阅读说明：本技术 一种mpsk信号的cma盲均衡变步长优化方法 (CMA blind equalization variable step length optimization method of MPSK signal ) 是由 江虹 辜馨月 伍春 蒋亮亮 杨浩 于 2018-06-07 设计创作，主要内容包括：一种MPSK信号的CMA盲均衡变步长优化方法,属于数字通信信号处理领域,其特征在于通过盲均衡收敛误差来控制盲均衡算法收敛步长,优化后的CMA盲均衡算法步长由反比例函数与指数函数协同控制,利用分式性质,使均衡算法步长在算法前期减小迅速,加快了收敛速度,算法后期算法步长变化缓慢,减小了剩余误差。与传统固定步长的CMA算法相比,优化后的CMA盲均衡算法具有收敛速度快,剩余误差小等优良特性。(a CMA blind equalization variable-step optimization method of MPSK signals belongs to the field of digital communication signal processing and is characterized in that blind equalization algorithm convergence step is controlled through blind equalization convergence errors, the optimized CMA blind equalization algorithm step is cooperatively controlled by an inverse proportion function and an exponential function, and the step of the equalization algorithm is rapidly reduced in the early stage of the algorithm by utilizing the fractional property, so that the convergence speed is increased, the algorithm step is slowly changed in the later stage of the algorithm, and the residual errors are reduced. Compared with the traditional CMA algorithm with fixed step length, the optimized CMA blind equalization algorithm has the excellent characteristics of high convergence rate, small residual error and the like.)

一种MPSK信号的CMA盲均衡变步长优化方法

技术领域

本发明主要针对数字通信系统解调端固定步长的CMA盲均衡算法效果不理想的情况进行优化。涉及指数函数单调特性、反比例函数单调特性、分式性质。旨在改善传统CMA算法中收敛精度与收敛速度的矛盾，以获得更好的收敛性能，属于通信信号处理领域。

背景技术

无线通信系统中，由于信道的衰落、时变、非线性和多径传播等引起的码间干扰会导致误码。为减少码间干扰对通信解调性能的影响，必须对信道进行适当的矫正，即信道均衡。基于训练的自适应均衡技术会占用额外的通信带宽，当信道发生变化时还需要重新发送训练序列，这要求系统增加反馈信道，导致系统复杂度提高。盲均衡技术克服了基于训练的自适应均衡缺点，在不发送训练序列的情况下就能对信道进行均衡。在众多盲均衡算法中，CMA算法由于计算量小，复杂度低，收敛性良好被广泛应用于各种通信系统中。但传统的CMA盲均衡算法采用固定步长，导致均衡后剩余误差较大，收敛速度较慢。为解决收敛速度和收敛精度之间的矛盾，一个有效的办法就是用变步长代替固定步长。

针对变步长，国内外学者提出了诸多方法，主要包括：

（1）姚宇宏于《中国新通信》发表的《基于双曲正切函数的变步长盲均衡算法》一文中，将剩余误差作为双曲正切函数自变量，利用该函数模值在自变量为零时取值为零，随着自变量增大模值逐渐增大，最后趋近于1的性质来定义步长；

（2）张天瑜于《长春工业大学学报（自然科学版）》发表的《基于误差峰值的改进型CMA盲均衡算法》一文中，将步长定义成常数与以自然常数e为底的指数函数相乘的形式。其中，常数用来限制步长的取值范围，剩余误差作为指数函数的指数部分控制步长实时变化；

（3）PS Tang等人于International Computer Conference on Wavelet Active MediaTechnology & Information Processing 提出的《Improved algorithm for blindchannel equalization》一文中，将剩余误差作为非线性函数的自变量用于控制步长实时变化。

以上文献虽使用不同方法，但皆是以剩余误差来控制步长实时变化，保证算法在剩余误差较大时使用较大步长，剩余误差较小时使用较小步长，提高了CMA算法的收敛性能。但文献（1）中的方法收敛速度较慢，文献（2）（3）中的方法在零点附近的步长变化较大，导致算法后期步长偏大，不能获得较小的稳态误差。

本发明针对上述优化方法存在的问题，提出一种MPSK信号的CMA盲均衡变步长优化方法，旨在以较低的时间开销提高算法收敛精度。

为了解决传统CMA算法收敛速度和收敛精度的矛盾，本发明提出一种MPSK信号的CMA盲均衡变步长优化方法。该发明在传统CMA算法的基础上，利用反比例函数区间单调性，指数函数单调特性及分式相关性质来定义算法步长的表达式，以可变步长代替固定步长，提高了算法的收敛性能。

