阅读说明：本技术 在传统计算机上仿真量子电路的方法 (Method for simulating quantum circuit on traditional computer ) 是由 西里尔·阿劳切 明赫·西恩·恩古延 于 2018-03-19 设计创作，主要内容包括：在包括半导体集成电路的计算机处理单元上仿真量子电路模型的操作的方法,其包括如下操作：o将量子电路划分为旨在由聚合的n个量子位依次穿过的d个相邻层L<Sub>k</Sub>,各层包含一个量子门G<Sub>k</Sub>；o在三个预定义的量子门类型中,给电路的各个量子门G<Sub>k</Sub>分配类型：·对角型门,其转移矩阵为对角；·传统型门,其转移矩阵为非对角,并且包括具有0或1的数值的运算符,每行和每列仅有一个运算符；·密实型门,既不是传统型也不是对角型。(A method of simulating operation of a quantum circuit model on a computer processing unit comprising a semiconductor integrated circuit, comprising the operations of: o dividing the quantum circuit into d adjacent layers L intended to be traversed in sequence by the aggregated n qubits k Each layer comprising a quantum gate G k (ii) a o in three predefined types of quantum gates, giving each quantum gate G of the circuit k The allocation type is as follows: a diagonal gate with a transfer matrix diagonal; a conventional gate whose transition matrix is off-diagonal and includes operators with values of 0 or 1, with only one operator per row and column; compact doors, neither traditional nor diagonal.)

在传统计算机上仿真量子电路的方法

技术领域

本发明涉及计算机科学领域，并且更具体地，涉及通过传统结构计算机量子逻辑电路的仿真，换句话说，使用包括逻辑门的处理器，每个逻辑门包含可被电子流穿过的晶体管的电路。

背景技术

计算机(可比作处理器，两个术语同义)的设计，一般基于以其操作的算法仿真的先前阶段(换句话，分量逻辑电路的操作)，以预测一般行为，尤其是计算机在执行给定程序后将提供的结果。

通过基于晶体管的基本逻辑门的组合，执行操作(例如加、减、乘)，其可执行应用于输入位(数值0或1)的逻辑功能，其结果是输出位(数值0或1)。例如，我们可引用逻辑功能NOT、AND、OR、NOR、NAND。

通过半导体刻蚀工艺日益复杂化，晶体管的微型化可能实现，使得计算机的计算能力和存储容量(或内存)可能倍增。根据摩尔猜想(即定律)，在半导体上蚀刻晶体管的密度，自20世纪60年代以来，大约每两年增大一倍。

只要晶体管仍在微米级，传统物理学(具有电定律)仍然适用，逻辑门执行的功能仍具有确定性，这使得可能在仿真算法中应用简单的线性代数。

在传统计算机中(从某种意义上讲，传统计算机包含根据传统物理学电定律运行的晶体管)，可通过具有2ⁿ个分量的状态矢量对需要n个输入位(数值0或1)的程序输出(表示结果)进行建模，状态矢量代表输出位的可能数值集。

因此，可以理解，输入位的增加，导致将输出位可能数值个数乘以2。换句话说，输入的任何线性增加(位的增加),导致所需计算能力(和/或内存)指数增加。

鉴于日益增长的应用需求(例如计算机辅助医学、自动驾驶汽车的驾驶、高清晰度图像处理)，正在追求逻辑电路的微型化，并且目前正在实现纳米量级，甚至是原子量级。

在这些量级上，信息不再通过电流量传递，电流量的属性可以通过传统物理学确定和预测，而是通过粒子(或量子)传递，粒子的属性，很大程度上是概率性的，对应量子物理学定律。

