阅读说明：本技术 基于地空分解策略的大地电磁正演方法及装置、存储介质 (Magnetotelluric forward modeling method and device based on geospatial solution strategy and storage medium ) 是由 周峰 任政勇 陈煌 邓居智 张志勇 汤井田 李广 蓝泽鸾 于 2020-06-09 设计创作，主要内容包括：本发明公开了基于地空分解策略的大地电磁正演方法及装置、存储介质。该方法包括：包括：依据数字地形数据(DEM)来构建求解区域三维MT的地电几何模型；将地电几何模型离散为一系列四面体单元；获取基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT正演满足的积分弱解形式并对积分弱分解形式进行基于节点离散的转换得到稀疏线性方程组；加载入射场置于稀疏线性方程组的右端项并求解所述稀疏线性方程得到求解区域中四面体单元各个节点的矢量位A、标量位Φ,标量位Ψ；根据矢量位A、标量位Φ,标量位Ψ计算出观测点的参数。本发明不仅对开展大规模三维大地电磁法反演研究具有推动作用,对于促进学科发展,提升电磁法资料解释的学术水平具有重要现实意义与价值。(The invention discloses a magnetotelluric forward modeling method and device based on a geospatial solution strategy and a storage medium. The method comprises the following steps: the method comprises the following steps: constructing a geoelectric geometric model for solving the three-dimensional MT of the area according to digital terrain Data (DEM); discretizing the geoelectric geometric model into a series of tetrahedral units; acquiring an integral weak solution form satisfied by forward modeling of the A-phi-psi coupling potential three-dimensional MT based on a geospatial solution strategy, and performing node-discrete-based conversion on the integral weak solution form to obtain a sparse linear equation set; loading an incident field and placing the incident field in a right-end item of a sparse linear equation set, and solving the sparse linear equation to obtain a vector position A, a scalar position phi and a scalar position psi of each node of a tetrahedral unit in a solution area; and calculating parameters of the observation point according to the vector position A, the scalar position phi and the scalar position psi. The method has a promoting effect on the development of large-scale three-dimensional geoelectromagnetic inversion research, and has important practical significance and value on promoting subject development and improving the academic level of electromagnetic method data interpretation.)

基于地空分解策略的大地电磁正演方法及装置、存储介质

技术领域

本发明属于应用地球物理技术领域，具体涉及一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法及装置、存储介质。

背景技术

大地电磁法(MT)是一种利用天然交变电磁场源来探测地球内部电性结构的一种地球物理勘探方法，被广泛应用于矿产资源勘查、油气与天然气资源勘探、地热资源勘探以及深部地质构造的探测等领域的研究，并取得了良好的应用效果。

目前，任意复杂的野外勘探环境会直接影响大地电磁法资料解释的准确度，如由平缓地区向复杂山区过渡的勘探区域；其次，大规模的三维数据集涌现使得现有的MT资料解释技术面临着内存消耗大等难题。除此之外，基于现有的三维MT正演求解公式在求解大尺度问题时，正演求解公式离散后得到的系统矩阵面临着条件数差的难题，严重影响了线性方程组求解效率。针对上述问题，要实现应用于深部矿产资源勘探、油气与天然气资源的勘探的大规模、任意复杂地形下的三维MT数据集的资料解释技术，快速、高精度的正演技术是其前提条件。因此，有必要寻找一种高精度、高效三维大地电磁法正演方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法，该技术是基于地空分解策略A-Φ-Ψ耦合势实现了三维MT自适应有限元正演，可以实现高效、高精度正演计算，该技术克服传统MT求解系统面临的条件数差、求解效率低以及精度差等难题，具有高效率、高精度以及高稳定性的能力，为实现大尺度三维大地电磁法实测数据反演解释提供了核心动力。

一方面，本发明提供的一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法，包括如下步骤：

步骤1：依据数字地形数据(DEM)来构建求解区域三维MT的地电几何模型；

步骤2：将所述地电几何模型离散为一系列不重叠的四面体单元；

步骤3：获取基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT正演满足的积分弱解形式，并采用节点基函数和四面体单元的节点对所述积分弱分解形式进行基于节点离散的转换得到稀疏线性方程组，其中，A表示磁场矢量位、Φ表示电场标量位，Ψ表示磁场标量位，节点为离散四面体单元之间的连接枢纽；

