具体实施方式

无线通信中对带宽的需求目前正在快速增长。随着诸如实时增强现实和物联网(Internet of things，IoT)的高带宽需求应用的预期未来发展，提供能够获得高数据速率无线链路和大带宽的技术变得非常重要。毫米波(mmWave)技术已经引起了人们的兴趣，以解决这一需求。术语毫米波通常用于指波长在约10毫米至约1毫米(约30千兆赫至约300千兆赫)之间的频率。稍低的频率，如28千兆赫，也可以被认为是毫米波波段的一部分，即使波长可能超过10毫米。

然而，毫米波通信存在一些限制。一个限制是当无线系统在高载波频带(例如，60GHz频带)工作时，由于路径损耗加上大气吸收，导致显著的无线电信号功率传播损耗(与较低频率的通信相比)。另一个限制是由于超宽带通信导致的显著符号间干扰(inter-symbol interference，ISI)(与较低频率通信相比)。复合接收机均衡已经被研究以帮助减少或消除ISI。

大规模多输入多输出技术(MIMO)有潜力克服毫米波系统的至少一些限制。毫米波通信的短波长便于使用具有大量小型天线(也称为辐射元件或辐射器)的天线阵列，该天线阵列可以容易地嵌入通信链路的两端(即，发送端和接收端)。在毫米波系统中使用大规模MIMO技术可以提供各种优势。例如，每个终端的大量天线可以提供高天线增益(使用波束成形)，以帮助提高接收的信噪比(SNR)并补偿预期的功率损失。同样地，大量天线可用于形成用于定向通信的相对较窄的波束，这可有助于减小信道的延迟扩展，从而降低ISI。一般来说，将大规模MIMO用于毫米波通信有望提高整体频谱效率和系统容量。

然而，由于需要使用大量的天线射频(RF)链以及需要大量的操作资源来执行信道反馈和波束成形(BF)训练，大规模MIMO的实现通常会导致显著的操作成本。混合模拟和数字波束成形(也简称为混合BF)技术被开发，以作为一种在保持每个阵列的天线数量相同的同时减少附接到一个天线阵列的RF链数量的方法。

为了帮助理解本公开，首先讨论无线系统。图1示出了示例无线通信系统100(也称为无线系统100)，本公开的实施例可在其中实现。通常，无线系统100使得多个无线或有线元件能够传送数据和其他内容。无线系统100可以将内容(例如，语音、数据、视频、文本等)在系统100的实体中进行通信(例如，通过广播、窄播、用户设备到用户设备等)。无线系统100可以通过共享诸如带宽的资源进行操作。

在该示例中，无线系统100包括电子设备(electronic device，ED)110a-110c(一般称为ED110)、无线电接入网络(radio access network，RAN)120a-120b(一般称为RAN120)、核心网络130、公共交换电话网络(public switched telephone network，PSTN)140、互联网150和其他网络160。尽管一定数量的上述组件或元件在图1中示出，但是无线系统100中可以包括任何合理数量的上述组件或元件。

ED110用于在无线系统100中操作、通信或两者兼有。例如，ED110用于通过无线或有线通信信道发送、接收或两者兼有。每个ED110代表用于无线操作的任何合适的终端用户设备，并且可以将此种设备包括为(或称为)用户装备/设备(user equipment/device，UE)、无线发射/接收单元(wireless transmit/receive unit，WTRU)、移动站点、固定或移动用户单元、蜂窝电话、站点(station，STA)、机器类型通信(machine type communication，MTC)设备、个人数字助理(personal digital assistant，PDA)、智能手机、笔记本电脑、计算机、平板电脑、无线传感器或消费类电子设备等。

在图1中，所述RANs120分别包括基站(base station，BS)170a-170b(统称为BS170)。每个BS170被配置为与一个或多个所述ED110无线接合，以允许接入任何其他BS170、核心网络130、PSTN140、互联网150和/或其他网络160。例如，所述BS170可以包括(或是)几个众所周知的设备中的一个或多个，例如基站收发台(base transceiver station，BTS)、无线电基站、节点B(NodeB)、演进型节点B(evolved NodeB，eNodeB)、家庭演进型节点B、g节点B(有时称为“千兆位”节点B)、发射点(transmission point，TP)、发送和接收点(transmit and receive point，TRP)、站点控制器、接入点(access point，AP)或无线路由器等。任何ED110可替代地或附加地被配置为与任何其他BS170、互联网150、核心网络130、PSTN140、其他网络160或前述的任何组合接合、接入或通信。无线系统100可以包括RAN，例如RAN120b，其中相应的BS170b经由互联网150接入核心网络130，如图所示。

ED110和BS170是可以被配置成实现这里描述的一些或全部功能和/或实施例的通信设备的示例。例如，BS170可以充当发送端，且与BS170相关联的一个或多个ED110可以充当接收端，用于实现混合BF，如下面进一步讨论的。在图1所示的实施例中，BS170a形成RAN120a的一部分，RAN120a可以包括其他BS、基站控制器(base station controller，BSC)、无线网络控制器(radio network controller，RNC)、中继节点、元件和/或设备。任何BS170可以是如图所示的单个元件或者多个原件，其分布在相应的RAN或其他元件中。此外，BS170b形成RAN120b的一部分，RAN120b可以包括其他BS、元件和/或设备。每个BS170在特定的地理范围或区域(有时称为“小区”或“覆盖区域”)内发送和/或接收无线信号。小区可以被进一步划分为小区扇区，并且BS170可以例如采用多个收发机来向多个扇区提供服务。在一些实施例中，可能存在无线电接入技术支持的已建立的微微或毫微微小区。宏小区可以包含一个或多个较小的小区。在一些实施例中，多个收发机可以用于每个小区，例如使用MIMO或大规模MIMO技术。所示的RAN120的数量仅是示例性的。当设计无线系统100时，可以考虑任何数量的RAN。

BS170使用无线通信链路(例如，射频(RF)、微波、红外(infrared，IR)等)通过一个或多个空中接口190与一个或多个ED110通信。空中接口190可以利用任何合适的无线电接入技术。例如，无线系统100可以在空中接口190中实现一种或多种信道接入方法，例如码分多址(code division multiple access，CDMA)、时分多址(time division multipleaccess，TDMA)、频分多址(frequency division multiple access，FDMA)、正交频分多址(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)或单载波频分多址(single-carrier FDMA，SC-FDMA)。

BS170可以实现通用移动通信系统(Universal Mobile TelecommunicationSystem，UMTS)陆地无线接入(Terrestrial Radio Access，UTRA)，以使用宽带码分多址(wideband code division multiple access，WCDMA)建立空中接口190。在这样做时，BS170可以实现诸如高速分组接入(high speed packet access，HSPA)、HSPA+可选地包括高速下行分组接入(high speed downlink packet access，HSDPA)、高速上行分组接入(high speed uplink packet access，HSUPA)或两者的协议。可选地，BS 170可以使用LTE、LTE-A和/或LTE-B与演进UTMS陆地无线接入(Evolved UTMS Terrestrial Radio Access，E-UTRA)建立空中接口190。可以设想，无线系统100可以使用多信道接入功能，包括如上所述的这种方案。用于实现空中接口的其他无线电技术包括IEEE 802.11、802.15、802.16、CDMA2000、CDMA2000 1X、CDMA2000 EV-DO、IS-2000、IS-95、IS-856、GSM、EDGE和GERAN。当然，也可使用其他多址方案和无线协议。

