基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法
阅读说明：本技术 基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法 (High-voltage direct-current transmission direct-current magnetic bias horizontal simulation calculation method based on underground-overground unified loop model construction technology ) 是由 余年 李睿恒 蔡志坤 孙知博 高磊 吴夏兰 于 2021-01-22 设计创作，主要内容包括：本发明公开基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法,步骤包括：1)获取高压直流输电辐射区域的土壤模型；2)将土壤模型剖分为若干六面体单元网格；3)计算每个单元网格的轴向电阻值；4)构建三维电阻网络；5)建立系统矩阵方程；6)得到地表电位分布；7)基于地表电位分布,建立包含土壤模型和交流线路的地下-地上统一回路模型；8)得到中性点电流I-(ij)。本发明可广泛应用于直流输电规划前期变电站直流偏磁水平的仿真计算工作,对评估变电站中性点电流大小是否符合安全规定,以及直流偏磁效应的预防与提前治理具有良好的实用价值和应用前景。(The invention discloses a high-voltage direct-current transmission direct-current magnetic bias horizontal simulation calculation method based on an underground-overground unified loop model construction technology, which comprises the following steps of: 1) obtaining a soil model of a high-voltage direct-current transmission radiation area; 2) dividing the soil model into a plurality of hexahedral unit grids; 3) calculating the axial resistance value of each unit grid; 4) constructing a three-dimensional resistance network; 5) establishing a system matrix equation; 6) obtaining the surface potential distribution; 7) establishing an underground-overground unified loop model comprising a soil model and an alternating current line based on the surface potential distribution; 8) to obtain neutral point current I ij . The method can be widely applied to simulation calculation work of the direct current magnetic biasing level of the substation in the early stage of direct current transmission planning, and has good practical value and application prospect for evaluating whether the current magnitude of the neutral point of the substation meets safety regulations and preventing and controlling the direct current magnetic biasing effect in advance.)
