协方差矩阵,并对样本协方差矩阵进行特征值分解得到特征值序列,然后对特征值序列进行对角加载,再针对加载后的相邻特征值计算其差分值,并计算差分值的统计方差,然后再构造差分值的二阶统计量,根据二阶统计量的分布规律即可得到信源数的估计值。本发明提出的信源数估计方法具有较为广泛的适用性,既适用于经典渐近体系下的信源数估计,也适用于一般渐近体系下的信源数估计；既适用于高斯白噪声环境下的信源数估计,也适用于色噪声环境下的信源数估计；为电磁环境中辐射源的数量估计、信号波达方向估计等要求信源数作为条件的技术提供重要支撑。(A signal source number estimation method based on eigenvalue angular loading and second-order statistic construction includes calculating a sample covariance matrix of antenna array observation signals, decomposing eigenvalues of the sample covariance matrix to obtain an eigenvalue sequence, carrying out diagonal loading on the eigenvalue sequence, calculating difference values of loaded adjacent eigenvalues, calculating statistical variance of the difference values, constructing second-order statistic of the difference values, and obtaining estimated values of signal sources according to distribution rules of the second-order statistic. The information source number estimation method provided by the invention has wider applicability, is suitable for information source number estimation under a classical asymptotic system, and is also suitable for information source number estimation under a general asymptotic system; the method is suitable for estimating the number of information sources in a Gaussian white noise environment and in a color noise environment; the method provides important support for the technology requiring the number of information sources as conditions in electromagnetic environment such as the estimation of the number of radiation sources and the estimation of the arrival direction of signals.)
技术领域
本发明属于雷达、通信侦察技术领域，更进一步涉及雷达、通信侦察信号处理技术领域 中的基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法。
背景技术
在许多信号处理研究和应用中，观测信号可以被建模为有限数量的源信号与噪声的混合。 确定其中的信号源数量，对于信号参数估计算法而言是一个必须的前提，因而在许多领域引 起了广泛的重视和研究，如生物医学，无线通信，地球物理，雷达，声纳及金融等。
信源数估计方法本质上以观测数据及其矩函数的统计分析理论为基础，如信源数估计中 常用的假设检验类方法和信息论准则类方法，主要利用观测数据的统计分布和样本特征值的 统计量。目前，信源数估计方法主要以建立在经典渐近体系，即观测数据矩阵的维数固定而 样本数趋于无穷的经典统计信号分析理论为基础，适用于样本数远远大于阵元数的小规模阵 列信号。
但是，在相控阵雷达、多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系统等大规模 传感器阵列中，由于数据存储空间的限制和信号处理实时性的需求，实际中观测数据往往很 难满足信号采样数远远大于阵元数的条件，通常属于高维有限采样数据甚至小采样数据，即 信号采样数与阵元数在同一数量级甚至信号采样数小于阵元数的情况。大规模阵列观测数据 的信号采样数与阵元数的比例关系往往不满足经典统计信号分析理论的要求，因此大规模阵 列的出现给经典信源数估计技术带来了新的挑战。