RAN120与核心网络130通信，以向ED110提供各种服务，例如语音、数据和其他服务。RAN120和/或核心网络130可以与一个或多个其他RAN(未示出)直接或间接通信，一个或多个其他RAN可以或可以不由核心网络130直接服务，并且可以或可以不采用与RAN120a、RAN120b或两者相同的无线电接入技术。核心网络130还可以充当(i)RAN120或ED110或两者与(ii)其他网络(例如PSTN140、互联网150和其他网络160)之间的网关接入。此外，ED110的一些或全部可以包括使用不同的无线技术和/或协议通过不同的无线链路与不同的无线网络通信的功能。代替无线通信(或除此之外)，ED110可以通过有线通信信道与服务提供商或交换机(未示出)以及互联网150通信。PSTN140可以包括用于提供简易老式电话服务(plainold telephone service，POTS)的电路交换电话网络。互联网150可以包括计算机和子网(内联网)或两者的网络，并且包含诸如互联网协议(Internet Protocol，IP)、发射控制协议(Transmission Control Protocol，TCP)、用户数据报协议(User Datagram Protocol，UDP)的协议。ED110可以是能够根据多种无线电接入技术操作的多模式设备，并且包含支持这种操作所必需的多个收发机。

图2示出了可以实现根据本公开的方法和教导的示例装置。具体而言，图2示出了可用于实现示例ED110或示例BS170的发送和接收装置。图2所示出的装置可以在无线系统100或者任何其他合适的系统中使用。

如图2所示，ED110或BS170包括至少一个处理单元250、至少一个发射机252、至少一个接收机254、一个或多个天线阵列256、至少一个存储器258以及一个或多个输入/输出设备/接口266。处理单元250实现各种处理操作，例如信号编码、数据处理、功率控制、输入/输出处理或任何其他功能。处理单元250还可以被配置成实现这里描述的一些或全部功能和/或实施例。每个处理单元250包括被配置成执行一个或多个操作的任何合适的处理或计算设备。例如，每个处理单元250可以包括微处理器、微控制器、数字信号处理器、现场可编程门阵列或专用集成电路。

每个发射机252包括用于生成无线或有线传输的任何合适的结构。每个接收机254包括用于处理无线或有线接收的信号的任何合适的结构。尽管被示为独立的组件，但是至少一个发射机252和至少一个接收机254可以被组合到收发机中。每个天线阵列256包括用于发送和/或接收无线或有线信号的任何合适的结构。虽然这里示出的公共天线阵列256耦合到发射机252和接收机254，但是一个或多个天线阵列256可以耦合到发射机252，并且一个或多个单独的天线阵列256可以耦合到接收机254。

每个存储器258存储由ED110或BS170使用、生成或收集的指令和数据。例如，存储器258可以存储被配置为实现此处描述的并且由处理单元250执行的一些或全部功能和/或实施例的软件指令或模块。每个存储器258包括任何合适的易失性和/或非易失性存储和检索设备。可以使用任何合适类型的存储器，例如随机存取存储器(random access memory，RAM)、只读存储器(read only memory，ROM)、硬盘、光盘、用户识别模块(subscriberidentity module，SIM)卡、记忆棒、安全数字(secure digital，SD)存储卡等。

输入/输出设备/接口266可以允许与网络中的用户或其他设备进行交互。例如，输入/输出设备/接口266可以包括用于向用户提供信息或从用户接收/提供信息的任何合适的结构(例如，扬声器、麦克风、小键盘、键盘、显示器或触摸屏等)，和/或用于实现网络接口通信。

图3示出了使用混合BF的SU MIMO系统模型的示意图。图3示出了用于实现混合BF的混合BF发射机300和混合BF接收机350的细节(如在下行传输情况下，在BS170和ED110处分别实现)。在这个示例中，发射机300和接收机350支持MIMO通信，例如使用毫米波频段。

发射机300包括基带预编码器305，其使用基带(或数字)预编码器矩阵F_BB在基带域中执行数字预编码。通常来说，预编码器矩阵也可以被称为预编码矩阵、波束成形矩阵或码字(例如，如下面进一步讨论的当预编码器矩阵从码本中选择时)。在某些情况下，预编码器矩阵也可以简称为预编码器。基带预编码器305处理N_s个输入数据流以生成N_RF个RF链310的N_RF个输出。每个RF链310包括RF组件，例如功率放大器、数模转换器和混频器等。每个RF链310用于将基带预编码器305的输出转换成RF，以反馈到模拟预编码器315(也称为模拟波束成形器)。模拟预编码器315可以使用移相器318来实现，以使用RF(或模拟)预编码器矩阵F_RF在RF域中执行波束成形。向M个发射天线320提供模拟预编码器315的输出(其形成发射天线阵列)用于传输。发射的信号通过信道(例如毫米波信道)发射，如图3所示信道矩阵H。信号由接收机350的N个接收天线355(其形成接收天线阵列)接收。接收机350包括模拟组合器360，其可以使用移相器362来实现。模拟组合器360实现RF(或模拟)组合器矩阵W_RF，该矩阵组合来自接收天线355的RF信号以生成N_RF个RF链365的N_RF个输出。每个RF链365包括RF组件，例如低噪声放大器、模数转换器和混频器等。每个RF链365用于将模拟组合器360的输出下变频到基带，以反馈到基带组合器370。基带组合器370实现基带(或数字)组合器矩阵W_BB，以恢复N_s个恢复的数据流，用于进一步处理(例如解码)。

基带预编码器305的数字预编码与模拟预编码器315的波束成形被共同考虑，以最大化整个系统的容量，或者最小化具有减少的RF链310数量的系统的平均错误概率。下面将进一步讨论实现的进一步细节。

现在讨论混合BF发射机预编码器设计的一些背景技术。通常来说，单用户(SU)MIMO毫米波系统中收发机的设计目标是最大化系统的频谱效率。E1 Ayach等人(“毫米波MIMO系统中的空间稀疏预编码”，IEEE无线通信事务，第13卷，第3期，第1499-1513页，2014年3月)描述了使用混合BF架构来近似由信道矩阵的主右奇异向量F_RFF_BB给出的最佳无约束全数字预编码器(由最佳预编码器矩阵F_opt表示)，具有混合波束成形结构，并且证明了最佳预编码器和两级预编码矩阵的乘积(即平方弗罗贝尼乌斯范数之间的欧几里德距离是减少互信息损失的有效度量，这是由于用两级波束成形矩阵来逼近最佳预编码器矩阵。

目前，在毫米波系统的典型硬件约束(例如，非凸约束)下，没有找到最小化容量损失的波束成形矩阵的优化问题的全局最优解的解析解。一种正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，OMP)算法被开发，以通过使用发射和接收增强天线阵列响应矩阵作为字典来构造模拟预编码器和组合器，从而获得接近最优的混合预编码器。然而，这些字典是依赖于信道的码本，随着每个信道的实现而改变。因此，这些字典不能用作有限反馈系统的码本。

有限(即有限精度)反馈方法主要是基于码本的方法。在该种方法中，混合BF发射机和混合BF接收机就根据特定标准设计的预编码矩阵或波束成形器(即码字)的共同固定码本达成一致。混合BF接收机基于特定度量(通常是信道的函数)，选择优选码字并将码字索引发送回混合BF发射机。因此，有效有限反馈系统的设计可以简化为与选择标准相匹配的码本的设计，以便提供由特定度量测量的最小平均失真。

在Alkhateeb等人描述的方法中(“毫米波蜂窝系统的信道估计和混合预编码”，IEEE信号处理选择主题期刊》第8卷，第5期，第831-846页，2014年)，通过使用OMP算法近似和找到混合预编码器来考虑具有混合预编码器的最佳预编码器，但是基于通过在出发角上均匀量化发射天线阵列响应而产生的固定码本。所使用的码本被称为波束控制码本。

在宋等人描述的另一种方法中(“毫米波系统中混合波束成形的码本设计”，2015年IEEE国际通信会议(ICC)，第1298-1303页，2015)，码本是基于最小化最佳预编码器和混合波束成形器之间的均方误差(mean square error，MSE)使用OMP专门设计的。OMP用于找到模拟预编码器和基带预编码器。分析限于单流传输。