技术领域
本发明涉及电气工程直流电场计算领域，具体是基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法。
背景技术
近年来，我国的特高压直流输电技术取得了蓬勃的发展，已成为世界上建设和运行直流输电工程最多的国家。随着±800kV直流输电工程的标准化规模化应用，±1100kV直流工程的开工建设，我国在直流输电技术领域进入了新的关键时期。直流输电处于单极大地或双极不平衡运行时，部分直流电流会经接地极附近中性点接地的变压器流入交流系统，引发变压器直流偏磁，振动、噪音、温升、谐波等问题接踵而来。在直流系统单极大地回线运行方式下，直流电流通过接地极流入大地时，会在接地极址附近土壤形成恒定直流电流场，其附近变压器中性点接地的变电站及地下金属管道等构件可能给地电流提供比大地土壤更为良好的导电通道，从而给这些设备设施以及地上交流系统带来不良影响。目前，直流输电工程入地电流对交流系统的影响研究可分为两个阶段：一是重点研究直流输电工程地下电流场的分布特性和影响因素，计算接地极附近地表电位分布和相应的电气参数；二是建立了包括完整的地上交流电网和地下接地网的直流电流分布计算模型，并利用地表电位求解变压器中直流电流。
中性点电流是反映高压直流输电辐射区域电力设施安全运行的重要指标。变压器中性点电流过大，引起直流偏磁效应，会对变压器等电力设备的安全稳定运行产生严重影响。因此对于变压器中性点电流的仿真计算成为了在直流工程规划时评估交流电网直流偏磁水平，以及提前采取抑制措施的必不可少的工作，计算方法主要为首先建立地上交流电网的直流模型，再与变电站接地点的地表电位进行耦合，建立地下-地上场路耦合模型，形成有源回路，最终计算出地上交流电网的直流分布。该过程虽能充分考虑地下电流场的分布特性以及地上网络的复杂性，但是计算过程过于繁琐，效率较低，且该地下-地上场路耦合模型在计算地表电位分布时没有考虑变电站或交流网络也会对其有所影响，虽为“耦合”，实为“组合”。也有一些研究利用有限元分析软件等建立土壤结构的三维模型，通过简化地上变电站间的联系来计算电网直流分布。该方法顾及到了变电站或交流网络对地表电位的影响，但是由于地上电网的尺寸与土壤的尺寸相差悬殊，有限元对其进行网格剖分时势必会产生低质量网格，因此电网直流分布结果的准确性难以保障。
发明内容
本发明的目的是提供基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法，包括以下步骤：
1)获取高压直流输电辐射区域的土壤模型。
2)将所述高压直流输电辐射区域的土壤模型剖分为若干六面体单元网格。单元网格的中心点记为对应网格的电阻率代表点。单元网格中心点的电阻率表征整个单元网格的电阻率。
3)计算每个单元网格的轴向电阻值。
单元网格的轴向电阻值分别如下所示：
式中，ρi为第i个单元的电阻率。dx，dy和dz分别为单元网格在x、y、z方向上的长度。Rx，Ry和Rz分别为单元网格在x、y、z轴的正或负方向上的轴向电阻值。
4)连接相邻的单元网格中心点，并对相邻单元的轴向电阻线性组合，从而构建三维电阻网络。
5)建立三维电阻网络的节点导纳矩阵A。基于所述节点导纳矩阵和源点信息，建立系统矩阵方程。
建立三维电阻网络的节点导纳矩阵的步骤包括：
5.1)采用节点电压法构建所有节点电位与进出三维电阻网络电流的节点电压方程，即：
式中，为所有节点的电位，I为包含接地极入地电流大小和位置的列向量。列向量I中仅接地极所在节点存在数值，其它节点均为0。矩阵A的维度为n×n。列向量和列向量I的维度均为n×1。导纳矩阵A设置为稀疏矩阵。
5.2)基于节点电压方程，计算所有节点的导纳矩阵A，即：
式中，n为所有节点个数。Rij为第i个节点与第j个节点间的电阻。Aii为每个节点的自导纳，且位于节点导纳矩阵的对角线上。Aij为不同节点间的互导纳。
6)利用稳定双共轭梯度法对系统矩阵方程进行求解，得到地表电位分布。
7)基于地表电位分布，建立包含土壤模型和交流线路的地下-地上统一回路模型。
所述地下-地上统一回路模型包括代表大地模型的三维电阻网络和与三维电阻网络相连的地上交流线路等效模型。
8)利用稳定双共轭梯度法对地下-地上统一回路模型进行求解，得到中性点电流Iij。
利用稳定双共轭梯度法对地下-地上统一回路模型进行求解的步骤包括：
8.1)建立地下-地上统一回路模型的节点导纳矩阵Atotal，即：
Atotal＝Asoil+Aline (4)
