具体实施方式

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下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提出了一种基于频控阵相位中心的主动抗干扰的方法，从实现雷达主动抗干扰，提高战场雷达生存能力的实际军事需求出发，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构造频控阵雷达系统；步骤1的作用为推导出FDA的信号模型包含波束方向图，相位方向图两部分内容，为后面相位中心的推导作理论准备。

步骤1的具体步骤为：

假设一部由N个阵元组成的均匀线阵频控阵雷达，如图2所示，其中频控阵阵元数为Q，C为光速，相邻两个阵元之间的频率增量为Δf，初始载频f₀，第q个阵元处的频率为f_q＝f₀+Δf_q，阵元间距为d，目标位置为(θ’,R’)，目标方位角为θ，目标与频控阵之间的距离为R。

第q个阵元发射的信号可以表示为：

S_tq(t)＝exp[j2πf_q(t-R_q/c)] (1)

A_q表示第q个阵元辐射信号的幅度，在远场目标位置处的合成场强为：

在远场处，各阵元发射的信号几乎平行，即R_q＝R-(q-1)d sinθ，对式(2)进行展开可得：

每个单元的信号辐射幅值是相等的，假设A_q＝A＝1，由于Δf_q＜＜f₀，Δf_q(q-1)dsinθ/c可忽略，

为简化计算，假设：

a_t(t)，a_R(R)，a_θ(θ)分别包含每个元素的唯一包含t,R和θ的项，a₀(t,R)包含每个元素的公共项。式(4)可以写作⊙表示阿达玛积。

通过推导FDA的全向合成信号模型，当需要探测位于(θ₀,R₀)的目标时，合成信号指向(θ₀,R₀)，引入导向矢量：w_R(R₀)＝a₀(0,-R₀)⊙a_R(-R₀)，w_θ(θ₀)＝a_θ(-θ₀)，

w_R(R₀)和w_θ(θ₀)分别表示距离角度向量，则无方向性合成信号表示为：

E_FDA(R,θ,R₀,θ₀,t)＝(a₀(t,R)⊙w)^T·(a_t(t)⊙a_θ(θ)⊙a_R(R)) (6)

将场强用幅度和相位两部分来表示：

其相位信息：

Ψ_FDA(R,θ,R₀,θ₀,t)＝angle(E_FDA(R,θ,R₀,θ₀,t)) (8)

angle为相位角求解函数，AF＝|E_FDA(R,θ,R₀,θ₀,t)|为幅值，AF≥0。

步骤1根据基本FDA阵列结构推导出场强表达式，场强由幅度相位两部分组成，而敌方干扰机一般根据接收到的我方雷达辐射信号的信息来判断我方雷达的位置进而实施干扰。为了保护我方雷达，采用无线电静默的方式，但是当雷达不发射信号工作时，又无法探测目标，所以角度欺骗是更灵活的抗干扰手段。

目前，敌方干扰机探测我方雷达方向主要有两种方法:振幅法和相位法。虽然这两种方法的过程不同，但是这两种方法的原理是相似的，FDA雷达的信号是以球面波的形式辐射的，而在远场中，FDA信号的方向可以计算为同相波前的法向。实际上，法线方向和雷达所在的水平面会有一个交点，这个交点就是虚辐射源。对于球面波，虚拟辐射源也可以表示为相位中心。

步骤2、推导FDA辐射信号的相位中心；

如图3所示，假设相位中心M，坐标原点O，d_M为从M到O的偏差向量，目标位于(θ’,R’)，第q个阵元到场源的距离为：

R_q′＝R′-(q-1)d sinθ+d_M sinθ (9)

结合式(9)和式(4)，合成信号的场强：

将其用导向矢量表示为：

E′_FDA(R′,θ′,t)＝a′₀ ^T(t,R′,θ′)·(a′_t(t)⊙a′_θ(θ′)⊙a′_R(R′)) (11)

为了探测远场(θ₀,R₀)处的目标，导向矢量为：

无方向性的合成信号为：

E′_FDA(R′,θ′,R₀,θ₀,t)＝(a′₀(t,R′,θ′)⊙w′)^T·(a′_t(t)⊙a′_θ(θ′)⊙a′_R(R′)) (13)

AF′＝|E′_FDA(R′,θ′,R₀,θ₀,t)|表示以M为参考点的FDA信号幅度信息，上式写为：

假设FDA辐射的为球面波，以相位中心为参考点，在相同距离R′₀处的相位为常数值：

C＝Ψ′_FDA(R′₀,θ′,R₀,θ₀,t)＝angle(E′_FDA(R′₀,θ′,R₀,θ₀,t)) (15)

结合式(5)和式(12)，式(13)可以写为：

结合式(15)和式(16)，式(15)可以写成：

式(17)是在假设线性FDA辐射球面波的基础上引入的，其实线性FDA辐射的波是准球面波。但是，方位角θ′在一个小范围内变化，而范围R′是固定的，所以式(17)成立。基于上述分析，当目标处于(θ′₀,R′₀)，

当方位角变化δθ→0，

可以推出干扰机(θ′₀,R′₀)处的相位中心偏差为：

式(19)给出了相位中心相对于阵列原点的偏移距离，可以看出不同位置的相中心可能是不同的，由于相位方向图随不同雷达参数的变化而变化，所以雷达参数的变化也会导致相位中心的变化。

