稀疏l型阵列的二维角度分析方法、系统、设备及介质
阅读说明：本技术 稀疏l型阵列的二维角度分析方法、系统、设备及介质 (Two-dimensional angle analysis method, system, equipment and medium for sparse L-shaped array ) 是由 苏龙 谷绍湖 邓桂萍 李恒 于 2021-08-31 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度分析方法、系统、设备及介质,其方法包括：首先,确定入射信息的自相关协方差矩阵并进行向量化；其次,通过虚拟阵列重建得到虚拟阵元位置集合；再者,依据虚拟阵元位置集合对向量化的自相关协方差矩阵进行重排序和去冗余,得到虚拟阵列入射信息；最后,对虚拟阵列入射信息进行二维角度分析。本发明利用二级Nested阵列构建稀疏L型阵列,确定接收数据的自相关协方差矩阵并进行排序和去冗余,得到虚拟阵列入射信息。因该虚拟阵列的长度远大于实际物理阵列的长度,所以能获得更大的阵列孔径和较高的自由度。本发明能对更多的目标信号进行估计,在DOA估计精度和分辨率上具有较大的优势。(The invention relates to a two-dimensional angle analysis method, a system, equipment and a medium based on compressed sensing in a sparse L-shaped array, wherein the method comprises the following steps: firstly, determining an autocorrelation covariance matrix of incident information and vectorizing; secondly, a virtual array element position set is obtained through virtual array reconstruction; thirdly, reordering and removing redundancy of the quantized autocorrelation covariance matrix according to the virtual array element position set to obtain virtual array incident information; and finally, carrying out two-dimensional angle analysis on the incident information of the virtual array. The method utilizes a secondary Nested array to construct a sparse L-shaped array, determines an autocorrelation covariance matrix of received data, and performs sequencing and redundancy removal to obtain incident information of a virtual array. Because the length of the virtual array is much longer than that of the actual physical array, a larger array aperture and a higher degree of freedom can be obtained. The invention can estimate more target signals and has greater advantages in DOA estimation precision and resolution.)
技术领域
本发明涉及波达方向分析技术领域，尤其涉及一种稀疏L型阵列中 基于压缩感知的二维角度分析方法、系统、设备及介质。
背景技术
波达方向分析(Direction Of Arrival,DOA)常用于阵列信号处理中， 是雷达、声纳、无线电导航定位中的关键技术之一。传统的一维DOA分 析研究较早、结构简单、算法复杂度低，取得了标志性的研究成果，比 如MUSIC算法、ESPRIT算法、子空间拟合算法、高阶累积量算法等。
然而实际应用中，人们更多的需要对空域范围内的目标进行二维 DOA分析。对于二维DOA分析阵列结构一般需要经过特别设计，比如 双平行阵列、L型阵列、圆型阵列、平面阵列等，这些阵列结构的阵元一 般是均匀线性分布的。N个均匀线性阵列最多可以检测N-1个目标信号， 因而自由度较低，并且阵元间距较小，阵元之间相互耦合，影响了阵列 的方向矩阵，导致实际DOA分析结果不尽人意。
发明内容
(一)要解决的技术问题
