具体实施方式

本实施例为一种降低边界反射效应对应力波传播试验数据影响的方法，该方法在试样和应力波传播试验的加载端之间设置边界材料，并在边界材料和加载端之间设置垫块。

本例中边界材料采用波阻抗值最接近最优波阻抗Z_b的材料，最优波阻抗Z_b采用如下方程计算得到：

-Z_b ⁵+Z_b ⁴(7Z_a-2Z_c)+Z_b ³(Z_a ²-10Z_aZ_c-Z_c ²)+Z_aZ_b ²(Z_a ²+10Z_aZ_c-Z_c ²)+Z_a ²Z_bZ_c(2Z_a-7Z_c)+Z_a ³Z_c ²＝0(1)

其中，Z_a为试样的波阻抗值，Z_c为垫块的波阻抗值。

本例中边界材料的厚度为试样长度的1/12～1/8，优选1/10。本实施例中垫块的厚度为边界材料厚度的1/4～1/2，优选1/4。

以下通过应力波传播试验对本实施例中能否降低边界反射效应对数据影响进行验证，以应力波在砂岩介质中的室内传播试验为例：

步骤1，如图1所示，应力波传播试验装置主要由摆锤系统、加速度传感器、刚性框架、加载端(加载油缸、千斤顶)、数据采集仪和数据传输线等构成，砂岩试样的长宽高尺寸分别为1500mm×120mm×120mm，并水平放置刚性框架内；加载油缸和液压千斤顶位于砂岩试样的右端，通过刚性框架提供的反力对砂岩试样施加轴向荷载；在砂岩试样和加载油缸之间放置边界材料，用于改善应力波在边界处的反射效应；由于加载油缸的横截面积小于边界材料的横截面积，为了避免轴向加载使边界材料受力不均而产生变形破坏，故在加载油缸和边界材料之间放置垫块(钢垫块)，上述垫块、边界材料和砂岩试样具有相同的横截面积。

步骤2，利用位于左端的摆锤系统敲击砂岩试样激发应力波，当应力波在砂岩试样中传播时各加速度传感器会采集不同传播距离处的应力波信号幅值，通过分析不同传播距离处应力波信号幅值的衰减规律，来评估不同边界材料对边界反射效应的抑制效果。

步骤3，在前述应力波传播室内试验的基础上，简化边界材料最优波阻抗的计算模型，且只考虑应力波在砂岩试样、边界材料和垫块之间的透反射效应。如图2所示，建立了应力波在上述三种介质中的透反射计算模型，砂岩试样的波阻抗值为Z_a＝6.96×10⁶kg/m²·s，边界材料的波阻抗值为Z_b，钢垫块的波阻抗值为Z_c＝41.08×10⁶kg/m²·s。

步骤4，当激发的应力波从砂岩试样传播到边界材料时，在试样和边界材料分界面处会发生第一次透反射现象，分别产生反射波V_R1和透射波V_T1，其表达式如下式2所示，其中反射波V_R1沿原路径返回进入砂岩试样中，透射波V_T1进入边界材料中。

式中：V_I为初始入射波。

步骤5，当透射波V_T1继续从边界材料传播到垫块时，在边界材料和垫块分界面处会发生第二次透反射现象，分别产生反射波V_R2和透射波V_T2，其表达式如下式3所示，其中反射波V_R2沿原路径返回进入边界材料中，透射波V_T2进入垫块中。

步骤6，由于只考虑应力波在砂岩试样、边界材料和垫块之间的透反射效应，故只对返回进入边界材料中的反射波V_R2进行分析。当反射波V_R2继续从边界材料传播到砂岩试样时，在试样和边界材料分界面处会发生第三次透反射现象，分别产生反射波V_R3和透射波V_T3，其表达式如式4所示，其中反射波V_R3沿原路径返回进入边界材料中，透射波V_T3进入砂岩试样中。