步骤2的作用为推导出相位中心的偏差与阵列原点，目标位置因素有关，并且由于Ψ_FDA随雷达参数的改变而改变，通过控制雷达参数来调节相位中心。

步骤3、通过调节频率增量，控制相位中心偏差；

从步骤2中的式(19)看出干扰机(θ′₀,R′₀)处的相位中心偏差与Ψ_FDA有关，而Ψ_FDA与频偏有关，通过调节FDA雷达的频率增量序列Δf＝[Δf₁ Δf₂ … Δf_q … Δf_Q]，(θ′₀,R′₀)处的相位分布也会改变，进而改变相位中心d_M(R′₀,θ′₀)。

在不考虑FDA雷达的波束多样性的情况下，假设导向矢量为：

无方向合成信号表示为：

E_FDA(R′,θ′,t)＝a₀ ^T(t,R)·(a_t(t)⊙a_θ(θ′)⊙a_R(R′)) (21)

FDA的相位分布写为：

Ψ_FDA(R′,θ′,t)＝angle(E_FDA(R′,θ′,t)) (22)

对于固定时刻，t＝0，式(22)写为：

通过10000次蒙特卡洛实验，证明选择合适的频偏可以使相位中心偏差较大。

步骤3中FDA雷达的功能包括探测目标和自我保护两个方面，因此，要求FDA雷达在保证探测能力的同时，对干扰源实施角度欺骗，在不影响正常工作的情况下实现主动抗干扰。

假设一个场景如图5所示，在固定时刻，要求雷达对干扰源实施主动抗干扰(角度欺骗)，同时保持对目标的探测，从而在正常工作中达到自我保护的目的。如式(16)所示，导向矢量可以通过控制指向(θ₀,R₀)，所以雷达可以探测固定在(θ₀,R₀)位置出的目标，同时对C处的干扰源实施主动抗干扰来防止自身被准确定位，因此，要求FDA雷达发射的电磁波到达C点处的相位中心与自身雷达阵列天线偏离的距离(假设用d_b表示)满足下式：

d′_M(θ′₀,R′₀)≥d_b (24)

从式(19)得出，当时刻固定，t＝0,假设目标固定在(θ₀,R₀)，通过调节Δf使C处的相位中心满足式(20)。

d′_M(Δf)≥d_b (26)

主动抗干扰问题转化为了最优化问题，

Δf_max和Δf_min分别为阵列的最大和最小频偏，最优化问题转化为最小值问题；

步骤3中的蒙特卡洛实验中设置的FDA载频为1GHZ，阵元间距d为0.15m，阵元数目为10，时间固定在零时刻，干扰机位置为(30°，250km)。结果如图4所示，可以看出当频偏改变时，大多数的相位中心偏差较小，但一旦找到了最优频偏，相位中心偏差将很大。因此证明了可以通过控制频偏来调节相位中心，从而使干扰机定位不准，进而实现主动抗干扰。

步骤4、通过一种免疫粒子群优化算法寻找最优频偏，使相位中心偏差最大。

步骤4中采用免疫粒子群优化算法，这种算法结合粒子群优化算法具有的全局寻优能力和免疫系统的免疫信息处理机制，实现简单，改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法进化过程中的收敛速度和精度。步骤4算法复杂度为O[DS·M·Q+(MaxT-DS)M(Q+N)]，而步骤3中的复杂度为O{[(Δf_max-Δf_min)/δ]^Q}，δ为寻找次数，复杂度大大降低，步骤4解决了优化表达式中的周期性问题，提高了求解速度和精度，降低了运算复杂度。

实施例1

仿真实例：设时间固定，载频f₀为3GHz，最大频偏Δf_max为10KHz，最小频偏Δf_min为0，阵元数目Q为10，阵元间距d为0.05m，光速c为3×10⁸m/s，相位中心的最小偏差距离d_b为100m，惩罚因子r为109，学习因子c1，c2为2，粒子数M为50，惯性权重ω为0.8，最大迭代次数MaxDT为500，检验间隔DS为10，目标与干扰机的位置分别为(45°,200km)，(30°,250km)，Δf₁＝0，在进行第297次迭代时，达到最大的相位偏差119.567m。频率增量序列Δf＝(06.74494.39005.32902.83485.09957.11355.08524.20073.5184)KHz。均在阵列的最大频率增量和最小频率增量之间，满足优化要求。

根据改进的免疫粒子群优化算法得到频率增量序列，FDA的波束图和相位辐射图如图6所示，称其为优化FDA。如图7所示，给出了频率递增序列下FDA的波束图和相位辐射图，Δf＝(0123456789)KHz，称其为基本FDA，图6(a)和图7(a)分别为优化FDA和基本FDA的波束图，目标和干扰源的位置如图所示，对比图6(a)和图7(a)可以看出，优化FDA和基本FDA都能使固定目标处于更高的波束能量下，而只有优化FDA能使固定干扰源在更低的波束能量下。这说明优化FDA和基本FDA都具有指向固定目标的能力，但由于接收到更多的波束能量，基本FDA比优化FDA更容易被固定干扰源检测到。此外，基本FDA的波束在距离约500公里处也是主波束，这意味着存在距离模糊，图6(b)和图7(b)分别为优化FDA和基本FDA的相位辐射图，对比图6(b)和图7(b)可以看出，优化FDA和基本FDA都能使固定目标处于一个规律的相位分布，而只有优化FDA才能使固定干扰源处于畸变的相位分布。这说明优化FDA和基本FDA由于相位分布规律，都能检测到固定的目标，但由于相位分布畸变，基本FDA可以在干扰源处实现相位中心偏移，从而实现主动抗干扰。综合分析图6和图7，发现优化FDA在保证目标探测能力的同时，通过降低波束能量和畸变相位分布，实现对干扰源的主动抗干扰。