具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，属于“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方向或位置关系为基于附图所述的方向或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，属于“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本申请使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本申请。在本申请和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。

应当理解，尽管在本申请可能采用术语第一、第二、第三等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语。这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本申请范围的情况下，第一信息也可以被称为第二信息，类似地，第二信息也可以被称为第一信息。取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在......时”或“当......时”或“响应于确定”。此外，属于“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

参见图1，图1示出了本发明的一示例性实施例提供的一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成系统的框图，包括：

曲面建模模块：用于根据曲面自身属性进行u维度和v维度的建模；所述曲面自身属性包括有公式表征的和无公式表征的；对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模；对于无公式表征的空间三维立体曲面，利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模；

曲面模型保存模块：用于将建模过程中的包括控制阶数、控制点坐标在内的曲面模型数据进行保存；

曲面模型剖分模块：用于通过设置控制阶数，重新提取控制点坐标，得到u维度和v维度的矩形网格并转化为三角形网格，提取三角形网格得到面模型的剖分网格模型；

矩量法电磁计算模块：用于通过矩量法将面模型转换成系统矩阵。

具体地，在该示例性实施例中，可以有效克服以下几种情况：1)面结构网格的连续性问题；2)面结构网格的剖分密度控制问题；3)面结构模型的阶数控制问题；4)面网格更加均匀适合于矩量法计算；5)无法用公式表示的面结构的模型生成和网格剖分问题；6)生成的曲面对STEP、BREP、IGES等不同的几何模型格式支持性的问题；7)生成的曲面网格对STL、NAS等不同的网格模型格式的支持性问题。

更优地，在一示例性实施例中，所述对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模，包括：

已知空间三维立体曲线的公式表征为：

其中的整数M和N是由曲面阶数控制得到曲面在u维度和v维度上的控制阶数，将u维度的参数空间[u₀，u_M+1]按照线性等分为M+1份则得到u维度的参数样本点为[u₀，u₁，...，u_M，u_M+1]，同时将v维度的参数空间[v₀，v_N+1]按照线性等分为N+1份则得到的参数样本点为[v₀，v₁，...，v_N，v_N+1]，以及曲面模型控制点坐标的坐标矩阵[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，N+1，其中(x_ij，y_ij，z_ij)为该坐标矩阵的元素，该元素代表了曲面在u维度第i个、在v维度第j个控制点坐标；

分别通过u维度和v维度参数的范围、参数的控制阶数、参数样本点、控制点坐标矩阵就能生成该曲面模型，完成有公式表征的参数曲面的建模。

更优地，在一示例性实施例中，所述利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模，包括：

S1：获得空间三维立体曲面在u维度和v维度上的坐标点矩阵，曲面的坐标点矩阵从已知的网格模型中拾取(如图2的异色点所示)，形成点坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1，设其中u维度第i个位置以及v维度第j个位置上的点P_ij的坐标为(x_ij，y_ij，z_ij)；

S2：初始化jj＝0，从坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1中取出v维度第jj个位置上的坐标点列表[P_0，jj，P_1，jj，...，P_I+1，jj]，并生成这I+2个点所组成的空间曲线，记为V_jj，为v维度的第jj条骨架曲线，具体流程如下面S21～S25所示：

S21：累计计算从起点P_0，jj到P_I+1，jj中I+2个点的累计近似弧长设定s_0，jj＝0，其中|P_j，jj-P_j-1，jj|表示从点P_j，jj到P_j-1，jj的空间直线距离，即累计计算s_I+1，jj的最大值为并用s_m表示；

S22：采用三阶样条拟合算法分别拟合(s_i，jj，x_i，jj)、(s_i，jj，y_i，jj)和(s_i，jj，z_i，jj)形成三个函数分别为：x_jj＝x(u，jj)；y_jj＝y(u，jj)；z_jj＝z(u，jj)；则有得到的空间三维立体曲线V_jj的拟合函数为：

