具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。

受制备方法和工艺参数等影响，热障涂层内部会形成一定数量、随机分布的微孔隙。超声波入射到这种非均匀结构中会表现出复杂的散射行为，从而导致涂层的声速、衰减系数等声学参数难以准确提取。传统的参数反演方法需要事先拟合出涂层的衰减系数，然后借助RCAS和RCPS进行多参数反演。然而，涂层孔隙间的相互作用使得衰减系数表达式难以确定，这将导致参数反演过程中解析解的非唯一性。

在复合模型的基础上，对超声复反射系数进一步推导、分离和整理，直接消除衰减系数在厚度和声速测量过程中的引入，从而实现快速、准确的获取含孔隙涂层的厚度与声速。

本发明提供了一种基于超声复合模型的含孔隙的涂层厚度及声速的测量方法，基于水-涂层-基体的超声波传播模型，利用超声波在涂层中的相位变化，拟合最佳涂层声阻抗以及斜率值，代入厚度与声速公式计算含孔隙涂层厚度和声速。

请参阅图1，本发明一种基于超声复合模型的含孔隙的涂层厚度及声速的测量方法，包括以下步骤：

S1、基于阿基米德原理，确定被测试样涂层密度；

使用电子弹簧秤测得被测试样涂层悬停在空气中的重量G₁，再次测量被测试样涂层悬停于水中的重量G₂，要求涂层完全浸没在水中。根据阿基米德原理，计算出被测试样涂层的体积：

将质量公式G＝ρgV代入公式(1)求解被测试样涂层的密度：

S2、获取被测试样参考信号以及实测反射信号，得到实测声压反射系数；

采集入射波从水-不锈钢界面反射回来的反射波即为被测试样的参考信号；入射波从水-涂层-基体三层结构反射回来的反射波即为被测试样的实际反射信号；实际反射信号与参考信号之比为声压反射系数。

S3、根据超声复合模型，从声压反射系数中分离出带有相位、幅值和衰减信息的指数项，从而提取层中的相位变化公式，通过最小二乘直线拟合原理，拟合出声阻抗和斜率的最优估计；

对于水-涂层-基体三层介质结构，声阻抗分别为Z₁、Z₂、Z₃。

根据波的叠加原理推导涂层的声压反射系数为：

其中，φ为波在涂层中往返一次产生的相位改变量(层相移)/rad，φ＝4πdf/c₂，d为涂层厚度/μm，c₂为涂层声速/m·s^-1，f为波频率/MHz；α为涂层衰减系数/Np·cm^-1；r₁₂和r₂₃分别为水-涂层界面和涂层-基体界面的声压反射系数。

将上式分离出带有相位、幅值和衰减信息的指数项，重新排列后表示为：

对等式两边同时取ln运算，那么有：

其中，n₂为不确定整数，表示超声波层相移的模糊性，这里用atan2函数将相位变化固定到[0,2π]之间，故取n₂＝0。

等式右边(R(f)-r₁₂)/(1-r₁₂R(f))是复数量，假设其幅值和相位分别为r和v，那么有：

ln(r₂₃)-2αd+iφ＝ln(r)+iv (6)

基于超声复合模型，从声压反射系数中分离出带有相位、幅值和衰减信息的指数项，从而提取层中的相位变化公式：

其中，φ为波在涂层中往返一次产生的相位改变量(层相移)/rad，φ＝4πdf/c₂，d为涂层厚度/μm，c₂为被测试样的涂层声速/m·s^-1，f为波频率/MHz；α为涂层衰减系数/Np·cm^-1；r₁₂和r₂₃分别为水-涂层界面和涂层-基体界面的声压反射系数。

公式(7)等号左边部分表示为：

其中，k_e为层相移随频率变化的斜率。

层相移与频率呈线性关系，直线的斜率k_e取决于涂层的厚度和声速。式(7)等号右边部分中R(f)是实测的复反射系数，那么实测的层相移将只与r₁₂的取值有关。由于含孔隙涂层的声速是未知的，那么水-涂层界面的反射系数表示为r_12e＝(Z_2e-Z₁)/(Z_2e+Z₁)。