现阶段，经典渐近体系下的信源数估计方法中，假设检验类方法有球形检验和特征值检 测等，主要利用样本特征值的统计分布规律构造用于假设检验的观测统计量并设置判决门限。 信息论准则类方法包括Akaike信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)、贝叶斯信息准则 (Bayesian Information Criterion,BIC)、最小化描述长度(Minimum Description Length,MDL)和 预期描述长度(Predictive DescriptionLength,PDL)等，通常将观测数据假设为高斯分布，根据 观测数据联合概率分布的似然函数建立信源数估计的准则，其信源数估计的表达式则是样本 特征值的函数。这些方法适用于高斯白噪声环境下。在经典渐近体系下，适用于色噪声环境 下源数估计的方法主要有盖尔圆法和基于对角加载的信息论准则类方法，但这两类方法都不 适用于大规模阵列之下。
一般渐近体系下的信源数估计主要为基于随机矩阵理论的估计方法，包括适用于阵元数 少于信号采样数的RMT-AIC方法、BN-AIC方法、BIC-variant方法、LS-MDL方法和基于spike 模型的估计方法，适用于阵元数多于、少于或等于信号采样数的基于球形检验的估计方法和 基于修正Rao得分检验的估计方法。这些方法不仅适用于一般渐近体系下的信源数估计，在 经典渐近体系下也同样适用，但是，这些方法只适用于白噪声环境下，在色噪声环境下信源 数估计失败。
综合分析国内外文献可知，现阶段还缺乏既适用于经典渐近体系又适用于一般渐近体系， 且无论在白噪声还是色噪声环境下的信源数估计方法。考虑到实际的阵列接收信号环境中， 天线阵列数与信号采样数的比例关系，以及观测信号混叠的噪声是白噪声还是色噪声都是不 可知的，因此为提高信号源数估计的可靠性，必须发展适用于经典渐近体系又适用于一般渐 近体系，且无论在白噪声还是色噪声环境下都适用的信源数估计方法，本发明正是为满足这 一需求而提出的一个有效技术方案。
发明内容
针对实际环境中应用阵列天线进行信号接收时天线阵列阵元数与信号采样数的比例关系 以及观测信号混叠的噪声是白噪声还是色噪声都是不可知的实际情况，本发明提出一种基于 特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法，不需要预先判断天线阵列阵元数与信 号采样数的关系(本发明的适用条件必需满足，天线阵元数M与信源数K、信号采样数N的关 系为：M-K≥2，K＜N，M≤N)，以及观测信号混叠噪声是否是白噪声，直接根据天线 阵列观测信号，就可在复杂电磁环境下对雷达、通信等窄带信号源个数进行盲估计。
本发明提出的信源数估计方法的数学模型为：
假设K个远场信号从方向θ1,…,θK入射到由M个传感器组成的阵列上，t时刻阵列观测信 号为X(t)，表示为
其中，X(t)＝[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T(上标T表示转置)为阵列观测信号向量，a(θk)为 阵列方向向量，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]为方向向量构成的矩阵，θ＝[θ1,…θK]T为信 号的来波角度参数向量，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T为入射信号向量， w(t)＝[w1(t),w2(t),…,wM(t)]T为加性噪声向量，采样时刻t＝1,2,…,N，N为信号采样数。 式(1)所示的阵列观测信号模型的基本假设条件如下：
(1)入射信号为相互独立的窄带平稳信号，满足均值E{s(t)}＝0、协方差矩阵其中为第k个信号的功率；
(2)阵列观测信号向量中叠加噪声为加性噪声，与信号独立；
(3)入射信号数同时小于阵元数和样本数，即K＜min(M,N)；
(4)信号在理想空间传播，阵列传感器具有全向一致性。
在实际中，天线阵列接收的样本数据都含有噪声，并且可能是并非理想的高斯白噪声， 而是复杂的空间色噪声。而在复杂的空间色噪声环境中，天线阵列接收数据的协方差矩阵的 噪声特征值部分将变得非常发散，并非高斯白噪声下噪声特征值部分那样在噪声功率附近振 动。色噪声造成的这种结果会使得利用假设检验和信息论准则进行信源数目估计的各种算法 失效，利用基于盖尔圆定理的信源数估计方法，以及基于特征值对角加载结合信息论准则的 信源数估计方法，都只能适用于经典渐近体系之下，即天线阵元数M与信号采样数N的关系为： M固定且M/N＜＜1，在一般渐近体系之下，即天线阵元数M与信号采样数N的关系为：M与 N以相同的速率趋于无穷，M,N→∞且M/N→c∈(0,∞)，上述方法通常对于信源数估计失 败，无论噪声是高斯白噪声还是色噪声。
现有的基于随机矩阵理论的信源数估计方法，不能解决一般渐近体系下，观测信号混叠 色噪声情况下的信源数估计问题。
通过对天线阵列观测信号协方差矩阵的特征值进行分析，发现在色噪声环境下噪声特征 值非常发散。本发明受已有的特征值对角加载思想的启发，结合对特征值分布特点的分析， 提出一种信源数估计方法，其技术思路为：针对天线阵列观测信号，计算其样本协方差矩阵， 并对样本协方差矩阵进行特征值分解得到特征值序列，然后对特征值序列进行对角加载，再 针对角加载后的相邻特征值计算其差分值，并计算差分值的统计方差，在此基础上构造差分 值的二阶统计量，根据二阶统计量的分布规律即可得到信源数的估计值。
在前述数学模型和技术思路的基础上，本发明提出的信源数估计方法具体包括以下步骤：
步骤1：设天线阵列有M个阵元，t时刻测量获得的M个观测信号为X(t)，X(t)＝ [X1(t),X2(t),…,XM(t)]T(上标T表示转置)，采样时刻t＝1,2,…,N，N为信号采样数，计算 观测信号的协方差矩阵
