阅读说明：本技术 一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法 (A kind of asymmetric reconstructing method of brain fiber based on the hydrodynamics differential equation ) 是由 冯远静 李茂� 何建忠 陈余凯 于 2019-07-26 设计创作，主要内容包括：一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法,将纤维束看作流束,通过引入流体力学中的相关概念对纤维重构进行建模；以流体力学中的散度概念来描述纤维在体素内的连续性；通过延伸散度在体素间的概念来描述纤维束的空间一致性；通过这两个约束条件最优化计算非对称型脑纤维微结构重构。实验分别在模拟磁共振数据和实际临床数据上与目前流行的纤维重构方法进行对比,实验结果证明本发明提出的方法提高了纤维重构的精确性。(A kind of asymmetric reconstructing method of brain fiber based on the hydrodynamics differential equation, regards fibre bundle as a fluid stream, is modeled by the related notion being introduced into hydrodynamics to fiber reconstruct；Continuity of the fiber in voxel described with the divergence concept in hydrodynamics；The Space Consistency of fibre bundle is described by extending concept of the divergence between voxel；Asymmetric brain fiber microstructure reconstruct is calculated by the two straint optimations.Experiment compares on simulation MR data and actual clinical data with currently a popular fiber reconstructing method respectively, and the results show method proposed by the present invention improves the accuracy of fiber reconstruct.)

一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法

技术邻域

本发明涉及计算机图形学下的医学成像、神经解剖学邻域，尤其是一种脑纤维微结构重构方法。

背景技术

大脑是控制人类进行逻辑思维、学习记忆、运动及情感等复杂功能活动的综合器官，对人脑工作机理的探究是当前科学研究的前沿和热点。脑白质纤维重构技术通过将具有解剖学意义的大脑纤维空间微结构信息进行成像，是目前在活体大脑中纤维组织微结构成像唯一的非侵入无创方法，已成为大脑认知机理探究、神经类疾病病理分析以及脑手术导航等脑科学研究的重要技术手段。

脑纤维微结构重构是脑纤维成像的基础步骤，为纤维束跟踪提供精确的纤维方向估计。传统重构方法往往仅依靠单体素信息进行体素的微结构重构，且模型的类型基本为中心对称型模型，限制了纤维方向重构的准确性。提出新的更为准确的脑纤维微结构重构模型是研究的热点。

发明内容

为了克服已有脑纤维微结构重构方法对于单体素信息的依赖性、精度较低以及模型为中心对称的问题，本发明提出一种结合体素的邻域信息，基于流体力学微分方程的非对称型脑纤维微结构重构方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法，包括如下步骤：

步骤一、非对称性纤维轨迹分布(fiber trajectory distribution,FTD)函数：

将纤维束看作流束，流束由一系列的流线集合构成S＝{s_i,i＝1,···,n}，空间任意一点(x,y,z)的流线切线为该点的流场，以流场来表示体素内任意一点的纤维方向：

以整个体素内的流场分布表示FTD，使用一组三元二次多项式来近似体素内的FTD：

υ(x,y,z)＝AC(x,y,z) (2)

其中，系数矩阵A定义如下：

以C表示C(x,y,z)＝[x²,y²,z²,xy,xz,yz,x,y,z,1]^T；

步骤二、结合纤维束在邻域上的空间连续性，过程如下：

2.1、体素内FTD的连续性约束

假设水分子在同一纤维束中的扩散位移保持连续性，使用连续不可压缩流体理论，通过引入扩散张量矢量场上纤维流的发散概念来描述纤维轨迹的空间连续性：

当FTD不属于神经纤维束的起始或终止区域时，divΩ满足下式：

divΩ＝0 (5)

联立公式(2)、(3)、(4)、(5)得：

2.2、FTD体素间的空间连续性约束虽然公式(6)能保证体素内的FTD满足连续性，但是不能表示体素间的纤维束连续性，同一纤维束在相邻体素间是一致的，即对应的FTD应满足体素间的连续性，提出了一种FTD体素间的一致性函数来表征纤维束在相邻体素间的连续性，假设体素是单位立方体，以N_c＝(c⁰,c¹,…,c⁵)表示中心体素c相邻的六个体素，以A_c＝(A⁰,A¹,…,A⁵)表示邻域体素的FTD系数，对于流束经过的相邻体素c 与cⁱ，其交面任意点的连续性函数divΓ(x,y,z)定义如下：

