一种底板隔水岩层稳定性计算方法
阅读说明：本技术 一种底板隔水岩层稳定性计算方法 (Bottom plate water-resisting rock stratum stability calculation method ) 是由 李昂 段中会 李远谋 刘朝阳 马丽 王峰 杨增平 杨宇轩 丁学松 纪丙楠 周永根 于 2021-06-04 设计创作，主要内容包括：一种底板隔水岩层稳定性计算方法,S1：若煤岩层底板岩性相近,将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为一种底板岩性结构的底板岩层,若煤岩层底板岩性存在明显的上下分层结构,将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为两种底板岩性结构的底板岩层,建立力学模型,进行受力分析；S2：引入弹塑性破坏理论进行分析；S3：选取微分单元,建立微分平衡方程；S4：解微分方程,推导底板岩层能承受的最大极限水压力值或最小隔水岩层厚度安全阈值；S5：根据实际问题,判断隔水层厚度是否安全。该方法能推导出底板隔水岩层厚度安全阈值和最大极限水压力值,可科学合理的判断底板整体安全性,为高承压水体上开采煤岩层提供安全保障和理论指导。(A method for calculating the stability of a bottom plate water-resisting rock stratum is disclosed, S1: if the lithologic properties of the bottom plates of the coal rock strata are similar, simplifying the part between the rock coal mining layer and the pressure-bearing mining layer into the bottom plate rock strata with a bottom plate lithologic structure, if the lithologic properties of the bottom plates of the coal rock strata have obvious upper and lower layered structures, simplifying the part between the rock coal mining layer and the pressure-bearing mining layer into the bottom plate rock strata with two bottom plate lithologic structures, establishing a mechanical model, and carrying out stress analysis; s2: introducing an elastoplasticity destruction theory for analysis; s3: selecting a differential unit and establishing a differential balance equation; s4: solving a differential equation, and deducing a maximum limit water pressure value or a minimum water-resisting rock stratum thickness safety threshold value which can be borne by the bottom plate rock stratum; s5: and judging whether the thickness of the water-resisting layer is safe or not according to the practical problem. The method can derive the safe threshold value of the thickness of the