鉴于现有技术的上述缺点、不足，本发明提供一种稀疏L型阵列中 基于压缩感知的二维角度分析方法、系统、设备及介质，其解决了现有 DOA中同时分析信号源数量有限，且估计精度和分辨率较低的技术问题。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
第一方面，本发明实施例提供一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的 二维角度分析方法，包括：
获取稀疏L型阵列的入射信息，进而得到所述入射信息的自相关协 方差矩阵并进行向量化；
对所述稀疏L型阵列进行虚拟阵列重建，得到虚拟阵元位置集合；
依据所述虚拟阵元位置集合对经向量化的自相关协方差矩阵进行重 排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息；
采用基于压缩感知的正交匹配追踪算法对所述虚拟阵列入射信息进 行二维角度分析，得到入射信息的方位角和俯仰角；
其中，所述稀疏L型阵列基于二级Nested阵列构建而成。
可选地，所述稀疏L型阵列包括：设置于x轴的第一Nested阵列和 设置于y轴的第二Nested阵列；
所述第一Nested阵包括：第一均匀线阵和第二均匀线阵；
所述第二Nested阵包括：第三均匀线阵和第四均匀线阵；
其中，所述第一均匀线阵和第三均匀线阵的阵元间距均为d1，阵元 数均为N；第二均匀线阵和第四均匀线阵的阵元间距均为d2，阵元数均 为M；且满足d2＝(N+1)d1。
可选地，获取所述稀疏L型阵列的入射信息，进而得到所述入射信 息的自相关协方差矩阵并进行向量化包括：
获取所述稀疏L型阵列中第一Nested阵列的入射信息X和第二 Nested阵列的入射信息Y；
依据所述第一Nested阵列的方向矩阵和所述第二Nested阵列的方向 矩阵，得到所述入射信息X和所述入射信息Y的表达式；
依据所述入射信息X和所述入射信息Y的表达式，确定所述入射信 息X和所述入射信息Y的自相关协方差矩阵：
将所述入射信息X和所述入射信息Y的自相关协方差矩阵向量化， 得到经向量化的自相关协方差矩阵；
所述入射信息X和所述入射信息Y的表达式为：
其中，Ax为所述第一Nested阵列的方向矩阵Ax＝[ax(v1),ax(v2),...,ax(vK)]；Ay为所述第二Nested阵列的方向矩阵， Ay＝[ay(u1),ay(u2),...,ay(uK)]；s＝[s1,s2,...,sK]为K个入射信号；nx和 ny分别为第一Nested阵和第二Nested阵接收的噪声信号，nx和ny均满足均值为0，方差为σ2；
所述入射信息X和所述入射信息Y的自相关协方差矩阵为：
其中， 为第k个入射信号的 平均功率；
所述经向量化的自相关协方差矩阵为：
其中，表示Kronecker乘积，表示Khatri-tao乘积，
可选地，对所述稀疏L型阵列进行虚拟阵列重建，得到虚拟阵元位 置集合包括：
通过调整所述稀疏L型阵列的阵元直至满足第一条件，获得最优稀 疏L型阵列；
对所述最优稀疏L型阵列进行虚拟重建，得到虚拟阵元位置集合；
其中，所述第一条件为：
所述虚拟阵元位置集合为：
可选地，所述虚拟阵列入射信息为：
其中，Bx为包含对所有行向量进行排序去冗余得到的 [(F2-2)/2+F]×K维向量的虚拟阵列x轴的方向矩阵， Bx＝[bx(v1),bx(v2),...,bx(vK)]；第二矩阵By为包含对所有行向量 进行排序去冗余得到的[(F2-2)/2+F]×K维向量的虚拟阵列y轴的方向矩阵，By＝[by(u1),by(u2),...,by(uK)]；且Bx和By的第i行对应第 (-F2/4-F/2+i)di个虚拟阵元位置。
可选地，采用基于压缩感知的正交匹配追踪算法对所述虚拟阵列入 射信息进行二维角度分析，得到入射信息的二维角度包括：
基于预设的空间合成角度集合，对所述虚拟阵列x轴的方向矩阵Bx和虚拟阵列y轴的方向矩阵By进行扩展，得到完备冗余字典BxΩ和ByΘ；
依据所述完备冗余字典BxΩ和ByΘ，获得所述虚拟阵列入射信息的压 缩感知表达式：
基于所述虚拟阵列入射信息的压缩感知表达式，通过正交匹配追踪 算法对空间合成角度vk和uk进行估计，获得估计值和
依据所述估计值和通过反推公式获得入射信息的方位角φk和 俯仰角θk；
其中，所述空间合成角度集合包括：Ω＝{v1,v2,...,vh,vH}、 Θ＝{u1,u2,...,uh,uH}，H>>K；
所述完备冗余字典BxΩ和ByΘ分别为：
BxΩ＝[bxΩ(v1),bxΩ(v2),...,bxΩ(vh),bxΩ(vH)]，
ByΘ＝[byΘ(u1),byΘ(u2),...,byΘ(uh),byΘ(uH)]，
所述虚拟阵列入射信息的压缩感知表达式为：
PΩ和PΘ是H维系数向量，PΩ和PΘ中非零元素个数为K；
所述反推公式为：
可选地，基于所述虚拟阵列入射信息的压缩感知表达式，通过正交 匹配追踪算法对空间合成角度和进行估计，获得估计值包括：
分别从完备冗余字典BxΩ和ByΘ中筛选与ZxΩ和Zyθ内积最大的列；
通过最小二乘法分别算出残差rxΩ和ryΘ，分别从完备冗余字典BxΩ和 ByΘ中筛选与残差rxΩ和ryθ最匹配的列，
不断进行迭代，直至满足迭代次数等于入射信息的来源数K时停止， 此时在完备冗余字典BxΩ和ByΘ中分别所选择的K列代表了空间合成角度 vk和uk的非零元素的位置。