式中，Asoil为土壤模型的节点导纳矩阵。Aline为变电站间的节点导纳矩阵。矩阵Asoil和矩阵Aline的维度相同。
8.2)获取地上线路等效电阻Rij；基于节点导纳矩阵Atotal，利用稳定双共轭梯度法计算得到统一回路模型中各节点的电位分布。
8.3)计算中性点电流Iij，即：
Iij＝(Ui-Uj)/Rij (5)
式中，i，j分别为变电站节点编号。Ui，Uj分别为两个变电站节点处的电位，Rij为地上线路等效电阻。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明可以更加准确有效地对高压直流输电辐射区域的变电站内接地变压器直流偏磁水平进行仿真计算，并使中性点电流计算模型的合理程度和准确度更加符合实际情况。本发明不仅从三维角度对土壤模型进行处理，同时也能考虑到土壤结构与地上线路在尺寸上的差异性，使得所研究计算模型能够更加符合真实的耦合情况，从而使得电网直流分布结果即中性点电流预测具有实用化价值。本发明从三维角度对土壤模型进行建模，并且将地上线路等效为电阻，加之于土壤三维电阻网络上共同求解中性点电流，实现了地下与地上模型的相互耦合。同时，也考虑到了土壤的三维效应，在三维层面上实现计算模型的真实可靠性。
本发明可广泛应用于直流输电规划前期变电站直流偏磁水平的仿真计算工作，对评估变电站中性点电流大小是否符合安全规定，以及直流偏磁效应的预防与提前治理具有良好的实用价值和应用前景。
附图说明
图1为本发明方法的程序流程框图；
图2为土壤模型剖分示意图；
图3为三维电阻网络示意图；
图4为单元网格轴向电阻示意图；
图5为地下-地上同一回路模型示意图；
图6为BiCGSTAB法伪代码图；
图7(1)为有限元法和统一模型解算表1模型1得到的地表电位分布对比图；
图7(2)为有限元法和统一模型解算表1模型2的地表电位分布对比图。
图7(3)为有限元法和统一模型解算表1模型3的地表电位分布对比图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图6，基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法，包括以下步骤：
1)获取高压直流输电辐射区域的土壤模型。
2)将所述高压直流输电辐射区域的土壤模型剖分为若干六面体单元网格。单元网格的中心点记为对应网格的电阻率代表点。单元网格中心点的电阻率表征整个单元网格的电阻率。
3)计算每个单元网格的轴向电阻值。
单元网格的轴向电阻值分别如下所示：
式中，ρi为第i个单元的电阻率。dx，dy和dz分别为单元网格在x、y、z方向上的长度。Rx，Ry和Rz分别为单元网格在x、y、z轴的正或负方向上的轴向电阻值。
4)连接相邻的单元网格中心点，即将所有单元网格中心点沿着x，y，z三个方向连接，连接顺序不限制，并对相邻单元的轴向电阻线性组合，从而构建三维电阻网络。
5)建立三维电阻网络的节点导纳矩阵A。基于所述节点导纳矩阵和源点信息，建立系统矩阵方程。
建立三维电阻网络的节点导纳矩阵的步骤包括：
5.1)采用节点电压法构建所有节点电位与进出三维电阻网络电流的节点电压方程，即：
式中，为所有节点的电位，I为包含接地极入地电流大小和位置的列向量。列向量I中仅接地极所在节点存在数值，其它节点均为0。矩阵A的维度为n×n。列向量和列向量I的维度均为n×1。导纳矩阵A设置为稀疏矩阵。
5.2)基于节点电压方程，计算所有节点的导纳矩阵A，即：
式中，n为所有节点个数。Rij为第i个节点与第j个节点间的电阻。Aii为每个节点的自导纳，且位于节点导纳矩阵的对角线上。Aij为不同节点间的互导纳。
6)利用稳定双共轭梯度法对系统矩阵方程进行求解，得到地表电位分布。
7)基于地表电位分布，建立包含土壤模型和交流线路的地下-地上统一回路模型。
所述地下-地上统一回路模型包括代表大地模型的三维电阻网络和与三维电阻网络相连的地上交流线路等效模型。
8)利用稳定双共轭梯度法对地下-地上统一回路模型进行求解，得到中性点电流Iij，步骤包括：
8.1)建立地下-地上统一回路模型的节点导纳矩阵Atotal，即：
Atotal＝Asoil+Aline (4)
式中，Asoil为土壤模型的节点导纳矩阵。Aline为变电站间的节点导纳矩阵。矩阵Asoil和矩阵Aline的维度相同。
8.2)获取地上线路等效电阻Rij。基于节点导纳矩阵Atotal，利用稳定双共轭梯度法计算得到统一回路模型中各节点的电位分布，即获取所有节点的电位值。