步骤4：加载入射场置于稀疏线性方程组的右端项并求解所述稀疏线性方程得到求解区域中四面体单元各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ；其中，空气区域内节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ为0，地下区域内节点的磁场标量位Ψ为0；

步骤5：根据所述磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ计算出观测点的电场、磁场一个或多个参数的组合。

进一步优选，步骤3中所述积分弱解形式如下：

式中，V表示测试函数，E表示电场，B为磁场,Ω表示求解区域，表示求解区域的边界，Ω₀为空气空间区域,Ω₁为地下空间区域,Γ₀表示空气层的上顶面，Γ₁表示地下区域的下底面，Γ为地下区域和空气区域的分界面，n表示边界外法向量，dv、ds分别表示体积微分元和面积微分元，v表示体积、s表示面积，表示阻抗率，

表示导纳率，μ为磁导率。

进一步优选，步骤3中所述稀疏线性方程组如下：

式中，

A^f,A^m均为稀疏的子矩阵，均为地空分界面的面积分项形成的子矩阵,

均表示零矩阵，B₀,B₁,B₂,B₃,B₄均为稀疏线性方程组的右端项，X₀、X₁、X₂、X₃、X₄分别为稀疏线性方程组中的未知数矩阵，且由求解区域内所有节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ构成。

进一步优选，所述稀疏线性方程组中的参数表示如下：

式中，i,j＝1～n；m,k＝1～n₁，

表示笛卡尔坐标系三个方向，

分别表示对x求导，分别表示对y求导，

分别表示对z求导，[·]_x表示x方向上的分量，

表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在x方向的磁场矢量位A_x；

表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在y方向的磁场矢量位A_y；

表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在z方向的磁场矢量位A_z，x、y、z方向的磁场矢量位A_x、A_y、A_z构成磁场矢量位A；Φ₁、Φ₂、Φ_n表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点的电场标量位；Ψ₁、Ψ₂、

表示空气区域第一个节点，第二个节点、第n₁节点的磁场标量位，T表示矩阵转置，n为地下区域的节点总数，n₁为空气区域的节点总数，节点对应为四面体单元的顶点；

L_i,L_j分别表示地下区域内节点i，节点j对应的节点基函数，分别表示空气区域中第k个、第m个节点对应的节点基函数，表示子矩阵

中节点i和节点j对应的元素，表示子矩阵B₀中节点i对应的元素，其他子矩阵的定义类似，在此不多赘述。

表示阻抗率，表示导纳率，Ω₀为空气空间区域，Ω₁为地下空间区域，Γ₀表示空气层的上顶面，Γ₁表示地下区域的下底面，Γ为地下区域和空气区域的分界面，n表示边界外法向量，dv、ds分别表示体积微分元和面积微分元，v表示体积、s表示面积，μ为磁导率。

分别表示极化场源在均匀半空间或层状介质地电模型下激发后产生的背景矢量位A的三个分量，E^b,B^b分别表示极化场源在均匀半空间或层状介质地电模型下激发后产生的背景电场和磁场。因此，本发明加载入射场利用上述公式可以计算出系数线性方程组的右端项。

进一步优选，步骤4中加载入射场置于稀疏线性方程组的右端项并求解所述稀疏线性方程得到求解区域中四面体单元各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ的过程如下：

①：构建基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT对偶问题，并求解对偶问题得到对偶场W_A-W_φ-W_Ψ；以及基于加载的入射场计算出所述稀疏线性方程组的右端项，并求解稀疏线性方程组得到求解区域内当前四面体单元离散对应的节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ和磁场标量位Ψ；

其中，将对偶问题转换为线性方程组，并由三分量单位源积分表达式求解得到线性方程组的右端项，再求解线性方程组得到对偶场W_A-W_Φ-W_ψ，W_A表示磁场矢量位A的对偶场，W_Φ表示为电场标量位Φ的对偶场，W_ψ为磁场标量位Ψ的对偶场；