S23：读取u维的控制阶数M，在空间三维立体曲线V_jj上将u维度的参数空间[s_0，jj，s_I+1，jj]按照线性等分为M+1份则得到u维度参数的样本点为[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]，其中，

u_0，jj＝s_0，jj

u_M+1，jj＝s_I+1，jj

S24：利用空间三维立体曲线V_jj上的拟合函数计算其上的与u维度参数样本点[u_0，jj，u_1，jj...，u_M，jj，u_M+1，jj]相对应的控制点坐标列表[Q_0，jj，Q_1，jj，...，Q_M+1，jj]，其中，

Q_i，jj＝(x(u_i，jj，jj)，y(u_i，jj，jj)，z(u_i，jj，jj))

S25：执行jj++操作，循环S21到S24，直到jj＝＝J+1为止，形成该曲面的v向骨架曲线列表[V₀，V₁，...，V_jj，...，V_N+1]，并记录其上的u维度参数的样本点形成样本点矩阵[u_ij]_M+1，J+1，记录u维度控制点坐标列表形成u维控制点矩阵[Q_ij]_M+1，J+1；

S3：初始化ii＝0，从坐标矩阵[Q_ij]_M+1，J+1中取出u维度第ii个位置上的坐标点列表[Q_ii，0，Q_ii，1，...，Q_ii，J+1]，并生成这J+2个点所组成的空间曲线，记为U_ii，为u维度的第ii条骨架曲线，具体流程如下面S31～S35所示：

S31：累计计算从起点Q_ii，0到Q_ii，J+1中J+2个点的累计近似弧长设定t_ii，0＝0，其中|Q_ii，k-Q_ii，k-1|表示从点Q_ii，k到Q_ii，k-1的空间直线距离，即累计计算t_ii，J+1的最大值为并用t_m表示；

S32：采用三阶样条拟合算法分别拟合(t_ii，k，x_ii，k)、(t_ii，k，y_ii，k)和(t_ii，k，z_ii，k)形成三个函数分别为：x_ii＝x(ii，v)；y_ii＝y(ii，v)；z_ii＝z(ii，v)；则有得到的空间三维立体曲线U_ii的拟合函数为：

S33：读取v维的控制阶数N，在空间三维立体曲线U_ii上将v维度的参数空间[t_ii，0，t_ii，J+1]按照线性等分为N+1份则得到v维度参数的样本点为[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]，其中，

v_ii，0＝t_ii，0

v_ii，N+1＝t_ii，J+1

S34：利用空间三维立体曲线U_ii上的拟合函数计算其上的与v维度参数样本点[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]相对应的控制点坐标列表[R_ii，0，R_ii，1，...，R_ii，N，R_ii，N+1]，其中，

R_ii，j＝(x(ii，v_ii，j)，y(ii，v_ii，j)，z(ii，v_ii，j))

S35：执行ii++操作，循环S31至S34，直到ii＝＝M+1为止，形成该曲面的u向骨架曲线列表[U₀，U₁，...，U_jj，...，U_N+1]，并记录其上的v维度参数的样本点形成样本点矩阵[v_ij]_M+1，N+1，记录v维度控制点坐标列表形成v维控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1，并得到累计u向参数范围[0，s_m]和v向参数范围[0，t_m]；

S4：通过曲面的控制阶数M和N，参数范围[0，s_m]和[0，t_m]，控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1就能够生成该曲面的几何模型，完成无公式的参数曲面的建模(如图3所示)。

更优地，在一示例性实施例中，将上述方法生成的曲面阶数、控制点坐标等曲线模型数据按照brep、step或iges等常用的几何模型格式进行保存，下面以iges为例说明模型的保存格式(其它格式只是数据定义的不同，但是包含的数据基本类似)。iges数据格式存储的曲线包含曲线的阶数M和N以及控制点坐标数据(x_0，0，y_0，0，z_0，0)，...，(x_i，j，y_i，j，z_i，j)，...，(x_M+1，N+1，y_M+1，N+1，，z_M+1，N+1)。