8.3)计算中性点电流Iij，即：
Iij＝(Ui-Uj)/Rij (5)
式中，i，j分别为变电站节点编号。Ui，Uj分别为两个变电站节点处的电位，Rij为地上线路等效电阻。
实施例2：
参见图7，基于地下-地上统一回路模型构建技术的高压直流输电直流偏磁水平仿真计算方法，包括以下步骤：
1)土壤模型的离散剖分
对两个变电站存在的情况进行了计算，用以模拟高压直流输电入地和出地电流的点电流源都位于地表下3m处，接地极源点正负极与两个变电站均在同一条直线上。利用有限元法建立相同结构的地下-地上统一模型，地上电网等效电阻利用一根长直导体来模拟，导体两端与土壤模型中变电站节点相连。不同土壤规模的模型如表1所示，其中不同模型的土壤电阻率与长直导体的电阻率保持不变，分别为100Ω·m和1Ω·m，线路等效电阻为长直导体的等效电阻。
对于三种土壤模型的离散均采用在x，y，z三个方向等间距剖分原则，即三种模型单个网格长度分别为1m，10m，100m。
表1计算模型参数
模型
土壤模型规模
入地/出地电流
变电站间距离
线路等效电阻
1
0.1km×0.1km×0.06km
10A/-10A
0.04km
57.749Ω
2
1km×1km×0.6km
100A/-100A
0.4km
15.991Ω
3
10km×10km×6km
1000A/-1000A
4km
13.71Ω
2)三维电阻网络的建立
在土壤结构离散成若干个六面体单元网格后，分别将所有单元中心沿着x，y，z三个方向连接，并对相邻单元的轴向电阻线性组合，就可形成如附图2所示的三维电阻网络。
对单个网格分析时，阻性效应就被等效为单元中心与六个表面之间的轴向电阻，如附图3所示。电阻网络节点表示离散的地电结构所有单元网格的单元中心，节点间的电阻为相邻单元对应轴向电阻之和。轴向电阻值的确定可以参考传输线电阻的计算公式。对于模型1，其轴向电阻值为：
3)系统矩阵方程的建立与后处理
在土壤结构的电阻网络建立后，采用节点电压法构建所有节点电位与进出电阻网络电流的节点电压方程。下面给出了表1中模型1对应的系统方程的部分内容。
A为维度是600k×600k的方阵，和I都为维度是600k×1的数组。值得注意的是，节点导纳矩阵A的维度通常很大，且矩阵内大部分区域为0，因此为了节省计算内存、减少计算耗时，需要将A设置为稀疏矩阵进行存储。
4)地表电位的求解
为了快速准确求解方程节点电压方程，考虑到节点导纳矩阵A的稀疏性和对称性以及其维度之大，采用稳定双共轭梯度法(BiCGSTAB)对方程进行迭代求解，再取地表位置所在的节点电位即可得到地表电位分布。
5)地下-地上统一回路模型的构建
地上交流电网直流模型可以简化为纯电阻模型，通过变电站实际位置在电阻网络中的等效节点与电阻网络相连，构成地下-地上统一回路模型，如附图5所示。下面给出了表1中模型1对应变电站间的节点导纳矩阵Aline为：
因此，当对两个变电站节点分析时，中性点电流为：
Iij＝(Ui-Uj)/Rij (5)
式中，i，j分别为变电站节点编号，Ui，Uj分别为两个变电站节点处的电位，Rij为地上线路等效电阻。
本方法和有限元法计算三种模型得到的地表电位分布分别如附图7所示。三种模型计算得到的中性点电流值与有限元法的对比如表2所示。
表2中性点电流(A)
模型
有限元法
统一模型
相对误差
1
0.2488
0.2296
7.72％
2
1.2384
1.2629
1.98％
3
6.3799
6.9866
9.51％
实验效果：
1)由附图7可知，各模型对应的有限元法与统一模型法的电位分布曲线电位衰减趋势基本相同，且在两变电站节点处，电位幅值相对于邻近节点均有一定程度的减小，且减小的幅度近乎相同。由表2可知，对于三个不同尺度的模型，分别由两种方法得到的中性点电流也相差不大，相对误差也都在10％以下。因此可以认为统一模型法对于计算统中性点电流有一定的可行性和正确性。
2)地下-地上统一回路模型中仅对土壤模型进行剖分，地上支路等效为单个电阻，该电阻对网格数量的增加贡献为0，因此无需考虑地上传输线路尺度与土壤尺度的差异。对于广域的直流输电模型，地上传输线路尺度与土壤尺度相差十分悬殊，在仿真计算中，有限元法处理长直导体时会大幅增加整体模型的网格数量，进一步增加计算难度和耗时。因此统一模型法将地上支路等效为单个电阻，相比于有限元法具有算法上的优越性。
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