步骤2：对协方差矩阵R(t)进行特征值分解，其中特征值λi和特征向 量ui也称为样本特征值和样本特征向量；将特征值序列表示为其为按降序方式进行 排列的数值序列；
步骤3：针对特征值序列求取对角加载量，其计算公式表示为：
步骤4：根据样本协方差矩阵R(t)和特征值对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新 的样本协方差矩阵，表示为：
式中，IM为一个M维的单位矩阵；
步骤5：针对对角加载后的样本协方差矩阵进行特征值分解，得到新的特征值序列
步骤6：针对特征值序列计算相邻特征值的差分值，表示为：
差分值序列表示为
步骤7：计算差分值序列的统计方差值，表示为：
步骤8：构造差分值序列的二阶统计量SOSDI，表示为：
步骤9：实现信源数估计，其表达式为：
式中，为估计得到的信源个数。
本发明一种基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法可以对复杂电磁环 境中雷达信号、通信信号等窄带信号源的个数进行估计，具有较为广泛的适用性，能获取如 下有益效果：
第一，从阵列数与信号采样数关系方面而言，本发明不需要预先设定或假定阵列天线阵 元数与信号采样数的关系，既适用于经典渐近体系下的信源数估计，也适用于一般渐近体系 下的信源数估计；
第二，从噪声特性而言，本发明既可以适用于高斯白噪声环境下的信源数估计，也可以 适用于色噪声环境下的信源数估计，特别是一般渐近体系下，观测信号混叠色噪声情况下的 信源数估计，针对该情况下信源数估计技术缺乏的问题，提供了一种有效的解决方案；
第三，本发明可为电磁环境中辐射源的数量估计、信号波达方向估计等要求信源数作为 条件的技术提供重要支撑。
附图说明
图1(a)至1(d)是本发明提出的SOSDI方法与信息论准则类方法、盖尔圆方法在高斯白噪 声条件下的信源数估计结果对比。
图2(a)至2(d)是本发明提出的SOSDI方法与信息论准则类方法、盖尔圆方法在色噪声条 件下的信源数估计结果对比。
图3(a)至3(c)是本发明提出的SOSDI方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法在混合 高斯噪声条件下的估计结果对比。
图4(a)至4(d)是本发明提出的SOSDI方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法在色噪 声条件下的估计结果对比。
具体实施方式
以下将结合附图及实例详细说明本发明的实施方式，此处所说明的附图用来提供对本发 明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明， 并不构成对本发明的限定。
本发明的具体实施步骤如下：
步骤1：设天线阵列有M个阵元，一次测量获得的M个观测信号为X(t)，X(t)＝ [X1(t),X2(t),…,XM(t)]T(上标T表示转置)，采样时刻t＝1,2,…,N，N为信号采样数，计算 观测信号的协方差矩阵
步骤2：对协方差矩阵R(t)进行特征值分解，其中特征值λi和特征向 量ui也称为样本特征值和样本特征向量；将特征值序列表示为其为按降序方式进行 排列的数值序列；
步骤3：针对特征值序列求取对角加载量，其计算公式表示为：
步骤4：根据样本协方差矩阵R(t)和特征值对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新 的样本协方差矩阵，表示为：
式中，IM为一个M维的单位矩阵；
步骤5：针对对角加载后的样本协方差矩阵进行特征值分解，得到新的特征值序列
步骤6：针对特征值序列计算相邻特征值的差分值，表示为：
差分值序列表示为
步骤7：计算差分值序列的统计方差值，表示为：
步骤8：构造差分值序列的二阶统计量SOSDI，表示为：
步骤9：实现信源数估计，其表达式为：
式中，为估计得到的信源个数。
下面结合实验测试图对本发明作进一步的描述。
1.实验条件设置：
本发明的实验验证是在DELL9020MT型个人计算机，Intel(R)Core(TM)i7-4770CPU @3.40GHz，64位Windows操作系统的仿真条件下进行的，仿真软件采用MATLAB R2010a。为了充分验证本发明(称为SOSDI方法)的有效性，应用本发明技术方案与现有文献记载的技 术方案进行对比，共开展四组实验测试。
实验一：本发明提出的SOSDI方法与专著类文献《阵列信号处理及MATLAB实现》公开的信息论准则方法(BIC方法、AIC方法、MDL方法、KIC方法)、盖尔圆方法(MGDE方法) 在高斯白噪声环境下的对比。实验条件设置为：
1)s1为BPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为3×10-7s，载波频率为10MHz；
2)s2为CW信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为1.5×10-5s，载波频率为10MHz；
3)s3为LFM信号，载波频率为10MHz，脉冲重复频率为0.1MHz；
4)s4为FSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为10-7s，载波频率随二进制基带信 号在25MHz和50MHz两个频率点间变化；
