阅读说明：本技术 一种磁链谐波最小化脉宽调制方法 (flux linkage harmonic wave minimum pulse width modulation method ) 是由 周明磊 王琛琛 张梓绥 王剑 游小杰 张宸玮 孙湖 于 2019-08-14 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种磁链谐波最小化脉宽调制方法,一种磁链谐波最小化脉宽调制方法在实现逆变器输出三相电压波形半波对称,1/4周期偶对称和三相对称的基础上,可以保证由大功率牵引逆变器供电的牵引电机定子磁链谐波有效值最小,本专利提出的一种磁链谐波最小化脉宽调制方法与其他同等开关频率下的调制策略相比,能够使得电机定子磁链最大程度上接近期望的圆形轨迹,从而实现对电机定子电流谐波有效值,转矩脉动等指标的综合最优设计。(The invention relates to a flux linkage harmonic wave minimum pulse width modulation method, which can ensure that the effective value of flux linkage harmonic waves of a traction motor stator supplied by a high-power traction inverter is minimum on the basis of realizing half-wave symmetry, 1/4 period even symmetry and three-phase symmetry of an inverter output three-phase voltage waveform.)

一种磁链谐波最小化脉宽调制方法

技术领域

本发明涉及大功率牵引传动领域，特别是一种两电平逆变器供电的交流电机磁链谐波最小化的优化调制方法。

背景技术

对于大功率的牵引变流系统，负载电机普遍采用逆变器供电。由于大功率系统高电压和大电流的特点，牵引逆变器功率器件的最高开关频率一般被限制在几百赫兹，这导致逆变器输出电压中谐波含量的明显增大，引起电机发热增加，效率降低，转矩脉动增大等问题。

目前大功率牵引变流器普遍采用多模式调制，即低速时采用异步调制，其实现基于传统规则采样；随着电机频率的上升，调制方式切换到优化脉宽调制，并最终过渡到方波控制。优化脉宽调制对输出的电压或者电流的某些性能指标进行优化，从而起到降低谐波损耗或者减小电机转矩脉动等效果。

目前常用的优化调制策略主要有中间60°调制，特定次谐波消除调制，空间矢量调制等。其中中间60°调制和空间矢量调制没有对谐波性能进行专门优化，只是能保证输出电压波形的对称性，使得在三相系统中消除偶次谐波和3的倍数次谐波。特定次谐波消除调制能够完全消除某些谐波分量，但是其未被消除的最低次谐波将明显变大，使得电机转矩脉动，总电流谐波等指标并不是最优。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提出一种低开关频率下的的优化脉宽调制方法，低开关频率下的的优化脉宽调制方法在实现逆变器输出三相电压波形半波对称，1/4周期偶对称和三相对称的基础上，可以保证由大功率牵引逆变器供电的牵引电机定子磁链谐波有效值最小，从而在有限的开关频率下使电机电压矢量轨迹最大程度上接近圆形，保证电机电流谐波，电机转矩脉动等指标得到优化。

为达到以上目的，一种磁链谐波最小化脉宽调制方法，包括如下步骤：

步骤1：不考虑逆变器供电，假设电机由三相理想正弦波电压供电，所述三相理想正弦波电压如公式(1)所示：

式中，u_A，u_B，u_C分别是A,B,C三相电压，U_m为相电压幅值，ω为电压角频率；

将三相理想正弦波电压用电压矢量的形式来表示，如公式(2)所示：

式中，u_{s_ref}为三相理想正弦波供电时的参考电压矢量，e^j2π/3＝cos(2π/3)+jsin(2π/3),e^j4π/3＝cos(4π/3)+jsin(4π/3)，j为虚数单位；

在忽略定子电阻的影响的情况下，即可得到三相理想正弦波电压供电时对应的电机定子磁链矢量ψ_{s_ref}与三相理想正弦波供电时的参考电压矢量u_{s_ref}之间的关系如公式(3)所示：

ψ_{s_ref}＝∫u_{s_ref}dt (13)