在Adhikary等人描述的另一种方法中(“联合空间划分与大规模阵列体制中的多路技术”，《IEEE信息论学报》，第59卷，第10期，第6441-6463页，2013年)指出，随着天线元件数趋于无穷大，信道路径数受限，发射天线阵列响应矩阵成为离散傅里叶变换(DFT)矩阵的一部分。在这种方法中，只需要每个设备的粗略参数信息(到达角(AoA)间隔)，而不是其信道协方差矩阵的精确估计。

在本文讨论的各种示例中，公开了一种用于混合BF的设计，与至少一些现有方法相比，该设计可以减少反馈信息的传输。通常来说，对于实际的大规模MIMO毫米波系统来说，期望实现尽可能接近理论最佳速率的传输速率，并且还具有更低的开销(包括由于与预编码器相关的反馈信息的传输而导致的开销)。

在混合BF系统中，最佳预编码器F_opt由模拟预编码器F_RF和数字预编码器F_BB的乘积来近似。埃尔·阿亚奇等人描述的方法就是最小化在这种方法中，需要将有关F_opt的全部信息反馈给混合BF发射机。然而，这个优化问题的全局最优解没有解析解。

在本文讨论的示例中，描述了一种有限反馈混合BF方法。作为DFT码本列的索引，优化参数可以使用简单的贪心算法来找到，该算法旨在最小化最佳预编码器和混合波束成形器之间的弦距离。这种有限的反馈可以更有效地发送回混合BF发射机。

在一些示例中，被称为最大投影的低复杂度选择算法被用于从DFT码本中选择F_RF和F_BB列，使得这些列在由最佳无约束(全数字)预编码器F_opt跨越的子空间上具有最大投影。混合BF发射机端的混合波束成形过程需要预定义的DFT码本和少量携带混合预编码器索引的信道相关比特。为了简单起见，这里的讨论限于混合波束成形器在混合BF发射机处的设计。混合BF接收机处的混合组合器(即用于实现矩阵W_RF和W_BB)可以使用任何合适的方法来设计，例如由E1 Ayach等人描述的过程。

可参考图3。如上所述，发射机300在发射天线阵列中配备有M个发射天线320，接收机350在接收天线阵列中配备有N个接收天线355。发射机300使用N_rf个RF链310向接收机350发送N_s个独立的数据流。可以假设发射机300处的RF链310的数量和接收机350处的RF链365的数量相等，并且由下式限定：

N_s≤N_rf≤min(M，N，r) (1)

其中，r是信道矩阵H的秩。在所示示例中，由于大规模MIMO系统的硬件限制和毫米波信道的性质，在发射机300和接收机350处均分别考虑混合预编码和组合。在该示例中，可以假设发送器300的输入是大小为N_s×1的数据向量s。输入数据流由两个阶段处理：基带预编码器305(实现基带预编码器矩阵F_BB)和RF预编码器315(实现RF预编码器矩阵F_RF)。接收机350处的接收信号可以由下式表示为：

其中，s是功率归一化到的N_s×1维数据向量，F_BB是具有大小N_rf×N_s的基带预编码器矩阵，F_RF是具有大小M×N_rf的RF预编码器矩阵，H是具有功率约束E[||H||_F]＝NM的N×M维信道矩阵，ρ是平均SNR，n是加性高斯白噪声向量，由独立同分布变量CN(0，σ²)统计分布。总发射功率被归一化使得

类似地，接收机350通过两个阶段处理接收的向量r：模拟(或RF)组合器360(实现RF组合器矩阵W_RF)和基带组合器370(实现基带组合器矩阵W_BB)。处理后的接收信号向量可以表示为：

式中W_RF是N×N_rf维RF组合器矩阵，W_BB是N_rf×N_s维基带组合器矩阵。上标H表示共轭转置操作。应当注意，模拟预编码器315和模拟组合器360都可以通过仅使用模拟移相器而不使用幅度放大器来实现。因此，各个矩阵F_RF和W_RF中的条目具有常数单位范数。

因此，假设高斯信号在毫米波信道上以混合波束成形和发射符号的均匀功率分配进行发射，频谱效率可以由E1 Ayach等人描述的下式表示：

式中是两级混合组合后的噪声协方差矩阵。

现在参考图4，其示出了使用有限反馈的混合BF的示例。图4示出了如何使用码本来实现图3的混合BF发射机300和接收机350。

可以假设接收机350具有完好和即时的信道信息(例如，使用任何合适的信道探测技术)。另一方面，可以假设发射机300具有关于信道的有限反馈信息，例如经由通过有限容量和零延迟反馈信道传送的来自接收机350的反馈。在所示的例子中，发射机300和接收机350各自就两个预定义的码本达成一致，特别是基带(或数字级)码本C_BB405和RF(或模拟级)码本C_RF415。例如，码本405、415可能已经根据标准预定义或者在初始关联时在发射机300和接收机350之间达成一致。码本405、415存储多个预先设计的预编码器矩阵(分别用于数字预编码器和模拟预编码器)，每个预编码器矩阵对应于码本中的相应索引。码本405、415可以存储在耦合到发射机300和接收机350的相应存储器中。例如，在图2的上下文中，存储器258可以在BS170处存储码本405、415，类似地在ED110处也如此。

在操作中，接收机350从基带码本C_BB 405中选择基带预编码器矩阵F_BB，由数字预编码器305在发射机300处实现，并且接收机350也从RF码本C_RF415中选择RF预编码器矩阵F_RF，由模拟预编码器315在发射机300处实现。接收机350对预编码器矩阵F_BB、F_RF的选择通常根据当前信道信息(以及可能的其他标准)来执行，以便在发射机300处实现期望的(例如，优化的)预编码器性能。如图4所示，接收机350可以应用一个或多个预定义的选择标准420。选择标准420可以存储在耦合到接收机350的存储器中。所选择的预编码器矩阵F_BB，F_RF可以使用相应的索引来识别。在一些示例中，接收机350可以包括处理单元(未示出)来处理信道信息(由信道矩阵H表示)并从码本405、415中根据选择标准420选择预编码器矩阵F_BB、F_BB。在其他示例中，混合BF接收端(例如，所述ED110)的通用处理单元可以用来代替混合BF接收端接收机350处的专用处理单元。

接收机350可以通知混合BF发射机所选预编码器矩阵，例如通过有限反馈信道向发射机300发送所选预编码器矩阵的索引。可以假设数据流N_s的数量以及RF链N_rf的数量在整个发射机300和接收机350之间的通信时间是固定的。这种假设是典型的，且可被大多数实际通信系统考虑接受，如长期演进(LET)系统，因为它具有作为定期信道状态信息报告的秩指示符(RI)。

需要考虑如何使用信道矩阵H对信道建模。一种公认的方法是使用集群信道模型。该模型从数学上捕捉了毫米波信道的两个主要特征，具体来说是由高路径损失导致的稀疏散射和大量天线阵列元件导致的空间相关性。使用该模型，信道矩阵可以表示为：

式中，α_il是i^th集群中l^th射线的复增益，是长度为M的给定出发仰角(由表示)的发射天线阵列响应向量，是长度为N的给定到达仰角(由表示)的接收天线阵列响应向量。分别考虑混合BF发射机和接收机的M个元素和N个元素的均匀线性阵列(ULA)。E1 Ayach等人描述了具有半波长单元间距的ULA的发射和接收天线阵列响应，如下式所示：

信道矩阵H可以表示为如下的矩阵形式：

其中，A_t是所有路径发射天线阵列响应的增广矩阵，大小为M×L，A_r是所有路径接收天线阵列响应的增广矩阵，大小为N×L，G是包括所有路径复信道增益的对角矩阵，大小为L×L。

