具体实施方式

实施例1

参照图1-6所示，一种基于三维曲面理论的宽厚板压平矫直方法，包括如下步骤：

S1，获取宽厚板数据：厚度为δ，宽度为b，不考虑材料变形强化时的弹性模量E₀，考虑材料强化时的强化模量E₁；

S2，通过结构光或者双目视觉相机对送入压平机的宽厚板局部区域进行翘曲形貌进行识别，定义板材前进方向为x轴，板材沿宽度方向为y轴，坐标原点位于矩形板材中心O点，并获取宽厚板的离散点；

S3，步骤S2中获得的离散点采用最小二乘法进行三维曲面拟合，获得宽厚板局部表面轮廓曲面方程z＝f(x,y)，进而计算曲面方程的偏导数获得曲面的一次偏导数和二次偏导数；

S4，通过曲面的一次偏导数和二次偏导数，判定曲面的凹凸性，当宽厚板轮廓曲面局部为下凸三维曲面时，采用翻板机对宽厚板进行翻转，确保视场范围内的曲面为上凸形式的，然后对轮廓曲线进行对称处理；

S5，根据微分几何理论中曲面方程的法曲率计算理论，得到第一基本量E＝1+p²，F＝pq，G＝1+q²，得到第二基本量 根据来料厚度δ、材料屈服强度σ_s和弹性模量E₀计算宽厚板弹性弯曲曲率的极限值式中ρ_w为宽厚板弹复曲率极限值半径；

S6，局部为上凸宽厚板轮廓曲面采用优化算法搜索作用域内曲面最高点(x_max,y_max,h_max)和最低点(x_min,y_min,h_min)，计算最高点和最低点连线与压平机板材运输前进方向夹角θ，其所在竖直平面记为π平面，从最高点开始，沿θ角背离最低点和最高点连线的方向搜索局部最小值点(x_lm,y_lm,h_lm)，计算最高点和最低点的距离与最高点和局部最小值点的距离比较压平机垫铁布置最大极限距离2l_s与l_m-m和l_m-lm大小，确定垫铁位置一、垫铁位置二、垫铁间距l、最高点和垫铁位置的最大高度差Δh以及压头压下位置；

S7，计算过π平面与曲面轮廓z＝f(x,y)所交曲线在最高点(x_max,y_max,h_max)的曲率该曲率为宽厚板翘曲曲率，进一步计算得到宽厚板翘曲曲率与弹复曲率极限值的比值令反弯曲率与弹复曲率极限值的比值根据弹性恢复力矩和塑性弯曲力矩的关系，得到2χ³+(4λ-3)χ²+(2λ²-6λ)χ-3λ²+1＝0，通过χ-λ曲线分布规律及λ的取值，得到χ，进而计算得到反弯曲率

S8，获得下压量，根据反弯曲率计算弹复挠度根据材料力学可得厚板弯曲的塑形弯曲力矩进而得到压下缸平均压下力为以及压平机的压下缸的位移为s＝Δh+f，式中Δh为最高点和垫铁位置的最大高度差；

通过上述计算确保压平机压平精整的精度。

实施例2

实际使用时：

S1，获取待矫直的宽厚板数据：厚度为δ，宽度为b，不考虑材料变形强化时的弹性模量E₀，考虑材料强化时的强化模量E₁；

S2，通过结构光或者双目视觉相机对送入压平机的宽厚板局部区域进行翘曲形貌进行识别，定义板材前进方向为x轴，板材沿宽度方向为y轴，坐标原点位于矩形板材中心O点，并获取宽厚板的离散点；

S3，步骤S2中获得的离散点采用最小二乘法进行三维曲面拟合，获得宽厚板局部表面轮廓曲面方程z＝f(x,y)，进而计算曲面方程的偏导数获得曲面的一次偏导数和二次偏导数；

S4，通过曲面的一次偏导数和二次偏导数，判定曲面的凹凸性，当宽厚板轮廓曲面局部为下凸三维曲面时，采用翻板机对宽厚板进行翻转，确保视场范围内的曲面为上凸形式的，然后对轮廓曲线进行对称处理；