其中Γ为流束经过的相邻体素连接面，S为流束，υ与υⁱ分别为c与cⁱ的FTD，将cⁱ与c映射到同一坐标系得：

其中a_jk和分别为A和Aⁱ中的元素，整个面Γ上的连续性函数divΨ即为divΓ(x,y,z)的面积分：

每一体素有六个相接邻域体素，体素的体素间连续性函数为六个连接面的连续性函数之和：

联立式(2)-式(9)得：

其中a_jk表示中心体素的FTD系数矩阵A中的元素，表示邻域第i个体素的 FTD系数矩阵Aⁱ中的元素；

步骤三、FTD的计算

通过最小化体素内与体素间连续性函数计算FTD旨在使得纤维轨迹分布最贴切于纤维方向分布函数(fiber orientation distribution,FOD)，FTD中的系数矩阵A可通过最优化如下代价函数来计算：

其中Φ(υ(x,y,z))为FOD在点(x,y,z)的概率，为简化计算，我们取中心体素的 26邻域C＝[c₁,c₂,…,c₂₆]中FOD的峰值P＝[p₁,p₂,…,p₂₆]作为Φ(υ(x,y,z))的近似，这样公式(11)简化如下：

流场系数A求得后，即求得体素的FTD。

本发明的有益效果为：提高了纤维重构的精确性。

附图说明

图1为中心体素与邻域体素的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1，一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法，包括如下步骤：

步骤一、非对称性纤维轨迹分布(fiber trajectory distribution,FTD)函数：

将纤维束看作流束，流束由一系列的流线集合构成S＝{s_i,i＝1,···,n}，空间任意一点(x,y,z)的流线切线为该点的流场，以流场来表示体素内任意一点的纤维方向：

以整个体素内的流场分布表示FTD，使用一组三元二次多项式来近似体素内的FTD：

υ(x,y,z)＝AC(x,y,z) (2)

其中，系数矩阵A定义如下：

以C表示C(x,y,z)＝[x²,y²,z²,xy,xz,yz,x,y,z,1]^T；

步骤二、结合纤维束在邻域上的空间连续性，

由于在dMRI数据获取期间，大脑神经纤维可看成是不变形式的，对应于流体力学中的相关概念，即将流束看作不可压缩恒定流；过程如下：

2.1、体素内FTD的连续性约束

假设水分子在同一纤维束中的扩散位移保持连续性，使用连续不可压缩流体理论，通过引入扩散张量矢量场上纤维流的发散概念来描述纤维轨迹的空间连续性：

当FTD不属于神经纤维束的起始或终止区域时，divΩ满足下式：

divΩ＝0 (5)

联立公式(2)、(3)、(4)、(5)得：

2.2、FTD体素间的空间连续性约束虽然公式(6)能保证体素内的FTD满足连续性，但是不能表示体素间的纤维束连续性，同一纤维束在相邻体素间是一致的，即对应的FTD应满足体素间的连续性，提出了一种FTD体素间的一致性函数来表征纤维束在相邻体素间的连续性，假设体素是单位立方体，以N_c＝(c⁰,c¹,…,c⁵)表示中心体素c相邻的六个体素，以A_c＝(A⁰,A¹,…,A⁵)表示邻域体素的FTD系数，对于流束经过的相邻体素c 与cⁱ，其交面任意点的连续性函数divΓ(x,y,z)定义如下：

其中Γ为流束经过的相邻体素连接面，S为流束，υ与υⁱ分别为c与cⁱ的FTD，将cⁱ与c映射到同一坐标系得：

其中a_jk和分别为A和Aⁱ中的元素，整个面Γ上的连续性函数divΨ即为divΓ(x,y,z)的面积分：

每一体素有六个相接邻域体素，体素的体素间连续性函数为六个连接面的连续性函数之和：

联立式(2)-式(9)得：

其中a_jk表示中心体素的FTD系数矩阵A中的元素，表示邻域第i个体素的 FTD系数矩阵Aⁱ中的元素；

步骤三、FTD的计算

通过最小化体素内与体素间连续性函数计算FTD旨在使得纤维轨迹分布最贴切于纤维方向分布函数(fiber orientation distribution,FOD)，FTD中的系数矩阵A可通过最优化如下代价函数来计算：

其中Φ(υ(x,y,z))为FOD在点(x,y,z)的概率，为简化计算，我们取中心体素的 26邻域C＝[c₁,c₂,…,c₂₆]中FOD的峰值P＝[p₁,p₂,…,p₂₆]作为Φ(υ(x,y,z))的近似，这样公式(11)简化如下：

流场系数A求得后，即求得体素的FTD。