一个重要的考虑是接收机用来从预定义码本中选择期望预编码器矩阵的选择标准。在用于瑞利衰落信道上的有限反馈预编码/波束成形的各种现有方法中，已经考虑了不同的选择标准来从有限的预编码器组(如在码本中预定义的)中选择预编码器矩阵。现在讨论四个现有的选择标准。

一个现有的选择标准是为给定的信道实现(例如，由信道矩阵H表示)选择使多维星座点的最小欧几里德距离最大化的预编码器矩阵。该标准基于最大似然(maximumlikelihood，ML)接收机的误差概率。由于从ML接收机继承的缩放维度的非线性及其对星座的依赖性，使用该选择标准可能是不理想的。另一个现有的选择标准是选择使有效信道的最小奇异值最大化的预编码器矩阵。当假设在接收机端有一个线性接收机(迫零或最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)检测器)时，该标准直接最小化系统的平均误差概率。第三个现有的选择标准是选择能最小化所发射符号和所估计符号之间平均MSE的预编码器矩阵。第四个现有的选择标准是选择在假设给出信道实现的不相关复高斯源的情况下，能够最大化互信息的预编码器矩阵。应当注意，最大化互信息或最小化MSE不一定会降低平均误差概率。

在上面讨论的四个现有选择标准中，一个共同的因素是最佳无约束全数字预编码器矩阵F_opt由包含对应于信道矩阵实现的N_s个最大奇异值的N_s个右奇异向量的矩阵给出，其中，H＝U∑V^H是信道矩阵的奇异值分解(singular value decomposition，SVD)(例如，如Love等人所描述的，“无线通信系统中有限反馈的概述”，IEEE通信选定区域杂志，第26卷，第8期，第1341-1365页，2008年)。最佳预编码器矩阵属于酉矩阵集F_opt∈U(M，N_s)。

在设计有效的有限反馈通信系统时，另一个考虑因素是如何优化设计与上述选择标准相匹配的码本，并提供由相应度量测量的最小平均失真。

已经表明，格拉斯曼码本提供了最佳性能(在最小化平均失真度量的意义上)，然而，由于硬件限制、难以找到任意M和N_s的良好解决方案以及对非结构化码本的穷举搜索，它们在毫米波系统中的使用是不实际的。

在毫米波系统的背景下，E1 Ayach等人已经证明，由于用混合预编码器F_RFF_BB近似最佳预编码器而导致的互信息损失是由最佳预编码器和混合预编码器之间的弦距离的平方确定的，可以表示为：

在本文公开的示例中，弦距离被用作混合BF接收机选择混合预编码器矩阵的选择标准。具体地，该选择旨在选择与最佳预编码器实现最小弦距离的混合预编码器矩阵。

对于模拟(或RF)阶段，本文描述的示例考虑从基于DFT的码本组D(M，N_rf)(即)中提取的RF码本C_RF。基于DFT的码本集D(M，N_rf)是一组具有正交列的M×N_rf矩阵，这些矩阵是从一个M×M大小的DFT矩阵中提取的。所述M×MDFT矩阵D_M，其列作为DFT码本的基础，该矩阵可表示为：

其中，考虑到上述DFT矩阵的列的所有组合，RF码本具有个大小为M×N_rf的矩阵。D(M，N_rf)中的每个矩阵都代表一个的N_rf维子空间。

应该注意的是，基于DFT的码本具有某些与毫米波系统天然契合的实用特性。所有矩阵都具有恒定幅度的可变相位条目，这使得能够通过移相器实现RF(模拟)波束成形，从而满足硬件约束。DFT矩阵列间的正交性有助于节省所选算法的计算复杂度。DFT矩阵的对称结构降低了码本的存储要求。对M个不同的有效发射方向，DFT矩阵的列可以作为发射阵列向量(在等式(6)中描述)的良好近似。

对于基带(数字)波束成形阶段，与RF预编码器矩阵F_RF不同，基带预编码器矩阵F_BB没有硬件限制。也就说，可以数字化实现，所以它的所有条目都有可变的幅度和相位。这可以允许基带码本C_BB有多种选择。例如，基带码本可以包括最佳但不太实用的选择，例如格拉斯曼码本、实用的基于DFT的码本或非常实用的基于QPSK字母表的码本(例如，如在3GPP LTE系统中使用的)。

在本文公开的各种示例中，选择标准基于弦距离测量。具体地，选择标准是一个最小化问题，该问题中无约束最佳预编码器的弦距离考虑被最小化。弦距离由信道矩阵和混合波束成形矩阵F_RFF_BB的N_s个右奇异向量给出，使得这些矩阵分别选自C_RF和C_BB。具有混合波束成形结构的MIMO毫米波信道的有限反馈问题可以形式化为：

受制于：约束A：F_RF∈C_RF，以及约束B：F_BB∈C_BB，

应用约束A以保证RF预编码器矩阵F_RF符合毫米波系统的硬件约束；约束B是寻求基带预编码器矩阵F_BB的实践实现。因为两个码本都有正交列的矩阵，所以不需要强加功率归一化约束。该问题可以总结如下：从RF码本C_RF中选择RF预编码器矩阵F_RF，从基带码本C_BB中选择基带预编码器矩阵F_BB，使得乘积F_RFF_BB具有对最佳预编码器矩阵F_opt最小的弦距离。按照惯例，解决这个优化问题的典型方法是穷举搜索。在传统的通信系统中，穷举搜索的复杂性是可管理的，因为通常只需要从一个码本中选择一个矩阵，并且该矩阵具有较小的维数，其通常≤8×16。然而，在毫米波系统中，需要用两个不同矩阵的乘积来近似最佳预编码器，其中每个矩阵从各自不同的码本中选择，这由于毫米波系统的高维度而变得更具挑战性，维数通常为64×256。因此，穷举搜索在毫米波系统中是不切实际的。

本公开描述了不依赖于传统穷举搜索的优化问题的解决方案。图5示出了伪代码，该伪代码示出了当存在有限的反馈信道时，用于确定混合BF预编码器矩阵的示例公开方法。在该示例中，等式(11)中定义的优化问题分两个阶段求解。首先，通过求解等式(11)来确定RF预编码器矩阵F_RF，而不考虑约束条件B。该第一阶段由图5中伪代码的第1-4行示出。其次，给定F_RF，基带预编码器矩阵F_BB通过再次求解等式(11)来确定，但是不考虑约束A。该第二阶段由图5中伪代码的第5-8行示出。在伪代码的第3行中，符号用于表示RF索引被选为矩阵YY^H中最大的N_rf个对角线元素的索引。类似地，在伪代码的第6行中，符号用于指示基带索引被选择作为矩阵ZZ^H中最大的N_s个对角线元素的索引。

图5中伪代码所示的方法使用最大投影方法。输入项是最佳预编码器矩阵F_opt、M×MDFT矩阵D_M(提供RF码本C_RF的基础)和N_rf×N_rfDFT矩阵D_Nrf(提供基带码本C_BB的基础)。F_opt到D_M上的投影被执行(计算为最佳预编码器矩阵F_opt的列和M×MDFT矩阵D_M的列的点积)。在本示例中，投影存储在临时矩阵Y中。从Y中，选择最佳预编码器矩阵F_opt具有最大投影的N_rf个向量。在一些示例中，可能没有必要将投影存储在临时矩阵中，并且可以直接从计算的投影中进行选择。将投影存储在临时矩阵中可能有助于减少计算时间。在该示例中，所选择向量由相应D_M的列来识别(如图5中的Indices_RF所指示)。所选向量一起形成RF预编码器矩阵F_RF。在确定RF预编码器矩阵F_RF后，第二阶段是寻找基带预编码器矩阵F_BB。在本示例中，这包括找到所选向量的N_s个线性组合，最佳预编码器F_opt沿着该线性组合具有最大投影。这可以通过将N_rf×N_rfDFT矩阵D_Nrf(其提供基带码本C_BB的基础)投影到F_RF的列空间上以获得N_rf个线性组合来执行。这些线性组合存储在另一个临时矩阵Z中。从Z中，再次选择最佳预编码器F_opt具有最大投影的N_s个向量。类似于临时矩阵Y，在一些示例中，线性组合不存储在临时矩阵中。在该示例中，所选择N_s个向量由相应D_Nrf的列的索引来识别(如图5Indices_BB所示)。所选向量一起形成基带预编码器矩阵F_BB。