在量子计算机中，量子位(qubit)(quantum bit，量子位的简称)表示存储信息的基本单元，与传统计算机中用于存储信息的基本单元的位类似。

其中，位数值始终是，并且永久是0或1，具体取决于应用于位的操作(同一性：0→0或1→1；NOT：0→1或1→0)，由于概率性，量子位数值不确定。

Benent i等人在2004年世界科学出版社出版的《量子计算和信息原理》，第一卷：基本概念，，中提出了量子位的明确定义。根据该定义，量子位是一个量子系统，其状态由波动函数ψ描述，在希尔伯特空间中，根据狄拉克的右括向量标记为|ψ>。波动函数|ψ>写成量子位可能数值的线性组合：

|ψ>＝α|0>+β|1>

其中，|0>和|1>代表传统位的数值0和1(或基态)，并且其中系数α和β，称为“概率振幅”，是根据以下关系式归一化的复数：

|α|²+|β|²＝1

从几何角度看，量子位可由(半径为1)布洛赫球表面上的点表示，其球坐标为θ(0≤θ≤π)和φ(0≤φ≤2π)。

在这些条件下，量子位的状态|ψ>可以写成如下方程式：

…或作为如下状态变量：

这些方程反直觉地证明了量子位状态的连续性，该方程可以取无限大状态，只要不进行测量：从那一刻起，数值确定为(0或1)。这种连续性表示，在理论中，单个量子位能够存储无限量信息，这将会给量子计算机的计算和存储带来了特别吸引人的性能，其小巧紧凑也使得其成为吸引人的特质。

但是，量子力学定律表明，一旦读取量子位状态，量子位状态就冻结；不可能找出振幅α和β的数值，因此不可能知道量子位的瞬时状态。

根据当前所知信息，可以与传统位相似的方式使用量子位，换句话说，可以组合到计算机程序中处理的n个量子位(n为整数)的寄存器中。

在具有2ⁿ维度的希尔伯特空间中，n个量子位的状态由的广义波动函数|ψ>描述：

其中，|i>表示传统位组合的可能数值(或基态)，其中，系数α_i是各个数值的概率振幅，根据如下关系归一化：

因此，对于两个量子位(n＝2)：

|ψ>＝α₀|00>+α₁|01>+α₂|10>+α₃|11>

其中：

|α₀|²+|α₁|²+|α₂|²+|α₃|²＝1

与处理所有可能状态中寄存器单个状态的传统计算机不同，量子计算机理论上能够同步处理寄存器的所有可能状态，即2ⁿ。换句话说，量子计算机本质上并行执行计算。结果，量子位的增加将计算机的计算能力乘以2，因此，这是寄存器大小的指数函数。为了说明，对于n＝300(换句话说，300个量子位)，寄存器的大小，计算机因而可以同时处理的寄存器的状态个数(表征信息的各个状态)是

这与可观测宇宙中预估粒子数对应。

在不久的将来，可以期望量子计算机能够解决传统计算机目前无法解决的问题可成为现实，既由于不合理的计算能力，所述计算能力需要被调动，以及所需的计算时间。

传统计算机上运行的传统算法无法在合理时间内解决一个著名数学问题示例，是自然数N的因式分解(通常为15＝3×5)。传统计算机在解决需要使用RSA(Rivest-Shamir-Aldeman)加密技术解决因式分解问题的能力相对不足，其中，公开密钥的生成取决于整数的乘积。

Shor的量子算法(例如，详见《Shor量子因子算法，应用数学研讨会论文集》马里兰大学，2000年，Lomonaco撰写，中有关本算法的说明)，理论上允许自然整数N在一个时间内的因式分解问题，在其中所述时间内，数量级是渐近算法，这表示(在Landau的“大O记号”中)，属于O(log(N))的同类。Shor算法依赖于量子傅里叶变换的使用，其效率远比传统傅里叶变换的效率高。

因此，到目前为止，可见在传统计算机上对量子逻辑电路建模的吸引力。但是，存储空间和计算能力是限制因素。

因此，具有n个量子位的量子逻辑电路的已知建模，包括以2ⁿ×2ⁿ大小矩阵，以数学形式表示该电路(表示为U，称为操作矩阵)，其应用于大小为2ⁿ的初始状态向量E，输出最终状态矢量E’，大小也为2ⁿ且是E乘以U的矩阵乘积：