第二方面，本发明实施例提供一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的 二维角度分析系统，包括：
入射信息获取模块，用于获取基于二级Nested阵列构建的所述稀疏 L型阵列的入射信息，进而得到所述入射信息的自相关协方差矩阵并进行 向量化；
虚拟阵列重建模块，用于对所述稀疏L型阵列进行虚拟阵列重建， 得到虚拟阵元位置集合；
重排序和去冗余模块，用于依据所述虚拟阵元位置集合对经向量化 的自相关协方差矩阵进行重排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息；
二维角度分析模块，用于采用基于压缩感知的正交匹配追踪算法对 所述虚拟阵列入射信息进行二维角度分析，得到入射信息的方位角和俯 仰角。
第三方面，本发明实施例提供一种二维角度分析设备，包括：
至少一个处理器；
以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；
其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所 述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行 如上所述的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度分析方法步骤。
第四发明，本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储 有计算机可执行指令，所述可执行指令被处理器执行时实现如上所述的 一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度分析方法步骤。
(三)有益效果
本发明利用二级Nested阵列构建了稀疏L型阵列，然后计算接收数 据的自相关协方差矩阵，并进行排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息。 因该虚拟阵列的长度远大于实际物理阵列的长度，所以与相同物理阵元 的均匀线阵相比可以获得更大的阵列孔径和较高的自由度。本发明方法 能够精确估计入射信号的方位角和俯仰角，同时信源估计的个数相比同 物理阵元的普通均匀线阵均得到了提高，较现有的DOA估计方案在精度 和分辨率上具有更大的优势。
附图说明
图1为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的流程示意图；
图2为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的稀疏L型阵列的组成示意图；
图3为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的步骤S1的具体流程示意图；
图4为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的虚拟阵元位置示意图；
图5为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的步骤S4的具体流程示意图；
图6为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的步骤S43的具体流程示意图；
图7为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第一仿真结果示意图；
图8为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第二仿真结果示意图；
图9为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第三仿真结果示意图；
图10为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第四仿真结果示意图；
图11为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第五仿真结果示意图；
图12为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法的第六仿真结果示意图；
图13为本发明提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析系统的组成示意图。
【附图标记说明】
100：二维角度分析系统；
101：入射信息获取模块；
102：虚拟阵列重建模块；
103：重排序和去冗余模块；
104：二维角度分析模块。
具体实施方式
为了更好地解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实 施方式，对本发明作详细描述。
