阅读说明：本技术 零度风下大高差跳线风偏计算方法 (Method for calculating windage yaw of large-altitude-difference jumper under zero-degree wind ) 是由 杨文刚 徐鹏雷 于 2019-10-22 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种零度风下大高差跳线风偏计算方法,该方法是在原架空线坐标系中计算自重比载与水平风载,并合成与竖直方向有一定夹角的综合比载。偏转坐标系后得到名义上的垂直比载,计算在偏转坐标系下的名义档距与名义高差,利用状态方程求解偏转坐标系下的名义水平应力。由公式求得偏转坐标系下的线形。最后再次偏转坐标系,获得原坐标系下的线形。由原坐标系下的线形方程求得真实弧垂。解决了大高差跳线在零度风作用下的计算问题。(The invention discloses a method for calculating wind deflection of a large-altitude-difference jumper under zero-degree wind. And obtaining nominal vertical specific load after deflecting the coordinate system, calculating a nominal span and a nominal height difference under the deflection coordinate system, and solving nominal horizontal stress under the deflection coordinate system by using a state equation. And (5) solving the line shape under the deflection coordinate system by a formula. And finally, deflecting the coordinate system again to obtain the line shape under the original coordinate system. And solving the real sag by a linear equation under the original coordinate system. The problem of calculation of the large-height-difference jumper under the action of zero-degree wind is solved.)

零度风下大高差跳线风偏计算方法

技术领域

本发明涉及一种风偏线形计算方法，尤其是一种零度风下大高差跳线风偏计算方法，属于输电杆塔设计技术领域。

背景技术

大高差指跳线两侧挂点高度差较大的工况，通常是指跳线两端挂点的竖直高度差大于水平距离差，多出现在T接塔与换位塔中。零度风指顺导线方向的风，对大高差跳线的线形影响相对于对非大高差跳线线形的影响更大。线形变化则会直接影响跳线与侧面横担之间的电气距离，因此研究大高差跳线的计算方法至关重要。

现有文献中，已有跳线计算方法可分为是否考虑抗弯刚度两类。不考虑抗弯刚度时，将跳线按小跨度的架空线进行计算；在考虑抗弯刚度时，在分析微段时考虑弯矩的影响，求解微分方程进行计算。跳线相对于大档距的架空线来说，跨度小，张力小，线形受抗弯刚度影响较大，因此在计算过程中抗弯刚度不可忽略。但已有的刚度悬链线理论有局限性，在计算过程中只考虑自重载荷，不适用于零度风下大高差跳线的计算。

发明内容

针对上述现有技术的缺陷或不足，提供一种零度风下大高差跳线风偏计算方法。

为实现上述发明目的，本发明所采取的技术方案是：一种零度风下大高差跳线风偏计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：建立考虑抗弯刚度的架空线悬挂方程；

以导线一端为原点O，以垂直导线方向的负方向为y轴，以水平方向为x轴建立初始坐标系Oxy，已知架空线上的比载沿斜档距l均布，高差为h，得到架空线的刚度悬链线方程：

其中P₀＝γAcosβ为水平投影上的载荷集度，γ为架空线上的综合比载，β为架空线两端的高差角，A为架空线截面积，T₀为张力的水平分量，EI为导线的抗弯刚度，C1、C2、C3、C4为四个与坐标信息、挂点信息有关常数，可由跳线两端的位置关系和出口角度确定。

步骤2:建立偏转坐标系；

原点O保持不变，以与综合比载垂直的方向为x′轴，沿综合比载负向为y′轴，建立偏转坐标系Ox′y′，在偏转坐标系内采用刚度悬链线方程对综合比载作用时的跳线进行线形分析；

步骤3:状态方程与求解水平应力；

求解偏转坐标系Ox′y′的跳线条件时，坐标变换得到名义高差角为β'，将初始坐标偏转比载角度θ，得到垂向比载λ'，相应名义高差h'与名义档距l'为：

刚度悬链线理论水平应力计算过程中，忽略抗弯刚度的影响，采用斜抛物线状态方程

即可求解风偏后的名义水平应力，式中：

σ₀₁、σ₀₂为风偏前后的架空线的水平应力；

γ₁、γ₂为风偏前后的架空线的比载；

t₁、t₂为风偏前后的架空线的温度；

l₁，l₂，β₁，β₂分别为该档架空线风偏前后的档距和高差角；

α和E分别为架空线的温度膨胀系数和弹性系数。

步骤4:计算跳线线形

将所得风偏后的名义水平应力，以及抗弯刚度、比载等已知条件带回刚度悬链线方程，可得在偏转坐标系Ox'y'下的跳线线形。此时将所得线形反向偏转θ角，即可获得原坐标系Oxy下跳线线形，如下：