S5，根据微分几何理论中曲面方程的法曲率计算理论，得到第一基本量E＝1+p²，F＝pq，G＝1+q²，得到第二基本量 根据来料厚度δ、材料屈服强度σ_s和弹性模量E₀计算宽厚板弹性弯曲曲率的极限值式中ρ_w为宽厚板弹复曲率极限值半径；

局部为上凸宽厚板轮廓曲面采用优化算法搜索作用域内曲面最高点(x_max,y_max,h_max)和最低点(x_min,y_min,h_min)，计算最高点和最低点连线与压平机板材运输前进方向夹角θ，其所在竖直平面记为π平面，从最高点开始，沿θ角背离最低点和最高点连线的方向搜索局部最小值点(x_lm,y_lm,h_lm)，计算最高点和最低点的距离与最高点和局部最小值点的距离比较压平机垫铁布置最大极限距离2l_s与l_m-m和l_m-lm大小，确定垫铁位置一、垫铁位置二、垫铁间距l、最高点和垫铁位置的最大高度差Δh以及压头压下位置；

当l_m-m+l_m-lm＜2l_s时，确定垫铁位置一为(x_lm,y_lm,h_lm)和位置二为(x_min,y_min,h_min)，此时最高点和垫铁位置的最大高度差为Δh＝h_max-h_min，垫铁间距为压头压下位置为(x_max,y_max,h_max)；当2l_s＜l_m-lm+l_m-m且l_m-lm＜l_s＜l_m-m时，确定垫铁位置一为(x_lm,y_lm,h_lm)，位置二与位置一关于最高点对称，且在沿θ角方向上的点(x_ls,y_ls,h_lm)，此时最高点和垫铁位置的最大高度差为Δh＝h_max-h_lm，垫铁间距为l＝2l_m-lm，压头压下位置为(x_max,y_max,h_max)；

当2l_s＜l_m-lm+l_m-m且l_m-m＜l_s＜l_m-lm时，确定垫铁位置1为(x_min,y_min,h_min)，位置二为与位置一关于最高点对称且在沿θ角方向上的点(x_s,y_s,h_min)，此时最高点和垫铁位置的最大高度差为Δh＝h_max-h_min，垫铁间距为l＝2l_m-m；

S7，计算过π平面与曲面轮廓z＝f(x,y)所交曲线在最高点(x_max,y_max,h_max)的曲率该曲率为宽厚板翘曲曲率，进一步计算得到宽厚板翘曲曲率与弹复曲率极限值的比值令反弯曲率与弹复曲率极限值的比值根据弹性恢复力矩和塑性弯曲力矩的关系，得到2χ³+(4λ-3)χ²+(2λ²-6λ)χ-3λ²+1＝0，通过χ-λ曲线分布规律及λ的取值，得到χ，进而计算得到反弯曲率

反弯曲率考虑材料强化时，反弯曲率(其中计算K的为不考虑强化条件下得到的反弯曲率值)；

S8，获得下压量，根据反弯曲率计算弹复挠度根据材料力学可得厚板弯曲的塑形弯曲力矩进而得到压下缸平均压下力为以及压平机的压下缸的位移为s＝Δh+f，式中Δh为最高点和垫铁位置的最大高度差；

通过获得的垫铁位置一、垫铁位置二数据对垫铁位置进行调整，并设定压下缸的位移，预测压下缸平均压下力，更为精确地实现对宽厚板的局部压平矫直的效果，进而有利于提高压平精整的作业效率。

第一基本量E，F，G和第二基本量L，M，N为微分几何学中定义的系数，是通过偏导数计算得到的系数，第一第二而言，就是从不同方法得到的系数，是计算曲率的重要变量。

优化算法有约束的非线性优化方法，具体的算法可以选择Rosen梯度投影法、内点法、逐步二次规划法。

图1中——曲面在最高点的法向量，——在最高点且与x方向夹角为θ的π平面内的切向量，π——法向量与去确定的平面，θ——π平面与x方向夹角，z＝f(x,y)——宽厚板翘曲曲面，x——宽厚板进给方向，y——宽厚板宽度方向，z——宽厚板翘曲高度方向。