②：基于步骤①计算出的每个节点上的磁场矢量位A、电场标量位Φ和磁场标量位Ψ以及磁场矢量位A的对偶场W_A、电场标量位Φ的对偶场W_Φ、磁场标量位Ψ的对偶场W_ψ计算出大地电磁法问题的对偶问题分别对应的单元误差分布，再基于单元误差分布计算出四面体单元的相对误差单元指示因子；

③：分别判断每个四面体单元的相对误差指示因子是否大于预设最大误差，若大于预设最大误差，对所述四面体单元进行细化离散，再返回步骤3，直至满足迭代终止条件；

所述迭代终止条件为：迭代次数达到预设最大迭代次数或求解区域的四面体单元总数达到预设最大单元数；

其中，最后所得到的所有四面体单元节点上的磁场矢量位A、电场标量位Φ和磁场标量位Ψ。

其中，预设最大误差、预设最大迭代次数以及预设最大单元数可以是实际需求实验得到的经验值。

进一步优选，大地电磁法问题的对偶问题分别对应的单元误差分布如下所示：

式中，e、w分别表示大地电磁法问题、对偶问题分别对应的单元误差分布，n表示边界外法向量，I为虚数单元，ω为角频率，ds表示面积微分元，s表示面积，μ为磁导率，

为四面体的表面，符号[·]表示场在面

的跳跃值；

所述相对误差单元指示因子如下：

其中，γ＝|ew|

式中，γ_e为四面体单元的相对误差单元指示因子，γ为四面体单元的加权误差，

为所有四面体单元中加权误差的最大值。

进一步优选，步骤4中加载入射场置于稀疏线性方程组的右端项分为两个极化方向分别进行入射场加载得到两个极化方向对应的各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ，所述方法还包括：

基于两个极化方向对应的各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ得到阻抗张量、视电阻率、相位响应中一个或多个的组合。

其中，在第一个极化方向按照上述①-③得到各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ后。第二个极化方向同样可以按照上述①-③得到各个节点的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ后。此外，第二个极化方向，还可以第一个极化方向自适应加密后的正演网格直接进行计算，这是考虑到同一求解区域在不同极化方向上正演网格的差异不大。

进一步优选，对所述稀疏线性方程进行求解之前还包括获取所述地电几何模型中不同区域的物性参数；

其中，所述物性参数包括各个区域的电阻率参数、介电常数参数以及磁导率参数。

另一方面，本发明提供的一种上述方法的装置，包括：

模型构建模块：用于构建求解区域三维MT的地电几何模型；

四面体单元离散模块：用于将地电几何模型离散为一系列不重叠的四面体单元；

运算模块：用于基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势进行正演计算，最终得到观测点的目标参数。

此外，本发明提供一种存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。

有益效果

1、本发明提供的一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法是基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT有限元算法，该算法所在的节点有限元空间进行，相对于传统的电场方程的矢量有限元来说，不存在空解的现象。同时节点有限元形成的矩阵条件数相比于矢量有限元来说，矩阵条件数的值更加均衡，方程组求解更为稳定。本发明提出的基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT有限元算法能够开展迭代求解，而电场方程的矢量有限元不适合迭代计算，只能适合直接求解器。迭代求解器与直接求解器最为明显的优势在于计算机内存需求小，同时不需要系统矩阵进行求逆，节约时间，提高正演求解效率以及节约了内存消耗。因此，本发明提供的基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势正演求解系统能够适合大规模三维大地电磁法正演的快速求解，对三维大地电磁法反演研究具有推动作用，且对于促进学科发展，提升电磁法资料解释的学术水平也具有重要现实意义与价值。

2、本发明依据三维MT有限元数值精度主要依赖于网格剖分，传统技术对于简单地电模型可以满足设计要求，对复杂起伏地形的地电模型来说，网格的设计会消耗大量时间，往往得不到理想的效果，为此本发明优选方案中依据数字地形数据(DEM)来构建三维MT所需要的地电几何模型，采用非结构化四面体网格剖分器实现求解区域的离散，得到一系列的不重叠的非结构化四面体网格。