更优地，在一示例性实施例中，所述通过设置控制阶数，重新提取控制点坐标，得到u维度和v维度的矩形网格并转化为三角形网格，提取三角形网格得到面模型的剖分网格模型，包括：

由于矩量法的限制，对于曲面模型的剖分长度要满足u向和v向长度都小于波长λ₀的十分之一，则设置u向控制阶数M≥10s_m/λ₀，v向控制阶数N≥10t_m/λ₀，满足矩量法计算对网格长度的要求；重新设置u向阶数M和v向阶数N对无公式模型重复进行S1～S4，提取控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1，对于有公式模型直接按照公式(2)提取控制点坐标矩阵[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，N+1，得到uv维的矩形网格(如图4所示)，(i，j，i+1，j+1)所围区域的矩形网格转换为三角形网格(如图5所示)；

(i，j，i+1，j+1)所围区域的矩形网格所生成的三角形单元有两个，分别是下三角形单元[R_i，j，R_i+1，j，R_i，j+1]和上三角形单元[R_i+1，j，R_i+1，j+1，R_i，j+1]，将所有的共(M+1)*(N+1)个矩形网格中的三角形单元提出出来共同组成面模型的剖分网格模型。

更优地，在一示例性实施例中，所述通过矩量法将面模型转换成系统矩阵，包括：

将上述过程生成的面模型加载进入内存，从所有面模型中提取出所有具有公共边的相邻三角单元，形成包含nbase个RWG基函数的列表[f₁，f₂，...，f_nbase]，按照如下的填充公式

对基函数f_m与基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素a_mn，由a_mn组成系统矩阵[A]_nbase×nbase，完成了面元网格模型到系统矩阵[A]_nbase×nbase的转化；其中，f_m和f_n为第m个和第n个RWG基函数，G为三维格林函数，ω为角频率，μ_l为相对磁导率，ε_l为介电常数，为微分算子，r和r’分别表示r和r’分别表示f_m和f_n基函数域内的坐标矢量；

按照如下的填充公式，对基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素b_m，由b_m组成右侧向量rhs，rhs＝[b_m]_nbase，其中，为第m个基函数域内的场分布：

通过矩阵求解计算求解Ax＝rhs得到x，x为每个基函数ibase未知量上的电流量x[ibase]，ibase为1到nbase的整数下标；完成矩量法的电磁计算，从而得到系统矩阵A。

下述内容将对一具体案例进行阐述，卡塞格伦反射面天线的建模、剖分与计算：

已知工作于6GHz的某塞格伦反射面天线的公式为：1)y＝s*cos(0.017453t)；z＝s*sin(0.017453t)参数s范围为：-1.5≤s≤1.5，参数t的范围为0.0≤t≤180；2)y＝s*cos(0.017453t)；z＝s*sin(0.017453t)参数s范围为：-7.5≤s≤7.5；参数t的范围为0.0≤t≤180；得到天线模型如图6所示，采用本文的网格方法并对其进行网格剖分，得到剖分后的天线网格模型如图7所示。对该模型进行矩量法分析，得到该天线的3D远场方向图如8所示。

与上述示例性实施例具有相同的发明构思，本发明的又一示例性实施例提供一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成方法，包括以下步骤：

根据曲面自身属性进行u维度和v维度的建模；所述曲面自身属性包括有公式表征的和无公式表征的；对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模；对于无公式表征的空间三维立体曲面，利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模；

将建模过程中的包括控制阶数、控制点坐标在内的曲面模型数据进行保存；

通过设置控制阶数，重新提取控制点坐标，得到u维度和v维度的矩形网格并转化为三角形网格，提取三角形网格得到面模型的剖分网格模型；

通过矩量法将面模型转换成系统矩阵。

对应地，在一示例性实施例中，所述对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模，包括：

已知空间三维立体曲线的公式表征为：

其中的整数M和N是由曲面阶数控制得到曲面在u维度和v维度上的控制阶数，将u维度的参数空间[u₀，u_M+1]按照线性等分为M+1份则得到u维度的参数样本点为[u₀，u₁，...，u_M，u_M+1]，同时将v维度的参数空间[v₀，v_N+1]按照线性等分为N+1份则得到的参数样本点为[v₀，v₁，...，v_N，v_N+1]，以及曲面模型控制点坐标的坐标矩阵[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，+N+1，其中(x_ij，y_ij，z_ij)为该坐标矩阵的元素，该元素代表了曲面在u维度第i个、在v维度第j个控制点坐标；