waterproof rock stratum of the bottom plate and the maximum limit water pressure value, can scientifically and reasonably judge the overall safety of the bottom plate, and provides safety guarantee and theoretical guidance for mining the coal rock stratum on the high-pressure water body.)
技术领域
本发明属于岩土灾害技术领域，具体涉及一种底板隔水岩层稳定性计算方法。
背景技术
煤炭的发展在经济建设中有着举足轻重的地位，其在国民经济和人民生活中的起着中坚力量的作用。现阶段，很多煤炭均分布于地下水层附近，很多煤炭资源受到水害的严重威胁。近些年，煤岩层底板突水事故时有发生，以灰岩承压水带来的煤岩层底板突水隐患尤为突出，合理科学的提前排查底板突水隐患、降低甚至消除底板突水威胁就显得极为重要。
在现有技术中，对底板隔水层稳定性方面在以往并没有系统性的理论求解方法，同时，对底板隔水岩层安全的评价方法均未兼顾底板采动破坏深度与承压水导升高度双重影响，且现有的方法未求得最小隔水层厚度和最大极限水压力值。另外，现阶段，现场实际判断底板安全性依然参考突水系数法进行，突水系数法是采用统计归纳法所得到经验结果，针对具体的某一个煤矿或采面底板稳定性安全评价没有现成的理论求解方法，缺乏理论支撑，且没有考虑底板岩石力学性质，无系统性的理论求解方法，在实际操作过程中，无法给工程实践人员带来科学的指导。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种底板隔水岩层稳定性计算方法，该方法能推导得出底板隔水岩层厚度安全阈值和最大极限水压力值，可科学合理的判断底板整体安全性，为高承压水体上开采煤岩层提供安全保障和理论指导。
为了实现上述目的，本发明提供一种底板隔水岩层稳定性计算方法，若煤岩层底板岩性相近，则执行步骤一；若煤岩层底板岩性存在明显的上下两层分层结构，则执行步骤二；
步骤一：以单一岩性结构底板隔水岩层进行稳定性分析，具体方法如下：
S1：建立力学模型，进行受力分析；具体方法如下：
S10：将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为一种底板岩性结构的底板岩层，再将一种底板岩性结构的由上到下依次分为底板采动裂隙层、有效隔水层和底板承压水导升裂隙层；
S11：根据公式(1)计算底板的有效隔水层高度h1；
h1＝H1-h0-c (1)；
式中，H1为底板岩层的厚度，单位m；h0为底板采动裂隙层高度；c为底板承压水导升裂隙层高度；
S12：根据公式(2)计算底板承压水导升裂隙层顶部的等效水压力q2；根据公式(3)计算采空区冒落矸石的等效荷载q1；
q2＝q0-(h1+h0)·γ1 (2)
式中，q0为高承压水实际作用的水压力；γ1为底板岩层的等效重度，单位KN/m3；L为采空区沿走向长度；γ为采空区冒落矸石的等效重度，单位KN/m3；
S2：引入弹塑性破坏理论进行分析；具体方法如下：
S20：将有效隔水层和底板采动裂隙层简化成理想的线性弹塑性体，并使有效隔水层的变形满足公式(4)，使底板采动裂隙层的变形满足公式(5)；
σx＝k·σy+σn (4)；
式中，σx为底板岩层中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σy为底板岩层中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σn为底板岩层单轴抗压强度，单位MPa，或者通过实测获得；cn为底板岩层的粘聚力，单位MPa；为底板岩层的内摩擦角，单位°；
为底板岩层残余强度，单位MPa，或者通过实测获得；为底板岩层的残余粘聚力，单位MPa；为底板岩层的残余内摩擦角，单位°；当底板岩层在弹性和残余阶段的内摩擦角不变时，即则有k*＝k；
S3：选取微分单元，建立微分平衡方程；具体方法如下：
