一种fpi腔长解调方法及系统
阅读说明：本技术 一种fpi腔长解调方法及系统 (FPI cavity length demodulation method and system ) 是由 桂吟秋 鲁平 张津 刘德明 于 2019-09-18 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种FPI腔长解调方法及系统,涉及一种波数光谱主频精确识别算法。该算法首先对FPI的反射光谱进行波数变换和插值,再对波数光谱进行FFT,通过Rife算法估算波数光谱频率,即通过FFT的最大谱线以及相邻次级大谱线估算出真实频率,根据该频率即可得到FPI的腔长,由腔长的变化可确定周围环境因素的变化,如温度等。该算法的计算量很小,且估算精度很高。通过该方法进行解调的FPI温度传感器测量范围只受传感器本身特性的限制,大大提高了动态范围。该方法还可用于FPI的并联复用的解调。(The invention discloses a method and a system for demodulating FPI cavity length, and relates to an algorithm for accurately identifying dominant frequency of wave number spectrum. The algorithm firstly carries out wave number transformation and interpolation on the reflection spectrum of the FPI, then carries out FFT on the wave number spectrum, estimates the frequency of the wave number spectrum through the Rife algorithm, namely estimates the real frequency through the maximum spectral line of the FFT and the adjacent secondary large spectral line, obtains the cavity length of the FPI according to the frequency, and can determine the change of the surrounding environment factors such as temperature and the like through the change of the cavity length. The algorithm has small calculation amount and high estimation precision. The measurement range of the FPI temperature sensor demodulated by the method is only limited by the characteristics of the sensor, so that the dynamic range is greatly improved. The method can also be used for demodulation of parallel multiplexing of FPIs.)
技术领域
本发明涉及光纤传感技术领域，更具体地，涉及一种FPI腔长解调方法及系统。
背景技术
光纤传感器相比于传感的电学传感器一个重大优势是易复用性。传感器的复用意味着可以通过一套光源和解调设备，同时获得多点乃至全分布式的参量测量，如全分布式温度传感可以得到测量区域内的温度分布图。光纤传感器的易复用性为分布式传感提供了实现可能，可大幅度降低了光源与解调设备的成本，在工程应用上具有重要意义。
基于法布里-珀罗干涉仪(Fabry-Perot interferometer，FPI)型的光纤传感器可灵活制备的优点，使它被学者广泛研究，其制备一般也很简易，当FP腔的反射面反射率较低时，其形成的干涉光谱类似于双光束干涉，光谱形状简单，频率成分单一，利于解调，目前不仅有通过干涉光谱谐振波长漂移量解调相位变化，还有通过快速傅里叶变换频率解调、单纵模激光器波长扫描解调、双波长解调、白光干涉解调等。由于基于波长解调的FPI型传感器的动态范围受到光谱自由光谱区(Free Spectral Range，FSR)的限制，通过替换更灵敏介质的方法可以提高灵敏度，但是会牺牲其动态范围。
