阅读说明：本技术 基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法 (Low-orbit satellite long-term orbit forecasting method based on two-line root number ) 是由 郑典循 林合同 吴玉清 于 2019-08-08 设计创作，主要内容包括：本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法包括：对t时刻轨道坐标系下的两行根数进行相关处理,得到适用于J2000.0地心天球坐标系轨道预报动力学模型的卫星轨道根数初值,采用数值法求解轨道预报动力学模型,得到卫星轨道根数预报结果；所述相关处理包括对两行根数中的平运动角速度进行归算处理、在t时刻轨道坐标系下将平均根数转换成瞬时根数、将t时刻轨道坐标系下的瞬时根数转换成J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数。本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法预报精度高。(The invention discloses a low-orbit satellite long-term orbit forecasting method based on two lines of roots, which comprises the following steps: performing correlation processing on two rows of roots under the orbit coordinate system at the time t to obtain an initial value of the satellite orbit roots suitable for the orbit prediction dynamic model of the J2000.0 geocentric celestial coordinate system, and solving the orbit prediction dynamic model by adopting a numerical method to obtain a satellite orbit root prediction result; the related processing comprises the steps of carrying out reduction processing on the translational angular velocity in two rows of roots, converting the average root into an instantaneous root under a t-time orbit coordinate system, and converting the instantaneous root under the t-time orbit coordinate system into an instantaneous root under a J2000.0 geocentric celestial coordinate system. The low-orbit satellite long-term orbit forecasting method based on two lines of roots is high in forecasting precision.)

基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法

技术领域

本发明涉及卫星测控技术领域，具体涉及一种基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法。

背景技术

在轨卫星轨道预报中需要卫星的初始轨道根数。对于一般用户，很多情况下，很难获取精确的在轨卫星实时初始轨道根数。北美防空联合司令部(North AmericanAerospace Defense Command，NORAD)定义的两行根数(Two-Line Element，TLE)，该轨道根数误差在几百米左右，在一定程度上可以满足轨道长期预报使用(3个月)，并且该轨道根数定期在网上公布，用户可以很方便地获取和使用。因此，该轨道根数(两行根数)成为在轨卫星轨道长期预报中的初始输入(即初始轨道根数)。

由于历史原因，在空间目标监测领域，多年来也一直采用两行根数，目前彻底弃用该根数已不可能。鉴于这种状况，在实际轨道预报中，需要采取基于两行根数的轨道预报。

许多便携式移动站为对卫星进行跟踪，需要对卫星进行轨道预报。对于单兵来说，需要便携式计算机来进行轨道预报。尽管目前STK中的SGP4可以使用两行根数来进行轨道预报，但是STK安装容量比较大，不具有灵活性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，预报精确。

为了达到上述的目的，本发明提供一种基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，包括：对t时刻轨道坐标系下的两行根数进行相关处理，得到适用于J2000.0地心天球坐标系轨道预报动力学模型的卫星轨道根数初值，采用数值法求解轨道预报动力学模型，得到卫星轨道根数预报结果；所述相关处理包括对两行根数中的平运动角速度进行归算处理、在t时刻轨道坐标系下将平均根数转换成瞬时根数、将t时刻轨道坐标系下的瞬时根数转换成J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，所述对两行根数中的平运动角速度进行归算处理，归算过程用到如下计算公式：

其中，

a₁＝n₀ ^-2/

J₂为1.082636022e-3；n₀为平均运动角速率；为平均轨道倾角；为平均轨道偏心率。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，所述在t时刻轨道坐标系下将平均根数转换成瞬时根数，转换关系有(这里只考虑一阶短周期项)：

其中，为平均根数；σ(t)为瞬时根数；为一阶短周期项；一阶短周期项采用第一类无奇点根数。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，事先将各摄动源模型模块化，应用时根据具体情况选择轨道预报动力学模型所包含的摄动源模型，并根据具体情况设置选择的摄动源模型的摄动参数。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，轨道预报动力学模型只考虑地球非球形引力摄动和大气阻力摄动，且地球非球形引力模型位展开式只要取到4阶次。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，数值法为Runge-Kutta方法，采用RKF5(6)阶公式。