从底板隔离层中选取一段厚度为dy的微单元体，以水平方向为x轴、垂直向下为y轴建立底板岩层微单元体进行受力分析，其中dσy、dσx分别为微单元体在垂直和水平方向的主应力；使微单元体在y方向上的应力平衡方程满足公式(6)；并根据公式(7)计算微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦阻力τ；根据公式(6)建立y方向应力平衡方程得到公式(8)；
∑F＝0 (6)；
τ＝f·σx+C (7)；
σy·L+2τ·dy-(σy+dσσy)·L＝0 (8)；
式中，C为微单元体与两侧岩层接触面上的粘聚力，单位MPa，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时，当微单元体处于有效隔水层h1时，C＝cn；f为微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦系数，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时该参数为f*，当微单元体处于有效隔水层h1时为f，
S4：解微分方程，推导底板岩层所能承受的最大极限水压力值或最小隔水岩层厚度安全阈值；
当微单元体处于底板采动裂隙层时，按如下方法进行求解：
S41：联立公式(6)、公式(7)和公式(8)获得公式(9)，并求解公式(9)得到公式(10)；
式中，为未知量；
S42：先使y＝0时，得到公式(11)；并联立公式(3)和公式(11)得到公式(12)；再推导出公式(13)；
S42：使y＝h0，得到公式(14)；
当微单元体处于有效隔水层时，按如下方法进行求解：
S43：联立公式(5)、公式(7)和公式(8)获得公式(15)，并求解公式(15)得到公式(16)；
式中，C1为未知量；
S44：先使y＝h0+h1，得到公式(17)；并联立公式(2)和公式(17)得到公式(18)；再联立公式(16)和公式(18)得到(19)；
S45：使y＝h0，得到公式(20)；在y＝h0交界面处，公式(20)等于公式(14)，进而得到公式(21)，再求解公式(21)得到公式(22)；
S5：根据实际问题，判断隔水层厚度是否安全，具体过程如下：
当底板隔水岩层厚度H1已知时，通过公式(22)给出底板岩层所能承受的极限水压力值，实际水压力Q与q0存在公式(23)中的关系：当底板隔水岩层受水压力值已知时，对公式(22)求解得到底板岩层最小厚度值Hmin，底板岩层实际厚度值H1与最小厚度值Hmin存在公式(24)中的关系：
步骤二：以双岩性结构底板隔水岩层进行稳定性分析，具体方法如下：
A1：建立力学模型，进行受力分析；具体方法如下：
A10：将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为两种底板岩性结构的底板岩层，再将两种底板岩性结构的底板岩层由上到下分别记为底板隔水岩层A和底板隔水岩层B，并将底板隔水岩层A由上到下依次分为底板采动裂隙层和上部有效隔水层，将底板隔水岩层B由上到下依次分为下部有效隔水层和承压水导升裂隙层，其中上部有效隔水层和下部有效隔水层形成总有效隔水层；
A11：根据公式(25)计算底板的总有效隔水层高度；
h2+h3＝H2-h0-c (25)；
式中，H2为底板岩层的总厚度，单位m，当底板隔水层实际厚度确定来求解承压水压力最大值时，H2＝H实；h0为底板采动裂隙层高度；c为底板承压水导升裂隙层高度；
A12：根据公式(26)计算承压水导升裂隙层顶部的等效水压力q3；根据公式(27)计算采空区冒落矸石的等效荷载q1；
q3＝q0-(h2+h0)·γ2-h3·y3 (26)；
式中，q0为高承压水实际作用的水压力；h2为上部有效隔水层的高度；h0为底板采动裂隙层高度；h3为下部有效隔水层的高度；γ2为底板隔水岩层A的等效重度，单位KN/m3；γ3为底板隔水岩层B的等效重度，单位KN/m3；L为采空区沿走向长度；γ为采空区冒落矸石的等效重度，单位KN/m3；
A2：引入弹塑性破坏理论进行分析；具体方法如下：
A20：将总有效隔水层和底板采动裂隙层简化成理想的线性弹塑性体，并使底板隔水岩层A中的上部有效隔水层的变形满足公式(27)，使底板隔水岩层B中的下部有效隔水层的变形满足公式(28)；使底板采动裂隙层的变形满足公式(29)；
σ2x＝k2·σ2y+σ2n (27)；