在光谱解调方面，为了获得精确的真实频率，提高测量范围，研究人员做了很多工作。对于单频函数的频率识别，最大似然估计算法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)是最优的频率估计算法，后来有学者针对该算法超大复杂度的缺陷进行改进，包括经典的Kay算法，L&R算法，M&M算法。但是上述基于MLE的频率估计算法复杂度仍然很高，同步速度慢，不适合实时处理。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决现有波长解调的FPI型传感器的动态范围小，或者精度高但是算法复杂度高、速度慢的技术问题。
为实现上述目的，第一方面，本发明提供一种FPI腔长解调方法，包括以下步骤：
采集FPI的反射光谱，并对所述光谱进行波数变换；
对波数变换后的波数数据进行插值，得到间隔均匀的离散波数数据；
基于所述间隔均匀的离散波数数据，采用Rife算法确定波数光谱频率；
基于所述波数光谱频率确定所述FPI的腔长，由腔长的变化可确定周围预设环境因素的变化。
其中，预设环境因素可以为温度。
可选地，对所述光谱进行波数变换，具体包括如下步骤：
首先确定FPI反射率与光谱波长之间的关系；
其次确定光谱波长与波数之间的关系；
最后确定FPI反射率与波数之间的关系。
可选地，基于所述FPI反射率与波数之间的关系对波数进行三次样条插值，得到间隔均匀的离散波数数据。
可选地，所述采用Rife算法确定波数光谱频率，具体包括如下步骤：
对所述间隔均匀的离散波数数据进行快速傅里叶变换；
基于快速傅里叶变换后的离散波数数据确定波数光谱频率。
可选地，波数光谱频率与FPI腔长的关系表示为如下公式：
其中，f表示波数光谱频率，ω表示光谱角频率，L表示FPI腔长。
第二方面，本发明提供一种FPI腔长解调系统，包括：
光谱采集单元，用于采集FPI的反射光谱，并对所述光谱进行波数变换；
波数插值单元，用于对波数变换后的波数数据进行插值，得到间隔均匀的离散波数数据；
光谱频率确定单元，用于基于所述间隔均匀的离散波数数据，采用Rife算法确定波数光谱频率；
FPI腔长确定单元，用于基于所述波数光谱频率确定所述FPI的腔长，由腔长的变化可确定周围预设环境因素的变化。
可选地，光谱采集单元首先确定FPI反射率与光谱波长之间的关系；其次确定光谱波长与波数之间的关系；最后确定FPI反射率与波数之间的关系。
可选地，波数插值单元基于所述FPI反射率与波数之间的关系对波数进行三次样条插值，得到间隔均匀的离散波数数据。
可选地，光谱频率确定单元对所述间隔均匀的离散波数数据进行快速傅里叶变换；基于快速傅里叶变换后的离散波数数据确定波数光谱频率。
可选地，波数光谱频率与FPI腔长的关系表示为如下公式：
其中，f表示波数光谱频率，ω表示光谱角频率，L表示FPI腔长。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
(1)本发明可以基于FPI腔长的变化解调外界环境温度的变化，对光谱进行波数变换后的数据进行插值得到均匀的数据，在此基础上基于Rife算法求出波数频率，相比其他算法运算简单、复杂度不高，易于硬件实现，适用于实时计算。
(2)本发明采用光谱频率解调算法，不受光谱FSR的限制，可以大幅提高它的动态范围。
(3)本发明采用的Rife算法在估算FPI反射光谱的主频时，只利用FFT离散数据的最大值及其相邻次级大值，因此Rife算法同样适用于同时估算多个传感单元反射光谱的主频，为FPI传感器的复用提供可行性。
附图说明
图1为本发明提供的波数光谱主频精确识别方法的流程示意图。
图2为本发明提供的Rife算法的主要流程。
图3为本发明提供的温度传感实验装置图。
图4为本发明提供的光谱波长解调估算频率与温度之间的关系图。
图5为本发明提供的波数光谱主频精确识别算法估算频率与温度之间的关系图。
图6为本发明提供的四个FPI传感器的并联结构示意图。
图7为本发明提供的四个FPI级联仿真中各个FPI的反射光谱。
图8为本发明提供的四个FPI级联仿真中叠加后的反射光谱。
图9为本发明提供的四个FPI级联仿真中经过波数变换和FFT处理后的反射光谱。
图10为本发明提供的两个FPI级联结构光路图。
图11为本发明提供的两个FPI级联结构主频与20℃-30℃温度之间的关系。
图12为本发明提供的两个FPI级联结构主频与20℃-60℃温度之间的关系。
图13为本发明提供的FPI腔长解调系统架构图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
针对目前领域存在的问题，本发明的目的在于提出一种解调新思路，以提高FPI传感器的动态范围，并验证在FPI传感器复用方面的可行性。
为实现上述目的，本发明提出了一种FPI腔长解调方法，即一种波数光谱主频精确识别算法，首先要对采集到的光谱进行波数变换，然后进行插值得到间隔均匀的波数光谱，最后采用Rife算法估算波数光谱的频率，精确估算该频率后即可得到FPI的腔长。
相比于高复杂度的MLE算法，Rife算法的运算量则简单得多，它仅仅通过了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)计算，并利用最大谱线和次大谱线来估算真实频率，这种算法的复杂度不高，易于硬件实现，适用于实时计算。
