具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以用许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。

如图1所示，为本发明提出的一种基于机器学习的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法的整体流程示意图，该方法包括以下步骤：

步骤1，基于多波束卫星对各用户的位置角度估计误差以及由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度误差，构建包含用户位置定位不确定性的多波束卫星下行信道矢量模型；

参照图2的示意，图2为多波束卫星系统示意图，假设在多波束卫星下行传输场景中，同时服务K个单天线用户，并且多波束卫星配备的平面阵天线的天线阵元数N_T为：

N_T＝M_x×M_y

其中，M_x和M_y分别为面阵天线x轴和y轴上的天线阵元数，x轴表示水平方向，y轴表示垂直方向。

参照图3的示意，假设卫星对用户存在角度定位误差，引入定位角度误差变量后，多波束卫星到第k个用户的下行信道参数矢量h_k为:

其中，t表示时间，f表示系统频率，表示平面阵天线相应矢量，表示由于多波束卫星移动导致的多普勒频偏，τ_k,l表示多波束卫星到第k个用户的第l条传播径的传播延时，表示传播延时τ_k,l的最小值，即 表示第k个用户的下行信道增益，且满足：

其中，L_k表示多波束卫星到第k个用户的总传播径数，表示到第k个用户的第l条传播径的复数增益，表示在第l条传播径上由于第k个用户移动而导致的多普勒频移，表示用户侧传输延时且，且满足：

在多波束卫星通信场景中，信号沿直射径传播，因此卫星的第k个用户的下行信道增益可以被视为服从莱斯因子为K_k、功率值为的莱斯分布。

具体的，构建多波束卫星下行信道矢量模型还包括，构建如下角度关系：

其中，θ_k为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线y轴的准确角度，为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的准确角度，和表示卫星对第k个用户的位置角度估计误差，和表示由于卫星姿态轨道控制而导致的公共角度检测误差，表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线的y轴的估计角度，表示为用户k相对于低轨道卫星平面阵天线x轴的估计角度。进一步将平面阵天线相应矢量满足以下关系：

其中，表示平面阵天线在x轴上的阵元响应矢量，表示平面阵天线在y轴上的阵元响应矢量，且二者分别满足：

步骤2，对多波束卫星系统的和速率关于定位角度误差变量求数学期望，得到第k个用户的遍历传输速率，获取关于信道自相关矩阵的统计信道模型；

具体的，第k个用户的多波束卫星通信系统的遍历和速率为：

其中，K为总用户数，且 表示计算数学期望符号，，表示噪声功率值，w_k为第k个用户的预编码矢量，w_i为第i个用户的预编码矢量，h_k为多波束卫星到第k个用户的下行信道参数矢量，h_i为多波束卫星到第i个用户的下行信道参数矢量，上标(·)^H表示对矢量或者矩阵进行共轭转置操作，表示矢量w_i和h_i的共轭转置；

SINR_k为第k个用户的信干噪比，且SINR_k满足：

步骤3，构建多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒预编码优化设计问题，约束条件为多波束卫星的每个天线阵元的功率值均小于某一门限值；

其中，多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒预编码优化设计问题P1的优化目标为

具体的，由于系统遍历和速率没有闭式表达式，使得直接处理比较困难，因此这里根据杰森不等式确定的上限并表示为

则多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒预编码优化设计问题P1可建模表示为：

其中，P_n为第n个天线阵元的最大允许的发射功率，集合集合

步骤4，将多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒预编码优化设计问题等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题；

具体的，为了能够得到最优鲁棒预编码的解结构，将步骤3的多波束卫星系统和速率最大化的鲁棒预编码优化设计问题P1等价转化为用户信干噪比保障和单天线功率约束下的功率最小化问题P2，即：

其中，表示问题P1取得最优解时系统能够实现的最大和速率值。因此当问题P2实现与问题P1相同的最大和速率时，能够保证系统的发送功率等于或小于问题P1所需要的发送功率值，问题P2可以实现与问题P1相同或更优的最优预编码矢量。

为了求解问题P2，将最大和速率通过杰森不等式进行近似为：

即得到以下的等价关系：

其中，γ_k为第k个用户的目标信干噪比值。

此时将优化目标转化为约束条件分别为用户信干噪比保障约束以及单天线功率约束其中，P_n为第n个天线阵元的最大允许的发射功率，且此时，问题P2可以表示为：

其中，用户信干噪比保障约束E{SINR_k}可近似为：

其中目标SINR的约束门限值γ_k为 为问题P1的能够实现最大和速率，为信道自相关矩阵，且表达式的推导需要对角度误差变量求数学期望。

进一步的，假设多波束卫星只能获得各服务用户的不完美的关于离开角 AOD的信道信息，不失一般性，且卫星对第k个用户的位置角度估计误差和同时服从某一特定的概率分布，例如均匀分布或高斯分布等，卫星姿态轨道控制而导致的公共角度检测误差和的数值通常在10^-3rad量级，因此在信道自相关矩阵的计算过程中可以忽略和基于多波束卫星下行信道参数模型，将信道自相关矩阵化简为：

其中，平面阵天线相应矢量的第n项可以表示为：

n＝0,…,M_xM_y-1,

其中，信道自相关矩阵中的第m行第n列元素可以表示为：

其中，表示信道功率值，[·]_m,n表示取矩阵的第m行第n列的元素，(·)_n表示取矢量的第n个元素。表示对矢量中的第m个元素和第 n个元素的共轭的乘积求数学期望；