实施例3

以图5翘曲宽厚板为例，板材厚度δ＝10mm，宽度b＝2000mm，密度ρ＝7850kg/m₃弹性模量E₀＝2.06×10¹¹Pa，强化模量E₁＝5×10⁷Pa，屈服极限料屈服强度σ_s＝235MPa。压平机的作用区域的长×宽为以压平机中心点为原点的宽3500mm，长2000mm区域，垫铁在压平机作用域的最大距离为2l_s＝4000mm，压平机作用域和宽厚板分布区域示意图如图4。

通过视觉识别机构的宽厚板的坐标点如表1。计算宽厚板弹性弯曲曲率的极限值通过最小二乘法拟合得到的曲面方程如下：f(x,y)＝a_f(x-80)(x+80)+b_f(y-50)(x+40)，其中a_f＝-1×10^-5，b_f＝-1×10^-4。计算曲面方程的偏导数得到

表1 机器视觉识别的曲面的位置点

在区间x∈[-100,100]γ＝-2×10^-5，在区间y∈[-100,100]t＝-2×10^-4，

根据曲线方程的凹凸性原理，可以判定f(x,y)在区x∈[-1000,1000]y∈[-1000,1000]为上凸曲面。拟合后的曲面如图5所示。

基于matlab内部函数fmincon采用的序列二次规划算法，优化得到曲面的最大值点(x_max,y_max,h_max)为(0，5，0.2665)，最小值点(x_min,y_min,h_min)为(1000，1000，-108.736)，最高点与最低点连线方程满足条件

求得k＝0.995 b_j＝5。进而得到θ＝44.856°翘曲面和及过最高点和最低点的π平面如图6所示。

沿最高点和最低点连线在压平机作用域和宽厚板所在区域的采用牛顿法搜索得到局部最低点(x_lm,y_lm,h_lm)为(-1000,-995,-108.736)。计算最高点和最低点的距离局部最低点和最高点的距离满足l_m-m+l_m-lm＜2l_s，进而确定垫铁1的位置为(1000，1000，-108.736)、垫铁2的位置为(-1000,-990,-108.736)，压头的压下位置为(0，5，0.2665)，垫铁间距为此时最高点和垫铁位置的最大高度差为Δh＝h_max-h_min＝109.0025mm。

根据前面得到的曲面方程的偏导数方程，计算过翘曲宽厚板最高点的第一基本量E＝1+p²≈1，F＝pq≈0，G＝1+q²≈1，第二基本量 实际曲率为

进一步计算得到宽厚板翘曲曲率与弹复曲率极限值的比值根据χ-λ曲线分布规律及λ的取值，得到

进而得到反弯曲率考虑材料强化时，得到在不考虑强化和考虑强化情况下，由反弯曲率计算弹复挠度或者根据厚板弯曲力矩计算得到不考虑材料强化的平均压下力和考虑材料强化的平均压下力不考虑材料强化的压下缸的位移为s＝Δh+f＝335.8654mm，考虑材料强化的压下缸的位移为s＝Δh+f＝714.2852mm。

最终得到的压平工艺参数如下：垫铁1的位置为(1000，1000，-108.736)、垫铁2的位置为(-1000,-990,-108.736)，压头的压下位置为(0，5，0.2665)，不考虑材料强化的平均压下力和考虑材料强化的平均压下力不考虑材料强化的压下缸的位移为s＝Δh+f＝335.8654mm，考虑材料强化的压下缸的位移为s＝Δh+f＝714.2852mm。

本发明的方法基于图像视觉、三维曲面的法曲率计算理论、矫直理论，并结合实际工况进行优化，计算得到压平机垫铁位置、压下位置和压下行程，同时预测压下力大小，该方法为压平机智能化控制提供了基本模型和方法。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细的说明，但本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化，其都在该技术的保护范围。本实施例没有详细叙述的部件和结构属本行业的公知部件和常用结构或常用手段，这里不一一叙述。