一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法
阅读说明：本技术 一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法 (Method for distributing concentrated loads of lattice beam nodes on foundation and structural design method ) 是由 樊军伟 杨仕教 孙冰 彭成 江俊设 邓波 尹裕 陈文昭 龙慧 戴纳新 方耀楚 于 2021-09-08 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法,涉及地基上格子梁结构分析领域,包括：步骤一：将任意两个相交于i节点上的格子梁分为纵梁、横梁及重叠区；步骤二：根据纵梁、横梁及重叠区的静力平衡条件以及变形协调条件建立三者受力以及变形的关系式；步骤三：根据横梁上的静力平衡条件分析并建立ω-(ix)与F-(ix)的关系式；根据纵梁上的静力平衡条件分析并建立ω-(iy)与F-(iy)的关系式；根据重叠区底面地基上各点沉降一致,得出重叠区所受荷载力以及其变形的关系式；步骤四：根据重叠区静力平衡条件及变形协调条件求解后即可得到荷载分配情况；本发明提供的方案能够提高荷载分配计算结果的准确性,为地基上交叉基础梁的结构设计做出更加准确的指导。(The invention provides a method for distributing concentrated loads of lattice beam nodes on a foundation and a structure design method, which relate to the field of analysis of lattice beam structures on the foundation and comprise the following steps: the method comprises the following steps: dividing any two lattice beams intersected on the i node into longitudinal beams, transverse beams and overlapping areas; step two: establishing a relation of stress and deformation of the longitudinal beam, the transverse beam and the overlapped area according to the static balance condition and the deformation coordination condition of the longitudinal beam, the transverse beam and the overlapped area; step three: analyzing and establishing omega according to static balance condition on the cross beam ix And F ix The relational expression of (1); analyzing and establishing omega according to static balance condition on longitudinal beam iy And F iy The relational expression of (1); obtaining a relational expression of the load force borne by the overlapping area and the deformation of the load force according to the consistent settlement of each point on the foundation on the bottom surface of the overlapping area; step four: static balancing according to overlap regionSolving the conditions and the deformation coordination conditions to obtain the load distribution condition; the scheme provided by the invention can improve the accuracy of the load distribution calculation result and provide more accurate guidance for the structural design of the crossed foundation beam on the foundation.)
