具体实施方式

为了更清楚地说明发明的技术方案，下面结合附图及实施例作进一步描述

实施例一：

一种大口径非球面镜数控铣磨成形方法，所述的非球面镜的母线方程f1的方程为：z²＝2*R₀*x-(1+k)*x²，其中R₀为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标；用于铣磨的数控机床定位精度为β，该非球面镜的加工步骤依次如下：

1)根据非球面的顶点曲率半径R₀、中心厚H₀、口径D在非球面镜体材料上加工出半径为R₀、中心厚H₁、口径D的起始球面；此处0≤H₁-H₀≤0.5；

2)将步骤1)中的非球面镜体固定在数控机床转台上，且非球面镜体的光轴和数控机床转台的转轴重合；所述的数控机床至少具有X轴、Z轴这两个平移运动轴，以及B轴、C轴这两个旋转轴，其中的B轴为绕Y轴的旋转轴，C轴为绕Z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于C轴；数控机床的主轴位于Z轴；

3)将环形刀具安装在数控机床主轴上；如图1，环形刀具外径为T_D，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r₀；环形刀具外径与内径之间厚度为2r₀；T_D>D/2；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形刀具为空心的砂轮刀具，包括：电镀金刚石砂轮、青铜粘合剂砂轮、树脂砂轮；

4)如图2所示，将非球面离散为N个在X轴方向等间距的环带，N取整数，任意环带的宽度dx＝D/N，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径R_n＝sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)；其中n为第一个环带至第N个环带中任意环带的序数；

所述dx由第N环带、第N-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程f1共同确定：

第N-1环带的母线方程记为f2，第N环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，X轴上x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝D/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx；

5)数控机床上的环形刀具依次从第一个环带加工至第N个环带，其中加工第n环带时，

C轴连续均匀旋转，如图3，根据图3所示的环形刀具与非球面工件之间位置关系推导

得出工件坐标系下刀具中心X轴坐标、Z轴坐标分别为：

X_T＝(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*cos(B)，

k≠-1时：

Z_T＝R₀/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(R₀ ²-(1+k)*(n*dx)²)-sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

k＝-1时：

Z_T＝R₀+(n*dx)²/(2*R₀)–sqrt(R₀ ²+(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

B轴坐标：B＝asin((T_D-2*r₀)/(2*(R_n-r₀)))；

环形砂轮刀具的外凸的圆倒角区域为通常附着金刚砂等磨料，加工时作为刃口对接触到的玻璃材料进行磨削。将刀具中心的刀位点定位于B，X_T，Z_T处，加工过程中环形砂轮刀具的刃口始终位于工件旋转中心轴线上，从第一环带加工至第N环带时整个加工过程表现为：砂轮沿着旋转中心轴线上下移动，且在不同的位置摆动相对应的B角度。即使加工不同环带时刀具中心X_T不同，但刀具刃口始终未偏离工件旋转中心轴线。

其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。

具体的dx求解如下：如图4所示，

二次非球面方程f1：x²＝2R₀z-(1+k)z²

f2：

f3：

求出两圆之间的交点

令f2-f3，得到

求出

由二次曲面方程代得：

所以(x3，z3)为

将x3代入二次曲面母线方程，可以求得z4。

由二次曲面公式f1：x²＝2R₀z-(1+k)z²

利用求根公式可求得：

将x3代入可得z4

其中由此求出了dx与β关系式，当R₀，k，半口径x1，β已知时，就可以求解出符合条件的dx。

上述方案将非球面离散为一系列不同半径的环带，如图5所示，使用环形砂轮刀具依次范成R₁、R₂、R₃……环带，由众多的球面环带包络出非球面。环带的个数远小于传统加工螺距个数，且由于该方案的不同环带的刀具轨迹x方向的增量dx由机床定位精度限定，即最大限度的减少了环带的个数，图中阴影部分为不同环带和实际非球面之间的残差示意，只要合理控制环带宽度，即可将不同环带的最大残余误差控制在机床定位精度内。

实施例二：

以一个具体非球面为例，进一步说明实施例一中的方法。k＝-0.98，R₀＝3000，D＝1000，机床定位精度β＝0.001。

一种大口径非球面镜数控铣磨成形方法，根据非球面的顶点曲率半径R₀＝3000、中心厚H₀＝200、口径D＝1000，在非球面镜体材料上加工出半径为3000、中心厚H₁＝200.2、口径1000起始球面；

环形刀具选用电镀金刚石砂轮，外径为T_D＝550，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r₀＝5；