本发明具体实现步骤如下：

（1）常量初始化：初始化均衡器的阶数、抽头权向量及本优化方法计算步长时涉及到的常量。通过均衡器的输入信号x(n)计算CMA算法恒模常量R ₂ 的值，其计算式为：

（2）计算误差函数e(n)：用当前时刻输入信号x(n)通过均衡器后的输出y(n)和恒模常量R ₂ 计算当前时刻的误差e(n)，计算式为：

（3）计算步长μ(n)：用当前时刻的误差e(n)计算当前时刻的步长μ(n)，计算式为：

式中，n为时间序列，C为略大于0的实数。α为步长因子，一般取0.01，其作用是限制步长取值范围。β为略小于1的实数。γ为大于1的实数，取值上限为1/α，用于限制分式的大小，使其小于指数函数β ⁿ 的值。e(n)为算法剩余误差，随着时间序列n的增大，其值逐渐减小。由反比例函数区间单调性可知，1/(|e(n)|+C)逐渐增大。该反比例函数与指数函数β ⁿ 共同控制步长的实时变化。由指数函数单调性可知，β ⁿ 的值随着n的增大逐渐减小，结合分式性质，的值减小。反比例函数与指数函数共同作用，使算法前期使用较大步长，提高收敛速度，后期使用较小步长，提高收敛精度；

（4）更新均衡器权向量：用当前时刻的均衡器权向量W(n)、均衡器输出y(n)、步长μ(n)、剩余误差e(n)来计算下一时刻的均衡器权向量W(n+1)，计算式为：

式中，X ^* (n)为均衡器输入信号x(n)的复共轭；

（5）获得均衡后的信号：通过以上步骤，信道已经得到适当矫正，具有多径衰落的信号通过改进后的盲均衡器即输出均衡后的信号。

本发明对比已有技术的创新点：

将反比例函数与指数函数结合，共同控制步长。利用分式性质使步长在算法前期能快速跟踪剩余误差，加快收敛速度，后期于零点附近变化较小，减小了剩余误差，从而能提高CMA算法的收敛性能。

本发明至少包含以下有益效果：

（1）算法前期使用较大步长，减少时间开销，提高收敛速度；

（2）算法后期使用较小步长，减小剩余误差，提高收敛精度。

附图说明

图1为盲均衡原理框图。

图2为本发明算法流程图。

具体实施方法

附图中，图1为本发明进行盲均衡的原理框图，其具体实施过程用图2流程图表示。为进一步说明发明的内容、效果及创新点，下面对其中的技术细节进一步详细阐述。

首先，本发明中盲均衡器的输入信号为接收机粗解调后的准基带信号，分为I路和Q路两路信号。盲均衡器的阶数为N，抽头权向量为W(n)，输入信号为x(n)，输出信号为y(n)，其中输入信号x(n)包括多径和噪声。用无记忆非线性估计器g(·)对盲均衡器输出信号y(n)进行非线性变换以获得发送端信号的估计值z(n)。误差信号e(n)通过优化后的CMA算法对盲均衡器权向量W(n)进行调整。在算法开始时需对盲均衡器进行初始化并计算CMA算法中的恒模常量R ₂ 。根据先验知识，当盲均衡器阶数N=11时即可获得较好的均衡效果，故可将均衡器权向量初始化为W(n)={0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0}。算法中的恒模常量R ₂ 可由输入信号x(n)通过下式计算：

其次，将输入信号x(n)通过盲均衡器，通过x(n)和W(n)可计算当前时刻均衡器的输出值y(n)，其计算公式为：

将盲均衡器输出信号y(n)通过阈值决策装置g(·)可计算出发送端信号的估计值z(n)。而误差函数e(n)为发送端信号估计值z(n)与均衡器输出信号y(n)的差值，即e(n)= z(n)- y(n)=g(y(n))-y(n)。其中，g(·)为CMA算法中无记忆非线性函数，通过该函数对y(n)进行非线性变换，其表达式为g(·) = g(y(n)) = y(n)/|y(n)|·{|y(n)|+R ₂ |y(n)|-|y(n)|³}。由此，当前时刻的误差e(n)的计算公式为：

在已知当前时刻误差的情况下，根据误差特性计算可变步长，其计算公式为：

式中，α为步长因子，一般取0.01，其作用为限制步长的取值范围。n为时间序列，β为略小于1的实数，γ为大于1的实数，取值上限1/α，用于限制分式的大小，使其小于指数函数β ⁿ 的值。e(n)为算法误差，β ⁿ 与e(n)一起控制步长实时变化。为防止e(n)为0时出现1/e(n)无意义的情况，加入略大于0的实数C。在算法初期，时间序列n取值较小，而剩余误差e(n)的值较大，此时步长μ(n)的大小主要由β ⁿ 控制。由于β ⁿ 随着n的增大而单调递减，故剩余误差较大时算法使用大步长，提高了算法的收敛速度。随着时间节点n增大，β ⁿ 与e(n)逐渐减小。根据反比例函数区间单调递减的性质，1/(|e(n)|+C)逐渐增大，的分子减小、分母增大，分式值减小，此时步长迅速减小。在算法后期，β ⁿ 与e(n)的减小趋势趋于平缓，分式值的减小趋势亦趋于平缓。同时，β ⁿ 的减小趋势与分式值的减小趋势相互制约使步长于零点附近变化不大，减小了剩余误差，提高了算法的收敛速度。

计算出当前时刻的步长之后，根据CMA算法均衡器权值迭代公式，便可计算出均衡器新的权值，计算公式为：

式中，X ^* (n)为当前时刻均衡器输入信号x(n)的复共轭，μ(n)为当前时刻的步长，e(n)为当前时刻的误差，W(n)为当前时刻均衡器权向量。

最后，将输入信号x(n)通过改进后的盲均衡器即可获得均衡后的信号。