技术领域
本发明涉及地基上格子梁结构分析领域，特别是涉及一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法。
背景技术
土木工程中地基上格子梁结构最常见的是十字交叉条形基础；对于荷载较大的高层建筑，当地基软弱，且地基土的压缩均匀性较差或者柱荷载沿纵横两个方向大小悬殊，需要基础在纵横两方向上都有一定的抗弯刚度，以减少地基变形，避免过大的不均匀沉降，常采用双向设置钢筋混凝土梁体的十字交叉条形基础。此种基础刚度较大，能有效地减小柱基之间的沉降差，满足地基承载力和地基变形的要求，从而保证建筑物的可靠性。
交叉条形基础为柱下设置纵、横向刚性连接的条形基础组成的一种空间体系，它与地基相互作用的理论分析相当复杂。目前，上部结构-基础-地基(SSI)共同作用理论尚不成熟，对于交叉条形基础初步设计时常采用一些近似计算方法来解决纵横向地基梁节点柱荷载的分配问题。
在土木工程中地基上格子梁的应用还涉及另外一种常用的情形，即锚索格构梁边坡锚固技术。
边坡岩土体的剩余下滑力或土压力由设置在纵横向格构梁交叉点处的锚杆或锚索来承担，通过锚杆将剩余下滑力或土压力传递给边坡深部稳定地层，从而使边坡岩土体在锚杆提供的锚固力作用下处于稳定状态。因此，格构梁作为一种外锚结构将锚杆提供的锚固力均匀地分散到整个边坡坡面从而避免锚杆正下方岩土体产生较大塑性变形甚至发生破坏从而导致坡面岩土体滑出锚杆外锚段使锚杆失效，影响边坡整体稳定性的不利地质营力主要依靠设置在格构交叉点处的锚杆或锚索承担。
预应力锚杆(或锚索)混凝土格构梁通过对锚杆施加较大的预应力从而主动加固边坡岩土体并控制边坡变形，是一种适用性强、受力合理、节省材料兼具美观环保理念的高轻型支挡结构，因而在国内各种类型、不同高度的边坡尤其是稳定性较差的高陡边坡的加固治理中应用广泛。
尽管过去几十年的土木工程实践过程中交叉条形基础及预应力锚杆格构梁边坡锚固技术应用广泛，然而在设计阶段格子梁分析理论仍然不够完善。目前惯常的作法是将作用在格子梁(交叉条形基础或格构梁)交叉点处的荷载(上部结构框架柱荷载或锚杆预应力锁定值)简化为集中力，并把集中荷载分配给纵横两个方向的条形基础梁，待集中荷载分配完成后，把格子梁(交叉条形基础或格构梁)这种空间刚架结构人为地拆解成弹性地基上集中荷载作用下的若干条一维条形地基梁结构分别进行内力分析，然后视具体情况采用静力平衡法、倒梁法、Winkler地基梁法或美国ACI方法对拆解后的一维地基梁进行内力分析及结构设计。
上述节点集中荷载分配方法主要面临着以下缺点：①格子梁按纵横向条形地基梁进行荷载分配时，纵横梁交叉节点处的面积(即纵横向格子梁重叠区)被重复使用了两次，若交叉节点处重叠区面积之和占格子梁底面总面积的比例较大时，纵横向地基梁分配后得到的集中荷载偏小则对地基梁内力分析与设计偏于不安全；②为避免缺点①中分配后的集中荷载偏小的不利状况，惯常的作法是人为主观地按纵横梁重叠区面积大小线性地增大交叉节点处集中荷载的方法加以调整，然而当作用在整片格子梁各交叉节点处的集中荷载相差悬殊时，这种人为主观地调整交叉点处集中荷载的方法将对较大集中荷载作用点处荷载的增大作用不明显导致整片格子梁上荷载二次分配机制不合理；③将具有一定宽度的格子梁抽象化为线性交叉结构进行节点集中荷载分配并进行内力分析无法考虑到具有一定宽度的纵横向地基梁交叉处重叠区应力状态的复杂性；④鉴于格子梁重叠区应力状态极为复杂，同时受弯矩、剪力、扭矩和压力，并受到上部结构框架柱(十字交叉条形基础)或钢垫板(格构梁预应力锚索锚固体系)的约束作用，且直接位于集中荷载之下，相应地重叠区正下方地基表面岩土体变形较大并呈现均匀沉降的形态，因此纵横向基础梁交叉处重叠区刚体特性无法考虑；因此，亟需一种新的节点集中荷载分配方案来解决上述问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法，以解决上述现有技术存在的问题，提高节点荷载分配计算结果的准确性，为基础梁的结构设计做出更加准确的指导。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
本发明提供一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法，包括：
步骤一：将任意两个相交于i节点上的格子梁分为纵梁、横梁及重叠区；重叠区为所述纵梁和所述横梁在i节点处的重叠区域，所述纵梁和所述横梁均为原始格子梁扣除重叠区后剩余的部分；
步骤二：根据纵梁、横梁及重叠区的静力平衡条件以及变形协调条件建立如下等式：
Fi＝Fix+Fiy+Fica (1)
ωix＝ωiy＝ωica (2)
式中：Fi—作用在格子梁i节点上总的集中荷载，单位为kN；
Fix—分配给所述横梁的集中荷载，单位为kN；
Fiy—分配给所述纵梁的集中荷载，单位为kN；
Fica—分配给所述重叠区的集中荷载，单位为kN；
wix—所述横梁与所述重叠区连接端的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
wiy—所述纵梁与所述重叠区连接端的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