分别通过u维度和v维度参数的范围、参数的控制阶数、参数样本点、控制点坐标矩阵就能生成该曲面模型，完成有公式表征的参数曲面的建模。

对应地，在一示例性实施例中，所述利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模，包括：

S1：获得空间三维立体曲面在u维度和v维度上的坐标点矩阵，曲面的坐标点矩阵从已知的网格模型中拾取，形成点坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1，设其中u维度第i个位置以及v维度第j个位置上的点P_ij的坐标为(x_ij，y_ij，z_ij)；

S2：初始化jj＝0，从坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1中取出v维度第jj个位置上的坐标点列表[P_0，jj，P_1，jj，...，P_I+1，jj]，并生成这I+2个点所组成的空间曲线，记为V_jj，为v维度的第jj条骨架曲线，具体流程如下面S21～S25所示：

S21：累计计算从起点P_0，jj到P_I+1，jj中I+2个点的累计近似弧长设定s_0，jj＝0，其中|P_j，jj-P_j-1，jj表示从点P_j，jj到P_j-1，jj的空间直线距离，即累计计算s_I+1，jj的最大值为并用s_m表示；

S22：采用三阶样条拟合算法分别拟合(s_i，jj，x_i，jj)、(s_i，jj，y_i，jj)和(s_i，jj，z_i，jj)形成三个函数分别为：x_jj＝x(u，jj)；y_jj＝y(u，jj)；z_jj＝z(u，jj)；则有得到的空间三维立体曲线V_jj的拟合函数为：

S23：读取u维的控制阶数M，在空间三维立体曲线V_jj上将u维度的参数空间[s_0，jj，s_l+1，jj]按照线性等分为M+1份则得到u维度参数的样本点为[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]，其中，

u_0，jj＝s_0，jj

u_M+1，jj＝s_i+1，jj

S24：利用空间三维立体曲线V_jj上的拟合函数计算其上的与u维度参数样本点[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]相对应的控制点坐标列表[Q_0，jj，Q_1，jj，...，Q_M+1，jj]，其中，

Q_i，jj＝(x(u_i，jj，jj)，y(u_i，jj，jj)，z(u_i，jj，jj))

S25：执行jj++操作，循环S21到S24，直到jj＝＝J+1为止，形成该曲面的v向骨架曲线列表[V₀，V₁，...，V_jj，...，V_N+1]，并记录其上的u维度参数的样本点形成样本点矩阵[u_ij]_M+1，J+1，记录u维度控制点坐标列表形成u维控制点矩阵[Qij]_M+1，J+1；

S3：初始化ii＝0，从坐标矩阵[Q_ij]_M+1j+1中取出u维度第ii个位置上的坐标点列表[Q_ii，0，Q_ii，1，...，Q_ii，J+1]，并生成这J+2个点所组成的空间曲线，记为U_ii，为u维度的第ii条骨架曲线，具体流程如下面S31～S35所示：

S31：累计计算从起点Q_ii，0到Q_ii，j+1中J+2个点的累计近似弧长设定t_ii，0＝0，其中|Q_ii，k-Q_iik-₁|表示从点Q_ii，k到Q_ii，k-1的空间直线距离，即累计计算t_ii，J+1的最大值为并用t_m表示；

S32：采用三阶样条拟合算法分别拟合(t_ii，k，x_ii，k)、(t_ii，k，y_ii，k)和(t_ii，k，z_ii，k)形成三个函数分别为：x_ii＝x(ii，v)；y_ii＝y(ii，v)；z_ii＝z(ii，v)；则有得到的空间三维立体曲线U_ii的拟合函数为：