上述基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，其中，所述卫星轨道根数预报结果包括J2000.0地心天球坐标系下卫星的轨道六根数、星下点经度和纬度、卫星相对地面站的方位角和俯仰角、卫星入境的UTC时间和卫星出境的UTC时间。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果是：

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，对TLE中的平运动角速度进行归算处理，将TLE平均根数转换成瞬时根数时一阶短周期项采用第一类无奇点根数，大大提高了轨道预报动力学模型求解精度，即预报精度；

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，轨道预报动力学模型只考虑地球非球形引力摄动和大气阻力摄动，且地球非球形引力模型位展开式只要取到4阶次，在保证精度要求下，大大减少运算量，提高预报效率；

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，数值法为Runge-Kutta方法，采用相对简单适用的RKF5(6)阶公式，既满足精度要求，运算量还小，提高预报效率；

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，事先将各摄动源模型模块化，且具有可视性界面，该方法运行平台既可以是PC机，也可以是IPad，方便携带，使用灵活。

附图说明

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法由以下的实施例及附图给出。

图1为本发明较佳实施例的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法的流程图。

图2为轨道预报动力学模型摄动参数设置示意图。

图3为卫星轨道根数预报结果可视化界面示意图。

具体实施方式

以下将结合图1～图3对本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法作进一步的详细描述。

先介绍两个空间坐标系——J2000.0地心天球坐标系和t时刻轨道坐标系。

J2000.0地心天球坐标系，其坐标原点为地心，xy坐标面为J2000地心平赤道坐面，x坐标轴指向J2000平春分点方向；

t时刻轨道坐标系，其坐标原点为地心，采用t时刻的真赤道面和t时刻的平春分点方向分别作为该坐标系的x′y′坐标面和x′轴方向，此即美国NORAD发布的TLE所采用的坐标系。

t时刻轨道坐标系是一种混合坐标系，它为了简化地球引力位的变化(主要是自转轴的摆动引起)对地球卫星轨道的影响，在建立摄动分析解时，提出了一种混合形式的轨道坐标系O-x′y′z′，其坐标原点仍是地心，x′y′坐标面是t时刻的瞬时赤道面，而x′轴方向却是历元平春分点方向。

为简单清楚起见，J2000.0地心天球坐标系和t时刻轨道坐标系中同一t时刻的空间位置矢量分别记为在坐标转换中，考虑到相应工作的历史延续现状，有关地球的岁差、章动等量的计算，仍采用IAU1980规范。

本发明的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法，以两行根数为卫星轨道根数初值，采用数值法求解轨道预报动力学模型，得到卫星轨道根数预报结果。由于轨道预报动力学模型建立在J2000.0地心天球坐标系中，为利用t时刻轨道坐标系下的两行根数，需先对两行根数进行相关处理，所述相关处理包括对TLE中的平运动角速度进行归算处理、将TLE平均根数转换成瞬时根数、将t时刻轨道坐标系下的瞬时根数转换成J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数。

图1所示为本发明较佳实施例的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法的流程图。

参见图1，本实施例的基于两行根数的低轨卫星长期轨道预报方法包括以下步骤：

1)输入卫星初始轨道参数、地面站数据、设定条件和固有输入文件

如图1所示，所述卫星初始轨道参数即为NORAD公布的两行根数(TLE)；所述地面站数据为地面站位置参数，包括地面站的纬度、经度和海拔高度；所述设定条件包括天线仰角、轨道预报时间长度；所述固有输入文件包括地球引力场文件，地球岁差、章动文件，大气参数文件；