且：

m＝0,…,M_xM_y-1,

n＝0,…,M_xM_y-1,

其中，a和b分别为第一中间变量和第二中间变量；

若卫星对第k个用户的位置角度估计误差和服从均匀分布，即：

其中，θ_L和θ_U分别表示角度误差取值的上限和下限，和分别表示角度误差取值的上限和下限；

上式表示在区间U[θ_L,θ_U]服从均匀分布，在区间服从均匀分布，进一步定义：

Δ_θ＝θ_U-θ_L

其中，Δ_θ和分别表示角度误差和的上下限的差值；

则可以得到：

将上述表达式中的和进行积分，得到：

其中，

其中，A、B和Z分别为第三中间变量、第四中间变量和第五中间变量。

若服从均值为μ_θ,k、方差为的高斯分布，服从均值为方差为的高斯分布，则和的概率密度函数表示为：

其中，表示的概率密度函数，表示的概率密度函数。

此时可以表示为：

对上述的计算式进行不定积分得到：

其中：

其中，P、Q、D、F、C、E分别为第六中间变量、第七中间变量、第八中间变量、第九中间变量、第十中间变量和第十一中间变量。

可以理解的是，本发明中使用的中间变量均无具体含义。

步骤5，结合等价优化问题P2的拉格朗日函数及其KKT条件，将鲁棒预编码的最优结构建模为其广义特征值问题的解，获得最优预编码矢量，即原始问题P1的最优解；

具体的，等价优化问题P2的拉格朗日函数为：

其中，v_k表示第k个用户的SINR约束的拉格朗日乘子，q_n对应于第n个单天线功率约束的拉格朗日乘子，e_n表示第n个元素为1、其他元素为0的矢量，其维度由前后相乘矩阵决定；(·)^T表示对一矢量进行转置操作，则表示对矢量e_n进行转置，P_n表示第n个天线阵元的功率上限值。

为了简化计算，令则：

其中，对拉格朗日函数求导得到：

根据KKT条件，最优的预编码矢量需要满足：

因此可以得到：

令矩阵并且假设最优预编码矢量 为最优预编码矢量，则可以将最优预编码矢量的方向视为对应矩阵对(S_k,N_k)最大广义特征值问题的特征向量，最大广义特征值为γ_k，和γ_k分别为：

γ_k＝max.generalized eigenvalue(S_k,N_k)

为了表示方便，本实施例利用表示脚标k的取值范围为从1到K，中脚标n的取值范围为从1到N_T，当拉格朗日乘子和确定后，最优预编码器的方向和γ_k可以唯一确定，并且当等价优化问题P3取得最优解时，其SINR约束将取等号，即此时E{SINR_k}＝γ_k,据此条件可以求得最优的功率分配，即：

其中，ρ为功率分配矢量，且ρ＝[ρ₁,…,ρ_K]^T，矩阵F的维度为K×K，其第k 行第i列的元素[F]_k,i为：

此时可计算得到最优预编码矢量

进一步的，为了确定拉格朗日乘子和的最优值，本实施例采用次梯度投影技术并结合KKT条件q_n≥0,和q_nP_n＝0,得到关于的迭代表达式Q满足：

其中，Qⁱ表示为第i迭代过程中的对应于单天线功率约束的拉格朗日乘子矩阵t_i表示迭代步长，且t_i＝1/i。

根据等价优化问题P3的拉格朗日函数和其对偶函数，以及两者之间的强对偶关系，可以得到：

其中，P_T为系统实际发送功率。

将上述计算式进行重新排列，可以关于的不动点方程式：

其中，最优拉格朗日乘子矩阵

在实际应用中，目标SINR的约束门限值γ_k需要尽可能地取最大值，结合下述的凸优化问题确定v_k的值：

其中，P_total表示系统最大传输功率。

为了降低上述优化问题的求解复杂度，将关于v_k的不动点方程近似为：

其中计算辅助因子β_k＝||h_k||²，且上述优化问题通过注水算法进行求解。

上述优化问题通过注水算法进行求解。

步骤6，结合机器学习的方法基于信道自相关矩阵预测优化问题所需的拉格朗日乘子。

具体的，所述步骤6还包括以下步骤，

步骤6-1，构建卷积神经网络；参照图4的示意，为卷积神经网络的结构示意图，卷积神经网络包括输入层、卷积层、批量标准化层、激活层、平坦层、全连接层和输出层。

步骤6-2，收集训练样本并对卷积神经网络进行训练；训练样本包括信道自相关参数矩阵和拉格朗日乘子和通过离线训练的方式对卷积神经网络进行训练。

步骤6-3，训练后的神经网络以信道自相关参数矩阵的实部和虚部作为输入，拉格朗日乘子和作为输出；

步骤6-4，输入信道自相关参数矩阵通过神经网络，可以直接获得拉格朗日乘子，避免算法实现过程中的迭代过程，降低算法实现复杂度，直接计算满足原始问题的最优预编码矢量。

应说明的是，以上所述实施例仅表达了本发明的部分实施方式，其描述并不能理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进，这些均应落入本发明的保护范围。