S33：读取v维的控制阶数N，在空间三维立体曲线U_ii上将v维度的参数空间[t_ii，0，t_ii，J+1]按照线性等分为N+1份则得到v维度参数的样本点为[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_iiN+1]，其中，

v_ii，0＝t_ii，0

v_ii，N+1＝t_ii，j+1

S34：利用空间三维立体曲线U_ii上的拟合函数计算其上的与v维度参数样本点[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]相对应的控制点坐标列表[R_ii，0，R_ii，1，...，R_ii，N，R_ii，N+1]，其中，

R_ii，j＝(x(ii，v_ii，j)，y(ii，v_ii，j)，z(ii，v_ii，j))

S35：执行ii++操作，循环S31至S34，直到ii＝＝M+1为止，形成该曲面的u向骨架曲线列表[U₀，U₁，...，U_jj，...，U_N+1]，并记录其上的v维度参数的样本点形成样本点矩阵[v_ij]_M+1，N+1，记录v维度控制点坐标列表形成v维控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1，并得到累计u向参数范围[0，s_m]和v向参数范围[0，t_m]；

S4：通过曲面的控制阶数M和N，参数范围[0，s_m]和[0，t_m]，控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1就能够生成该曲面的几何模型，完成无公式的参数曲面的建模。

对应地，在一示例性实施例中，所述通过设置控制阶数，重新提取控制点坐标，得到u维度和v维度的矩形网格并转化为三角形网格，提取三角形网格得到面模型的剖分网格模型，包括：

设置u向控制阶数M≥10s_m/λ₀，v向控制阶数N≥10t_m/λ₀，满足矩量法计算对网格长度的要求；重新设置u向阶数M和v向阶数N对无公式模型重复进行S1～S4，提取控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1，对于有公式模型直接按照公式(2)提取控制点坐标矩阵[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，N+1，得到uv维的矩形网格，(i，j，i+1，j+1)所围区域的矩形网格转换为三角形网格；

(i，j，i+1，j+1)所围区域的矩形网格所生成的三角形单元有两个，分别是下三角形单元[R_ij，R_i+1，j，R_i，j+1]和上三角形单元[R_i+1，j，R_i+1，j+1，R_i，j+1]，将所有的共(M+1)*(N+1)个矩形网格中的三角形单元提出出来共同组成面模型的剖分网格模型。

对应地，在一示例性实施例中，所述通过矩量法将面模型转换成系统矩阵，包括：

将上述过程生成的面模型加载进入内存，从所有面模型中提取出所有具有公共边的相邻三角单元，形成包含nbase个RWG基函数的列表[f₁，f₂，...，f_nbase]，按照如下的填充公式

对基函数f_m与基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素a_mn，由a_mn组成系统矩阵[A]_nbase×nbase，完成了面元网格模型到系统矩阵[A]_nbase×nbase的转化；其中，f_m和f_n为第m个和第n个RWG基函数，G为三维格林函数，ω为角频率，μ_l为相对磁导率，ε_l为介电常数，为微分算子，，r和r’分别表示r和r’分别表示f_m和f_n基函数域内的坐标矢量；

按照如下的填充公式，对基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素b_m，由b_m组成右侧向量rhs，rhs＝[b_m]_nbase，其中，为第m个基函数域内的场分布：

通过矩阵求解计算求解Ax＝rhs得到x，x为每个基函数ibase未知量上的电流量x[ibase]，ibase为1到nbase的整数下标；完成矩量法的电磁计算，从而得到系统矩阵A。

与上述示例性实施例具有相同的发明构思，本发明的一示例性实施例提供一种存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行所述的一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成方法的步骤。

与上述示例性实施例具有相同的发明构思，本发明的一示例性实施例提供一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，所述处理器运行所述计算机指令时执行所述的一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成方法的步骤。

基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)、随机存取存储器(RandomAccessMemory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。