x＝x'cosθ-y'sinθ

y＝x'sinθ+y'cosθ

步骤5:计算跳线弧垂

由x、y与x＇、y＇的关系可求得跳线在原坐标系Oxy下的线形方程y^*，跳线弧垂最大处出现在斜率平行于斜档距的位置，根据弧垂方程：

由

可得弧垂最大处的x值，记为x_max，将x_max带回弧垂方程可求得最大弧垂fx'。

所述步骤1中，C1、C2、C3、C4确定方法：架空线两端固定时，有：

{y(0)＝0,y(l)＝h,y′(0)＝﹣m_A,y′(l)＝m_B}

其中h为架空线两端的高差，m_A和m_B分别为架空线两端的约束弯矩，求解该方程组可得C1、C2、C3、C4四个常数。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明中公开的零度风下大高差跳线风偏计算方法，是专门针对顺导线的零角度风向下，大高差跳线的线形计算方法，完善架空线中大高差跳线的线形计算方法。该方法分析垂向重力比载作用下考虑抗弯刚度的刚度悬链线理论，提出同时考虑重力比载和零度风比载的比载转换法进行大高差跳线的线形计算，更加符合跳线的实际情况。本发明利用ANSYS软件对零度风下大高差跳线进行仿真模拟，对比结果验证比载转换法的正确性。结果表明该方法适用于零度风下大高差跳线的计算。

附图说明

下面结合附图和

具体实施方式

对本发明作进一步详细的说明。

图1本发明的计算流程图

图2架空线刚度悬链线理论受力简图；

图3架空线微段受力简图；

图4转换坐标系

图5梁单元模型工作状态；

图6验证模型。

具体实施方式

本发明为一种零度风下大高差跳线风偏计算方法，该方法基于刚度悬链线理论，提出同时考虑重力比载和零度风比载的大高差跳线的线形计算方法。利用有限元仿真建立模型，验证计算方法的正确性，最终得到结论该方法适用于零度风下大高差跳线的计算。

由于传统的刚度悬链线理论具有局限性，只考虑了竖直方向的自重比载。但跳线受到零度风后，将给跳线施加一个水平的风载，其综合比载与竖直方向有一定夹角。这使得原有的理论不再适用。因此这里提出一种适用于零度风跳线线形计算的比载转换法见附图1，主要思路是：

(1)以与综合比载垂直的方向为x′轴，沿综合比载负向为y′轴，建立偏转坐标系Ox′y′，在此坐标系内仍可用传统的刚度悬链线方程对综合比载作用时的跳线进行线形分析；

(2)仅重力比载作用时基于原坐标系Oxy计算得到的原始线长，同综合比载作用时基于偏转坐标系Ox′y′计算得到的原始线长相等，基于此建立跳线零度风风偏的状态方程，并进行求解得到偏转坐标系下的名义水平应力；

(3)由名义水平应力求得偏转坐标系Ox′y′下的名义弧垂与线形，经坐标变换求得原坐标系Oxy下的真实弧垂与线形；

上述的零度风下大高差跳线风偏计算方法，具体计算过程如下：

(1)刚度悬链线理论

工程实际中，跳线具有一定的抗弯刚度，不仅能传递轴向拉力，而且能传递弯矩。当考虑抗弯刚度的影响时，其空间悬挂线形、弧垂及应力等与柔性架空线就会出现差别，有其自身的特点。以垂直方向的负方向为y轴，以水平方向为x轴建立坐标系Oxy，见图1所示。为了简化计算，在推导考虑抗弯刚度的架空线悬挂方程时，假设作用在架空线上的综合比载γ沿斜档距均匀分布。

刚性架空下某档受力如图所示，首先假设架空线上的比载沿斜档距l_AB均布，则单位长度架空线在水平投影的载荷集度为：

P₀＝γAcosβ (1)

其中A为导线截面积，β为高差角。

图2中悬挂点水平张力T_A＝T_B＝T₀，竖直方向约束反力为R_A、R_B，约束弯矩为m_A、m_B。

在架空线上任一点处截一微段，其水平投影和竖直投影分别为dx和dy，则该段架空线上载荷为p₀dx，导线左端张力为T，张力水平分量为T₀＝Tcosθ，水平张力处处相等。图3为刚性导线微段单元受力图。