如图1所示，本发明实施例提出的一种稀疏L型阵列中基于压缩感 知的二维角度分析方法，其包括：首先，获取稀疏L型阵列的入射信息， 进而得到入射信息的自相关协方差矩阵并进行向量化，其中，稀疏L型 阵列基于二级Nested阵列构建而成；其次，对稀疏L型阵列进行虚拟阵 列重建，得到虚拟阵元位置集合；再者，依据虚拟阵元位置集合对经向 量化的自相关协方差矩阵进行重排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息(一个由虚拟阵列接收到的单快拍数据)；最后，采用基于压缩感知的 正交匹配追踪算法对虚拟阵列入射信息进行二维角度分析，得到入射信 息的方位角和俯仰角。
本发明利用二级Nested阵列构建了稀疏L型阵列，然后计算接收数 据的自相关协方差矩阵，并进行排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息。 因该虚拟阵列的长度远大于实际物理阵列的长度，所以与相同物理阵元 的均匀线阵相比可以获得更大的阵列孔径和较高的自由度。本发明方法 能够精确估计入射信号的方位角和俯仰角，同时信源估计的个数相比同 物理阵元的普通均匀线阵均得到了提高，较现有的DOA估计方案在精度 和分辨率上具有更大的优势。
为了更好地理解上述技术方案，下面将参照附图更详细地描述本发 明的示例性实施例。虽然附图中显示了本发明的示例性实施例，然而应 当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。 相反，提供这些实施例是为了能够更清楚、透彻地理解本发明，并且能 够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
具体地，本发明提供一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维角度 分析方法，包括：
S1、获取稀疏L型阵列的入射信息，进而得到入射信息的自相关协 方差矩阵并进行向量化。
如图2所示，稀疏L型阵列包括：设置于x轴的第一Nested阵列和 设置于y轴的第二Nested阵列；第一Nested阵包括：第一均匀线阵和第 二均匀线阵；第二Nested阵包括：第三均匀线阵和第四均匀线阵。
其中，第一均匀线阵和第三均匀线阵的阵元间距均为d1，阵元数均 为N；第二均匀线阵和第四均匀线阵的阵元间距均为d2，阵元数均为M； 且满足d2＝(N+1)d1。以坐标原点参考点，该结构Nested阵的阵元位置坐 标集合为：L＝{nd1|0≤n≤N-1}∪{Nd1+m(N+1)d1|0≤m≤M-1}。
如图3所示，步骤S1具体包括：
S11、获取稀疏L型阵列中第一Nested阵列的入射信息X和第二 Nested阵列的入射信息Y；
S12、依据第一Nested阵列的方向矩阵和第二Nested阵列的方向矩 阵，得到入射信息X和入射信息Y的表达式；
S13、依据入射信息X和入射信息Y的表达式，确定入射信息X和入 射信息Y的自相关协方差矩阵：
S14、将入射信息X和入射信息Y的自相关协方差矩阵向量化，得 到经向量化的自相关协方差矩阵；
若有K个非相干窄带远场信号入射到该阵列，第k个信号的入 射方向可描述为(φk,θk)，φk,θk分别是入射信号的方位角和俯仰角。定 义空间合成角度(vk,uk)， 且入射 信号的波长为λ。
则入射信息X和入射信息Y的表达式为：
Ax为第一Nested阵列的方向矩阵，Ax＝[ax(v1),ax(v2),...,ax(vK)]， 具体表现形式为：
Ay为第二Nested阵列的方向矩阵，Ay＝[ay(u1),ay(u2),...,ay(uK)]， 其具体表现形式为：
其中，s＝[s1,s2,...,sK]为K个入射信号；nx和ny分别为第一Nested 阵和第二Nested阵接收的噪声信号，nx和ny均满足均值为0，方差为σ2。
基于稀疏L型阵列，计算入射信息X和入射信息Y的自相关协方差 矩阵为：
其中， 为第k个入射信号的 平均功率。
经向量化的自相关协方差矩阵为：
其中，表示Kronecker乘积，表示Khatri-tao乘积，
由于Nested阵的特点可知，矩阵和可以看作是经过虚 拟化后得到的虚拟阵列，该虚拟阵列的阵元之间无序并且存在冗余。如 果将矩阵和当作该虚拟阵列的方向矩阵，将p当作是单快 拍的入射信号向量，那么和是该虚拟阵列所接收的数据，那么利用 相关的角度估计算法便可以估计出入射信号的角度。
S2、对稀疏L型阵列进行虚拟阵列重建，得到虚拟阵元位置集合。
进一步地，步骤S2包括：
S21、通过调整稀疏L型阵列的阵元直至满足第一条件，获得最优稀 疏L型阵列；
S22、对最优稀疏L型阵列进行虚拟重建，得到虚拟阵元位置集合。
在上述步骤中，对于阵元数是N+M的二级Nested阵，最优二级 Nested阵的N和M满足第一条件时，可以使得虚拟阵列的阵元数(空间 自由度，Degree of Freedom)最大。
其中，第一条件为：
虚拟阵元位置集合为：
S3、依据虚拟阵元位置集合对经向量化的自相关协方差矩阵进行重 排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息。
虚拟阵列入射信息为：
其中，Bx为包含对所有行向量进行排序去冗余得到的 [(F2-2)/2+F]×K维向量的虚拟阵列x轴的方向矩阵， Bx＝[bx(v1),bx(v2),...,bx(vK)]；第二矩阵By为包含对所有行向量 进行排序去冗余得到的[(F2-2)/2+F]×K维向量的虚拟阵列y轴的方向矩阵，By＝[by(u1),by(u2),...,by(uK)]；且Bx和By的第i行对应第 (-F2/4-F/2+i)di个虚拟阵元位置。