wica—所述重叠区的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
步骤三：根据所述横梁上的静力平衡条件分析并建立ωix与Fix的关系式；根据所述纵梁上的静力平衡条件分析并建立ωiy与Fiy的关系式；
根据重叠区底面地基上各点沉降一致尤其是在长期荷载作用下重叠区地表沉降将趋于均匀，由此得出：
式中：k—地基基床系数，单位为kN/m3；A为纵横梁重叠区底面积，单位为m2；
步骤四：将步骤三中建立的关系式代入到式(1)和式(2)中后分别建立Fix与Fi、Fiy与Fi以及Fica与Fi的关系式后即可得到荷载分配情况。
优选的，步骤三中采用文克勒弹性地基上梁理论分析计算ωix与Fix、ωiy与Fiy的关系式。
优选的，步骤三中采用无限长梁叠加法分析计算ωix与Fix、ωiy与Fiy的关系式。
优选的，采用所述无限长梁叠加法分析计算得出：
式中：当梁为半无限长梁时Zx＝1+e-2λx(1+2cos2λx-2cosλxsinλx)；当梁I为半无限长梁时且外伸长度为0时Zx＝4；当梁I为无限长梁时，Zx＝1；
S—地基梁的特征长度，单位为m；
k—地基基床系数，单位为kN/m3；
b—地基梁的宽度，单位为m；
F0—梁I上的集中力荷载，单位为kN；
ω0—梁I受集中荷载F0的点在受力方向上的变形，单位为m。
优选的，在进行计算时，预先对格子梁节点类型进行分类以确定Zx的数值；
(1)角节点：横梁和纵梁均视为外伸一定长度的半无限长梁；(见图3)
(2)边节点：横梁或纵梁中的一个为半无限长梁，另一个为无限长梁；(见图4)
(3)内节点：横梁和纵梁均视为无限长梁。(见图5)
优选的，将式(3)和式(6)代入到式(1)和式(2)后得到
优选的，在步骤二中忽略格子梁上其他节点集中荷载的影响仅考虑i节点上集中荷载的作用。
本发明提供的一种结构设计方法，包括：利用如上所述的格子梁节点荷载分配计算方法计算得出各节点处荷载的分配情况后，把重叠区抽象为面积为零的点，且不考虑重叠区分配所得荷载的影响，将弹性地基上格子梁拆解为作用有集中力荷载的若干条一维地基上梁，然后采用静力平衡法、倒梁法、Winkler地基法或美国ACI方法对所有拆解后的一维地基上梁分别进行内力分析及结构设计，此处的内力指代弯矩和剪力。
本发明相对于现有技术取得了以下技术效果：
本发明提供的一种地基上格子梁节点荷载分配方法在对i节点处的集中荷载进行分配时单独的将重叠区分离出来，并对纵梁、横梁及重叠区三部分结构分别进行荷载以及变形的关系进行分析推导，区别于传统的将格子梁仅分为纵梁和横梁的分配方法来说，本发明提供的分配方法充分的考虑了重叠区应力状态及所受荷载的大小，提高了荷载分配计算结果的准确性，能够为基础梁的结构设计做出更加准确的指导。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为地基上格子梁节点集中荷载分配结构示意图；
图2为实施例一中推导过程中假设的梁Ⅰ和梁Ⅱ的结构以及受力示意图；
图3为i节点为角节点时的结构示意图；
图4为i节点为边节点时的结构示意图；
图5为i节点为内节点时的结构示意图；
图中：1-横梁、2-纵梁、3-重叠区。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法及结构设计方法，以解决现有技术存在的问题，提高了荷载分配计算结果的准确性，能够为基础梁的结构设计做出更加准确的指导。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例一
本实施例提供一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法，适用于弹性地基上格子梁的集中荷载分配，如图1～5所示，包括：
步骤一：将任意两个相交于i节点上的梁分为纵梁2、横梁1及重叠区3；重叠区3为纵梁2和横梁1在i节点处的重叠区域，纵梁2和横梁1均为原始格子梁扣除重叠区3后剩余的部分；
步骤二：根据纵梁2、横梁1及重叠区3的静力平衡条件以及变形协调条件建立如下等式：
Fi＝Fix+Fiy+Fica (1)
ωix＝ωiy＝ωica (2)
式中：Fi—作用在格子梁i节点上总的集中荷载，单位为kN；
Fix—分配给横梁1的集中荷载，单位为kN；
Fiy—分配给纵梁2的集中荷载，单位为kN；
Fica—分配给重叠区3的集中荷载，单位为kN；
wix—横梁1与重叠区3连接端的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
wiy—纵梁2与重叠区3连接端的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
wica—重叠区3的沿集中力Fi方向的变形，单位为m；
步骤三：根据横梁1上的静力平衡条件分析并建立ωix与Fix的关系式；根据纵梁2上的静力平衡条件分析并建立ωiy与Fiy的关系式；
