一种多相笼型感应电机磁场计算方法及系统
阅读说明：本技术 一种多相笼型感应电机磁场计算方法及系统 (Method and system for calculating magnetic field of multi-phase cage type induction motor ) 是由 陈瀚斯 赵镜红 许浩 熊义勇 张俊洪 周杨威 郭国强 吴媚 张书恒 于 2021-03-08 设计创作，主要内容包括：一种多相笼型感应电机磁场计算方法及系统,所述方法包括：根据激励源类型对电机求解区域进行划分,从而获得电机模型,基于电机模型求得定子绕组电流密度的分布函数；针对第k次电流密度谐波的影响,以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象,分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程,并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解；基于各子域矢量磁位的通解,求解出各子域的谐波系数；基于各子域的谐波系数,根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量,根据气隙磁密的径向和切向分量,根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩。(A method and a system for calculating a magnetic field of a multi-phase cage type induction motor are provided, wherein the method comprises the following steps: dividing a motor solving area according to the type of an excitation source so as to obtain a motor model, and solving a distribution function of the current density of a stator winding based on the motor model; aiming at the influence of the kth current density harmonic wave, vector magnetic potential in each sub-domain is taken as a solving object of a control equation, a Laplace equation, a Poisson equation and a Helmholtz equation are respectively established, and a general solution of the vector magnetic potential is obtained according to boundary conditions between interfaces; solving the harmonic coefficient of each sub-domain based on the general solution of the vector magnetic potential of each sub-domain; and based on the harmonic coefficients of the sub-domains, solving the radial and tangential components of the air gap flux density according to the vector magnetic potential expression of the air gap sub-domain, and solving the torque caused by the kth space harmonic of the magnetomotive force and the total electromagnetic torque according to the Maxwell tensor method and the radial and tangential components of the air gap flux density.)
技术领域
本发明涉及电机磁场计算领域，具体涉及一种基于子域谐波模型的多相笼型感应电机磁场计算方法及系统。
背景技术
T.Lubin,etc.“Analytic calculation of eddy currents in the slots ofelectrical machines:Application to cage rotor induction motors,”IEEETrans.Magn.,vol.47,no.11,pp.4650–4659,Nov.2011。该方法用定子边缘处的等效电流层来代替定子绕组作为激励源，基于子域法计算笼式转子感应电动机转子导条中涡流分布以及电磁性能，但没有考虑具有齿尖的定子开槽，无法计算定子开槽对电机电磁性能的影响；
薛志强，周羽，李槐树.考虑定转子双边开槽时表贴式永磁电机空载磁场解析计算[J].电机工程学报，2017,33(8)。该方法为考虑定转子双边开槽时电机开路磁场分布的解析计算方法。根据永磁体等效表面电流法，径向平行永磁体产生的开路场等效于表面电流产生的开路场，求解了电机齿槽效应的影响，但该方法针对对象为表贴式永磁电机，不适用于笼型感应电机。
K.Boughrara,F.Dubas,and R.Ibtiouen,“2-D Analytical Prediction of EddyCurrents,Circuit Model Parameters,and Steady-State Performances in SolidRotor Induction Motors,”IEEE Trans.Mag.,vol.50,no.12,pp.1–14,2014。该方法计算感应电动机磁场分布、涡流、电路模型参数和稳态性能，考虑了定子槽和定子齿尖的影响，但是针对实心转子建立的磁势亥姆霍兹方程，未考虑转子开槽和铸铝导条的影响。