当Z_2e小于Z₂时，估计的反射系数r_12e将小于真实的r₁₂值，层相移随频率变化曲线将变成内凹的弧线，若用一条截距为0的直线去拟合此时的层相移，会存在较大的线性拟合误差；当Z_2e大于Z₂时，会出现相同的情况；只有当Z_2e等于真值Z₂时，层相移随频率变化的曲线才是一条直线，如图2所示。因此，当线性拟合误差达到最小时，融合最小二乘直线拟合原理，在最小拟合误差D_emin处取得最优估计和

拟合后的层相移斜率k_e和拟合误差D_e为：

其中，φ_e(f_i；Z_2e)*为输入估计声阻抗Z_2e时的层相移/rad；φ_e(f_i；Z_2e)为最小二乘拟合得到的层相移/rad，其值等于k_ef；i为第i个FFT频率值。

对涂层声阻抗Z_2e的猜测从0增加到设置的最大值Z_2max，并记录每一个Z_2e猜测值拟合得到的斜率k_e和误差D_e，最优估计和将在最小拟合误差D_emin获得。

若找不到拟合误差的最小值，那么声阻抗猜测的上限不够大，所以需要增大Z_2max并重复上述步骤，直到得到最佳估计值。

S4、利用密度、声速、声阻抗之间的数值关系，将已求解的密度和拟合的涂层声阻抗值代入，计算得到被测试样涂层的声速；

根据声速、密度、声阻抗之间的数值关系(Z＝ρc)，将拟合得到的声阻抗和步骤S1计算的密度ρ_e代入，可以计算出被测试样涂层的声速：

其中，为拟合声阻抗；ρ₂为涂层密度。

S5、根据波在涂层中传播一次的相位变化(层相移)原理以及拟合的最佳斜率值和声速，计算出涂层厚度。

将拟合的最佳斜率值以及声速带入公式(8)，计算被测试样的涂层厚度d如下：

其中，为斜率的最优估计；c₂为被测试样的涂层声速。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

验证例：

真实的航空发动机压气机叶片具有复杂的型面(如图3)，尺寸约为50mm×70mm。基体和涂层的具体材料保密未知。经过测量，基体的密度为7840kg·m^-3，声速为6240m·s^-1，涂层的密度为2300kg·m^-3。在叶背和叶盆部位分别选择两个测点，共计四个测点进行超声信号的采集，标记为测点1、测点2、测点3和测点4。

测量完成后，对叶片测量区域进行线切割和数码显微镜(OM)观察。测点1、2、3和4区域的厚度均值分别为117μm、117μm、98μm和97μm。可以发现涂层较为致密，且叶背处的涂层厚度稍大于叶盆处的涂层厚度。

采用标称中心频率为10MHz的水浸聚焦探头进行测量。获取参考信号后测量得到其有效带宽(-6dB)为7.06～13.02MHz，在有效带宽内进行涂层声阻抗拟合。

请参阅图4和图5，获取涂层声阻抗(图4)和拟合线的斜率(图5)后结合公式(11)和(12)计算出涂层的声速和厚度。

各个测点RCPS中一阶共振点频率分别为12.84MHz、12.96MHz、14.83MHz、14.89MHz，结合数码显微镜(OM)观测的厚度计算得到声速。涂层各个测点的厚度和声速测量结果如表1所示。

表1压气机叶片涂层(测点1～4)厚度和声速测量结果

测点1和2的参数测量相对误差总体上要小于测点3和4。四个测点的厚度和声速测量相对误差最大值分别为8.2％和-5.7％，满足工程测量需求。通过实验验证了该方法测量真实航空叶片涂层厚度和声速的有效性。

综上所述，本发明一种基于超声复合模型的含孔隙的涂层厚度及声速的测量方法，在测量前无需已知基体声阻抗值和涂层衰减系数，克服了现有反演法引入衰减系数、基体声阻抗等声学参数导致计算效率低、精度低的问题，通过对涂层的声压反射系数的推导，同时通过最小二乘法得到最佳拟合斜率和声阻抗，能够实现涂层厚度和声速的准确测量，优化了计算过程，提高了涂层厚度和声速测量的准确性。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。