如图5中的伪代码所示，输出可以是简单的索引Indices_RF和Indices_BB，其指示矩阵D_M和中的哪些列应该用于形成相应的RF预编码器矩阵F_RF和基带预编码器矩阵F_BB。在混合BF接收机执行此方法以确定预编码器矩阵F_RF和F_BB之后，混合BF接收机可将索引Indices_RF和Indices_BB传送到混合BF发射机，以使混合BF发射机能够使用所显示列形成预编码器矩阵F_RF和F_BB。可以注意到，因为预编码器矩阵F_RF和F_BB是通过从码本中选择列而形成的，所以预编码器矩阵F_RF和F_BB都可以被认为是量化的(即，限于码本中的值，而不是任何复数)。

该方法的原理是选择预编码器矩阵F_RF和F_BB，使得混合预编码器F_RFF_BB的N_s列与最佳预编码器F_opt的列具有最小的角度。该方法可以基于弦距离定义，由下式给出：

其中，是和F_RFF_BB之间的第i主角，定义为其中σ_i是的第i奇异值(参考叶等，“不同维数的子空间之间的舒伯特变量和距离”，《SIAM矩阵分析与应用杂志》，第37卷，第3期，第1176-1197页)。需要理解的是，最大化两列的点积相当于最小化两列之间的角度。两个向量p和q之间的夹角定义为在这种情况下，DFT矩阵的列是酉向量，右奇异矩阵的列也是酉向量；并且当时，余弦函数是单调递减函数；因此，最大化混合预编码器的列和最佳预编码器的列之间的点积等于最小化它们之间的角度。

在一些示例中，可以假设混合BF发射机具有部分信道信息。部分信道信息假定假设混合BF接收机以高分辨率精度(例如大量比特，例如大约24比特)向混合BF发射机发送基带预编码器矩阵，但是RF预编码器矩阵以较低分辨率精度(例如仅几个比特)可用。在本公开中，“高分辨率精度”可以指分辨率高到足以被有效地认为接近无限精度的情况。例如，数模转换器的采样率可以足够高，以提供理想的高分辨率精度。在通信信道是准静态的并且用于相对少量的数据流N_s的情况下，这种假设可以被认为是实用的。在这种情况下，考虑一种低复杂度的选择算法，称为最大投影最小二乘法(MP-LS)。使用MP-LS，从DFT矩阵(其列作为DFT码本的基础)中选择F_RF的列，并作为最小二乘解对F_BB进行求解，使得F_RF中所选择的列在由最佳预编码器矩阵F_opt跨越的子空间上具有最大投影。

图6示出了使用部分信道信息假设来确定混合BF预编码器矩阵的示例公开方法的伪代码。与图5的伪代码所示的方法相比，在图6的方法中，混合BF发射机处的混合波束成形过程除了提供基础的预定义DFT矩阵之外，还需要基带预编码器矩阵的瞬时和完好信息，并且需要携带RF预编码器矩阵索引的少量信道相关比特。

值得注意的是，图6中的1到4行与图5中的1到4行相似，均为执行最大投影。也就是说，图6所示的方法包括通过找到最佳预编码器F_opt具有最大投影的M×MDFT矩阵D_M的N_rf列来确定RF预编码器矩阵F_RF。图6所示的示例方法基于量化的RF预编码器矩阵F_RF将基带预编码器矩阵F_BB求解为最小二乘解。也就是说，基带预编码器矩阵F_BB可以具有可变幅度和相位的条目，而不限于码本中的数字。这可以提高混合波束成形器的性能，但代价是增加了从混合BF接收机向混合BF发送机发射反馈的开销。在信道是半静态或缓慢变化的情况下，反馈需求变得更不频繁，此时这种折衷是可接受的。

如上所述，由图6中的伪代码示出的方法使用了MP-LS方法。输入项是最佳预编码器矩阵F_opt和M×MDFT矩阵D_M。F_opt到D_M上的投影被执行(计算为最佳预编码器矩阵F_opt的列和M×MDFT矩阵D_M的列的点积)。在本示例中，投影存储在临时矩阵Y中。从Y中，选择最佳预编码器矩阵F_opt具有最大投影的N_rf个向量。在一些示例中，可能没有必要将投影存储在临时矩阵中，并且可以直接从计算的投影中进行选择。将投影存储在临时矩阵中可能有助于减少计算时间。在该示例中，所选择向量由相应D_M的列的索引来识别(如图6Indices_RFRF所示)。所选向量一起形成RF预编码器矩阵F_RF。在RF预编码器矩阵F_RF确定后，第二步是寻找基带预编码器矩阵F_BB。在图6所示出的示例中，不同于图5中的示例，基带预编码器矩阵F_BB直接由RF预编码器矩阵F_RF计算，该计算通过计算最佳预编码器矩阵F_opt在所确定RF预编码器矩阵F_RF上的投影来进行。

如图6中的伪代码所示出，输出项是索引Indices_RF(其用于由M×MDFT矩阵DM确定RF预编码器矩阵F_RF)和完整的基带预编码器矩阵F_BB。在混合BF接收机执行此方法以确定预编码器矩阵F_RF和F_BB之后，混合BF接收机可将索引Indices_RF传送到混合BF发射机，以使混合BF发射机能够使用所显示列形成RF预编码器矩阵F_RF。混合BF接收机进一步将完整的基带预编码器矩阵F_BB传送给混合BF发射机。

应当注意，混合BF接收机和发射机能够实现图5所示的方法以及图6所示的用于执行SU MIMO的方法。例如，混合BF接收机和发射机在有限反馈合适的情况下可以使用图5中所示出的方法(例如，对于需要更快反馈信息的快速变化信道)，还可使用图6中所示出的混合BF发射机具有部分信道信息的方法(例如，对于更少的频率反馈就足够的半静态或慢速变化信道)。在一些示例中，即使在信道缓慢变化的情况下，也可以使用图5所示的方法，例如为了减少反馈开销。

无论图5或图6中的哪种方法被使用，以上公开的方法通过使用DFT矩阵D_M和DN_rf作为码本的基础，有助于显著减少SU MIMO中混合BF的所需反馈。如上所述，来自接收机的反馈可以简单地是DFT矩阵的列的索引(而不是需要完整的码本或完整的矩阵)。此外，所公开的方法的计算复杂度可能小于至少一些先前讨论的现有方法的计算复杂度。例如，与现有的压缩感测技术相比，本文公开的最佳预编码器矩阵F_opt在正交码本(例如，M×MDFT矩阵D_M)上的投影可能只需要一次迭代，而压缩感测技术中所需的最佳预编码器矩阵F_opt在高度相关码本(例如，发射天线阵列响应)上的投影至少需要N_rf次迭代。此外，将最佳预编码器矩阵F_opt投影到对称结构的码本(例如M×MDFT矩阵D_M)上的计算复杂度为O(N_sNlog(N))，而将F_opt投影到发射天线阵列响应矩阵上的计算复杂度为O(N_sN²)。