3、本发明的优选方案中构建基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势的对偶问题，依据单元加权误差来实现后验误差估计，从而可以实现基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势自适应MT正演算法，该自适应加密算法为了考虑目标区或测点处场值的计算精度，能够在正演计算过程中不断调整求解区域的网格剖分密度，对非目标区或测点处进行粗化处理，对目标区和测点区进行不断细化处理，该技术过程弥补了常规有限元不能有效提高测点处场值的求解精度的缺陷，同时也可避免过度网格加密带来计算资源的浪费。

附图说明

图1为MT勘探示意图。其中，Γ₀表示空气层的上顶面，Γ₁表示地下区域的下底面，Γ为起伏地表，n表示外法向，Ω₀表示为空气空间，Ω₁表示为地下空间。

图2为基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势自适应三维大地电磁法正演流程图；

图3为几何地电模型示意图，其中，(a)图为x-y平面的示意图，(b)图为x-z剖面的示意图；

图4为三维地形模型网格示意图；

图5为频率为2Hz，地形模型得到的ρ^xx和ρ^xy视电阻率等值线图，其中，(a)图为ρ^xx视电阻率等值线图，(b)图为ρ^xy视电阻率等值线图；

图6为频率为2Hz，地形模型得到的ρ^yx和ρ^yy视电阻率等值线图，其中，(a)图为ρ^yx视电阻率等值线图，(b)图为ρ^yy视电阻率等值线图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明针对传统MT求解系统面临的条件数差、求解效率低以及精度差等难题，提供了一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法。该技术是基于地空分解策略A-Φ-Ψ耦合势实现了3D MT自适应有限元正演模拟技术，可以在任意三维复杂地形MT问题上实现高效、高精度正演计算，为实现大尺度三维大地电磁法实测数据反演解释提供了核心动力。其是依据如下原理进行的：

1、关于3D各向同性MT边值问题：

从大地电磁法满足的Maxwell方程出发，导出磁场矢量位A和电场标量位Φ耦合的矢量Helmholtz总场方程如下：

其中，

表示导纳率，表示阻抗率，i为虚数单位，A表示磁场矢量位，Φ和Ψ分别为电场标量位、磁场标量位，σ为电导率(电阻率的倒数)，ω＝2πf为角频率，f为频率，ε≈8.854187817×10^-12F/m，ε为介电常数，μ₀真空磁导率。

众所周知，在MT频段，可假设不存在位移电流，在地球外部(即空气空间)，磁场B表示为：

由公式(2)可知，磁场标量位Ψ满足下面的方程，

磁场标量位Ψ只在空气区域进行求解，根据磁场连续条件，磁场矢量位A和磁场标量位Ψ在空气界面上满足下面的方程，

同时，在空气中，磁场矢量位A和电场

法向不连续，(J为电流密度)以及磁场矢量位A在地空边界消失，因此，

其中，Γ表示地空界面，如图1所示。

基于地-空区域分解的A-Φ-Ψ的3D MT问题满足的微分方程组为：

为了确保微分方程组解的唯一性，其需要结合下面的边界条件,

其中，Γ为地下区域和空气区域的分界面，即边界，n表示边界外法向量。

2、3D各向同性MT边值问题对应的积分弱解形式。

通过(6)式可以获得残差矢量R_Ψ,R_A,R_Φ的具体表达式为：

根据加权余量方法，选取测试函数V，令其残差在计算区域Ω(求解区域)内的加权为0：

将残差项(8)带入到(9)，可得基于地-空区域分解的A-Φ-Ψ的三维MT满足的微分方程转变成积分弱解形式，如下：

式中，V表示测试函数，E表示电场，B为磁场,Ω表示求解区域，

表示求解区域的边界，Γ₀表示空气层的上顶面，Γ₁表示地下区域的下底面，dv、ds分别表示体积微分元和面积微分元(v表示体积、s表示面积)。

对上述积分弱解形式进行转换，得到如下所示的稀疏线性方程组：

式中，A^f,A^m均为稀疏的子矩阵，均为地空分界面的面积分项形成的子矩阵，

均表示零矩阵，B₀,B₁,B₂,B₃,B₄均为稀疏线性方程组的右端项。

X₃＝(Φ₁,Φ₂,…Φ_n)^T (17)