σ3x＝k3·σ3y+σ3n （28)；
式中，σ2x为底板隔水岩层A中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σ2y为底板隔水岩层A中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σ2n为底板隔水岩层A的单轴抗压强度，单位MPa；或者通过实测获得；c2n为底板隔水岩层A的粘聚力，单位MPa；为底板隔水岩层A的内摩擦角，单位°；
σ3x为底板隔水岩层B中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σ3y为底板隔水岩层B中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σ3n为底板隔水岩层B的单轴抗压强度，单位MPa；或者通过实测获得；σ3n为底板隔水岩层B的粘聚力，单位MPa；为底板隔水岩层B的内摩擦角，单位°；
为底板隔水层顶部岩层A的残余强度，单位MPa，或者通过实测获得；为隔水层顶部岩层A的残余粘聚力，单位MPa；为隔水层顶部岩层A的残余内摩擦角，单位°；隔水层顶部岩层A在弹性和残余阶段的内摩擦角不变，即则有k*＝k；
A3：选取微分单元，建立微分平衡方程；具体方法如下：
从底板隔离层中选取一段厚度为dy的微单元体，以水平方向为x轴、垂直向下为y轴建立底板隔水层微单元体进行受力分析，其中dσy、dσx分别为微单元体在垂直和水平方向的主应力；使微单元体在y方向上的微单元体应力的平衡方程满足公式(30)；并根据公式(31)计算微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦阻力τ；根据公式(31)建立y方向应力平衡方程得到公式(32)；
∑F＝0 (30)；
τ＝f·σx+C (31)；
σy·L+2τ·dy-(σy+dσy)·L＝0 (32)；
式中，C为微单元体与两侧岩层接触面上的粘聚力，单位MPa，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时，当微单元体处于上部有效隔水层h2时，C＝c2n；当微单元体处于下部有效隔水层下部时，C＝c3n；f为微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦系数，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时该参数为f*，当微单元体处于上部有效隔水层h2时时为f2，当微单元体处于上部有效隔水层h3时为f3，
A4：解微分方程，推导底板岩层所能承受的最大极限水压力值或最小隔水岩层厚度安全阈值；
当微单元体处于底板采动裂隙层时，按如下方法进行求解：
A41：联立公式(29)、公式(31)和公式(32)获得公式(33)，并求解公式(33)得到公式(34)；
式中，为未知量；
A42：先使y＝0时，得到公式(35)；并联立公式(27)和公式(35)得到公式(36)；再推导出公式(37)；
A42：使y＝h0，得到公式(38)；
当微单元体处于上部有效隔水层h2时，按如下方法进行求解：
A43：联立公式(27)、公式(31)和公式(32)获得公式(39)，并求解公式(39)得到公式(40)；
式中，C2为未知量；
A44：使y＝h0，得到公式(41)；在y＝h0交界面处，公式(38)等于公式(41)，进而得到公式(42)，再联立公式(42)与公式(40)得到公式(43)；
A45：把y＝h0+h2代入公式(43)得到公式(44)；
当微单元体处于下部有效隔水层h3时，按如下方法进行求解：
A46：把公式(28)和公式(31)代入公式(32)得到公式(45)；并求解公式(45)得到公式(46)；
式中，C3为未知量；
A47：使y＝h0+h2+h3得到公式(47)；并联立公式(24)和公式(47)得到公式(48)，联立公式(28)和公式(46)得到公式(49)；
A48：在y＝h0+h2交界面处，公式(44)等于公式(49)，进而得到公式(50)，再求解公式(50)得到公式(51)；
A5：根据实际问题，判断隔水层厚度是否安全，具体过程如下：