步骤2：在同样的基波电压幅值U_m下，由逆变器供电的牵引电机定子电压由一系列电压脉冲组成，逆变器的桥臂输出电压表达式如公式(4)所示：

式中，u_kO表示逆变器k相输出电压，k＝A,B,C，V_dc为逆变器直流电压，S_k代表k相逆变器桥臂，k＝A,B,C，S_k为1表示桥臂上管开通，S_k为0表示桥臂下管开通，S_A、S_B、S_C的组合S_AS_BS_C即可表示逆变器供电时的电压矢量。

在逆变器供电时对应的电机定子磁链矢量表达式为：

ψ_{s_inv}＝∫u_{s_inv}dt (15)

式中，u_{s_inv}为逆变器供电时的电压矢量。

假设逆变器输出电压开关角个数为N，则每个电压基波周期内有P＝2N+1个脉冲，每个扇区内所包含的电压矢量个数为P。

由于逆变器输出电压波形的对称性，每个扇区内的磁链轨迹相同，计算时仅需计算一个扇区，即1/6个基波周期内的磁链矢量；以任意一个扇区为例，公式(5)可以改写为：

式中，u_{s_inv_i}表示逆变器供电时一个扇区内第i个电压矢量i＝1,2,…,P；t_i表示该电压矢量作用时间，i＝1,2,…,P；T_s为电压基波周期，t₁+t₂+…+t_P＝T_s/6；

每个t_i的大小由开关角α₁,α₂,…,α_N的大小和基波电压频率确定。

N个开关角的大小可以确定每个扇区内P个电压矢量各自作用时间。

对于N个开关角，且0<α₁<α₂<…<α_N<π/2，输出电压在整个范围内变化时，输出电压有N+1种形式，分别对应N+1种开关角的分布方式如下：

方式1：π/3<α₁<α₂<…<α_N<π/2；

方式2：0<α₁<π/6,π/3<α₂<…<α_N<π/2；

方式3：0<α₁<α₂<π/6,π/3<α₃<…<α_N<π/2；

……

方式N：0<α₁<α₂<…<α_N-1<π/6,π/3<α_N<π/2；

方式N+1：0<α₁<α₂<α_N-1<α_N<π/6；

根据开关角的不同分布方式，确定每一种输出电压形式下公式(6)中每个电压矢量u_{s_inv_i}的具体表达式，即确定每个电压矢量S_AS_BS_C的取值，如公式(7)所示：

式中当S_K＝1时，u_kO＝0.5U_dc，S_K＝0时，u_kO＝-0.5U_dc，k＝A,B,C。

N个开关角对应N+1种电压输出形式，每种输出电压形式下每个扇区包含P＝2N+1个电压矢量，每个电压矢量的作用时间t_i表达式如公式(8)所示：

步骤3：将公式(7)和公式(8)代入到公式(6)中即可计算得到在逆变器供电时牵引电机在一个扇区内的定子磁链矢量，结合公式(3)即可得到一个扇区内的电机定子磁链谐波矢量ψ_sh的表达式：

ψ_sh＝ψ_{s_inv}-ψ_{s_ref} (19)

一个扇区内的电机定子磁链谐波的有效值ψ_{h_rms}如公式(10)所示：

式中，T_s为电压基波周期，|ψ_sh|表示一个扇区内的电机定子磁链谐波矢量ψ_sh的幅值；

公式(10)为在逆变器供电下电机定子磁链谐波有效值的表达式，其为开关角α₁,α₂,…,α_N的函数。

对于不同的N值，通过在不同的基波电压幅值U_m下对公式(10)求解最小值，得到开关角α₁,α₂,…,α_N的值。

在不同参考电压幅值U_m下，利用公式(10)进行使磁链谐波有效值最小的开关角的值求解，即可得到不同参考电压幅值U_m下对应的最优开关角的曲线，如公式(11)所示。

式中，ψ_{h_rms_min}表示磁链谐波有效值的最小值，min()为求取最小值函数，s.t.表示求解过程开关角约束条件，为基波幅值约束条件，即保证输出电压的基波幅值等于U_m。

在上述方案的基础上，步骤2所述的输出电压有N+1种形式可以通过画图方式确认。

本发明的有益效果：

本专利提出的一种磁链谐波最小化脉宽调制策略与其他同等开关频率下的调制策略相比，能够使得电机定子磁链最大程度上接近期望的圆形轨迹，从而实现对电机定子电流谐波有效值，转矩脉动等指标的综合最优设计。