步骤7，依此类推，反射波V_R3继续在试样和边界材料分界面和边界材料和垫块分界面之间发生多次透反射，重复采用步骤5和步骤6的方法，得到V_T5、V_T7等的计算公式。

所有反射回砂岩试样中的左行应力波之和记为V_L，其包括V_R1、V_T3、V_T5、…。随着透反射次数增加，反射回岩样中的左行应力波幅值会逐渐减小。故为了简化计算，只取V_L表达式中的前三项进行计算，后续的左行波大小可忽略不计，则V_L的表达式如式5所示；

V_L＝V_R1+V_T3+V_T5 (5)

步骤8，将V_R1、V_T3、V_T5的计算公式带入公式4，则V_L的表达式如式6所示。

其中，砂岩试样的波阻抗值Z_a＝6.96×10⁶kg/m²·s，垫块的波阻抗值为Z_c＝41.08×10⁶kg/m²·s，可以得到V_L/V_I比值和边界材料波阻抗(Z_b)的变化曲线如图3所示。

从图3中可以看到，从O点增加到A点时，波阻抗值Z_b从0增加到1.12×10⁶kg/m²·s，V_L/V_I的比值曲线呈现陡降的趋势；当波阻抗值Z_b＝1.12×10⁶kg/m²·s时，左行波幅值为零，理论上图3中的A点代表本工况下边界材料的最优波阻抗值；从A点增加到B点时，波阻抗值Z_b从1.12×10⁶kg/m²·s增加到6.82×10⁶kg/m²·s，V_L/V_I的比值从零增加至-0.71，即左行波幅值逐渐增大；B点之后，随着波阻抗值Z_b继续增加，V_L/V_I的比值逐渐趋于稳定。

综上所述，当V_L/V_I的比值为零时，所有反射回砂岩试样中的左行应力波幅值最小，此时对应的波阻抗值为边界材料的最优波阻抗值Z_b＝1.12×10⁶kg/m²·s。当V_L/V_I的比值为零时，式6可变形为式1。

步骤9，基于上述边界材料最优波阻抗的计算模型，采用式1计算得到本试验工况下边界边界材料的最优波阻抗值为1.12×10⁶kg/m²·s。

通过更换不同波阻抗值的边界材料，分别开展多次应力波传播室内试验，从而对本实施例所涉及的最优波阻抗计算方法进行验证。主要选取了三种不同波阻抗值的介质作为边界材料，介质a为橡胶，波阻抗值为0.35×10⁶kg/m²·s；介质b为钢块，波阻抗值为41.08×10⁶kg/m²·s；介质c为松木，波阻抗值为1.89×10⁶kg/m²·s(最接近)。

步骤10，分别将上述三种介质作为边界材料，每种工况下使用摆锤敲击来激发应力波信号。为了获取稳定的波形信号，每种工况下均进行五次重复敲击。通过均布在砂岩试样上加速度传感器来采集不同传播距离处的应力波信号幅值数据，分析三种介质作为边界材料时对边界反射效应的抑制效果。图4、图5、图6分别为橡胶、钢块和松木作为边界材料时，应力波信号幅值随传播距离的变化曲线。

步骤11，根据图3中V_L/V_I比值随边界材料波阻抗值的变化曲线，当使用橡胶和钢块作为边界材料时，产生的左行反射波分别是入射波的0.75倍和0.7倍，从图4和图5中可以看到随着传播距离的增加，离岩样边界较近的两个传感器接收到的信号幅值出现了增大现象，这是由于应力波在岩样端部产生的反射波与原始波形发生了叠加放大效应，说明橡胶和钢块对边界反射效应的抑制效果较差。

而当使用松木作为边界材料时，产生的左行反射波是入射波的0.21倍，从图6可以看出应力波随着传播距离的增加，应力波信号幅值呈依次减小的趋势，并没有出现异常增大的现象，说明松木作为边界吸波材料时，可以显著降低边界处反射波的强度，对边界反射效应的抑制效果较好。