具体实施方式

代理模型的基本思想是通过设计合适的试验，获得一系列样本点，建立原始模型输入-输出间的映射关系；代理模型建立后，输出响应可以通过代理模型直接计算求得，避免重新计算原始复杂模型。代理模型的加入，降低了计算难度，提高了优化迭代的效率。

为实现可重复使用轨道飞行器的全任务流程轨迹整体优化设计并克服原始模型过于复杂影响迭代效率的问题，本发明提出了一种利用代理模型实现的全过程轨迹优化设计方法。本发明首先对空中发射弹道求解、空间轨道机动规划、离轨制动策略设计、再入返回轨迹计算等任务阶段分别提出了优化求解策略，之后利用代理模型对由上述四个阶段组合成的全过程任务轨迹进行整体优化设计。

接下来，结合说明书附图对本发明实施例的技术方案进行如下详细描述。

实施例一

参照图1，示出了本发明实施例提供的一种基于代理模型的全过程轨迹优化方法的步骤流程图，如图1所示，该方法可以包括如下步骤：

步骤101：获取轨道飞行器在空中发射段内有效载荷最大的弹道。

在本发明实施例中，空中发射段以Pegasus空射火箭为参考。火箭由飞机运送至指定地点、高度和速度进行投放，发射后将可重复使用轨道飞行器(OV)运送指预定轨道。火箭的运动在发射惯性坐标系下描述可以如下述公式(1)所示：

ma_r＝P+A+mg-ma_e-ma_c (1)

上述公式(1)中，ar为火箭质心加速度，P为推力矢量，A为气动力，ae牵连加速度，ac为科氏力，g为重力加速度，上式按分量展开可写作：

上述公式中，Llb为弹体坐标系到发射坐标系的状态转移矩阵，Lba是气流坐标系到弹体坐标系的状态转移矩阵。气动力A可在气流坐标系下进行描述：

其中，t1end、t2end和t3start分别为一级关机、二级关机和三级开机时刻，ts为载荷分离时刻，th是二级关机后三级开机前的滑行时间。此外，火箭的俯仰程序角满足：

本发明中，空射段的弹道优化目标是使得入轨载荷质量最大。该问题中的设计变量共十个：1)发射方位角A_L；2)大攻角爬升段的最大攻角α1；3)最大攻角飞行时间t12；4)保持升力飞行攻角α2；5)保持升力飞行时间t23，按照攻角α2最佳升阻比飞行；6)滑行时间th；7)真空第一段俯仰程序角变化率8)三级点火初始俯仰角9)真空第二段俯仰程序角变化率通过多段线性俯仰角控制策略，可以有效控制火箭弹道倾角，正确切入目标轨道；10)有效载荷质量mp。

本发明采用了同时包含遗传算法、起作用有效集法和内点法的分级优化流程对空中发射问题进行求解。通过遗传算法全局寻优，筛选优化问题初始设计变量，继而利用起作用集法和内点法获取初始优化变量的局部区域内的最优解，最终得到满足飞行过程约束和入轨条件的有效载荷最大的弹道。

在获取到轨道飞行器在空中发射段内有效载荷最大的弹道之后，执行步骤102。

步骤102：获取所述轨道飞行器在空间机动段内的二次脉冲和转移提前角。

在本示例中，空间机动段的主要机动是OV与空间目标(ST)的交会机动，该交会机动采用J2动力学模型下的修正霍曼转移机动。应用二体中心引力模型下的经典霍曼转移理论，可得到经典霍曼转移的第一次脉冲、第二次脉冲、相应的转移时间以及交会提前角。将二体模型下得到的第一次脉冲和转移时间作为初值并设置转移终点约束使用内点法对其在J2模型下进行修正，可得到J2动力学模型下的修正霍曼转移第一次机动和转移时间，之后对其进行数值积分，可得相应的实际第二次脉冲和实际转移提前角。具体地，可以结合下述公式进行详细描述。

J2动力学模型可以采用下述公式(2)表示：

其中，r为航天器到地心的距离，μ是地球引力常数，R_E是地球赤道半径。假设OV和ST的初始状态分别为(rOVi,vOVi)和(rSTi,vSTi)，霍曼转移时间为Ttr。通过数值积分J2动力学方程可获得转移结束时的ST状态(rSTf,vSTf)。分别将(rOVi,vOVi)和(rSTf,vSTf)作为初状态和终状态，应用二体中心引力模型下的经典霍曼转移理论，可得到经典霍曼转移的第一次脉冲：