附图说明

本发明有如下附图：

图1为三相理想正弦波供电下的电压矢量和定子磁链矢量之间的关系图。

图2为所示的逆变器供电时逆变器和牵引电机主电路图

图3a为逆变器输出电压为形式一时三相电压波形和开关角分布图。

图3b为逆变器输出电压为形式一时三相电压波形在A相基波电压相位0-π/3范围内的放大图。

图3c为逆变器输出电压为形式一时对应的定子磁链轨迹示意图。

图4a为逆变器输出电压为形式二时三相电压波形和开关角分布图。

图4b为逆变器输出电压为形式二时三相电压波形在A相基波电压相位0-π/3范围内的放大图。

图4c为逆变器输出电压为形式二时对应的定子磁链轨迹示意图。

图5a为逆变器输出电压为形式三时三相电压波形和开关角分布图。

图5b为逆变器输出电压为形式三时三相电压波形在A相基波电压相位0-π/3范围内的放大图。

图5c为逆变器输出电压为形式三时对应的定子磁链轨迹示意图。

图6为M在整个范围内变化时的开关角曲线示意图。

具体实施方式

为了更好的理解本发明专利的内容，下面结合附图1～6和实例对本专利的技术实施方式进行详细描述。

不考虑逆变器供电，首先假设电机由公式(1)所示的三相理想正弦波电压供电。

式中，u_A，u_B，u_C分别是A,B,C三相电压，U_m为相电压幅值，ω为电压角频率。

将三相理想正弦波电压用电压矢量的形式来表示，如公式(2)所示。

其中，u_{s_ref}为三相理想正弦波供电时的参考电压矢量，j为虚数单位，即j²＝-1。e为自然对数的底，e^j2π/3＝cos(2π/3)+jsin(2π/3)，e^j4π/3＝cos(4π/3)+jsin(4π/3)。

忽略定子电阻的影响，三相理想正弦波电压供电时对应的电机定子磁链矢量ψ_{s_ref}与三相理想正弦波供电时的参考电压矢量u_{s_ref}之间的关系如公式(3)所示。

ψ_{s_ref}＝∫_{us_ref}dt (3)

公式(3)即可计算得到三相理想正弦波电压供电时对应的电机定子磁链矢量。

图1为三相理想正弦波供电下的电压矢量和定子磁链矢量之间的关系图。

参考定子磁链为圆形轨迹，电压矢量超前磁链矢量π/2弧度。

在同样的基波电压幅值U_m下，由图2所示的逆变器供电的牵引电机定子电压由一系列电压脉冲组成，其桥臂输出电压表达式如公式(4)所示。

其中，u_kO表示逆变器k相输出电压，(k＝A,B,C)。V_dc为逆变器直流电压，S_k代表k相逆变器桥臂，(k＝A,B,C)。S_k为1表示桥臂上管开通，S_k为0表示桥臂下管开通，S_A、S_B、S_C的组合S_AS_BS_C即可表示确定的电压矢量。

例如S_AS_BS_C＝101表示A，C相桥臂上管开通，B相桥臂下管开通，此时的电压矢量可以表示为u_{s_inv}(101)，其表达式如公式(12)所示。

逆变器供电下对应的电机定子磁链矢量表达式为：

ψ_{s_inv}＝∫u_{s_inv}dt (5)

其中，u_{s_inv}为逆变器供电时的电压矢量。

由于逆变器三相输出电压波形三相对称，半波对称和1/4周期偶对称的特点，公式(5)所计算出来的磁链轨迹在每个电压扇区内是相同的，即每个电压基波周期内磁链轨迹重复六次。在后续计算过程中只需要计算一个扇区内的磁链矢量即可。

假设逆变器输出电压开关角个数为N，则每个电压基波周期内有P＝2N+1个脉冲，每个扇区内所包含的电压矢量个数为同样为P＝2N+1。

以第一扇区为例，公式(5)可以改写为：

其中，u_{s_inv_i}表示逆变器供电时第一扇区内第i个电压矢量，i＝1,2…P；t_i表示该电压矢量作用时间，i＝1,2，…，P；T_s为电压基波周期，t₁+t₂+…+t_P＝T_s/6。