本公开还描述了多用户(multi-user，MU)多输入单输出(multiple-inputsingle-output，MISO)通信中混合BF的示例方法。在该示例中，信道可以是广播频道(broadcast channel，BC)。在MU网络的情况下，发射机处的信道状态信息(channel stateinformation at transmitter，CSIT)的可用性具有重要作用。具体地，CSIT可以显著地加宽容量区域，并因此加宽给定网络的自由度(degrees of freedom，DoF)区域(与最大复用增益相关)。在完整CSIT的假设下，其中混合BF发射机被假设具有全局和瞬时完好的CSI，无线网络可以具有最宽的可能DoF区域。另一方面，当混合BF发射机完全没有CSIT时，大多数无线网络的DoF区域可能具有最窄的区域。然而，全局、完好且瞬时的CSIT是一个理想的假设，在现实、实际的应用中通常不出现。当混合BF用于MU MISO时，需要更多的天线来实现与全数字波束成形器相同的性能，然而混合BF的使用将所需的RF链数量从M减少到N_rf。

图7示出了使用混合BF的MU MISO系统模型的示意图。在图7中，发射机300与图3中的发射机300相似，因此发射机300的细节在此不重复赘述。图7示出了K个单天线接收机750a-750k(通常表示为接收机750)。例如，在下行链路广播传输的情况下，发射机300可以在BS170处实现，并且每个接收机750可以是相应的单天线ED110。

发射机300通过BC与接收机750通信。发射机300装配有M个元件的ULA。在该示例中，发射机300服务于K个单天线接收机750，并因此发射机300具有N_rf个RF链310，其满足M＞＞N_rf≥K。所有接收机750的增强接收信号向量可以表示为：

y＝HF_RFF_BBx+z (13)

其中，H是K×M信道矩阵，其包括K个信道向量，且其中是第k个接收机750k的长度为M×1的信道向量。可以表示为：

在等式(13)中，RF预编码器矩阵F_RF维数为M×N_rf，其包含仅相位条目，基带预编码器矩阵F_BB维数是N_rf×K，x是K×1维数据向量，z是K×1维加性高斯白噪声(AWGN)向量。

可以假设每个接收机仅具有其自身信道向量的完好信道信息(即，接收机750k仅具有h_k的完好信道信息)。通常来说，可能不需要接收机处的全局信道信息。此外，可以假设RF预编码器矩阵F_RF在混合BF发射机300处可用(例如，通过有限的反馈信道接收)。基带预编码器矩阵F_BB可以在混合BF发射机300处通过使用有效信道H_eff＝HF_RF的高分辨率精确反馈来计算，有效信道是在应用RF预编码器矩阵F_RF之后的大规模MIMO信道矩阵。H_eff是包含K个有效信道向量的K×N_rf矩阵，因此有效信道向量h_eff与信道向量h_k不同之处在于，h_k是接收机初步信道估计的结果(在没有应用预编码的情况下，响应于混合BF发射机导频信号)，以及h_eff是在RF预编码矩阵F_RF被应用在混合BF发射机后接收机第二轮信道估计的结果。此外，可以假设混合BF发射机300不能访问大规模MIMO信道矩阵H。然而，通过两阶段过程，混合BF发射机300可以获得具有高分辨率精度的有效信道H_eff。具体地，在混合BF发射机300处应用RF预编码器矩阵F_RF之后，i^th接收机使用由混合BF发射机发送的下行链路导频信号来估计有效信道向量i^th接收机然后以高分辨率精度将估计的反馈给发射机300。

现在公开一种用于MU MISO的混合BF的示例方法，在混合BF发射机处具有部分信道信息。如上所述，每个接收机配备有一个天线，因此在接收机侧没有信号组合。在该示例公开的方法中，预编码策略包括首先在每个接收机处确定一个或多个候选RF预编码器向量的相应组。

图8示出了表明在一个接收机处(在本示例中，第k个接收机)确定候选RF预编码器向量示例的伪代码。如下文进一步讨论，提供给发射机的反馈信息是指示所选候选项的列索引。输入项是第k个接收机已知的信道向量h_k和M×MDFT矩阵D_M。接收机从使接收SNR最大化的M×MDFT矩阵D_M中选择L个候选DFT向量。利用DFT矩阵D_M中列的正交性来分离接收方并提高SNR。在图8的示例中，所选择的L个候选DFT向量包括将信道向量h_k投影到M×MDFT矩阵D_M上。投影可以存储在临时矩阵Y中。从Y中，选择信道向量h_k具有最大投影的L个候选向量。在一些示例中，可能没有必要将投影存储在临时矩阵中，并且可以直接从计算的投影中进行选择。将投影存储在临时矩阵中可能有助于减少计算时间。在该示例中，所选择候选向量由相应D_M的列索引来识别(如图8中Indices_RF所示)。所选择的向量一起形成第k个接收机的候选RF预编码器向量集

图8的伪代码所示的过程可以由每个接收机执行。每个接收机向混合BF发射机发送各自的一组选择的L个候选向量(例如，由相应的一组索引Indices_RFF指示)。

第二，在每个接收机选择相应的一组L个候选列并将相应的一组索引发送到混合BF发射机之后，混合BF发射机可以使用该信息来构造RF预编码器矩阵F_RF。在本文公开的方法中，混合BF发射机通过从所有K个接收机接收的K×L个总候选向量中选择优选的K个向量来构建RF预编码器矩阵F_RF。K个优选向量中的每个对应于一个相应的接收机。混合BF发射机对优选K个向量的选择可以基于每个接收机提供的反馈信息。例如，每个接收机可以以降序(或升序)发送指示最佳L个候选列的一组索引，使得该组索引中的第一个(或最后一个)元素指示信道向量具有最大投影的列。在两个或多个接收机已经选择了一个或多个相同的候选DFT列的情况下，混合BF发射机从L个候选向量中选择下一个最佳列(例如，使用索引组中的下一个条目)，使得没有公共列。因此，混合BF发射机可以选择对应于K个相应接收机的K个DFT列，以形成RF预编码器矩阵F_RF。这可以表示为：

在确定了RF预编码器矩阵F_RF之后，混合BF发射机可以基于RF预编码器矩阵F_RF来确定基带预编码器矩阵F_BB。例如，每个接收机可以提供其估计的有效信道向量h_eff的反馈。估计的有效信道向量的这种反馈可以与选择的RF预编码器向量的反馈一起执行(例如，如indices_RF所指示)，或者可以在单独的通信中反馈。基带预编码器矩阵F_BB然后可以由混合BF发射机确定为有效信道的迫零，由等式H_eff＝HF_RF表示，使得

在图8所示的示例方法中，不像现有方法一样需要完整信道状态信息(channelstate information，CSI)(M×N大小矩阵)，用来形成RF预编码器矩阵(用以模拟波束成形)的DFT矩阵(M×M)的列索引从每个接收机(如ED)反馈至混合BF发射机(如BS)。混合BF发射机使用RF预编码器矩阵进行第二阶段波束成形训练。每个接收机还将各自估计的有效信道(大小1×N_rf，高分辨率精度)反馈给混合BF发射机。基带预编码器矩阵(用于数字波束成形)可以在混合BF发射机处基于RF预编码器的反馈和估计的有效信道来计算。与使用全数字波束成形的情况相比，这种两级混合BF方法有助于减少需要传送的反馈信息，并且可以具有较小或可忽略的吞吐量性能降级。

上面已经参照示例伪代码和方程讨论了所公开的用于执行混合BF的示例方法。为了进一步理解，下面参照通用流程图讨论所公开的示例方法。

图9A和9B示出了示例方法900和950，其分别可以在发射机和接收机处用于SUMIMO的混合BF。

首先描述图9A。方法900可以在混合BF接收端(如ED)处实现。例如，方法900可以由混合BF接收端的通用处理单元实现，或者可以由混合BF接收端的接收机处的专用处理单元实现。应当理解，用于执行方法900的适当指令可以存储在混合BF接收端的存储器中，或者可由处理单元访问和执行。