研究表明，格子梁纵横向重叠区3所分担的荷载占总荷载比例相当可观，其分担荷载的作用不容忽视。事实上，重叠区与地基的接触面积较大，且直接位于节点集中荷载Fi作用之下，相应的沉降也比较大，因此在地基反力作用下重叠区承担一部分集中荷载是可以理解的。由于重叠区应力状态极其复杂且其底面抗弯刚度很大，且重叠区底面地基上各点沉降一致尤其是在长期荷载作用下重叠区地表沉降将趋于均匀。由此假定由i节点处总的集中荷载Fi分配给重叠区的荷载Fica作用下重叠区地表产生均匀沉降wiac可表示为：
式中：k—地基基床系数，单位为kN/m3；A为纵横梁重叠区底面积，单位为m2；纵横梁正交时有A＝bxby。
步骤四：将步骤三中建立的关系式代入到式(1)和式(2)中后分别建立Fix与Fi、Fiy与Fi以及Fica与Fi的关系式后即可得到荷载分配情况。
本实施例提供的一种地基上格子梁节点集中荷载分配方法在对i节点处的集中荷载进行分配时单独的将重叠区分离出来，并对纵梁、横梁及重叠区三部分结构分别进行荷载以及变形的关系进行分析推导，区别于传统的将格子梁仅分为纵梁和横梁的分配方法来说，本发明提供的分配方法充分的考虑了重叠区应力状态的复杂性及所受荷载力的大小，提高了荷载分配计算结果的准确性，能够为基础梁的结构设计做出更加准确的指导；
另外，节点集中荷载分配时避免了格子梁重叠区被两次重复利用的弊端，节点集中荷载分配一次完成，无需人为主观地调整分配后的节点集中荷载，程序简单可靠；节点集中荷载一次分配完成，不论作用在整片格子梁上各交叉点处集中荷载相差悬殊与否，本实施例提供的格子梁荷载分配方法均能适用，节点荷载分配机制应用广泛，既能应用于交叉条形基础的节点集中荷载分配又能应用于边坡格构梁节点集中荷载的分配；本实施例提供的地基上格子梁集中荷载分配方法不论格子梁间距均匀与否，不论纵横向梁体正交与否均能应用。
进一步的，步骤三中采用文克勒(Winkler)弹性地基上梁理论分析计算ωix与Fix、ωiy与Fiy的关系式。
进一步的，步骤三中采用无限长梁叠加法分析计算ωix与Fix、ωiy与Fiy的关系式。
进一步的，采用无限长梁叠加法分析计算得出：
式中：当梁I为半无限长梁时Zx＝1+e-2λx(1+2cos2λx-2cosλxsinλx)；当梁I为半无限长梁时且向左侧外伸长度为0时Zx＝4；当梁I为无限长梁时，Zx＝1；
S—地基梁的特征长度，单位为m；
k—地基基床系数，单位为kN/m3；
b—地基梁的宽度，单位为m；
F0—梁I上的集中力荷载，单位为kN；
ω0—梁I受集中力荷载的点在受力方向上的变形，单位为m。
具体的利用无限长梁叠加法分析计算过程如下：
如图2所示一条向左侧外伸长度为x的半无限长梁(梁I)，梁上O点处作用有一竖向集中荷载F0。外伸半无限长梁在O点的挠度按照梁Ⅱ所示无限长梁叠加法求得，条件为在梁端边界条件力FA、MA和集中荷载F0的共同作用下，梁Ⅱ上A点的弯矩和剪力为零。根据这一条件有：
式中：Cx＝e-λx(cosλx-sinλx)；Dx＝e-λxcosλx
S—地基梁的特征长度(m)
λ—地基梁的柔度特征值(m-1)
E—地基梁的弹性模量(kPa)
I—地基梁的截面惯性矩(m4)
k—地基基床系数(kN/m3)
b—地基梁的宽度(m)
解公式(4)方程组得：
在集中荷载F0及边界条件力FA、MA共同作用下，由文克勒(Winkler)弹性地基上无限长梁理论通过叠加法可求得半无限长梁(梁I)O点的挠度为：
式中：Ax＝e-λx(cosλx+sinλx)；
Bx＝e-λxsinλx，Zx＝1+e-2λx(1+2cos2λx-2cosλxsinλx)；
公式(6)中，当向左侧外伸长度为0时(为半无限长梁)Zx＝4；当向左侧外伸长度趋近于∞时(无限长梁)则Zx＝l。
进一步的，在进行计算时，预先对格子梁节点类型进行分类以确定Z0的数值；
(1)角节点：横梁和纵梁均视为外伸一定长度的半无限长梁；(见图3)
(2)边节点：横梁或纵梁中的一个为半无限长梁，另一个为无限长梁；(见图4)
(3)内节点：横梁和纵梁均视为无限长梁。(见图5)
进一步的，将式(3)和式(6)代入到式(1)和式(2)后得到
式中
Fi——为作用在格子梁节点的总的集中荷载(kN)；Fix、Fiy——分别为节点i处分配给横梁和纵梁的集中荷载(kN)；
Fica——节点i处分配给重叠区的集中荷载(kN)；
bx、by——分别为横梁和纵梁底边宽度(m)；
Sx、Sy——分别为横梁和纵梁的特征长度(m)：
λx、λy—分别为横梁和纵梁的柔度特征值(m-1)；
Ix、Iy—分别为横梁和纵梁的截面惯性矩(m4)；
Zx、Zy—分别为λxx、λyy的函数(无量纲)。
进一步的，在步骤二中忽略格子梁上其他节点集中荷载的影响仅考虑i节点上集中荷载的作用，则可使节点处集中荷载分配模式大为简化。
实施例二
本实施例提供的一种结构设计方法，包括：利用实施例一种中的地基上格子梁节点荷载分配计算方法计算得出各节点处荷载的分配情况后，把重叠区抽象为面积为零的点，且不考虑重叠区分配所得荷载的影响，将弹性地基上格子梁拆解为作用有集中荷载(分配后的集中荷载)的若干条一维地基上梁，然后采用静力平衡法、倒梁法、Winkler地基法或美国ACI方法对所有拆解后的一维地基上梁分别进行内力分析及结构设计，此处的内力指代弯矩和剪力。
本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。