发明内容

(一)解决的技术问题

本发明的研究目的是研究机械零件在受到重复载荷的情况下，表面形貌的变化以及参数的变化规律，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的建模方法，可以使理论模型计算结果应用到实际运用中，进而为解决机械零件受到重复载荷的情况下力学性能变化提供理论指导。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型建模方法，包括如下步骤：

步骤(1)基于三维WM函数仿真粗糙表面的生成；

步骤(2)将两个粗糙表面的接触简化为刚性平板与等效粗糙表面的接触，获得单个微凸体的加、卸载接触模型；

步骤(3)根据加卸载循环次数获得重复加卸载情况下的单个微凸体接触模型；

步骤(4)根据面积分布函数获得完整粗糙表面分别在加、卸载时的接触力学模型，根据不同的变形阶段获得不同的面积载荷公式，并得出不同加卸载循环次数下的参数变化规律以及面积载荷关系；

步骤(5)取不同粗糙度的实验试件进行重复加卸载实验，通过3D莱卡显微镜进行表面形貌的观测；根据每个加卸载循环结束之后的实验试件的形貌，通过计算得出表面形貌参数的变化规律。

优选的，所述步骤(1)按如下方法进行：

通过WM函数模拟粗糙表面z(x)的生成为公式(1):

式(1)中，χ表示表面轮廓高度为z的位移坐标；D为分形维数(1<D<2)；G为轮廓参数；γ为频率系数，通常粗糙表面的轮廓高度服从正态分布时，取γ＝1.5；n表示频率指数，n_min为最小频率指数；

弹性临界频率指数n_ec为：

第一弹塑性临界频率指数n_epc为：

第二弹塑性临界频率指数n_pc为:

式(2)、(3)、(4)中，fix表示所求值的整数部分，K为硬度系数，v为材料泊松比，K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，G为轮廓参数，D为分形维数，γ为频率系数。

3.根据权利要求1所述的一种粗糙表面重复加卸载接触的多尺度模型的构建方法，其特征在于，所述步骤(2)按如下方法进行：

(1)弹性临界变形量ω_nec为

式(5)中，K为硬度系数，v为材料泊松比，满足K＝0.454+0.41v，H为材料的硬度，E为等效弹性模量，R_n为微凸体曲率半径；

给定变形时，微凸体发生弹性变形，加载所对应的接触面积a_n与接触压力F_n的公式为

式(6)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量，E为等效弹性模量；

卸载时对应的接触面积与接触压力的公式为

式(7)中为卸载变形量，为卸载时曲率半径，E为等效弹性模量，为微凸体基底尺寸，为接触面积，D为分形维数，G为尺度参数；

(2)时，微凸体发生第一弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep1以及接触面积a_nep1为

式(8)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力以及接触面积为

式(9)和(10)中,ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量，为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第一弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(11)，ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

式(11)中，F_nec和a_nec分别为弹性临界接触载荷和弹性临界接触面积，ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

残余变形量ω_nres与加载最大变形ω_nmax的关系为

式(12)中，ω_nmax为加载变形量，ω_nmax为加载变形量；

卸载半径与原始半径R_n的关系为

式(13)中E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，ω_nmax为加载变形量；

时，微凸体发生第二弹塑性变形；

加载过程中对应的接触压力F_nep2以及接触面积a_nep2为

式(14)中，ω_n为加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量，F_nec弹性临界接触载荷，a_nec为弹性临界接触面积；

卸载过程中对应的接触压力以及接触面积为：

式(15)和(16)中,ω_nmax为加载变形量；ω_nmax为加载变形量；为卸载变形量，F_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触载荷，a_nmax为加载变形量为ω_nmax时对应的接触面积，对于发生第二弹塑性变形的微凸体，计算公式为公式(17)；ω_nres为残余变形量，计算公式如公式(12)；