在步骤905中，可选地，可以首先确定最佳预编码器矩阵F_opt。例如，可以使用任何合适的技术基于信道矩阵来计算最佳预编码器矩阵F_opt。在一些示例中，可以预先确定最佳预编码器矩阵F_opt(例如，在先前的信道估计过程中计算并存储)，并且可以从方法900中省略步骤905。在步骤910中，基于选择标准确定RF预编码器矩阵F_RF和基带预编码器矩阵F_BB。例如，选择标准可以是最小化(或根据实际尽可能接近最小化)距最佳预编码器的弦距离。这在数学上由上面的等式(9)表示。应当理解，可以使用另一种选择标准(例如，上面参考现有混合BF方法描述的其他选择标准)。在图9A中，步骤910包括两个阶段：在915确定RF预编码器矩阵，在925确定基带预编码器矩阵。

在步骤915，确定RF预编码器矩阵。在图9A中，通过在第一组DFT列(例如，以M×MDFT矩阵D_M的形式)中找到最佳预编码器矩阵F_opt在其上具有最大投影的列，来确定RF预编码器列，继而来确定RF预编码器矩阵。RF预编码器列然后可以被选择为导致最佳预编码器矩阵F_opt的最高投影的第一组DFT列。第一组DFT列可以被认为是RF码本C_RF的基础，RF预编码器矩阵F_RF是从所述RF码本C_RF中选择的。用于执行步骤920的示例算法在上面参照图5和6所示的伪代码进行了讨论。

已经确定了RF预编码器矩阵，在步骤925中确定基带预编码器矩阵。根据信道，可以通过步骤930或者步骤935来执行步骤925。步骤930可以在有限的反馈信道情况下执行。例如，步骤930可能更适合于信道快速变化的情况或者任何期望减少反馈开销的情况。可选地，可以在混合BF发射机处存在部分信道信息的情况下执行步骤935。例如，步骤935可能更适合于信道缓慢变化的情况或者任何增加的反馈开销不太受关注的情况。

首先讨论步骤930。在步骤930中，通过寻找最佳预编码器矩阵F_opt在其上有最大投影的RF预编码器列的线性组合，来确定基带预编码器列，继而确定基带预编码器矩阵F_BB。如以上参照图5所示伪代码所讨论，该最大投影计算可以包括将第二组DFT列(例如，以N_rf×N_rfDFT矩阵的形式)投影到RF预编码器矩阵F_RF上，以获得线性组合，然后将最佳预编码器矩阵F_opt投影到线性组合上。基带预编码器列然后可以被选择为导致最佳预编码器矩阵F_opt的最高投影的第二组DFT列。第二组DFT列可以被认为是RF码本C_BB的基础，基带预编码器矩阵F_BB是从所述基带码本中C_BB选择的。用于执行步骤930的示例算法在上面参照图5所示的伪代码进行了讨论。

可选地，在步骤935中，基带预编码器矩阵F_BB通过计算最佳预编码器矩阵F_opt在RF预编码器矩阵F_RF上的最大投影的最小二乘解来确定。用于执行步骤935的示例算法在上面参照图6所示的伪代码进行了讨论。

在步骤940中，关于所确定的RF预编码器矩阵F_RF和所确定的基带预编码器矩阵F_BB的信息被反馈到混合BF发送端。例如，关于所确定的RF预编码器矩阵F_RF的反馈信息可以是对应于在步骤920已经从第一组DFT列中选择的RF预编码器列的第一组索引的形式。关于所确定的基带预编码器矩阵F_BB的反馈信息可以类似地是对应于已经在步骤930从第二组DFT列中选择的基带预编码器列的第二组索引的形式。可选地，关于所确定的基带预编码器矩阵F_BB的反馈信息可以是在步骤935计算的基带预编码器矩阵F_BB的形式。

虽然未在图9A中示出，混合BF接收端可以进一步使用所确定的RF预编码器矩阵F_RF和所确定的基带预编码器矩阵F_BB来确定相应的RF组合器矩阵W_RF和基带组合器矩阵W_BB，以在接收机处实现混合组合器。

现在讨论图9B。方法950可以在混合BF发送端(如BS)处实现。例如，方法950可以由混合BF发送端的通用处理单元实现，或者可以由混合BF发送端的发射机处的专用处理单元实现。应当理解，用于执行方法950的适当指令可以存储在混合BF发送端的存储器中，或者可由处理单元访问和执行。

在步骤955中，来自混合BF接收机(例如，在上述步骤940中发射)的反馈信息被接收。反馈信息由混合BF发射机使用以形成RF预编码器矩阵F_RF和基带预编码器矩阵F_BB，以在混合BF发射机处实现混合预编码器。

在步骤960中，使用反馈信息，混合BF发送端识别已经由混合BF接收端从第一组DFT列中选择的RF预编码器矩阵F_RF的列(例如，以M×M的DFT矩阵D_M的形式，其用作RF码本C_RF的基础)。例如，如上所述，关于RF预编码器矩阵F_RF的反馈信息可以是第一组索引的形式，该第一组索引指示应该使用第一组DFT列中的哪些列来形成RF预编码器矩阵F_RF。

在步骤965，形成基带预编码器矩阵F_BB。根据所提供反馈信息的类型，可以通过使用步骤970或者步骤975来执行步骤965。可以在关于基带预编码器矩阵F_BB的反馈信息是第二组索引的形式时(例如，在有限反馈信道情况下)执行步骤970。可选地，在关于基带预编码器矩阵F_BB的反馈信息是完整基带预编码器矩阵F_BB的形式的情况下，可以执行步骤975(例如，当在混合BF发射机处存在部分信道信息时)。

首先讨论步骤970。在步骤970中，使用反馈信息，混合BF发送端识别已经由混合RF接收端从第二组DFT列中选择的基带预编码器矩阵F_BB的列(例如，以N_rf×N_rfDFT矩阵DN_rf的形式，其用作基带码本C_BB的基础)。例如，如上所述，关于基带预编码器矩阵F_BB的反馈信息可以是第二组索引的形式，该第二组索引指示应该使用第二组DFT列中的哪些列以便形成基带预编码器矩阵F_BB。

可选择地，在975步骤中，基带预编码器矩阵F_BB可以简单地是完全在反馈信息中提供的基带预编码器矩阵F_BB。

在步骤980中，已经形成了RF预编码器矩阵F_RF和基带预编码器矩阵F_BB，混合预编码器在混合BF发射机处实现，以便执行混合BF。RF预编码器矩阵F_RF在模拟RF预编码器处实现，基带预编码器矩阵F_BB在数字基带预编码器处实现。

在方法900和950之后，在混合预编码器已经在混合BF发送端的发射机处实现之后，并且在相应的混合组合器已经在混合BF接收端的接收机处实现之后，混合BF可以发生在混合BF接收端(例如ED)和混合BF发送端(例如BS)之间，用于SU MIMO通信。

图10A和10B示出了示例方法1000和1050，其分别可以在多个接收机和混合BF发射机处用于SU MIMO的混合BF。

首先描述图10A。方法1000可以在多个单天线接收端(例如ED)之一处实现。例如，方法1000可以由接收端的通用处理单元实现，或者可以由接收端的接收机处的专用处理单元实现。应当理解，用于执行方法1000的适当指令可以存储在接收端的存储器中，或者可由处理单元访问和执行。方法1000可以由参与MU MISO通信的每个接收端独立地和并行地执行。为了方便起见，方法1000在下面参照单个接收端，即第k个接收端进行描述。

在步骤1005中，可选地，可以首先确定信道向量h_k。例如，可以使用任何合适的信道估计方法来确定信道向量h_k。在一些示例中，可以预先确定信道向量h_k(例如，在先前的信道估计过程中计算并存储)，并且可以从方法1000中省略步骤1005。