E′＝U·E

在Gerdt等人的《构建量子电路和计算其单一矩阵的数学程序》，物理物理学和通信研讨会，2007年10月，中对该建模进行特别测试。

但是，Patrzyk等人在《面向量子计算仿真的新型环境》，计算机科学16(1)2015,103-129中，评估传统计算机仿真给定数量量子位(更精确地，存储操作矩阵)所需的存储能力(与存储器中可存储的位数相对应)，下文以表格形式描述了相关数值示例清单(表1，106页)(存储器以字节形式显示，前缀k、M和T分别对应运算符kilo、Mega和Tera)：

量子位数量	5	10	20	21
					存储器(状态	512	16kB	16MB	32MB
存储器(操作	16B	16MB	16TB	64TB

可以表明，如果我们将存储操作矩阵U所需的传统计算机的存储能力写为N，仿真量子位的最大数n_m不大于：

降低计算所需内存能力的已知技术(或在等同内存能力条件下，增加仿真量子位的数量n_m)，包括通过施密特正交化减小尺寸方式，确定操作矩阵U的近似法，该方法详情，请参阅A.Nielsen&I.Chuang《量子计算和量子信息》，剑桥大学出版社，第10周年版本，2010年，第109页及后续页面。但是，实际上，尽管此近似法可为某些简单的量子电路(例如，AND逻辑门)提供可接受结果，但对于更复杂电路(例如，量子傅里叶变换电路)，严重缺乏稳健性。

Samad和Al，在《基于链接列表体系结构的存储器高效量子电路模拟器》(2005年)中提出了通过声称将量子逻辑电路细分为列，并且逐渐获得各个列与代表输入量子位状态矢量数积方式，取消量子逻辑电路的完整矩阵(上文标记为U)，获得数积时，逐渐从存储器中删除列(请参阅《有效实现》，第4-5页)。但是，尽管声称已成功将该方法应用于Shor算法，并且声称能够在合理时间内仿真20个量子位，Samad并未对此方法提供任何详细信息。

因此，我们发现，仍然需要比已知仿真性能更好，并且具备如下能力的量子电路仿真(在传统计算机上运行)：

-在同等内存能力上有更多量子位；

-或在更合理内存能力下具有相同数量的量子位。

发明内容

为此，提供了在计算机处理单元上仿真量子电路模型的操作的方法，所述计算机处理单元包括半导体集成电路，所述量子电路模型被配置用于处理预定义的n个输入量子位，其中n是整数，使得n≥2)，并且所述量子电路模型包括一系列d个基本量子门G_k，其中d是整数，使得d≥2，k是整数，1≤k≤d，所述基本量子门选自存储在半导体集成电路存储器中的预定义量子门模型数据库，各个量子门模型与转移矩阵U_k相关联，包含行和列中的运算符，限定通过门的量子位的可能状态转换集，所述方法包括：

—配置所述量子电路的阶段，包括以下操作：

ο限定待处理的量子位的数量n，作为量子电路模型的输入；

ο选择d个量子门模型；

ο排列所选择的d个量子门模型，以构建量子电路模型；

—分析所配置的量子电路模型阶段，包括以下操作：

ο将所述量子电路划分为旨在由聚合的n个量子位依次穿过的d个相邻层L_k，各层包含一个量子门；

ο在三个预定义的量子门类型中，给电路的各个量子门分配类型：

·对角型门，其转移矩阵为对角；

·传统型门，其转移矩阵为非对角，并且包括具有0或1的数值的运算符，每行和每列仅有一个运算符；

·密实型门，既不是传统型也不是对角型；

—计算阶段，对于j＝1到j＝2ⁿ(j是一个整数)，包括以下操作的重复：

a)限定进入量子电路的n个量子位的状态矢量|ψ_j>，其包括一系列具有0或1数值的2ⁿ振幅系数

(i为整数，0≤i≤2ⁿ-1)，这样：

b)对于k＝1至k＝d，重复如下顺序:

b1)考虑进入层L_k的n个量子位的状态矢量该矢量包括一系列2ⁿ振幅系数

b2)识别层L_k中包含的门G_k；

b3)考虑门G_k的类型：

b4)如果门G_k是对角型，向退出层L_k的n个量子位的状态矢量

分配进入层的N个量子位的状态矢量

数值：

b5)如果门G_k是传统型：

ο在其转移矩阵中检测具有数值1的各个运算符，确定其行数l和其列数c(l和c是整数，使得0≤l≤2ⁿ,0≤c≤2ⁿ且l≠c)；

ο将以下数值分配给退出层L_k的n个量子位的状态矢量

的振幅系数

对于所有i≠l

ο将矢量

存储在半导体集成电路存储器的专用寄存器中；

b6)如果门G_k是密实型:

ο确定退出层L_k的n个量子位的状态矢量的可能数值集，使得：

ο将各个可能的矢量

数值存储在半导体集成电路存储器的专用寄存器中；

c)在半导体集成电路存储器的单个寄存器中聚合矢量的可能状态集。

与已知方法相比，这种方法使得有可能更有效地仿真量子电路(换句话说，更快同时能够使用更少的存储空间)。

附图说明

下文将通过附图，在一个实施例中详细描述本发明：

—图1是量子逻辑门对角型示例的示意图，与通过门的量子位状态转换图相关；

—图2是量子逻辑门传统型示例的示意图，与通过门的量子位状态转换图相关；

—图3是量子逻辑门密实型示例的示意图，与通过门的量子位状态转换图相关；

—图4是包括一系列量子逻辑门的量子逻辑电路示例的示意图，与通过依次逻辑门的量子位状态转换图相关；

具体实施方式

目的是在包括半导体集成电路的计算机处理单元上，仿真被配置用于处理进入电路的预定义的n个量子位的一个(任何数量的)量子电路模型的操作。

“包括半导体集成电路的计算机处理单元”的表述，指示任何包括根据传统半导体材料的净化、蚀刻、掺杂技术获得的晶体管集(例如硅)的处理器(也称微处理器)，，并且每个都通过传统物理学定律(特别是欧姆定律)建模的电流穿过(或不穿过，具体取决于晶体管的状态)。

晶体管输出信号，其数值由晶体管状态决定，按照惯例等于0或1。将该数值分配给称为位的二进制编码单元，这是公众已知(并且使用)传统计算机中的编码基础。

希尔伯特、狄拉克和薛定谔

可能特别取得的理论进展，开辟了目标是设计量子计算机的研究领域，换句话说，基本组件缩小到纳米量级甚至原子级的计算机，在该量级下，我们将不再看到已知晶体管中电流的通过，以及电子的分离，每个电子都提供了位值(0或1)。

由于电子本身具有不再遵守传统物理学定律，以及本质上具有概率性的量子力学定律的特性，因此，相应组件输出信号，其中所述信号的数值不确定，但是可以通过专为量子力学研发的数学工具，以及特别地，通过专门为状态(或波动函数)相关方程进行描述，其中所述状态称为包含粒子的叠加(此处为电子)。

本文不再解释当前物理现象的确切性质(尤其关于电子的自旋、位置和动量)，因为与本文无关，且科学界尚无定论。

但是，我们将引入对提出仿真方法合理解释所必要的某些物理和数学概念，这也使我们能够了解为何本方法比已知仿真方法表现更好。

在本文中，我们采用文献中使用的记号惯例(请参阅引言部分的参考文献)。因此，我们将描述我们所见粒子状态的波动函数标记为|ψ>(使用狄拉克右括向量)。

在二维中，对于称为能够提供两个数值(0和1)的量子位的简单粒子，量子位的波动函数(或状态)写为：

|ψ>＝α|0>+β|1>

在右括向量中，|0>和|1>表示传统位的数值0和1(或基态)，同时表示这些数值可能(但不确定)是量子位采用的数值的事实，据了解，根据量子力学定律，量子位上进行的任何测量(与粒子对应)明确固定其状态。