其中，两行根数TLE采用t时刻轨道坐标系。

2)对TLE中的平运动角速度进行归算处理

两行根数(TLE)包含的参数有：轨道倾角(i)、升交点赤经(Ω)、轨道偏心率(e)、近地点幅角(ω)、平近点角(M)和轨道半长轴(a)；其中，轨道倾角、升交点赤经、轨道偏心率、近地点幅角和平近点角是“常规”意义下(t时刻轨道坐标系下)的平均根数而表征轨道半长轴的平运动角速度(每天运行圈数)n₀(2π/day)不是“常规”意义下(t时刻轨道坐标系下)的平均根数也就是TLE没有直接给出轨道半长轴的平均根数因此，在利用TLE进行长期轨道预报之前，先对TLE中轨道半长轴进行处理，换算出所需要的“常规”意义下的轨道半长轴的平均根数具体地，对平运动角速度进行归算处理，得到轨道半长轴的平均根数

其中

a₁＝n₀ ^-2/3

J₂为1.082636022e-3；n₀为平均运动角速率；为平均轨道倾角；为平均轨道偏心率。

上述各式中的量都已经归一化，即长度单位取地球参考椭球体的赤道半径a_e，质量单位取地球质量E，时间单位为(a_e ³/GE)^1/2，G为万有引力常数，相应的地心引力常数μ＝GE＝1。采用这一计算单位即形成无量纲形式，便于公式表达和定量分析。最后提供的是以km为单位的

利用TLE作初始轨道根数，进行长期轨道预报，须先对平运动角速度进行归算处理，否则会带来明显的系统误差，影响预报精度。获得上述归算结果后，才能给出TLE数据中完整意义下的平均根数

3)将TLE平均根数转换成瞬时根数

两行根数(TLE)直接给出“常规”意义下轨道倾角的平均根数、升交点赤经的平均根数、轨道偏心率的平均根数、近地点幅角的平均根数、平近点角的平均根数；经归算处理又得到“常规”意义下轨道半长轴的平均根数。

长期轨道预报多采用数值法轨道预报方法，而数值法轨道预报方法中基本状态量轨道根数都对应瞬时量，而非平均量，故要将平均量转换成瞬时量。

对于低轨卫星，平均根数与瞬时根数之间转换中所涉及的一阶短周期项通常不宜直接采用Kepler根数表达的形式，因为会遇到小偏心率问题。本实施例采用第一类无奇点根数，即a,i,Ω,ξ＝ecosω,η＝esinω,λ＝M+ω，其中(a,e,i,Ω,ω,M)为Kepler根数，分别为TLE平均根数轨道半长径偏心率、倾角、升交点经度、近地点角幅角和平近点角。

由于TLE采用t时刻轨道坐标系，该步骤为t时刻轨道坐标系下平均根数转换成瞬时根数；在混合坐标系(t时刻轨道坐标系)中，进行平、瞬根数转换时，转换关系有(这里只考虑一阶短周期项)：

为平均根数；σ(t)为瞬时根数；为一阶短周期项。

4)将t时刻轨道坐标系下的瞬时根数转换成J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数

t时刻轨道坐标系与J2000.0地心天球坐标系之间的转换公式为：

为t时刻轨道坐标系下空间位置矢量；R_z()为绕地固坐标系Z轴的旋转矩阵；NR为章动矩阵；PR为岁差矩阵；为J2000.0地心天球坐标系下空间位置矢量；Δμ即为t时刻的赤经章动量。