(3)时，微凸体发生塑性接触；

当微凸体发生塑性变形时，加载过程中对应的接触压力F_np以及接触面积a_np为

F_np＝Ha_n，a_np＝2πR_nω_n (18)

式(18)中，R_n为微凸体曲率半径，ω_n为加载变形量；卸载过程中，压力移除以后无回复过程。

优选的，步骤3按照如下方法进行：

第一次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres1与残余曲率半径R_u1；

式(19)中，δ₁为第一加载变形量，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(20)中，R₁为初始曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度,ω_nec为弹性临界变形量，δ₁为第一次加载变形量；

则第二次加载时的变形量为δ₂＝δ₁-ω_res1，ω_nres1为第一次加载结束时的残余变形量；

第二次加卸载循环结束，残余变形量ω_nres2计算方法为公式(21)，残余曲率半径R_u2计算方法为公式(22)；

式(21)中，δ₂为第二次加载变形量，ω_nec为弹性临界变形量；

式(22)中，R_u1为第一次加卸载结束时的曲率半径，E为弹性模量，σ_y为材料的屈服强度，ω_nec为弹性临界变形量，δ₂为第二次加载变形量；

第三次加卸载循环结束之后，计算方法如式(15)、(16)，每个加卸载循环中的接触面积以及接触载荷计算方法与第一次相同。

优选的，步骤4按如下方法进行：

面积密度函数公式如式(19)

式(23)中，D为分形维数，M为系数，计算方法为公式(24),a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

式(24)中，a_l为表面接触过程中在任意下压量下单个微凸体的最大的接触面积,a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，n_min为最小频率指数；

(1)加载过程中，总的真实接触面积为

A_r3＝A_re+A_rep1+A_rep2 (25)

式(25)中，D为分形维数，M为系数，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，a_nec为弹性临界接触面积；

总的真实接触载荷F_r3为

F_r3＝F_re+F_rep1+F_rep2 (26)

式(26)中，D为分形维数，G为尺度参数，M为系数，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，a_nec为弹性临界接触面积，a_nl对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积；

(2)卸载过程中，真实接触面积为

式(27)中，n^u(a^u)为面积分布函数，对应频率指数为n的众多微凸体中的最大接触面积，D为分形维数，为弹性变形区最大接触面积,为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

真实接触载荷为公式(28)

式(28)中，K为硬度系数，与材料的泊松比v有关，满足K＝0.454+0.41v，H为材料硬度，ω_nec为弹性临界变形量，加载变形量为ω_nmax，和分别为弹性、第一弹塑性、第二弹塑性的卸载时接触压力，为卸载过程中第一弹塑性变形区最大的接触面积，为卸载过程中第二弹塑性变形区最大的接触面积；

对接触面积以及接触载荷进行无量纲处理得

(3)在重复加卸载的情况下，通过重复加卸载，得到不同加卸载次数下的面积载荷关系。

优选的，步骤5按如下方法进行：

(1)取不同的试件，上试件为40Cr钢，下试件为45钢，上试件粗糙度为0.04μm，下试件为0.4μm/0.8μm/1.0μm/1.2μm四个不同粗糙度的试件，加工方法均为磨削；

(2)对上试件施加载荷，下试件上表面为实验表面，通过莱卡显微镜观察表面形貌的变化；

(3)采用结构函数法获得其表面分形维数D、轮廓特征尺度系数G；

(4)根据计算得到参数绘制相关图像，证明理论模型的正确性。

有益效果：

通过Matlab软件模拟生成三维各向异性粗糙表面，基于分形方法，针对表面上的单个微凸体在加、卸载时具体的变形状态进行分析，建立了单个微凸体进行重复加载、卸载的力学接触模型，通过面积密度分布函数扩展到完整表面，获得了完整表面在重复加卸载情况下的力学接触模型。通过观察表面参数的变化，获得表面形貌在重复载荷下的变化规律。本发明对于机械零件在受到重复载荷情况下的表面失效的预测问题提出了理论指导。