式中，i,j＝1～n；m,k＝1～n₁，

表示笛卡尔坐标系三个方向，

分别表示对x求导，分别表示对y求导，分别表示对z求导，

表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在x方向的磁场矢量位A_x；表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在y方向的磁场矢量位A_y；

表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点在z方向的磁场矢量位A_z，x、y、z方向的磁场矢量位A_x、A_y、A_z构成磁场矢量位A；Φ₁、Φ₂、Φ_n表示地下区域第一个节点，第二个节点、第n节点的电场标量位；Ψ₁、Ψ₂、表示空气区域第一个节点，第二个节点、第n₁节点的磁场标量位，T表示矩阵转置，n为地下区域的节点总数，n₁为空气区域的节点总数，节点对应为四面体单元的顶点；

L_i,L_j,L_k,L_m表示节点基函数，E表示电场，B为磁场,表示阻抗率，

表示导纳率，Ω₀为空气空间区域,Ω₁为地下空间区域,Γ₀表示空气层的上顶面，Γ₁表示地下区域的下底面，Γ为地下区域和空气区域的分界面，n表示边界外法向量，dv、ds分别表示体积微分元和面积微分元，v表示体积、s表示面积，μ为磁导率。该混合求解系统的未知数为4n+n₁，n为地下区域的节点总数，n₁为空气区域的节点总数。为了求解出各个子矩阵的积分稀疏，需要将测试函数用1阶的节点函数代替，即V＝L，L为节点基函数。

其中，针对四面体单元中任意非节点位置，其矢量位A、标量位Φ以及标量位Ψ的计算如下：

其中，L_j表示四面体单元第j个节点对应的节点基函数。若推至n个节点求和，则公式(35)-(37)中存在：若节点不位于该四面体单元上，则此时L_j为0。

最后，采用GMRES迭代求解器对方程组(13)进行计算，得到各个节点的矢量位A以及标量位Φ和Ψ。其中，需要说明的是，上述计算得到的矢量位A以及标量位Φ是针对地下区域的，空气区域中节点的矢量位A以及标量位Φ是为0，上述计算得到的标量位Ψ是针对空气区域，地下区域中节点的标量位Ψ为0。因此，通过上述计算可以获知地下区域和空气区域中所有节点对应的矢量位A以及标量位Φ和Ψ。

3、网格自适应加密

为了实现面向目标自适应有限元技术，需要构建基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势3D MT对偶问题。首先在测点区域引入简单的“辅助人工源”，“辅助人工源”不是实际的物理问题，是人为构建的数学问题，其宗旨是用来加密测点区域。采用Ω_j表示观测点的区域，则通过在Ω_j区域注入三分量的单位源I＝(1,1,1)，来构建大地电磁法问题对应的统一对偶问题：

其中W_A表示磁场矢量位A的对偶场，W_Φ表示为电场标量位Φ的对偶场，W_Ψ为空气中标量位Ψ的对偶场，δ_j为delta函数，t为三分量的单位源的个数，观察方程(38)的结构形式，大地电磁法满足A-Φ-Ψ耦合势的总场方程与对偶场W_A-W_φ-W_Ψ具有相同的结构，从而具有相同有限元线性系统矩阵。因此，方程(38)对应的对偶问题线性方程组为：

KY＝C (39)

其中，K是对偶问题形成的刚度矩阵，其与方程(13)稀疏矩阵是一致的，Y为在单元节点上的对偶场，

由三分量单位源积分表达式求得。

e为四面体单元上的后验误差估计值，为四面体单元的表面，符号[·]表示场在面的跳跃值。大地电磁法问题和对偶问题分别对应的单元误差分布，e和w：

采用加权的思想，最终获得的四面体单元的加权误差γ：

γ＝|ew| (41)