每个t_i的大小由开关角α₁,α₂,…,α_N的大小和基波电压频率确定。

如果开关角个数为N，且0<α₁<α₂<…<α_N<π/2，输出基波电压较低时N个开关角全部位于60-90°范围内。随着输出基波电压的增大，首先α₁突变到0-30°范围，其次α₂也突变到0-30°范围，其他开关角也依次变化，最终过渡到N个开关角全部位于0-30°范围内。

因此对于N个开关角的情况，输出电压在整个范围内变化时，输出电压有N+1种形式。根据开关角的不同分布方式通过画图即可确定每一种输出电压形式下公式(6)中每个电压矢量u_{s_inv_i}的具体表达式，即确定每个电压矢量S_AS_BS_C的取值，如公式(7)所示。

上式中当S_K＝1时，u_kO＝0.5U_dc，S_K＝0时，u_kO＝-0.5U_dc，k＝A,B,C。

图3-图5给出了N＝2时三种电压输出形式下开关角分布方式、三相电压波形及对应的定子磁链轨迹。图中三位数字表示公式(4)中三相S_k的值。

图3所示第一种开关角分布方式下α₁和α₂全部位于基波电压的60-90°范围内。根据图3可以得到第一扇区内的5个电压矢量u_{s_inv_i}的表达式：

图4中α₁移动到0-30°范围，α₂仍然位于60-90°范围内，并且α₁<α₂+π/3。第一扇区内的5个电压矢量u_{s_inv_i}为：

图5中α₁和α₂全部移动到0-30°范围，并且α₁+α₂<π/3。第一扇区内的5个电压矢量u_{s_inv_i}为：

对于开关角个数N为其他值的情况，可以采用相同的方式通过画图得到N+1种输出电压形式下一个扇区内P＝2N+1个电压矢量的表达式。

每种输出电压形式下，每个扇区内的2N+1个电压矢量的作用时间t_i(i＝1,2，…，2N+1)表达式如公式(8)所示：

对于图3-图5所示的N＝2的情况，三种电压分布方式下每个扇区内5个电压矢量的作用时间可以统一表示为：

将公式(7)、(16)代入到公式(6)中即可分别计算不同输出电压形式下牵引电机在一个扇区内的定子磁链矢量，结合公式(3)即可得到一个扇区内的定子磁链谐波矢量ψ_sh的表达式：

ψ_sh＝ψ_{s_inv}-ψ_{s_ref} (9)

一个扇区内的电机定子磁链谐波的有效值ψ_{h_rms}如公式(10)所示：

其中，T_s为电压基波周期，|ψ_sh|表示定子磁链谐波矢量ψ_sh的幅值。。

上式即为在逆变器供电下电机定子磁链谐波有效值的表达式，其为开关角α₁,α₂,…,α_N的函数。

在不同参考电压幅值U_m下，利用公式(10)进行使磁链谐波有效值最小的开关角的值求解，即可得到不同参考电压幅值U_m下对应的最优开关角的曲线。

ψ_{h_rms_min}表示磁链谐波有效值的最小值，min()为求取最小值函数。s.t.表示求解过程开关角约束条件。其中0<α₁<α₂<…<α_N<π/2为开关角约束条件；为基波幅值约束条件，保证输出电压的基波幅值为参考电压幅值U_m。当输出电压波形以高电平开始时，该约束条件前面的符号取正号，输出电压以低电平开始时取负号。

在直流电压为V_dc的条件下，三相逆变器能够输出的相电压最大基波幅值为2V_dc/π，定义调制比M如公式(17)所示，则M的变化范围为0-1。

根据公式(17)，公式(11)中的约束条件可重新写为：

当M在0-1之间变化时，上述最优化问题可以利用Matlab等工具进行求解，在得到开关角之后，即可利用数字信号处理器或者FPGA等发出本专利所提出的磁链谐波最小化调制方法的PWM脉冲。

图6为N＝2时调制比在0-1之间变化时开关角的变化波形，整个M范围内开关角的分布分为三段，分别对应图3，图4和图5所示的输出电压形式。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。