当底板隔水岩层的总厚度H2已知时，通过公式(51)给出底板隔水层所能承受的极限水压力值，实际水压力Q与q0存在公式(52)中的关系：当底板隔水岩层受水压力值已知时，对公式(51)求解得到底板隔水层最小厚度值Hmin，底板隔水层实际厚度值H2与最小厚度值Hmin存在公式(53)中的关系：
在步骤一中，底板采动裂隙层和承压水导升裂隙层的高度由现场实测或相关理论计算得出。
在步骤二中，底板采动裂隙层和承压水导升裂隙层的高度由现场实测或相关理论计算得出。
本发明通过求解给出了一种底板隔水层稳定性判别方法，并推导得出底板隔水岩层厚度安全阈值和最大极限水压力值，可科学合理的判断底板整体安全性，为高承压水体上采煤提供安全保障和理论指导。通过构建煤岩层开采层至承压含水层之间的底板隔水岩层整体稳定性力学模型，建立了一种底板隔水岩层承受极限承载水压力和采动应力耦合作用的理论计算方法，并给出了底板隔水岩层极限水压力和最小隔水层厚度阈值理论解，从而为研判底板安全稳定及突水风险性提供技术保障。
相比较于其他传统的底板破坏深度分析理论，本发明更加切合实际，分析角度新颖，具有明显优势。本发明不仅可以推导得出单层、双层煤岩层底板所能承受的临界水压力，更能推广至多层煤岩层底板所能承受的最大极限水压力和最小底板安全厚度阈值；进而本发明可用计算单层、双层结构底板隔水岩层稳定性，还可以推广到多层底板结构稳定性的验算。其适用于综采工作面、综放工作面、炮采工作面、连采工作面等一切开采条件，适用于煤岩层开采和岩石保护层开采中的奥灰水防治、寒灰水防治和太灰水防治，也适用岩石层开采、金属矿开采、半煤岩层开采、巷道掘进、隧道开挖、地铁开挖等一切地下工程。同时，还适用于求解巷道底板安全厚度等相关煤矿防治水等一切矿井灾害防治领域。
附图说明
图1是本发明中底板隔水层在承压水压力作用下的截面应力分析图；
图2本发明中底板隔水层单元体受力分析图；
图3是本发明中双岩性结构底板隔水层在承压水压力作用下的截面应力分析图；
图4是本发明中双岩性结构底板隔水层单元体受力分析图；
图5是本发明中双岩性结构底板极限水压力随工作面推进度变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
本发明提供了一种底板隔水岩层稳定性计算方法，若煤岩层底板岩性相近，则执行步骤一；若煤岩层底板岩性存在明显的上下两层分层结构，则执行步骤二；
步骤一：以单一岩性结构底板隔水岩层进行稳定性分析，具体方法如下：
S1：考虑到回采工作面采用综采或综放工艺，开采宽度较大，可将其沿工作面回采走向方向看作平面应变问题处理，沿开采层走向做剖面，建立力学模型，则底板隔水层力学模型图如图1所示，进行受力分析；具体方法如下：
S10：将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为一种底板岩性结构的底板岩层，再将一种底板岩性结构的由上到下依次分为底板采动裂隙层、有效隔水层和底板承压水导升裂隙层；
S11：根据公式(1)计算底板的有效隔水层高度h1；
h1＝H1-h0-c (1)；
式中，H1为开采层底板至寒武系灰岩顶部之间底板岩层的厚度，单位m；当底板隔水层实际厚度确定来求解承压水压力最大值时，H1＝H实；h0为底板采动裂隙层高度；c为底板承压水导升裂隙层高度；
S12：考虑到承压水导升裂隙的存在，承压水将沿着导升裂隙发育至有效隔水层底部，根据公式(2)计算底板承压水导升裂隙层顶部的等效水压力q2；根据公式(3)计算采空区冒落矸石的等效荷载q1；
q2＝q0-(h1+h0)·γ1 (2)；
式中，q0为高承压水实际作用的水压力；γ1为底板岩层的等效重度，单位KN/m3；L为采空区沿走向长度；γ为采空区冒落矸石的等效重度，单位KN/m3；
S2：引入弹塑性破坏理论进行分析；具体方法如下：
S20：隔水层中实际受到承压水压力作用是有效隔水层和底板采动裂隙层，可将有效隔水层和底板采动裂隙层简化成理想的线性弹塑性体；隔水岩层中实际受到承压水压力作用是有效隔水岩层和底板采动裂隙层，可将有效隔水岩层和底板采动裂隙层简化成理想的线性弹塑性体。有效隔水层变形符合虎克定律，屈服时满足Mohr-Coulomb准则，有效隔水层的变形满足公式(4)；底板采动裂隙层处于塑性破坏阶段，其强度值降低至残余强度，屈服条件仍满足Mohr-Coulomb准则，使底板采动裂隙层的变形满足公式(5)；