由于岁差、章动量的变化是一小量，相应的速度与之间的转换关系同位置矢量之间的转换。

最后，在J2000.0地心天球坐标系下，把位置、速度矢量转换成卫星轨道根数σ(t)。

5)构建轨道预报动力学模型

轨道预报动力学模型建立在J2000.0地心天球坐标系中。构建轨道预报动力学模型可以进行轨道预报动力学模型摄动参数的设置和摄动源模型的取舍。

关于地球卫星运动中承受的摄动力建模问题，主要涉及如下两类不同的外力因素，即：

(1)中心天体非球形引力和第三体引力；

(2)与卫星形状、姿态和表面物理性能有关的表面力，如耗散力和辐射压等。

第(1)类问题涉及中心天体的引力场模型和第三体的精密星历，可以说已基本“解决”；而第(2)类表面力的建模正是低轨卫星轨道定轨中有待解决的问题。

对于低轨卫星而言，非引力模型涉及的是地球大气以及与其相关的卫星几何状态(形状与姿态)和阻力模型。

轨道预报动力学摄动源包括地球非球形引力摄动、日月引力摄动、地球潮汐摄动、太阳光压摄动、大气阻力摄动。这些摄动参数均可设置，如图3。

相应的受摄运动方程的具体形式如下：

方程的右函数中的S,T,W三个分量由摄动加速度构成，实际上均由采用坐标、速度作为基本变量的摄动加速度形成，并无过分复杂的计算过程，但右函数具有小量的特征(即变化缓慢)，对于数值法外推，相应的积分步长可以取得较大，满足计算速度快的要求。

地球非球形引力中J₂项摄动加速度与地球中心引力加速度之比(即摄动量级)为10^-3大小，故分析时作为一阶摄动小量的标准，其它高阶球谐项的摄动量级作为二阶小量O(ε²)对待。一般的，地球非球形引力模型只要取到4阶次即可。

对于低轨卫星，日、月引力摄动量级的估计值均为10^-7大小，故分析时作为二阶小量O(ε²)对待。考虑到计算的快速要求，无须严格考虑日、月位置的精确值，拟引用两大天体的平均轨道根数，提供相应的位置矢量

地球潮汐摄动影响比日、月引力摄动还要小一个量级，只需将该影响处理成地球的综合潮汐作用，并只要取其二阶形变部分。

太阳光压和大气阻力均为表面力，对于等效面质比为10⁹的低轨地球卫星，太阳光压摄动量级为10^-8大小，可作为三阶小量处理，即O(ε³)。

对于低轨卫星，大气阻力加速度相对地心引力加速度摄动量级为10^-9大小，需要提供初始近地点处的周日平均密度即可，而周日平均密度由平均大气模式(国际标准大气模式CIRA)提供。

综上分析，主要摄动因素地球动力学扁率(J₂)的摄动量级为一阶小量，其它外力作用的摄动量级均为二阶或三阶小量。

轨道预报要满足一定精度，需具备一定的定轨精度和非引力模型的误差范围，即：提供达到一定精度的轨道根数初值(特别是轨道半长轴a)和涉及大气阻力模型的综合参数B^*。

大气阻力模型的误差拟保持在±30％以内，大气阻力模型误差就是综合参数B^*的误差，即其中和分别为卫星的等效面质比和参考点的平均大气密度，根据当今地球大气模型的现状，所提供的大气密度值的误差不小于10％。

对于轨道根数初始误差，拟保持在Δ(i,M)＝+0°.05，Δa＝+10m。对于两行根数(TLE)来说，误差在几百米左右，可以满足轨道预报精度。

事先将各摄动源模型模块化，应用时根据具体情况(固有输入文件)选择轨道预报动力学模型所包含的摄动源模型，并根据具体情况设置选择的摄动源模型的摄动参数，例如，为兼顾轨道预报运算速度和精度要求，本实施例只考虑地球非球形引力摄动和大气阻力摄动，且地球非球形引力模型位展开式只要取到4阶次。

对于本领域技术人员来说，基于现有技术可进行轨道预报动力学模型摄动参数的设置和摄动源模型的建立与取舍，在此不再作进一步详细说明，但不影响该步骤实施。

6)采用数值法求解轨道预报动力学模型，得到卫星轨道根数预报结果

本实施例中，由NORAD公布的两行根数(TLE)换算得到的J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数(即步骤4)得到的J2000.0地心天球坐标系下的瞬时根数)作为求解轨道预报动力学模型的轨道根数初值，采用数值法求解轨道预报动力学模型，得到卫星轨道根数预报结果。

较佳地，数值法为Runge-Kutta方法，采用相对简单适用的RKF5(6)阶公式。

同时可采用轨道力学中常用的高精度RKF7(8)阶公式作为考查摄动解计算精度的比对标准。

所述卫星轨道根数预报结果包括J2000.0地心天球坐标系下卫星的轨道六根数、星下点经度和纬度、卫星相对地面站的方位角和俯仰角、卫星入境的UTC时间和卫星出境的UTC时间。