K.Boughrara,N.Takorabet,R.Ibtiouen,O.Touhami,and F.Dubas,“AnalyticalAnalysis of Cage Rotor Induction Motors in Healthy,Defective and Broken BarsConditions,”IEEE Trans.Magn.,vol.02,no.c,pp.1–1,2014。该方法假设旋转的笼型感应电机气隙中只含有基波磁势，所建立的子域模型不能进一步研究磁势的空间谐波对电机电磁性能的影响，对电机的优化设计有局限性。
发明内容
鉴于现有技术中存在的技术缺陷和技术弊端，本发明实施例提供克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于子域谐波模型的多相笼型感应电机磁场计算方法，具体方案如下：
作为本发明的第一方面，提供一种多相笼型感应电机磁场计算方法，所述方法包括：
步骤1，根据激励源类型对电机求解区域进行划分，从而获得电机模型，基于电机模型求得定子绕组电流密度的分布函数；
步骤2，针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程，并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解；
步骤3，基于各子域矢量磁位的通解，求解出各子域的谐波系数；
步骤4，基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩。
进一步地，步骤1具体为：
根据激励源类型将电机求解区域划分4类子域，得到电机模型，其中，4类子域包括转子槽即I子域、气隙即II子域、槽开口即III子域和定子槽IV子域；
为便于分析磁动势各次空间谐波的影响，将4个子域的矢量磁位分别使用如下复数形式表达：
式中，j为虚数单位，βsc为定子槽角度，βr为转子槽角度，βsk为定子槽开口角度，R1为转子槽内表面半径，R2为转子外表面半径，R3为定子内表面半径，R4为定子槽内表面半径，R5为定子槽外表面半径，每个定子槽内绕组的匝数为Nw，Re{}表示取复数的实部，根据电机模型，将定子槽内电流密度在[0,2π]区间内展开成关于机械角度的傅里叶级数，令定子绕组通入对称的五相正序电流，则可求得定子绕组电流密度的分布函数，表示为如下公式一：
公式一：
其中，Jkm为电流密度k次谐波的幅值，k为空间谐波阶数，与电机绕组方式有关，其正负号表示旋转电流密度波的旋转方向，θs为定子侧位置角度。
进一步地，步骤1还包括：
将定子绕组电流密度的分布函数表达式转换为在转子参考系下的形式，表示为如下公式二：
公式二：
其中，θ为在转子参考系下定子侧的位置角度，ωrk＝[1-k(1-s)]ω，s为转差率。
进一步地，步骤2具体为：
为简化各子域内积分常数和通解的表达式，定义如下函数：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
则针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，得到转子槽子域内亥姆霍兹方程及矢量磁位的通解分别表示为如下公式七和公式八：
公式七：
公式八：
式中，γ2＝-jωrkσμ0，是阶数为的第一类贝塞尔函数，是阶数为的第二类贝塞尔函数；
气隙子域内拉普拉斯方程及矢量磁位的通解表示为如下公式九和公式十：
公式九：
公式十：
槽开口子域内拉普拉斯方程及矢量磁位的通解表示为如下公式十一和公式十二：
公式十一：
公式十二：
定子槽子域内纯强迫振动的泊松方程及矢量磁位的通解表示为如下公式十三和公式十四：
公式十三
公式十四：
其中，Ak1i,Ak2,Ak3i',Ak4i'分别表示转子槽子域、气隙子域、槽开口子域和定子槽子域的矢量磁位。
进一步地，步骤3具体为：
根据各子域内矢量磁位的通解表达式，列解下列线性方程组，得到各子域的谐波系数，线性方程组表示为如下公式十五：
公式十五：M·X＝S；
其中：
进一步地，步骤4中，基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量具体为：
求解出各子域的谐波系数后，根据气隙子域的矢量磁位表达式，在二维平面中得出由定子磁动势第k次空间谐波产生的气隙磁密径向和切向分量，表示为如下公式十六：
公式十六：
进一步地，步骤4中，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩具体为：
得到气隙磁密的径向和切向分量，基于给定的定子电流和转差率，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩，将气隙中半径为Rc的圆作为积分路径，电磁转矩Te表示为如下公式十七：
公式十七：
其中，Tke是由磁动势第k次谐波产生的电磁转矩，Lc是电机轴向长度，Bk2θ *是Bk2θ的共轭复数。
进一步地，步骤4还包括：基于各子域的谐波系数，计算磁动势第k次空间谐波在第i个转子条上感应出的感应电流密度Jkri(r,θ)以及总的感应电流密度Jri(r,θ)，表示为如下公式十八：
公式十八：
根据公式十八得到第i个转子条上感应电流的分布，表示为如下公式十九：
公式十九：
作为本发明的第二方面，提供一种多相笼型感应电机磁场计算系统，所述系统包括区域划分模块、矢量磁位计算模块、谐波系数计算模块以及电磁转矩计算模块；
所述区域划分模块用于根据激励源类型对电机求解区域进行划分，从而获得电机模型，基于电机模型求得定子绕组电流密度的分布函数；
所述矢量磁位计算模块用于针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程，并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解；
所述谐波系数计算模块用于基于各子域矢量磁位的通解，求解出各子域的谐波系数；
所述电磁转矩计算模块用于基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩。
本发明具有以下有益效果：
1.物理意义明确：传统的气隙磁通密度谐波分析是通过快速傅里叶变换算法得到的，这是一种数学分析方法，相反，本发明的子域谐波模型将定子磁动势各空间谐波作为单独激励，从物理角度分析各空间谐波对电机性能的影响。