σx＝k·σy+σn (4)；
式中，σx为底板岩层中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σy为底板岩层中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σn为底板岩层单轴抗压强度，单位MPa，或者通过实测获得；cn为底板岩层的粘聚力，单位MPa；为底板岩层的内摩擦角，单位°；
为底板岩层残余强度，单位MPa，或者通过实测获得；为底板岩层的残余粘聚力，单位MPa；为底板岩层的残余内摩擦角，单位°；当底板岩层在弹性和残余阶段的内摩擦角不变时，即则有k*＝k；
S3：选取微分单元，建立微分平衡方程；具体方法如下：
从底板隔离层中选取一段厚度为dy的微单元体，建立底板隔水层微单元体受力分析，如图2所示，以图2的O点为原点，水平方向为x轴、垂直向下为y轴建立底板岩层微单元体进行受力分析，其中dσy、dσx分别为微单元体在垂直和水平方向的主应力；要使得底板隔水层保持稳定，则微单元在y方向上的微单元体应力的平衡方程满足根据Mohr-Coulomb准则，即满足公式(6)；并根据公式(7)计算微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦阻力τ；根据公式(6)建立y方向应力平衡方程得到公式(8)；
∑F＝0 (6)；
τ＝f·σx+C (7)；
σy·L+2τ·dy-(σy+dσy)·L＝0 (8)；
式中，C为微单元体与两侧岩层接触面上的粘聚力，单位MPa，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时，当微单元体处于有效隔水层h1时，C＝cn；f为微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦系数，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时该参数为f*，当微单元体处于有效隔水层h1时为f，
S4：解微分方程，推导底板岩层所能承受的最大极限水压力值或最小隔水岩层厚度安全阈值；
当微单元体处于底板采动裂隙层时，按如下方法进行求解：
S41：联立公式(6)、公式(7)和公式(8)获得公式(9)，并求解公式(9)得到公式(10)；
式中，为未知量；
S42：先使y＝0时，得到公式(11)；并联立公式(3)和公式(11)得到公式(12)；再推导出公式(13)；
S42：使y＝h0，得到公式(14)；
当微单元体处于有效隔水层时，按如下方法进行求解：
S43：联立公式(5)、公式(7)和公式(8)获得公式(15)，并求解公式(15)得到公式(16)；
式中，C1为未知量；
S44：先使y＝h0+h1，得到公式(17)；并联立公式(2)和公式(17)得到公式(18)；再联立公式(16)和公式(18)得到(19)；
S45：使y＝h0，得到公式(20)；在y＝h0交界面处，公式(20)等于公式(14)，进而得到公式(21)，再求解公式(21)得到公式(22)；
S5：根据实际问题，判断隔水层厚度是否安全，具体过程如下：
当底板隔水岩层厚度H1已知时，通过公式(22)给出底板岩层所能承受的极限水压力值，实际水压力Q与q0存在公式(23)中的关系：当底板隔水岩层受水压力值已知时，对公式(22)求解得到底板岩层最小厚度值Hmin，底板岩层实际厚度值H1与最小厚度值Hmin存在公式(24)中的关系：
步骤二：以双岩性结构底板隔水岩层进行稳定性分析，具体方法如下：
A1：建立力学模型，进行受力分析；具体方法如下：
A10：如图3所示，将岩煤开采层至承压开采层之间的部分简化为两种底板岩性结构的底板岩层，再将两种底板岩性结构的底板岩层由上到下分别记为底板隔水岩层A和底板隔水岩层B，并将底板隔水岩层A由上到下依次分为底板采动裂隙层和上部有效隔水层，将底板隔水岩层B由上到下依次分为下部有效隔水层和承压水导升裂隙层，其中上部有效隔水层和下部有效隔水层形成总有效隔水层；
A11：根据公式(25)计算底板的总有效隔水层高度；
h2+h3＝H2-h0-c (25)；
式中，H2为底板岩层的总厚度，单位m，当底板隔水层实际厚度确定来求解承压水压力最大值时，H2＝H实；h0为底板采动裂隙层高度；c为底板承压水导升裂隙层高度；