具体地，采用波数变换处理光谱数据。
具体地，采用最光滑的插值方法：三次样条(spline)插值，对波数-强度数据进行处理，得到间隔均匀的离散数据。
具体地，采用Rife算法精确估算光谱真实频率。
具体地，该算法提高了FPI传感器的动态范围。
具体地，该算法可应用于FPI传感单元的并联复用中，实现无串扰的温度传感，为FPI传感器的复用提供了实现的可行性。
如图1所示为本实施例所描述的波数光谱主频精确识别方法的主要流程。在采集到FPI的反射光谱后，首先需要对光谱进行波数变换，即将数据中所有的波长一一映射为波数，则波数与强度之间的关系为均匀的周期函数。由于低精细度FPI的反射光谱形状类似于余弦函数，反射率表达式如式(1)所示，将反射率R表达为与波长之间的关系，即为：
其中，A＝F/2，B＝-F/2。F表示光谱的精细度系数，L表示FPI的腔长。但在式(1)中，波长λ在分母，只有在波长范围较小的一个窗口内，才能近似认为光谱具有周期性。而实际上，反射率与波长之间并不是精确的周期函数的关系。通过下列变换，令：
ω＝2nL (3)
k在理论物理中被定义为波数(wavenumber)。那么，式(1)可写为：
R＝A+Bcos(ω·k) (4)
式(4)所表示的反射率R与波数k之间为确切的周期函数关系，而A＝F/2、B＝-F/2和ω分别代表光谱的直流量、振幅和角频率，将上述变换称作波数变换。
然而，变换后的波数数据间隔不均匀，无法进行后续的FFT运算，因此第二步需要进行插值得到间隔均匀的离散数据。采用最光滑的插值方法——三次样条(spline)插值，对波数-强度数据进行处理。
在对光谱数据处理完成后，采用Rife算法来估算波数光谱频率，如图2所示为Rife算法的实现流程。为方便分析，引入有限长正弦波信号S(t)的解析形式f(t)：
其中，a表示幅度，t表示时间，f0表示频率，表示相位。
以周期为Δt对该信号进行采样，得到：
则采样点数N满足N·Δt＝T，那么{fk}，k＝0,1,2,...,N-1是f(t)的一个离散采样序列。对该序列作FFT，得到：
其中，m＝0,1,2,…,N-1，
vm表示角频率，对于离散的序列F(m)，对其取模，
结合m的取值范围及式(8)，可以推出：
由基本的高等数学知识可知，当且仅当vm·Δt/2→0，|F(m)|取得最大值。由于m只能取一系列离散的整数，因此假设当m＝m0时，|F(m)|取得最大值。定义频率估计偏差Δf为FFT最大值对应频率与实际频率的差值，即：
因此，|δ|＜1。δ表示频率采样点和实际频率点的距离。
若信号实际频率f0大于估计频率m/N·Δt，则：
-1＜δ＜0 (12)
最大谱线可表示为：
此时相邻此级大谱线为：
若信号实际频率f0小于估计频率m/N·Δt，则：
0＜δ＜1 (15)
最大谱线表达式不变，而相邻次级大谱线为：
式(14)与式(16)可合并写为：
r＝±1，表示估计频率大于或者小于实际频率时式子的不同，结合式(13)与式(17)，相邻次级大谱线与最大谱线的比值为：
可以得到δ的估算值
因此，最终的频率估计值为：
对于腔长为L、腔介质折射率为n的FPI，它的波数光谱频率为：
因此，理论上，在腔长为80μm的FPI的波数光谱实际频率约为2.546479×10-5，但是由于随着温度的变化，所采集的光谱频率会发生变化，则按上述公式推导出来的腔长将与实际值不同，因而，腔长的变化即反应外界环境温度的变化。
具体地，求解出波数光谱频率后，可以解推出对应的腔长L，并与初始腔长做对比，得到腔长的变化值，并根据预先测试的腔长变化与温度变化关系确定对应的实际温度。
波数变换之后的数据间隔不均匀，无法进行后续的FFT运算，要进行插值才能得到均匀的数据，采用最光滑的插值方法——三次样条(spline)插值，对波数-强度数据进行处理，得到长度为2048的波数光谱，三次样条插值法运算简单可通过计算机实现，且收敛性好曲线光滑稳定，最终通过Rife算法估算的频率约为2.546438×10-5，两者的误差仅为-0.00162％。
表(1)列出了不同腔长(80μm～90μm)的FPI波数光谱，通过2048个数据点和4096个数据点Rife算法估算频率的百分比误差。具体地，数据点为对波数数据插值后得到的数据点。从该表可以看出，2048点Rife算法应用于FPI的频率估算，百分比误差不超过0.09％；而4096点Rife算法的百分比误差不超过0.007％，精度提高了一个数量级，由此可以明显看出，三次样条插值法的优化可以提高Rife算法的精度。
表1 Rife算法的估算误差表
为了更好地展示该实施例的优点，将波数光谱主频精确识别算法应用于温度传感中，即将FPI应用于温度传感器技术领域，将所采集的光谱的主频率求出后，得到对应的腔长变化以求解环境温度。