2.适用性广：子域谐波模型适用于各种类型的多相笼型感应电机，如整数槽、分数槽、单层、双层等结构的定子绕组。相比传统子域模型计算，适用性更广。
3.快速性：相较于有限元分析方法，对电机的优化设计效率更高，节省时间，可用于电机初始阶段的设计。
附图说明
图1为为本发明实施例提供的多相笼型感应电机磁场计算方法流程图；
图2为本发明实施例提供的电机模型示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，作为本发明的第一实施例，提供一种多相笼型感应电机磁场计算方法，所述方法包括：
步骤1，根据激励源类型对电机求解区域进行划分，从而获得电机模型，基于电机模型求得定子绕组电流密度的分布函数；
步骤2，针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程，并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解；
步骤3，基于各子域矢量磁位的通解，求解出各子域的谐波系数；
步骤4，基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩。
优选地，步骤1具体为：
如图2所示，根据激励源类型将电机求解区域划分4类子域，得到电机模型，其中，4类子域包括转子槽即I子域、气隙即II子域、槽开口即III子域和定子槽IV子域；
为便于分析磁动势各次空间谐波的影响，将4个子域的矢量磁位分别使用如下复数形式表达：
笼型感应电机样机的主要参数符号如下表所示：
根据电机模型，将定子槽内电流密度在[0,2π]区间内展开成关于机械角度的傅里叶级数，假设定子绕组通入对称的五相正序电流，则可求得定子绕组电流密度的分布函数，表示为如下公式一：
公式一：
其中，Jkm为电流密度k次谐波的幅值，k即为空间谐波阶数，与电机绕组方式有关，其正负号表示旋转电流密度波的旋转方向，θs为定子侧位置角度。感应电机的旋转磁场分布和转矩与转差率有着密切关系，为了分析感应电机不同工况下的电磁特性，需在转子参考系下进行多子域矢量磁位的求解计算，可将定子绕组电流密度表达式转换为在转子参考系下的形式，表示为如下公式二：
公式二：
其中，θ为在转子参考系下定子侧的位置角度，ωrk＝[1-k(1-s)]ω，s为转差率。
优选地，步骤2中，各子域内控制方程求解具体为：
针对第k次电流密度谐波的影响时，以各子域内的矢量磁位(Ak1i,Ak2,Ak3i',Ak4i')作为控制方程的求解对象，在各子域内分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程，并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解，为简化各子域内积分常数和通解的表达式，如公式三-六，先定义如下函数：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，得到转子槽子域内亥姆霍兹方程及矢量磁位的通解分别表示为如下公式七和公式八：
公式七：
公式八：
式中，γ2＝-jωrkσμ0，是阶数为的第一类贝塞尔函数，是阶数为的第二类贝塞尔函数；
气隙子域内拉普拉斯方程及矢量磁位的通解表示为如下公式九和公式十：
公式九：
公式十：
槽开口子域内拉普拉斯方程及矢量磁位的通解表示为如下公式十一和公式十二：
公式十一：
公式十二：
定子槽子域内纯强迫振动的泊松方程及矢量磁位的通解表示为如下公式十三和公式十四：
公式十三
公式十四：
其中，Ak1i,Ak2,Ak3i',Ak4i'分别表示转子槽子域、气隙子域、槽开口子域和定子槽子域的矢量磁位。
优选地，步骤3具体为：
根据各子域内矢量磁位的通解表达式，列解下列线性方程组，即求得13个未知的谐波系数，线性方程组表示为如下公式十五：
公式十五：M·X＝S；
其中：
优选地，步骤4中，基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量具体为：
求解出各子域的谐波系数后，根据气隙子域的矢量磁位表达式，在二维平面中得出由定子磁动势第k次空间谐波产生的气隙磁密径向和切向分量，表示为如下公式十六：
公式十六：
将各次叠加后即可得到气隙总磁密分布。
优选地，步骤4中，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩具体为：
得到气隙磁密的径向和切向分量，基于给定的定子电流和转差率，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩，将气隙中半径为Rc的圆作为积分路径，磁转矩Te表示为如下公式十七：
公式十七：
其中，Tke是由磁动势第k次谐波产生的电磁转矩，Lc是电机轴向长度，Bk2θ *是Bk2θ的共轭复数。
优选地，步骤4还包括：基于各子域的谐波系数，计算磁动势第k次空间谐波在第i个转子条上感应出的感应电流密度Jkri(r,θ)以及总的感应电流密度Jri(r,θ)，表示为如下公式十八：
公式十八：
根据公式十八得到第i个转子条上感应电流的分布，表示为如下公式十九：
公式十九：
作为本发明的第二实施例，还提供一种多相笼型感应电机磁场计算系统，所述系统包括区域划分模块、矢量磁位计算模块、谐波系数计算模块以及电磁转矩计算模块；
所述区域划分模块用于根据激励源类型对电机求解区域进行划分，从而获得电机模型，基于电机模型求得定子绕组电流密度的分布函数；
所述矢量磁位计算模块用于针对第k次电流密度谐波的影响，以各子域内的矢量磁位作为控制方程的求解对象，分别建立拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程，并根据各分界面之间的边界条件求得矢量磁位的通解；
所述谐波系数计算模块用于基于各子域矢量磁位的通解，求解出各子域的谐波系数；
所述电磁转矩计算模块用于基于各子域的谐波系数，根据气隙子域的矢量磁位表达式求出气隙磁密的径向和切向分量，根据气隙磁密的径向和切向分量，根据麦克斯韦张量法求得磁动势第k次空间谐波引起的转矩以及总的电磁转矩。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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