列y方向的力平衡方程为：

-T₀tanθ-p₀dx+T₀tan(θ+dθ)＝0 (2)

对式(2)整理，得

列C点的力矩平衡方程可得：

对式(4)整理后求导得：

结合材料力学中梁的挠曲微分方程，列四阶常系数微分方程：

对上式进行化简求解所得四阶常系数线性微分方程中，令可化简为二阶常系数线性微分方程：

令

得刚度悬链线方程：

由式(8)可得，在此公式中有四个常数，需要四个边界条件进行处理，这些条件与坐标信息、挂点信息有关。若架空线两端固定时，有：{y(0)＝0,y(l)＝h,y＇(0)＝﹣m_A,y＇(l)＝m_B}，将上述边界条件带回，解得C₁、C₂、C₃、C₄，带回式(8)得刚度悬链线线形方程。

(2)状态方程与求解水平应力

需要由状态方程求解风偏后的水平应力来计算大高差跳线线形，状态方程为揭示架空线从一种状态改变到另一种气象条件时，各参数之关系的方程。求解时状态方程两端输入两种状态下的跳线高差、档距、水平应力等条件即可进行求解。

求偏转坐标系Ox′y′的跳线条件时，坐标变换得到名义高差角为β′。将整体坐标偏转比载角度θ，得到垂向比载γ′。此时，相应名义高差h′与名义档距l′为：

偏转坐标系如图4所示。

选用状态方程时，传统悬链线状态方程多用于计算机求解，其结果通常作为精确值去评价其他近似公式的精度。因此在求解过程中应用斜抛物线的状态方程(11)近似求解，虽然是近似求解，但其精度足够，满足工程要求。

式中：

σ₀₁、σ₀₂为风偏前后的架空线的水平应力；

γ₁、γ₂为风偏前后的架空线的比载；

t₁、t₂为风偏前后的架空线的温度，t₀为环境温度；

l₁，l₂，β₁，β₂分别为该档风偏前后的档距和高差角；

α和E分别为架空线的温度膨胀系数和弹性系数。

比较是否考虑抗弯刚度两种计算方法的应力差得出结论：求解导线应力过程中，如果档距较小，导线应力误差满足在工程误差5％以内。因此在刚度悬链线理论水平应力计算过程中，可忽略抗弯刚度的影响，采用斜抛物线状态方程(11)求解风偏后的名义水平应力。

(3)线形与弧垂计算

将所得风偏后的名义水平应力，以及抗弯刚度、比载等条件带回回式(8)，可得在偏转坐标系Ox'y'下的跳线线形。此时将所得线形反向偏转θ角，即可获得原坐标系Oxy下跳线线形，如下：

x＝x'cosθ-y'sinθ (12)

y＝x'sinθ+y'cosθ (13)

计算跳线弧垂时，由x、y与x＇、y＇的关系可求得跳线在原坐标系Oxy下的线形方程y^*，跳线弧垂最大处出现在线形斜率平行于斜档距的位置，即

处，记该处x值为x_max。将x_max代入式(14)可得实际弧垂，弧垂方程为：

对本发明中所述的计算方法验证：在提出大高差跳线在零度风下计算线形的比载转换法后，利用ANSYS软件进行仿真模拟。建立与刚度悬链线理论对应的模型，对比理论与仿真线形，验证比载转换法的准确性。

在计算过程中，采用真实跳线数据，跳线型号数据如表1所示。为满足大高差计算条件，取档距为10m，高差为20m。模拟气象区V，基准风速27m/s，安装气温-5℃，年均气温15℃。

表1跳线型号数据

跳线的档距小，张力小，其线形受抗弯刚度影响较大。因此在考虑抗弯刚度的仿真建模时采用BEAM188单元模型。对梁单元为基础的仿真模型进行找形，获最终风偏线形如图5所示。

为验证比载转换法的准确性，对比理论与仿真线形如图6所示。

工程中由于大高差跳线的线形变化将直接影响跳线与横担之间的电气距离。因此在对比线形误差过程中，更关心水平距离差值。因此将高度值Y固定，对比相同高度下水平坐标差值，得到表2如图所示：

表2误差分析

对比理论与仿真线形，整体误差波动范围在﹣5％～5％之间。因此比载转换法在大高差跳线零度风线形计算中精度足够。