α和β，称为“概率振幅”或“振幅系数”，是复数，每个复数均涉及相应数值发生概率(分别为α为|0>，β为|1>

α和β满足如下“标准化”关系：

|α|²+|β|²＝1

单位量子位的波动函数(或状态)|ψ>，也可以写成矢量(列矩阵)：

在此记号中，状态|0>和|1>写成如下：

有人可能会限制其自身至单个量子位研究，因为根据文献，其在理论上能够存储无限量的信息。

但是，由于本质上不可能通过观察(即实测)数值确定量子位的初始数值，在有关量子计算机属性的研究中，有人一般会考虑量子位合并在一起的数量n(n是整数，n≥2)，其整体状态由广义波动函数|ψ>确定。

在维数n的希尔伯特空间中，波动函数(或状态)写成：

|i>在右括向量(狄拉克记号)和二进制中，表示传统位组合的可能数值(或基态)。

系数α_i是这些数值中各个数值发生的概率振幅(或振幅系数)；这些系数是复数(从数学意义上来说)，其一起满足如下关系：

对于所有i:

α_i∈{0；1}

我们已经介绍了应用于单个量子位的波动函数|ψ>。对于这种非常简单的情况，为了清楚起见，我们将只观察到α₀标记为α，α₁标记为β。

对于两个量子位(n＝2):

|ψ>＝α₀|00>+α₁|01>+α₂|10>+α₃|11>

其中：

|α₀|²+|α₁|²+|α₂|²+|α₃|²＝1

在矢量记号中：

对于三个量子位(n＝3):

|ψ>＝α₀|000>+α₁|001>+α₂|010>+α₃|011>+α₄|100>+α₅|101>+α₆|110>+α₇|111>

其中：

|α₀|²+|α₁|²+|α₂|²+|α₃|²+|α₄|²+|α₅|²+|α₆|²+|α₇|²＝1

在矢量记号中：

在下文中，我们将描述的仿真量子电路的方法，不依赖于考虑了振幅系数α_i的复数记号的计算方法，但依赖于考虑状态矢量|ψ>(表示波动函数)可以假定的可能数值集的组合方法，同时随着量子位通过量子电路消除本状态矢量|ψ>不可能的数值。

首先，让我们观察对于两个量子位(n＝2，请参见上文)，|ψ>可假设的可能数值为：

…其分别对应两个一起的量子位的如下数值：

|00>；|01>；|10>；|11>

对于三个量子位(n＝3,见上文),|ψ>可假设的可能数值是：

…其分别对应三个一起的量子位的如下数值：

|000>；|001>；|010>；|011>；|100>；|101>；|110>；|111>

量子电路修改其穿过的2ⁿ量子位的数值。

按照惯例，对于其余描述，进入电路的量子位状态将表示为|ψ>，退出电路的量子位的状态将表示为|ψ′>.

|ψ>和|ψ′>由转移函数关联，由量子电路实施，采用矩阵关系描述：

|ψ′>＝U·|ψ>

其中，U是尺寸为2ⁿ×2ⁿ的矩阵，称为转移矩阵，与量子电路应用于输入量子位的转移功能相对应。转移矩阵U包括运算符u_xy(x和y是整数，0≤x≤2ⁿ-1,0≤y≤2ⁿ-1)，其为复数形式(从数学意义上来说)。转移矩阵U表示量子电路应用于输入量子位的操作集，如状态向量|ψ>所述。