由第N环带、第N-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程求解出dx

由上述关系计算出的dx＝30.9，取整数后N＝17，重新计算dx＝29.4112；使用实施例一中的方案计算的不同环带序数下的R_n，B，X_T，Z_T见表1。

从表1中可以看出只需要17个宽度为29.4112的圆环带即可包络出1000口径的非曲面，且整个加工过程中机床B轴角度变化范围5.172°～5.103°，变化量0.069°；机床X轴变化范围：269.3496～269.3728，变化量0.0232；机床Z轴变化范围：24.3800～24.2850，变化量0.095。

表1.不同环带序数对应的环带曲率半径、B，X_T，Z_T

从图6所示的第1环带到第N环带的残留误差曲线中可以看到，残差随着N增大呈现单调递增趋势，且最大残差不超过机床轴定位精度。在加工第n个环带时，只需将刀位点放置于X_T，Z_T处，并且刀轴线与数控机床转台转轴线夹角为B，C轴旋转大于360度即可完成该环带加工，只需分别在17个不同的位置加工出17个不同半径的环带即可获得目标非球面。环带间距越小残差越小，但同时加工效率越低，本方法将残差定义在不超过机床定位精度，可以既满足加工精度，又提高了加工效率。本实施例中只需要17个不同曲率半径的球环带即可拼接包络出非球面，与现有技术相比螺距0.2mm相比效率得到极大的提高。此外本方法中加工得到的非球面面形误差全部来源于外径为T_D，以及环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r₀，补偿加工中，只需要调整这两个刀具参数即可实现补偿。而传统加工，采用小的刀具，刀具移动行程大，既需要较大的轴行程，对机床的长距离定位精度要求高，本案中的B轴、X轴、Z轴变化范围极小，加工中仅用轴上极小一部分，因此降低了对整个机床轴的直线度的要求。

作为对比，参考文献：周旭光,阎秋生,孔令叶,朱光力.砂轮几何参数对非球面轨迹包络磨削的影响研究[J].工具技术.2015年8期。中提出应用轨迹包络磨削法加工凹凸轴对称回转曲面的精密磨削加工方法，在轨迹包络磨削非球面过程中，盘形砂轮的圆弧截面的形状精度被复制在零件曲面上，因此保持盘形砂轮具有高精度的圆弧形状截面是高精度非球面轨迹包络磨削加工中的重要内容。其轨迹包络磨削加工原理如图7所示，在轨迹包络磨削轴对称回转非球面过程中，非球面绕其对称轴线旋转，盘形砂轮的圆弧部分沿轴对称回转非球面的子午截面曲线AB运动。在磨削中，砂轮圆弧部分始终与非球面曲面相切，砂轮的磨削点沿着砂轮圆弧截面不断移动。如果用该参考文献的方案加工本实施例中的1000口径非球面，非球面的子午截面曲线AB对应的X轴移动量至少为500mm，非球面镜边缘处的矢高f1(500)＝41.6725，因此非球面的子午截面曲线AB对应的Z轴移动量至少为41.6725mm。目前，表面质量和加工效率是刀具路径规划研究中要打到的两个需求，但是这两个需求是规划过程中相互矛盾的，需要同时满足。刀具路径如果相邻的间距太大，会使得工件表面质量无法满足粗糙度等要求，但如果间距太小，则会大大提高加工所需要的时间，效率必定不会达标。因此，现有技术方案加工大口径非球面时，尤其是米级量级非球面，要求机床的直线轴在行程内均有较高的定位精度，且口径大了以后势必增加加工时常，按照常规螺距0.2mm为例，机床C轴至少转2500圈，其刀具轨迹线长度远远超出本案dx＝29.4112mm，机床C轴17圈的长度；盘形砂轮刀具加工米级大口径非球面时，刀具磨损以及机床轴定位误差是影响非球面加工精度的主要因素。本发明的方案，通过若干个球形环带包络非球面，并且合理设置环带宽度，即保证了加工效率，又大大缩减了刀具轨迹的长度，本方案加工机床轴移动极少，机床定位引起的误差可以忽略，因此可以提高加工精度。

实施例三：

一种大口径非球面镜数控铣磨成形装置，所述的非球面镜的母线方程f1的方程为：z²＝2*R₀*x-(1+k)*x²，其中R₀为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标，口径为D；用于铣磨的数控机床定位精度为β，其特征在于：所述的数控机床至少具有X轴、Z轴这两个平移运动轴，以及B轴、C轴这两个旋转轴，其中的B轴为绕Y轴的旋转轴，C轴为绕Z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于C轴；数控机床的主轴位于Z轴；环形刀具安装在数控机床主轴上；所述环形刀具外径为T_D，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r₀；T_D>D/2；非球面离散为N个在X轴方向等间距的环带，任意环带的宽度dx＝D/N，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径R_n＝sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)；其中n为第一个环带至第N个环带中任意环带的序数；