第二次脉冲：

ΔV_f＝V_STf-V_SPf

交会提前角：

将二体模型下得到的第一次脉冲Δv_iTB和转移时间T_trTB作为初值并设置转移终点约束为||r_SPf-r_STf||<ε_dis。使用内点法对Δv_iTB和T_trTB在J2模型下进行修正，可得到J2动力学模型下的修正霍曼转移第一次机动Δvi和转移时间Ttr，将结果带入上述相关公式可得相应的实际第二次脉冲和实际转移提前角。

在获取到轨道飞行器在空间机动段内的二次脉冲和转移提前角之后，执行步骤103。

步骤103：获取所述轨道飞行器在进入大气层之前的制动开始时刻和制动脉冲矢量。

在本示例中，在OV进行大气再入前需要进行一次离轨制动，由运行的近地轨道进入到连接近地轨道和地球大气边界的过渡轨道。离轨制动需要解决的主要问题是确定开始制动的时刻和制动脉冲矢量。相比调整轨道面的机动，轨道面内的机动消耗的燃料更小，因此，当离轨前OV所运行的初始轨道(下称工作轨道)平面通过预定的大气边缘再入点时实施离轨机动是合理的。为了确定再入制动的时刻，需对OV工作轨道的星下点在J2模型下进行预报，当预报得到的工作轨道星下点轨迹经过再入区域时星下点预报停止。将再入区域内距离再入点最近的星下点选作虚拟再入点，并将其作为过渡轨道的终点对离轨制动问题进行求解，用于确定离轨点和离轨制动脉冲矢量。为了在二体中心引力模型下寻找离轨点的初值，假设离轨脉冲沿轨道切向。在切向脉冲假设下，过渡轨道可视为类霍曼转移从而估计出转移时间并获得离轨制动的近似解析解。获得近似解析解后，在J2动力学模型下利用SQP算法对制动脉冲进行修正，获得J2模型下满足各项约束的制动脉冲。具体地，可以结合下述公式进行详细描述。

如图2所示，为了确定再入制动的时刻，需对SC工作轨道的星下点在J2模型下进行预报。假设再入点的经纬度为相应的容许误差为δ_λ，则再入区域的范围为：

当预报得到的工作轨道星下点轨迹经过再入区域时星下点预报停止。将再入区域内距离再入点最近的星下点选作虚拟再入点，并将其作为过渡轨道的终点对离轨制动问题进行求解，用于确定离轨点和离轨制动脉冲矢量。为了在二体中心引力模型下寻找离轨点的初值，假设离轨脉冲沿轨道切向。如图3所示，γ_do1和γ_do2分别时制动点和再入点处的飞行路径角(其中，γ_do2也被视为再入角)，r_do1和r_do2分别为离轨点和再入点的位置矢量。值得注意的是，在切向脉冲假设下，γ_do1＝0。根据能量和动量守恒，可得切向离轨脉冲为大小：

其矢量形式为其中v^- _do1是制动点处制动前的速度矢量。从离轨点到再入点的中心角θ_do2Any满足条件：

cosθ_do2Any＝(r_do1 ^T·r_do2)/(r_do1·r_do2)

从离轨点到再入点所经历的时间为

通常，再入角γ_do2很小，因此在切向脉冲假设下，过渡轨道可视为类霍曼转移从而估计出转移时间T_deAny。获得近似解析解后，在J2动力学模型下利用SQP算法对制动脉冲ΔV_deAny进行修正，获得J2模型下满足各项约束的制动脉冲ΔV_de。此项修正主要流程为：以制动点处制动后的状态为初值对J2动力学模型进行数值积分，当OV的高度满足再入点高度约束时积分停止，获得过渡轨道；利用SQP算法对制动脉冲进行修正，使得过渡轨道终点满足下述约束：

1)过渡轨道终点经纬度位于再入区域的范围内，

2)制动脉冲大小不超过OV所能提供的最大脉冲，

3)再入角满足再入角约束γ_do2，

4)过渡轨道终点满足再入点高度约束(根据数值积分过渡轨道终止条件，此项约束自然满足)。

至此，通过修正，完成了J2模型下基于近似解析解的离轨制动策略的确定。

在获取到轨道飞行器在进入大气层之前的制动开始时刻和制动脉冲矢量之后，执行步骤104。

步骤104：获取所述轨道飞行器在大气层再入阶段内的再入阶段轨迹。

大气再入阶段的主要约束为：1)热流率约束，通常选择驻点热流率来表征气动加热严重性；2)气动过载约束，对于机体较长以大攻角再入的升力飞行器而言在简化条件下可仅考虑法向过载；3)动压约束，在再入末段时需要考虑动压的上限；4)倾斜角约束，通常攻角是马赫数的函数。再入轨迹终点和预设目标的经纬度分二者间的误差越小越好，具体地：