如图3所示为温度传感实验装置图，包括放大自发辐射光源(ASE)，光谱分析仪(Optical Spectrum Analyzer,OSA)，FOC为光环行器，温度控制模块(Thermo ElectronicCooler,TEC)。
通过光谱谐振波长漂移解调法，估算频率与温度之间的关系图如图4所示。该FPI温度传感器的测量范围仅为5℃左右，但本发明提供的光谱频率解调算法不受光谱FSR的限制，估算频率与温度之间的关系图如图5所示，可以明显看出动态范围得到了极大提高。
由于Rife算法在估算FPI反射光谱的主频时，只利用FFT离散数据的最大值及其相邻次级大值，因此，Rife算法同样适用于同时估算多个传感单元反射光谱的主频。利用Matlab对多FPI并联反射光谱进行仿真，并估算相应的主频。
如图6所示是四个FPI温度传感器的并联结构示意图，输入光通过2×4耦合器均匀入射至四个FPI，反射光通过耦合器的另外一个臂输出。四个FPI各自的反射光谱如图7所示，其中，图7中(a)、(b)、(c)以及(d)分别对应四个FPI的反射光谱。经过并联结构后，光谱会产生线性叠加，叠加后产生的光谱如图8所示。
经过叠加后形成的光谱仍然是周期性(非严格)图像，但是已经完全无法读出各自光谱的信息。经过对光谱进行波数变换及FFT，可得到如图9所示结果。可以看出，四个FPI由于初始腔长不同，在频域上可以轻易区分开。腔长越大，对应的主频率越大。通过Rife算法，可精确估算频谱上的四个主频，估算结果如表2所示，结果显示，若四个FPI的腔长差为10μm，最大估算误差高达0.227％，相应的温度估算误差为±1.25℃。
表2腔长间隔为10μm时的估算误差表
若将FPI之间的腔长间距增大为20μm，如腔长分别为60μm、80μm、100μm和120μm，相应的估算误差如表3所示，可以看出最大误差减小至0.128％，因此温度误差约为±0.7℃。
表3腔长间隔为20μm时的估算误差表
因此，通过模拟仿真，可得知FPI探头进行并联复用时，它们的反射叠加光谱同样可以通过Rife算法估算各自相应的主频；若FPI的初始腔长间隔较大(如20μm)，在估算过程中，传感器之间的串扰的影响很小。因此证实了该腔长解调算法应用于FPI复用的可行性。
仿真完成后，制备了两个初始腔长分别约为99.90μm、120.12μm的FPI温度传感单元FPI1和FPI2，并将其并联，光路如图10所示，ASE光源、光谱仪和FPI传感器分别连接在3dB耦合器的两端。将FPI1放置于TEC控温模块的卡槽中，FPI2放置于空气中，调整TEC的温度，使它从20℃上升至30℃，每间隔1℃记录一次反射光谱。对反射光谱进行波数变换后，通过Rife算法对波数光谱的两个主频进行估算，得到的主频与温度之间的关系如图11所示。从图中可以看出，FPI1的主频与外界温度之间的关系呈线性关系，而FPI2的主频基本不受温度的影响，只在一个水平附近上下抖动，抖动的标准差为3.086×10-8，平均抖动约为±0.4℃。
若将FPI1的温度从20℃上升至60℃，它的测试结果如图12所示。与单个FPI测量结果相同，在测量大范围温度时，FPI1的主频与温度之间的关系为二次函数。而FPI2由于放置在空气中，因此它的主频基本保持不变。
可见，在温度为20℃到60℃范围内，FPI1主频发生变化。可通过FPI1主频变化检测20℃到60℃范围内的环境温度。其中，FPI1主频变化则反应FPI1腔长的变化，其腔长变化与温度变化之间存在对应的关系，即可通过FPI1腔长的变化确定外界环境温度。
由于FPI2置于空气中，其温度不发生变化，因此其主频基本保持不变，进而进一步证实可通过FPI的主频即腔长检测环境温度的变化，且传感器FPI1和FPI2之间的串扰的影响很小。
图13为本发明提供一种FPI腔长解调系统结构图，包括：光谱采集单元1310、波数插值单元1320、光谱频率确定单元1330以及FPI腔长确定单元1340。
光谱采集单元1310，用于采集FPI的反射光谱，并对所述光谱进行波数变换；
波数插值单元1320，用于对波数变换后的波数数据进行插值，得到间隔均匀的离散波数数据；
光谱频率确定单元1330，用于基于所述间隔均匀的离散波数数据，采用Rife算法确定波数光谱频率；
FPI腔长确定单元1340，用于基于所述波数光谱频率确定所述FPI的腔长，由腔长的变化可确定周围环境因素的变化，如温度等。
可选地，光谱采集单元1310首先确定FPI反射率与光谱波长之间的关系；其次确定光谱波长与波数之间的关系；最后确定FPI反射率与波数之间的关系。
可选地，波数插值单元1320基于所述FPI反射率与波数之间的关系对波数进行三次样条插值，得到间隔均匀的离散波数数据。
可选地，光谱频率确定单元1330对所述间隔均匀的离散波数数据进行快速傅里叶变换；基于快速傅里叶变换后的离散波数数据确定波数光谱频率。
可选地，波数光谱频率与FPI腔长的关系表示为如下公式：
其中，f表示波数光谱频率，ω表示光谱角频率，L表示FPI腔长。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。