5)s5为MPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为4×10-7s，载波频率为50MHz。
在仿真中若设定信源数K＝4，则源信号由s1、s2、s3、s4组成。设置不同的阵列天线阵 元数M，混合矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N，混 合信号叠加高斯白噪声，信噪比变化范围为-20dB～30dB，步长为2dB，在每个信噪比上进 行1000次Monte Carlo仿真，实验结果如图1所示。
实验二：本发明提出的SOSDI方法与基于特征值对角加载的信息论准则方法(BIC方法、 AIC方法、MDL方法、KIC方法)、盖尔圆方法(MGDE方法)在色噪声环境下的对比。实验条 件设置为：
1)s1为BPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为3×10-7s，载波频率为10MHz；
2)s2为CW信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为1.5×10-5s，载波频率为10MHz；
3)s3为LFM信号，载波频率为10MHz，脉冲重复频率为0.1MHz；
4)s4为FSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为10-7s，载波频率随二进制基带信 号在25MHz和50MHz两个频率点间变化；
5)s5为MPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为4×10-7s，载波频率为50MHz。
在仿真中若设定信源数K＝4，则源信号由s1、s2、s3、s4组成。设置不同的阵列天线阵 元数M，混合矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N，观 测信号叠加空间色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出： 其中σn是一个可调参数，用于设定混合信号信噪比，信噪比变化范围为 -20dB～30dB，步长为2dB，在每个信噪比上进行1000次Monte Carlo仿真，实验结果如图2 所示。
实验三：本发明提出的SOSDI方法与学位论文《大维随机矩阵理论在阵列信号参数估计 中的应用》公开的基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BIC-variant、EEE、LS-MDL、RMT-AIC、 BN-AIC、ST-GBIC)在混合高斯噪声情况下的信源数估计性能。实验中，有K＝8个空间相互 独立的信号分别从到达角DOA＝{-55°,-40°,-25°,-10°,5°,20°,35°,50°}入射到由M个间距为 半波长的阵元组成的均匀线阵上，阵列接收信号中的方向向量为入射信号由相互独立的高斯随机序列通过 参数为0.9的AR(1)模型产生。定义信噪比为SNR＝10log10(ps/σ2)，其中噪声功率设为σ2＝1。 信噪比范围为0～30dB，步长为4dB，统计1000次独立重复仿真实验时各算法正确估计信源 数的概率，实验结果如图3所示。
实验四：本发明提出的SOSDI方法与学位论文《大维随机矩阵理论在阵列信号参数估计 中的应用》公开的基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BIC-variant、EEE、LS-MDL、RMT-AIC、 BN-AIC、ST-GBIC)在色噪声环境下的对比。实验条件设置为：
1)s1为BPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为3×10-7s，载波频率为10MHz；
2)s2为CW信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为1.5×10-5s，载波频率为10MHz；
3)s3为LFM信号，载波频率为10MHz，脉冲重复频率为0.1MHz；
4)s4为FSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为10-7s，载波频率随二进制基带信 号在25MHz和50MHz两个频率点间变化；
5)s5为MPSK信号，采样频率为120MHz，子脉冲宽度为4×10-7s，载波频率为50MHz。
在仿真中若设定信源数K＝4，则源信号由s1、s2、s3、s4组成。设置不同的阵列天线阵 元数M，混合矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N，观 测信号叠加空间色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出： 其中σn是一个可调参数，用于设定观测信号的信噪比，信噪比变化范围为-20dB～30dB，步长为2dB，在每个信噪比上进行1000次Monte Carlo仿真，实验结果如图4所示。
2.仿真结果分析：