大气再入阶段的主要约束为：

1)热流率约束。通常选择驻点热流率来表征气动加热严重性，并近似满足

式中ρ为大气密度、V为无量纲航迹速度、kQ为与飞行器构型和表面材料有关的常数，本发明中取k_Q＝1.7415×10^-4UV³。

2)气动过载约束。对于机体较长以大攻角再入的升力飞行器而言在简化条件下可仅考虑法向过载nN

n_N＝|L cosα+D sinα|≤n_Nmax

3)动压约束。在再入末段时需要考虑动压的上限

4)倾斜角约束

σ<σ_max

通常，攻角是马赫数的函数，本发明中将攻角剖面取为

假设再入轨迹终点和预设目标的经纬度分别为和二者间的误差为s_f，该误差越小越好，因此再入阶段的优化目标可设为

再入阶段的初始状态为离轨制动阶段的终点状态，即

再入阶段的终点约束为

本发明选择牛顿法和黄金分割法对再入阶段轨迹进行求解。

在获取到轨道飞行器在大气层再入阶段内的再入阶段轨迹之后，执行步骤105。

步骤105：基于代理模型，对发射段目标轨道高度、再入制动前准备轨道高度、制动开始时刻进行优化，得到所述轨道飞行器的所述有效载荷最大的弹道、所述二次脉冲、所述转移提前角、所述制动开始时刻、所述制动脉冲矢量和所述再入阶段轨迹的在轨优化参量。

至此，从空中发射到大气再入的各阶段动力学模型和求解方法均已建立。但是，对于各阶段进行前后连接后的全过程轨迹设计而言，各阶段的最优并不能够保证全过程的最优。因此，需对全过程轨迹进行整体优化，实现从部分最优到整体最优、从模块最优到系统最优的转变。通常，对于空间任务人们感兴趣的是总任务耗时、燃料消耗和载荷重量，即优化目标可设为

J_entitle＝min{T_total,ΔV_total,-M_load}

式中：T_total为总任务耗时、ΔV_total为总速度脉冲消耗、M_load为入轨载荷质量。这是一个多约束多目标优化问题。本发明采用代理模型对该问题进行求解。

本发明所使用的轨道六要素为：半长轴a、偏心率e、倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω以及纬度幅角u。假设ST的初始轨道根数为

S_opT0＝[a_T0,e_T0,i_T0,Ω_T0,ω_T0,u_T0]，

相应的历元时刻为t_eT0

(5.1)发射段的简化

由于发射段约束强、求解速度慢，为了提高全过程寻优的迭代效率，本发明采用8阶傅里叶级数对发射段进行拟合。发射段的目标轨道平面是发射段的约束，即(e,i,Ω)三个参数已经确定；此外，本发明涉及的主要是近圆轨道，近地点幅角ω对最终的结果影响很小，在简化过程中可不予考虑。因此，如图4所示，需要拟合入轨载荷M_load、入轨点的纬度幅角u以及发射当日零时至入轨所经历的时间t这三个参数与发射段目标轨道高度间h的关系：

f_i(h)|_i∈(t,u,M)＝a₀+a₁cos(hw)+b₁sin(hw)+a₂cos(2hw)+b₂sin(2hw)+a₃cos(3hw)+b₃sin(3hw)+a₄cos(4hw)+b₄sin(4hw)+a₅cos(5hw)+b₅sin(5hw)+a₆cos(6hw)+b₆sin(6hw)+a₇cos(7hw)+b₇sin(7hw)+a₈cos(8hw)+b₈sin(8hw)