A12：根据公式(26)计算承压水导升裂隙层顶部的等效水压力q3；根据公式(27)计算采空区冒落矸石的等效荷载q1；
q3＝q0-(h2+h0)·γ2-h3·γ3 (26)；
式中，q0为高承压水实际作用的水压力；h2为上部有效隔水层的高度；h0为底板采动裂隙层高度；h3为下部有效隔水层的高度；γ2为底板隔水岩层A的等效重度，单位KN/m3；γ3为底板隔水岩层B的等效重度，单位KN/m3；L为采空区沿走向长度；γ为采空区冒落矸石的等效重度，单位KN/m3；
A2：引入弹塑性破坏理论进行分析；具体方法如下：
A20：底板隔水层中实际受到承压水压力作用于有效隔水岩层和底板采动裂隙层，可将总有效隔水层和底板采动裂隙层简化成理想的线性弹塑性体，总有效隔水岩层变形符合虎克定律，屈服时满足Mohr-Coulomb准则，底板隔水岩层A中的上部有效隔水层的变形满足公式(27)，使底板隔水岩层B中的下部有效隔水层的变形满足公式(28)；底板采动裂隙层处于塑性破坏阶段，其强度值降低至残余强度，屈服条件仍满足Mohr-Coulomb准则，使底板采动裂隙层的变形满足公式(29)；
σ2x＝k2·σ2y+σ2n (27)；
σ3x＝k3·σ3y+σ3n (28)；
式中，σ2x为底板隔水岩层A中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σ2y为底板隔水岩层A中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σ2n为底板隔水岩层A的单轴抗压强度，单位MPa；或者通过实测获得；c2n为底板隔水岩层A的粘聚力，单位MPa；为底板隔水岩层A的内摩擦角，单位°；
σ3x为底板隔水岩层B中微单元体在x方向的水平应力，单位MPa；σ3y为底板隔水岩层B中微单元体在y方向的垂直应力，单位MPa；σ3n为底板隔水岩层B的单轴抗压强度，单位MPa；或者通过实测获得；σ3n为底板隔水岩层B的粘聚力，单位MPa；为底板隔水岩层B的内摩擦角，单位°；
为底板隔水层顶部岩层A的残余强度，单位MPa，或者通过实测获得；为隔水层顶部岩层A的残余粘聚力，单位MPa；为隔水层顶部岩层A的残余内摩擦角，单位°；隔水层顶部岩层A在弹性和残余阶段的内摩擦角不变，即则有k*＝k；
A3：选取微分单元，建立微分平衡方程；具体方法如下：
从底板隔离层中选取一段厚度为dy的微单元体，建立底板隔水层微单元体受力分析，如图4所示，以水平方向为x轴、垂直向下为y轴建立底板隔水层微单元体进行受力分析，其中dσy、dσx分别为微单元体在垂直和水平方向的主应力；使微单元体在y方向上的微单元体应力的平衡方程满足公式(30)；要使得底板隔水层保持稳定，则微单元在y方向上的微单元体应力的平衡方程满足根据Mohr-Coulomb准则，根据公式(31)计算微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦阻力τ，根据公式(31)建立y方向应力平衡方程得到公式(32)；
∑F＝0 (30)；
τ＝f·σx+C (31)；
σy·L+2τ·dy-(σy+dσy)·L＝0 (32)；
式中，C为微单元体与两侧岩层接触面上的粘聚力，单位MPa，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时，当微单元体处于上部有效隔水层h2时，C＝c2n；当微单元体处于下部有效隔水层下部时，C＝c3n；为微单元体与两侧岩层接触面上的摩擦系数，当微单元体处于底板采动裂隙层h0时该参数为f*，当微单元体处于上部有效隔水层h2时时为f2，当微单元体处于上部有效隔水层h3时为f3，
A4：解微分方程，推导底板岩层所能承受的最大极限水压力值或最小隔水岩层厚度安全阈值；
当微单元体处于底板采动裂隙层时，按如下方法进行求解：
A41：联立公式(29)、公式(31)和公式(32)获得公式(33)，并求解公式(33)得到公式(34)；
式中，为未知量；
A42：先使y＝0时，得到公式(35)；并联立公式(27)和公式(35)得到公式(36)；再推导出公式(37)；
A42：使y＝h0，得到公式(38)；
当微单元体处于上部有效隔水层h2时，按如下方法进行求解：