在步骤1010中，确定一个或多个候选RF预编码器向量每个接收端为其自身确定一组候选RF预编码器向量例如，第k个接收端的候选RF预编码器向量可以由寻找一组DFT列(例如以M×MDFT矩阵D_M的形式)中信道向量h_k在其上有最大投影的列来确定。候选射RF预编码器向量然后可以被选择为导致信道向量h_k的最高投影的DFT列组中的那些(这种选择方法可以使接收端能够选择最大化其自身SNR的候选预编码器向量)。在其他示例中，可以使用另一种选择标准。可将该组DFT列(例如，以M×MDFT矩阵D_M的形式)视为用作RF码本C_RF的基础，从该RF码本C_RF中选择RF预编码器矩阵F_RF。用于执行步骤1010的示例算法在上面参照图8所示的伪代码进行了讨论。

在步骤1015中，关于所确定的候选RF预编码器向量的信息被反馈给混合BF发送端。例如，关于所确定的RF预编码器向量的反馈信息可以是对应于在步骤1010从DFT列组中选择的列的一组索引的形式。

混合BF发送端在从多个被包括于MU MISO通信的接收端接收了关于相应候选RF预编码器向量的信息后，使用该信息来在混合BF发射机处实现模拟预编码器，并发送下行链路导频信号。

在步骤1020中，第k个接收端使用下行链路导频信号确定有效信道向量例如，接收端可以使用任何合适的信道估计技术来估计有效信道向量每个接收端确定其自身的有效信道向量

在步骤1025中，接收端将关于所确定有效信道向量的信息反馈给混合BF发送端。例如，每个接收端可以在相应分配的时隙中(例如，在TDMA中)反馈该信息。

混合BF发送端在从多个包括于MU MISO通信中的接收端接收了相应有效信道向量的信息后，使用该信息在混合BF发送端实现基带预编码器。

现在讨论图10B。方法1050可以在混合BF发送端(例如BS)处实现，用于与多个接收端的MU MISO通信。例如，方法1050可以由混合BF发送端的通用处理单元实现，或者可以由混合BF发送端的发射机处的专用处理单元实现。应当理解，用于执行方法1050的适当指令可以存储在混合BF发送端的存储器中，或者可由处理单元访问和执行。

在步骤1055中，关于多个候选RF预编码器向量f_RF的反馈信息(例如在上述步骤1015中发射)从多个接收端被接收。反馈信息由发射机用来形成RF预编码器矩阵F_RF，以在混合BF发送端处实现混合预编码器。

在步骤1060中，形成RF预编码器矩阵F_RF。步骤1060包括步骤1065和1070。

在步骤1065中，混合BF发送端使用反馈信息识别由相应的接收端从DFT列组(例如以M×MDFT矩阵D_M的形式，其作为RF码本C_RF的基础)中所选的候选RF预编码器向量f_RF。例如，如上所述，关于候选RF预编码器向量f_RF的反馈信息可以是相应指示DFT列组中哪些列应该被用于形成每个相应候选RF预编码器向量组的索引组的形式。

在步骤1070中，从所有候选RF预编码器向量f_RF中选择一组优选向量，并使用该组优选向量形成RF预编码器矩阵F_RF。如上所述，混合BF发送端可以从所有候选RF预编码器向量f_RF中选择K个优选向量。在一些示例中，在来自两个(或更多)不同接收机的两组(或更多)候选RF预编码器向量f_RF之间存在重叠的情况下，混合BF发送端可以选择优选的向量组，以避免为两个(或更多)不同接收端选择相同的向量。

在确定了RF预编码器矩阵F_RF之后，混合BF发送端进行到步骤1075来确定基带预编码器矩阵F_BB。步骤1075包括步骤1080、1085和1090。

混合BF发送端使用RF预编码器矩阵F_RF来实现模拟预编码器，以执行模拟波束成形。在步骤1080中，使用模拟波束成形，向多个接收端发射下行导频信号。

如上述步骤1020和1025中所描述，每个接收端使用导频信号来确定相应的有效信道向量以及向混合BF发送端反馈有效信道向量的信息

在步骤1085中，混合BF发送端从多个接收端接收多个有效信道向量h_eff。混合BF发射机使用有效信道向量h_eff来形成有效信道矩阵H_eff。

在步骤1090中，通过执行将RF预编码器矩阵F_RF迫零到有效信道矩阵H_eff上来确定基带预编码器矩阵F_BB。

在形成了RF预编码器矩阵F_RF和基带预编码器矩阵F_BB后，混合预编码器在混合BF发射机处实现，以便执行混合BF。RF预编码器矩阵F_RF在模拟RF预编码器处实现，基带预编码器矩阵F_BB在数字基带预编码器处实现。

在方法1000和1050之后，混合预编码器在混合BF发送端的发射机处实现后，混合BF可以发生在多个用于MU MISO的单天线接收端(如ED)和混合BF发送端(如BS)之间。

上面的讨论集中在寻找用于在发射机处实现RF和基带预编码器的预编码器矩阵。应当理解，使用所确定的混合预编码器，可以使用任何合适的过程来计算用于在接收机处实现混合组合器的相应的RF和基带组合器。

在各种示例中，本公开描述了用于混合BF的示例方法，其可以实现相对高的频谱效率，并且同时有助于减少所需的信道信息反馈，并且有助于减少预编码器的计算复杂度。

与现有的混合BF方法(例如，穷举搜索算法，OMP)相比，这里描述的示例在计算上可能不太复杂，并且可能需要更少的信道信息。例如，用一个简单的贪心选择算法来代替。

此处所描述的示例使用用于模拟和/或数字波束成形的DFT矩阵列索引的反馈来帮助减少反馈信息。在一些示例中，用于模拟波束成形的DFT矩阵列索引的反馈与用于数字波束成形的反馈的高分辨率精度一起使用。

此处所描述的示例可能对大规模MIMO通信有用，包括用于毫米波系统。例如，此处所描述的示例可能有助于减少实现成本，并有助于在使用混合BF时符合毫米波系统的硬件约束。

本公开包括适用于单用户系统的示例，当天线数量大于RF链数量时也包括适用于多用户系统的示例。所公开的示例可能适用于下一代发展或未来Wi-Fi技术，还可能适用于现存的有线技术，如现存的Wi-Fi技术。

尽管本公开描述的方法和过程步骤有一定顺序，在合适的情况下可省略或更换一个或多个步骤或过程。一个或多个步骤可能在合适的情况下以不同于所描述的顺序发生。

尽管至少部分地根据方法描述了本公开，但是本领域普通技术人员将理解，本公开还针对用于执行所描述的至少一些方法方面和特征的各种组件，无论是通过硬件组件、软件还是两者的任意组合。因此，本公开的技术方案可以以软件产品的形式体现。合适的软件产品可以存储在预先记录的存储设备或其他类似的非易失性或非暂时性计算机可读介质中，例如包括DVD、CD-ROM、U盘、可移动硬盘或其他存储介质。该软件产品包括有形地存储在其上的指令，该指令使得处理设备(例如，个人计算机、服务器或网络设备)能够执行本文公开的方法的示例。

在不脱离权利要求的主题的情况下，本公开可以以其他特定形式实施。所描述的示例实施例均应被认为仅是说明性的而非限制性的。从一个或多个上述实施例中选择的特征可以被组合以创建未明确描述的替代实施例，适合于这种组合的特征应被理解在本公开的保护范围内。

所有在公开范围内的数值和子范围也被公开。而且，虽然本文所公开和示出的系统、设备和过程可能包括一定数量的元件/组件，但是系统、设备和组件可被修改以包括额外的或更少的这种元件/组件。例如，尽管所公开的元件/部件中的任何一个可以被参考单数，但是本文公开的实施例可以被修改为包括多个这样的元件/部件。本文描述的主题旨在覆盖和包含技术中所有合适的变化。