数控机床上的环形刀具依次从第一个环带加工至第N个环带，其中加工第n环带时，C轴连续均匀旋转，工件坐标系下刀具中心X轴坐标：X_T＝(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*cos(B)，

Z轴坐标：k≠-1时：

Z_T＝R₀/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(R₀ ²-(1+k)*(n*dx)²)-sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

k＝-1时：

Z_T＝R₀+(n*dx)²/(2*R₀)–sqrt(R₀ ²+(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

B轴坐标：B＝asin((T_D-2*r₀)/(2*(R_n-r₀)))；

其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。

实施例四：

一种离轴非球面镜数控铣磨成形方法，所述非球面的母线方程f1的方程为：z²＝2*R₀*x-(1+k)*x²，其中R₀为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，离轴量为γ，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标；包含离轴非球面镜的非球面母镜口径为D，用于铣磨的数控机床定位精度为β，该离轴非球面镜的加工步骤依次如下：

1)根据离轴非球面镜的外形几何参数制备包络该离轴非球面镜的镜体，所述镜体上下两个端面平行；

2)将步骤1)中的镜体固定在数控机床转台上，所述的数控机床至少具有X轴、Z轴这两个平移运动轴，以及B轴、C轴这两个旋转轴，其中的B轴为绕Y轴的旋转轴，C轴为绕Z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于C轴；数控机床的主轴位于Z轴；如图8所示，镜体的近轴端与远轴端连线在数控机床转台上的投影与X轴重合；镜体中心距离数控机床转台转轴距离等于离轴量γ；

3)将环形刀具安装在数控机床主轴上；环形刀具外径为T_D，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r₀；T_D>D/2；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形刀具为空心的砂轮刀具，包括：电镀金刚石砂轮、青铜粘合剂砂轮、树脂砂轮；将镜体视为非球面母镜的一部分，用范成法直接将所述镜体加工为曲率半径为R₀的球面；

4)将非球面母镜离散为N个在X轴方向等间距的环带，N取整数，任意环带的宽度dx＝D/N，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径R_n＝sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)；其中n为第一个环带至第N个环带中任意环带的序数；

所述dx由第N环带、第N-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程f1共同确定：

第N-1环带的母线方程记为f2，第N环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，X轴上x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝D/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx；根据离轴非球面镜的口径求出离轴非球面镜的环带序数范围N₀～N；图8为矩形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；图9为圆形形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；从图中可以看出根据离轴镜与母镜的位置关系，可以求出其环带序数范围；

5)数控机床上的环形刀具依次从第N₀个环带加工至第N个环带，其中加工第n环带时，C轴连续均匀旋转，推导得出工件坐标系下刀具中心X轴坐标、Z轴坐标分别为：

X轴坐标：X_T＝(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*cos(B)，

Z轴坐标：k≠-1时：

Z_T＝R₀/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(R₀ ²-(1+k)*(n*dx)²)-sqrt(R₀ ²-k*(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

k＝-1时：

Z_T＝R₀+(n*dx)²/(2*R₀)–sqrt(R₀ ²+(n*dx)²)+(((T_D-2*r₀)+2*r₀*sin(B))/2)*sin(B)，

B轴坐标：B＝asin((T_D-2*r₀)/(2*(R_n-r₀)))；

其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。

图10为离轴非球面镜近轴端与远轴端之间二维曲线与其母镜母线关系示意图，从图中可以看出，离轴非球面镜为其非球面母镜的一部分，在加工离轴离轴非球面镜时，将其放置于数控机床转台上距离转轴等于离轴量的位置，即可按照非球面母镜的加工方法加工离轴非曲面镜；范成法加工R₀时，环形砂轮刀具从镜体上端面向下加工的深度为口径为D的母镜非球面边缘处的矢高Hz。

本发明属于光学加工领域，为解决米级大口径非球面加工耗时长、刀具磨损严重问题，将非球面离散为一系列不同半径的环带，使用环形砂轮刀具依次范成每个环带；环带等间距且总数为N，任意环带的宽度由第N环带、第N-1环带、定位精度、非球面镜的母线方程共同确定，第n个环带曲率半径Rn＝sqrt(R02-k*(n*dx)2)；由众多的环带包络出非球面。加工所用的刀具直径大于非球面半口径，刀具与工件表面的接触为环带，因此在加工大口径非球面时大的环形刀具使用寿命远大于传统加工方式的刀具寿命；环带间距远大于传统加工螺距，因此加工效率得到显著提升。本方案的加工方法还可以推广到离轴非球面的加工，因此具有很强的实用性。

本方案中所用的字母符号仅仅是为了表示其物理量之间的数值关系而做的简化表述，不应理解为其字母符号对方案构成的特别限定。