A43：联立公式(27)、公式(31)和公式(32)获得公式(39)，并求解公式(39)得到公式(40)；
式中，C2为未知量；
A44：使y＝h0，得到公式(41)；在y＝h0交界面处，公式(38)等于公式(41)，进而得到公式(42)，再联立公式(42)与公式(40)得到公式(43)；
A45：把y＝h0+h2代入公式(43)得到公式(44)；
当微单元体处于下部有效隔水层h3时，按如下方法进行求解：
A46：把公式(28)和公式(31)代入公式(32)得到公式(45)；并求解公式(45)得到公式(46)；
式中，C3为未知量；
A47：使y＝h0+h2+h3得到公式(47)；并联立公式(24)和公式(47)得到公式(48)，联立公式(28)和公式(46)得到公式(49)；
A48：在y＝h0+h2交界面处，公式(44)等于公式(49)，进而得到公式(50)，再求解公式(50)得到公式(51)；
A5：根据实际问题，判断隔水层厚度是否安全，具体过程如下：
当底板隔水岩层的总厚度H2(H2＝h0+h2+h3+c)已知时，通过公式(51)给出底板隔水层所能承受的极限水压力值，实际水压力Q与q0存在公式(52)中的关系：当底板隔水岩层受水压力值已知时，对公式(51)求解得到底板隔水层最小厚度值Hmin，底板隔水层实际厚度值H2与最小厚度值Hmin存在公式(53)中的关系：
在步骤一中，底板采动裂隙层和承压水导升裂隙层的高度由现场实测或相关理论计算得出。
在步骤二中，底板采动裂隙层和承压水导升裂隙层的高度由现场实测或相关理论计算得出。
本发明中，首先在高等岩石力学理论基础上，建立了单一结构底板隔水岩层与双岩性结构底板隔水层力学模型，求解得出关键层位(有效隔水层)的底板隔水岩层解析式；再选取微分单元，并结合Mohr-Coulomb准则和塑性破坏强度理论，建立了采动应力和承压水压力耦合作用的底板微元微分平衡方程，推导得到底板隔水岩层最大极限水压力和最小隔水层厚度理论解，能推导得出底板隔水岩层所能承受的最大极限水压力与最小隔水层厚度安全阈值，可科学合理的判断底板整体安全性，为高承压水体上采煤提供安全保障和理论指导，为煤矿安全开采提供了切实可行的理论指导。同时，结合煤岩层底板实际厚度(H实)、承压水压力(P实)、底板破坏深度、承压水导升高度、岩石容重γ等已知参数，求得底板隔水层所能承受的极限水压力值p0，或利用科学计算软件求解底板隔水层最小厚度值Hmin，若保证现场不发生突水灾害，需满足P实≤Pmax或H实≥Hmin基本条件。
实施例：
结合华北某矿承压开采工作面底板各岩层厚度及物理力学参数(表1)，将底板隔水层整体划分为较符合实际的两层进行分析，上层厚度56m，主要由灰岩和砂质泥岩相互交错而成；下层厚度8m，主要岩性为铝质泥岩。根据现场地质情况计算每层岩体物理力学参数，求解底板由两种不同岩性组成的情况下所能承受的最大极限水压力，判断当前底板隔水层稳定性及突水危险性，参数取值如表1所示。
表1复合底板基本参数
对于承压水导升裂隙带高度取c＝1m。将参数代入式(52)，得到双岩性结构底板极限水压力随工作面推进度变化曲线(图5)。从图5中可以看出：在工作面开采初期，底板所能承受的极限水压力q0与工作面推进长度L呈反比关系，底板所能承受的极限水压力随工作面的推进逐渐降低，这是因为煤岩层被采出后底板岩层应力平衡状态发生改变，底板岩层上部荷载的消失使得其所能承受的极限水压力减小。但在L＝0～50m范围内，底板所能承受的极限水压力q0均大于8.5MPa，大于《规程》中突水系数所对应的水压力值，说明在开采初期，采空区底板裸露面积较小，从结构力学角度来看，有效隔水层岩梁弯矩较小，所能承受的水压力较大，所以在水压力一定的情况下，开采初期底板隔水层结构稳定性较强，最不易发生突水事故。
取该矿承压开采工作面的开采长度L为155.9m，确定了有效隔水层所能承受的最大极限水压力q0＝3.46MPa。结合该矿现场工程地质条件，该工作面下部承压水压力为1.8MPa，小于底板所能承受的极限水压力3.46MPa(图5)，根据判别公式(53)可知底板突水“底板隔水岩层稳定性好、不突水”。因此在工作面回采过程中，若不遇较大构造情况下，底板能够保持安全稳定。
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