图1为本发明提出的SOSDI方法与信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)、盖尔圆方法(MGDE)在高斯白噪声环境下的对比。从图1(a)可看出，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，信噪比10dB以上时，SOSDI方法和MDL方法、BIC方法都能以100％的概率准确实现信源数估计，但盖尔圆方法需要在约22dB以上才能以100％概率实现信源数估计，其他信息论准则方法在30dB的条件下的估计准 确率仍达不到100％；在图1(b)中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典 渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，信噪比0dB以上时，SOSDI方法和信息论准则方法都 能以100％的概率准确实现信源数估计，但盖尔圆方法需要在约27dB以上才能以100％概率实 现信源数估计；在图1(c)和图1(d)中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近 体系要求，在高斯白噪声条件下，本发明提出的SOSDI方法分别在信噪比-2dB以上和-8dB以 上时就能以100％的概率准确实现信源数估计，其他信息论准则方法和盖尔圆方法估计失败；
图2为本发明提出的SOSDI方法与基于特征值对角加载的信息论准则方法(BIC、AIC、 MDL、KIC)、盖尔圆方法(MGDE)在色噪声环境下的对比。在图2(a)中，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下，信噪比10dB以上时， SOSDI方法和多种方法都能以100％的概率准确实现信源数估计，比较而言，盖尔圆方法估 计效果仍差些，证明本发明方案中提出的对角加载方法也能改善信息论准则类方法在色噪声 条件下的信源数估计效果；在图2(b)中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足 经典渐近体系要求，在色噪声条件下，信噪比17dB以上时，SOSDI方法能以100％的概率准 确实现信源数估计，但盖尔圆方法需要在约27dB以上才能以100％概率实现信源数估计，其 他信息论准则类方法估计失败；在图2(c)和图2(d)中，天线阵列阵元数与样本数的关 系满足一般渐近体系要求，在色白噪声条件下，信噪比16dB以上和17dB以上时，就能以100％ 的概率准确实现信源数估计，其他方法估计失败；
图3为本发明提出的SOSDI方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BIC-variant、 EEE、LS-MDL、RMT-AIC、BN-AIC、ST-GBIC)在混合高斯噪声情况下的信源数估计对比。 从图3(a)可看出，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求， 在信噪比17dB以上时，SOSDI方法能以100％的概率准确实现信源数估计，略逊于其他估计 方法；在图3(b)中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，在高 斯白噪声、混合高斯噪声条件下，本发明(SOSDI方法)在信噪比12dB以上时能以100％的概 率准确实现信源数估计，略优于BN-AIC、EEE和RMT-AIC方法，略逊于LS-MDL、BIC-variant 和ST-GBIC方法；在图3(c)中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要 求，本发明(SOSDI方法)技术方案在信噪比19dB以上时能以100％的概率准确实现信源数估 计，BIC-variant方法估计失败，本发明估计效果优于RMT-AIC方法、略逊于其他方法；
图4是本发明提出的SOSDI方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BIC-variant、 EEE、LS-MDL、RMT-AIC、BN-AIC、ST-GBIC)在色噪声环境下的对比。从图4(a)可看出， 此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下， SOSDI方法与基于随机矩阵理论的多种信源数估计方法相比，在信噪比约为12dB以上时， SOSDI方法能以100％的概率准确实现信源数估计，略逊于CRST-GBIC方法，优于其他几种 方法；在图4(b)中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求， 在色噪声条件下，SOSDI方法在信噪比14dB以上时能以90％以上的概率实现信源数估计，其 他几种方法的估计出现失败；在图4(c)和图4(d)中，天线阵列阵元数与样本数的关系 属于经典渐近体系，在色噪声条件下，SOSDI方法在信噪比分别为15dB和14dB以上时能以 100％的概率实现信源数估计，其他几种方法的估计出现失败。
综合上述实验结果表明，本发明提出的信源数估计方法不需要预先设定或假定阵列天线 阵元数与信号采样数的关系，既适用于经典渐近体系下的信源数估计，也适用于一般渐近体 系下的信源数估计；本发明既可以用于高斯白噪声环境下的信源数估计，也可以用于色噪声 环境下的信源数估计，特别是一般渐近体系下，观测信号混叠色噪声情况下的信源数估计， 提供了一种有效的解决方案。综上，本发明能在先验信息更缺乏的电磁环境中进行信源数的 盲估计。
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