最后，可以估计出当前单元的相对误差单元指示因子

式中，表示所有四面体单元中加权误差的最大值。

4、观测点处的场值计算。

为了计算出3D MT实际应用，可以利用本领域的理论公式计算出电场、磁场，如电场公式：此外，本发明为了得到视电阻率和相位等参数，我们需要加载不同极化方向的场源，得到不同极化方向的视电阻率和相位，具体计算观测点处视电阻率和相位的表达式如下：

式中，Z_xx、Z_xy、Z_yx、Z_yy分别表示阻抗张量Z的四个分量，分别表示第一个极化方向场源加载得到的x、y方向的电场值，分别表示第二个极化方向场源加载得到的x、y方向的电场值，分别表示第一个极化方向场源加载得到的在x、y方向的磁场值，分别表示表示第二个极化方向场源加载得到的x、y方向的磁场值。视电阻率的表达式如下，

式中，表示ij方向的视电阻率，ω表示角频率，μ₀＝4π×10^-7H/m；

式中，

表示ij方向的相位响应。

基于上述原理，本发明实施例提供的一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法，包括如下步骤：

步骤1：依据DEM数据构建求解区域三维MT的地电几何模型，并建立不同网格区域的物性参数；

物性参数为网格区域的电阻率参数、介电常数参数以及磁导率参数，DEM数据是测地卫星、InSAR数据、地形图来获取实测区域Digital Evaluation Map(DEM)数据。

步骤2：采用Tetgen程序将所述地电几何模型离散为一系列不重叠。其中，每一个四面体单元隶属于三维MT地电几何模型中的一个区域。

步骤3：获取基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势三维MT正演满足的积分弱解形式，并采用节点基函数和四面体单元的节点对所述积分弱分解形式进行基于节点离散的转换得到稀疏线性方程组，本实施例中，节点为四面体单元的顶点，其他可行的实施例中，可以选用棱边，再基于本领域的理论对本实施例中提供的公式进行相应变化；

步骤4：加载两个不同极化方向的入射场置于稀疏线性方程组的右端项并求解所述稀疏线性方程得到求解区域四面体单元各个节点在两个不同极化方向对应的磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ；

步骤5：根据所述磁场矢量位A、电场标量位Φ，磁场标量位Ψ计算出观测点的电场、磁场、阻抗张量、视电阻率、相位响应一个或多个参数的组合。

此外，本发明还提供一种实现上述方法的装置，其包括：模型构建模块、四面体单元离散模块以及运算模块，其中，模型构建模块用于构建求解区域三维MT的地电几何模型；四面体单元离散模块用于将地电几何模型离散为一系列不重叠的四面体单元；运算模块用于基于地空分解策略的A-Φ-Ψ耦合势进行正演计算，最终得到观测点的目标参数。具体请参照方法相关内容，本发明对此不进行具体的限定。

本发明还提供一种计算机设备，其包括存储器和处理器，存储器上存储了可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法。本发明还提供一种存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时所述一种基于地空分解策略的大地电磁正演方法的步骤。为了进一步验证所开发系统求解地形问题的精度和收敛性，建立如图2梯形山的地形模型，在坐标轴中心设置一个梯形的地形模型，梯形的高度为450m，其顶部的宽度大小为450m×450m，底部宽度大小为2000m×2000m，整个求解区域的大小为20km×20km×20km，纯地形模型的电导率为0.01s·m^-1，空气的电导率为1e^-8s·m^-1，沿着y轴布设20条观测剖面，每条观测剖面的范围为y∈[-1500m,1500m]，激发频率分别为2Hz，具体情况下如图3的x-y和x-z剖面所示，图4展示了网格剖分示意图。从图5可知，视电阻率ρ_xx数值非常小，高值区表示山脊所对应的位置；而视电阻率ρ_xy在山脊的位置表现出低阻现象。视电阻率ρ_xy在x方向分界面明显，y方向的分界面在该视电阻率等值线平面图较难与实际的地形起伏有一一对应关系。从图6可知，视电阻率ρ_yy数值非常小，高值区表示山脊所对应的位置；视电阻率ρ_yx等值线图在y方向分界面明显。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。