使用记号：

…可将|ψ′>和|ψ>的关系表达为：

对于计算退出电路的量子位的可能状态集的传统计算机，即使是在线性代数中，当输入量子位数量很多时，需要非常多的资源。实际上，所需的存储空间随需处理量子位数量呈指数增长。

因此，我们希望避免构造整个转移矩阵U(与研究的量子电路相对应)，并且避免实施矩阵计算|ψ′>＝U·|ψ>。

为此，发明人首先想到将量子电路细分为几个相邻连续层，其中进入电路的量子位集通过这些连续层，每个量子位包含预先确定的基本量子逻辑门，其中每个量子逻辑门在实施根据进入层的一个或多个量子位上实施预先确定的操作(但不一定在所有层上)。

我们将电路的基本量子逻辑门数量表示为d(d是整数，d≥2)。声明d≥2，因为基本逻辑门与简单矩阵操作对应，其中所述简单矩阵操作的结果，可由已知仿真轻松解决。

我们将各层索引表示为k，(k是整数，1≤k≤d)，将k分配给字母L，以将第k^th层标记为L_k，并且将其分配给字母G，以将L_k层中所包含的k^th单一逻辑门标记为G_k。

文献(例如，参见Nielsen&Chuang，如前所述)已定义了多个基本量子逻辑门模型，每个逻辑门与特定转移矩阵相关联。

我们可以举个例子：

—哈达马门(Hadamard gate)，表示为H，将其转移功能应用于单个量子位，其定义如下：

—泡利门(Pauli gates)，表示为X(或NOT)、Y和Z，将其转移功能(分别是角度π的一个排列和两个旋转)应用于单个量子位，其定义分别如下：

—“受控非”门(″Controlled-NOT″gate)，表示为CNOT,将其转移功能(反演)应用于两个量子位，其定义分别如下：

—SWAP门(或qSWAP)，将其转移功能(置换)应用于两个量子位，其定义分别如下：

—与标记为φ的角度相关联的受控相位门(controlled phase gate)，表示为R_φ(在记号中，用于描述Bloch球上的量子位)，将其转移功能(角度旋转φ)应用于单个量子位，其定义分别如下：

为了促进对任何量子电路的仿真，发明者想到将不同基本门模型(可用于配置量子电路)分类为三种类型：

·对角型门，其矩阵为对角；

·传统型门，其矩阵为非对角，包括具有数值为0或1的运算符，每行和每列仅有一个运算符等于1；

·密实型门，既不是传统型也不是对角型。

根据此分类：

·Z,R_φ特别地是对角型门；

·X,Y,CNOT,SWAP,特别地是传统型门；

·H特别地是密实型门.

为了进一步促进仿真，发明者接下来想到最小化通过量子电路各层L_k的量子位上进行操作通过尽可能简化应用驻留在该层中基本函数门G_k所执行的转移功能所得的计算，从如下三段式开始：

对于进入该门的n个量子位的任何状态矢量|ψ_k>，根据其可能数值考虑，换句话说，状态矢量|ψ_k>，呈包含数值0的2ⁿ-1振幅系数和数值1的单个振幅系数的列矩阵的形式(请参见下文示例)：

1)对角型逻辑门不会修改状态矢量数值(根据其可能数值考虑)，泡利门Z和受控相门R_φ尤其如此，因为对角矩阵不会影响输入量子位状态矢量振幅系数的数值；

2)传统型逻辑门执行输入量子位状态矢量|ψ_k>的单个可能转换，X(NOT),Y,CNOT和SWAP门尤其如此，因为包含等于0或1运算符的非对角矩阵，具有每行每列数值为1的一个运算符，将数值为1的振幅系数α_c从系数位于输入量子位的状态矢量|ψ_k>的秩i＝c转为输出量子位的状态矢量|ψ_k+1>中的秩l；