式中：a0～a8、b1～b8以及w是通过拟合确定的系数。

(5.2)全过程的优化

如图5所示，OV被发射进入一个停泊轨道，之后从该停泊轨道出发实施与ST的交会机动。由于异面变轨往往需要消耗大量燃料，因此将OV的停泊轨道(发射的目标轨道)平面选择为ST的轨道面，即发射段目标轨道的(e,i,Ω)与ST一致，由此，发射段需要确定的OV停泊轨道的高度H_P0。在具体计算过程中需首先指定发射日期，之后在J2模型下对ST进行轨道预报至当日0时并将此时的轨道平面作为发射段目标轨道平面对发射进行求解。在轨完成任务后，OV开始选择合适的时间t_dsp进行再入返回操作。如图6所示，OV与ST分离后先进行一次变轨机动，进入一条高度H_dp的离轨准备轨道，此次变轨采用类似步骤(2)中提到的修正霍曼转移策略，在此不再赘述。之后，OV相继进行离轨制动和大气再入。综上所述，全过程优化问题可描述为：给定ST的初始状态S_opT0和发射日期，寻找合适的发射目标轨道高度H_P0、离轨准备轨道高度H_dp、开始向准备轨道转移的时间t_dsp，使得指标最优。本发明采用基于代理模型的优化方法对该多目标优化问题进行求解。求解完毕后，可得到如图7所示的优化前沿，技术人员可从此前沿上选取满足自己实际需要的点作为结果来指导可重复轨道飞行器全任务流程的设计。

步骤106：基于所述在轨优化参量对所述轨道飞行器进行控制。

在获取到在轨优化参量之后，可以基于在轨优化参量对轨道飞行器进行控制，实现在轨飞行器的在轨飞行任务。

实施例二

参照图8，出了本发明实施例提供的一种基于代理模型的全过程轨迹优化装置的结构示意图，如图8所示，该装置可以包括如下模块：

载荷最大弹道获取模块810，用于获取轨道飞行器在空中发射段内有效载荷最大的弹道；

二次脉冲获取模块820，用于获取所述轨道飞行器在空间机动段内的二次脉冲和转移提前角；

制动时刻矢量获取模块830，用于获取所述轨道飞行器在进入大气层之前的制动开始时刻和制动脉冲矢量；

再入阶段轨迹获取模块840，用于获取所述轨道飞行器在大气层再入阶段内的再入阶段轨迹；

在轨优化参量获取模块850，用于基于代理模型，对所述目标轨道高度、所述离轨准备轨道高度和所述制动开始时刻进行优化，得到所述轨道飞行器的有效载荷最大的弹道、二次脉冲、转移提前角、制动开始时刻、制动脉冲矢量和再入阶段轨迹的的在轨优化参量；

轨道飞行器控制模块860，用于基于所述在轨优化参量对所述轨道飞行器进行控制。

可选地，所述载荷最大弹道获取模块包括：

初始设计变量获取单元，用于基于遗传算法对所述轨道飞行器进行全局参数的遍历，获取所述轨道飞行器的初始设计变量；

载荷最大弹道获取单元，用于基于起作用集法和内点法对所述初始设计变量进行处理，得到所述有效载荷最大的弹道。

可选地，所述二次脉冲获取模块包括：

初始状态获取单元，用于获取所述轨道飞行器和空中目标的初始状态；

第一次脉冲获取单元，用于基于所述初始状态和霍曼转移理论，获取霍曼转移的第一次脉冲；

第二次脉冲获取单元，用于根据所述第一次脉冲和转移时间，获取第二次脉冲和转移提前角。

可选地，所述制动时刻矢量获取模块包括：

初始制动时刻矢量获取单元，用于根据所述轨道飞行器对应的制动点和再入点的位置矢量，获取所述轨道飞行器对应的初始制动开始时刻和初始制动脉冲矢量；

制动时刻矢量获取单元，用于基于二次规划算法第所述初始制动开始时刻和所述初始制动脉冲矢量进行修正，得到所述制动开始时刻和所述制动脉冲矢量。

可选地，所述再入阶段轨迹获取模块包括：

再入阶段轨迹获取单元，用于根据所述大气层再入阶段的约束条件和所述大气层再入阶段的再入轨迹终点，采用牛顿法和黄金分割法求解得到所述再入阶段轨迹；

其中，所述约束条件包括：热流率约束条件、气动过载约束条件、动压约束条件和倾斜角约束条件。

可选地，所述在轨优化参量获取模块包括：

根据给定的发射日期和所述轨道飞行器的初始状态，对所述目标轨道高度、所述离轨准备轨道高度和所述制动开始时刻进行优化，获取发生所述轨道飞行器的目标轨道高度、离轨准备轨道高度和向准备轨道转移的开始时间；

基于所述目标轨道高度、所述离轨准备轨道高度和所述开始时间，对所述有效载荷最大的弹道、所述二次脉冲、所述转移提前角、所述制动开始时刻、所述制动脉冲矢量和所述再入阶段轨迹进行优化，得到在轨优化参量。

本申请所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本申请，但不以任何方式限制本申请。因此，本领域技术人员应当理解，仍然对本申请进行修改或者等同替换；而一切不脱离本申请的精神和技术实质的技术方案及其改进，均应涵盖在本申请专利的保护范围中。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。