30密实型逻辑门对输入量子位的状态矢量|ψ_k>实施数个可能转换，矩阵H尤其如此，因为在至少一个行和/或列中矩阵包括非零数值。

该三重假定，使得有可能在各个门通过的仿真过程中，经由n个量子位大幅简化计算，因为其允许消除，换句话说，不考虑退出门的状态矢量|ψ_k+1>的不可能数值，仅保留(并存储在专用存储寄存器中)可能的数值。

为了说明，将该假定应用于各种类型的逻辑门，分别参考图1、图2和图3，其中各种基本量子门已使用已知表现规则表示(参见Nielsen&Chuang，如前所述)，其中各个量子位的路径由水平线表示，各个基本量子门在一条线上叠加。一条通向线上点，而不是通向门所在点的垂直线，表示门由其他线代表的量子位控制。

图1显示了包含单个对角型基本量子门的电路，由单个量子位穿过：这是受控相位

将旋转角度

应用穿过其的量子位。

在门下方，在叠加框中表示输入量子位|00>,|01>,|10>和|11>的四个可能状态，并且与此相对，输出量子位的四个可能状态：|00>,|01>,|10>和|11>。

如果输入状态为|00>，输出状态的唯一可能数值也是|00>,其它可能数值(|01>,|10>和|11>)不可能存在，可以被忽略；相应框灰显，表示对这些计算假设的放弃。

为了说明，状态转换|0>→|0>由水平箭头表示，这指示相关量子门未修改所处理量子位的数值。

图2显示了包含单个传统型基本量子门的电路，由单个量子位穿过，这是X门。

在门下方，在叠加框中表示输入量子位|0>和|1>的两个可能状态，并且与此相对，输出量子位的两个可能数值是|0>和|1>。

如果输入量子位状态为|0>，输出量子位的唯一可能状态是|1>，其它可能数值|0>不可能存在，可以被忽略；相应框灰显。

相反，如果输入量子位的状态为|1>，输出量子位的唯一可能状态是|0>，其它可能状态|1>不可能存在(并且可以忽略)。

为了说明，状态转换|0>→|1>由斜箭头表示，这指示相关量子门通过为其分配唯一其它可能状态方式，修改输入量子位的状态。

图3显示了包含单个密实型基本量子门的电路，由单个量子位穿过，这是H(哈达马)门。

在门下方，在叠加框中表示输入量子位|0>和|1>的两个可能状态，并且与此相对，输出量子位的两个可能数值是|0>和|1>。

无论输入量子位的状态是|0>或|1>，输出状态为|0>(状态未改变)或|1>(状态已改变)的概率相等。

假设输入量子位的状态为|0>，为了说明，两个可能状态转换由框|0>开始的两个箭头表示，一个箭头水平指向|0>，表示维持量子位状态的可能性，另一个箭头对角指向|1>，表示量子位状态改变的可能性。

这些说明性约定允许采用图形方式，说明采用的仿真方法。通过图4中所示的示例对此方法进行详细描述。

假设在开始仿真前，有存储在半导体集成电路存储器中的预定义量子门模型的文库，其中各个量子门模型与转移矩阵U_k相关联，转移矩阵包括以行和列形式排列的运算符，并且限定通过该门的量子位的可能状态转换集。

仿真包括配置的第一阶段，该阶段包括以下操作：

ο限定需处理的量子位数量n，作为量子电路模型的输入，例如n＝3；

ο选择d量子门模型，例如：三个哈达马门、两个门

和一个门

ο排列选择的d量子门模型，以实施量子电路模型，例如，如图4所示，构建量子快速傅里叶变换(QFFT)的电路。

一旦由此配置了需仿真量子电路，仿真包括分析以此配置的量子电路模型的第二阶段，该阶段包括以下操作：

ο将量子电路划分为旨在由n个量子位依次穿过的d个相邻层L_k，各层包含一个基本量子门，因此，在图4示例中，d＝6:

ο在三个预定义的量子门类型中，向电路的各个量子门分配类型：

·对角型门，其矩阵为对角，在图4示例中，适用于G₂,G₄和G₅的情况；

·传统型门，其矩阵为非对角，并且包括具有数值为0或1的运算符，每行每列仅一个运算符(图4示例中任何门都不适用)；

·密实型门，既不是传统型也不是对角型，在图4示例中，适用于G₁,G₃和G₆的情况。

一旦分析完成，仿真包含第三计算阶段，对于j＝1到j＝2ⁿ(j是整数)，该阶段包含如下操作的重复；在图4示例中，n＝3，j从1至2³＝8变化)：

a)限定进入量子电路的n个量子位的状态矢量|ψ_j>，在图4示例中，矢量|ψ_j>可假定如下八个状态中的各个状态：

…其中，在右括向量中(图4中使用)可分别标记为：

|000>；|001>；|010>；|011>；|100>；|101>；|110>；|111>

(图4叠加框中堆叠)

b)重复如下顺序，对于k＝1至k＝d(这里为对于k＝1至k＝6)：

b1)考虑进入层L_k的n个量子位的可能状态矢量

矢量

包括一系列2ⁿ振幅系数因此，在图4的情况中，对于j＝1和k＝1，进入层L₁的n个量子位的状态是|000>，其它状态灰显，表示在k迭代中不考虑它们；

b2)识别层L_k中包含的门G_k，在图4示例中，G₁＝H；G₃＝H；

G₆＝H；

b3)考虑门G_k的类型(在图4示例中，对于k＝1：密实门；对于k＝2：对角门；对于k＝3：密实门；对于＝5：对角门；对于k＝6：密实门；)

b4)如果门G_k是对角型(图4示例中的G₂,G₄,G₅),向退出层L_k的n个量子位的状态矢量

分配进入层的n个量子位的状态矢量

数值：

在图4示例中，与门G₂,G₄,和G₅任一侧上无阴影框相连的水平箭头说明了输入和输出状态的标识；

b5)如果门G_k是传统型：

ο在转移矩阵中检测具有数值1的各个运算符，确定其行数l和其列数c(l和c是整数，0≤l≤2ⁿ,0≤c≤2ⁿ和l≠c)；

ο将如下数值分配给退出层L_k的n个量子位的状态矢量

的振幅系数

对于所有i≠l

ο将矢量

存储在半导体集成电路存储器的专用寄存器中，这样有可能并行执行各个计算步骤；

b6)如果门G_k是密实型：

ο确定退出层L_k的n个量子位的状态矢量

的可能数值集，使得：

因此，在图4示例中，我们看到，对于门G₁,G₃和G₆，进入哈达马门门的量子位可采取任何输出数值，而其他两个位不变：这解释了根据门转移功能影响的量子位数值，为什么两个箭头从含有进入门的量子位的可能状态的框开始，在仅两个可能门输出状态下结束：在例如门G₃的情况下，仅影响第二量子位，并且从输入状态|000>开始，只有两个可能输出状态是|000>和|010>；其他状态不可能存在，在后续仿真步骤中会忽略；

ο将矢量

的各个可能数值存储在半导体集成电路存储器的专用寄存器中，在此阶段，允许并行继续先前计算所得的子计算；

c)当完成先前迭代时，在半导体集成电路存储器的单个寄存器中聚合矢量可能状态集(存储在单独的寄存器中，如刚才所见)。

忽略各个门通道处量子位的不可能状态的事实，大大减少了迭代次数(因此减少了计算时间和计算能力)，以及所需的存储空间(传统型)。

为了说明这些优点，对于n＝18至n＝24，刚才所描述的仿真，能够在图4(量子快速傅里叶变换)中类型的电路上构建。

与已知算法相比，仿真可以20到40之间的因子增加。

更具体地，通过将执行仿真的计算机的可用内存能力标记为N，该方法使得有可能处理大于如下数值的最大数n_m的量子位：

该数值比已知数值大2倍，具有同等内存能力。