进一步地，Bx的具体表现形式为：
进一步地，By的具体表现形式为：
在具体实施例中，如图4所示，在N＝4、M＝4的条件下，根据第一条 件得到F＝8，基于稀疏L型阵列，可知二级Nested阵的阵元位置坐标集 合为：{0,1,2,3,4,9,14,19}，所以最优的8阵元二级Nested虚拟化后得 到的虚拟阵元位置集合为{-19，-18，……，-1，0，1，……，-18，-19}。
S4、采用基于压缩感知的正交匹配追踪算法对虚拟阵列入射信息进 行二维角度分析，得到入射信息的方位角和俯仰角。
需要注意的是，虚拟阵列入射信息中p是单快拍的入射信号向量并且 p的秩为1，因而也就不再满足不相关的条件，所以利用协方差矩阵特征 值分解的角度估计算法失效。通过分析发现，一般需要估计的入射信号 的个数是有限的，所以需要估计的角度相对整个空域范围而言是稀疏的， 而压缩感知是一套关于稀疏信号采集和恢复的理论，所以角度估计问题 的求解可以转化为压缩感知问题求解。因此下面采用压缩感知的方法对 入射信号进行估计。
如图5所示，步骤S4具体包括：
S41、基于预设的空间合成角度集合，对虚拟阵列x轴的方向矩阵Bx和虚拟阵列y轴的方向矩阵By进行扩展，得到完备冗余字典BxΩ和ByΘ。
S42、依据完备冗余字典BxΩ和ByΘ，获得虚拟阵列入射信息的压缩感 知表达式：
S43、基于虚拟阵列入射信息的压缩感知表达式，通过正交匹配追踪 算法对空间合成角度vk和uk进行估计，获得估计值和
S44、依据估计值和通过反推公式获得入射信息的方位角φk和 俯仰角θk。
在上述步骤中，空间合成角度集合包括：Ω＝{v1,v2,...,vh,vH}包含了 所有可能的入射合成角vk；Θ＝{u1,u2,...,uh,uH}，H>>K也包含了所有 可能的入射合成角uk。由此依据Ω和Θ可以构造完备冗余字典BxΩ和ByΘ， 完备冗余字典BxΩ和ByΘ分别为：
BxΩ＝[bxΩ(v1),bxΩ(v2),...,bxΩ(vh),bxΩ(vH)]，
ByΘ＝[byΘ(u1),byΘ(u2),...,byΘ(uh),byΘ(uH)]，
其中，bxΩ(vh)和byΘ(uh)为原子。
由于H远远大与目标个数K，且空间合成角度集合Ω和Θ包含了所 有可能的空间合成角度，因而可以利用完备冗余字典BxΩ和ByΘ将虚拟阵 列入射信息转化为一个压缩感知问题，如虚拟阵列入射信息的压缩感知 表达式为：
其中，PΩ和PΘ是H维系数向量，PΩ和PΘ中非零元素个数为K。
根据压缩感知理论，虚拟阵列入射信息的压缩感知表达式是一个欠 定方程，即存在无穷多组解。但是根据前面的分析可以知道和PΩ和PΘ是 稀疏的，则PΩ和PΘ的求解等同于求解下述问题：
其中||p||0表示序列p中非零项的个数，由压缩感知的理论可知，上 式是非凸的，l0范数的求解是一个NP难题，一方面很难进行直接求解， 另一方面抗噪能力不好，很难满足信号恢复的要求，所以一般采用l1范数 代替l0范数，这样非凸问题转换成了凸优化问题。如下式：
对上式的信号的求解算法通常采用贪婪算法，本发明利用常见的贪 婪算法求解，即采用正交匹配追踪算法(OMP)可以求解出空间合成角 度vk和uk。
如图6所示，求解出空间合成角度vk和uk的基本思想为：
S431、分别从完备冗余字典BxΩ和ByΘ中筛选与ZxΩ和Zyθ内积最大的 列。
S432、通过最小二乘法分别算出残差rxΩ和ryΘ，分别从完备冗余字 典BxΩ和ByΘ中筛选与残差rxΩ和ryθ最匹配的列。
S433、不断进行迭代，直至满足迭代次数等于入射信息的来源数K 时停止，此时在完备冗余字典BxΩ和ByΘ中分别所选择的K列代表了空间 合成角度vk和uk的非零元素的位置。
此时需要注意的是所求的空间合成角度vk和uk还不是传统意义上的 方位角和俯仰角，所以还需借助反推公式，反推出方位角和俯仰角。反 推公式为：
在具体的实施例中，麦克风阵列声源定位系统目前被广泛应用在音/ 视频会议系统、车载系统以及智能音箱领域。麦克风阵列对声源方向的 语音进行增强，这就要求信号相对于麦克风阵列的位置是已知的，而稀 疏L型阵基于压缩感知的二维角度估计方法为此提供了支持。在众多阵 列结构中,由于稀疏L型阵列相比传统L型阵列能够获得更大的阵列孔径 及更高的自由度，从而在估计精度和分辨率上更有优势。由于声源在空 间的稀疏性使得压缩感知在声源定位中得到了应用。针对麦克风声源定 位的问题，可以采用多个麦克风构成图2所示的稀疏L型阵列，将声源 定位问题转化为稀疏信号联合重构问题，然后计算第一Nested阵和第二 Nested阵接收数据的自相关协方差矩阵，接着进行排序和去冗余，得到 一个由虚拟阵列接收的单快拍数据，该虚拟阵列的长度远远大于实际物 理阵列的长度，因而该阵列相比相同物理阵元的均匀线阵可以获得较大 的阵列孔径和较高的自由度，最后采用正交匹配追踪(OMP)算法估计 声源方位。
为了验证可行性，本发明采用计算机仿真的方式来进行详细的分析 说明。为了对比，在相同计算机仿真环境下同时给出了SS-MUSIC方法， 增广矩阵束方法、均匀L阵的稀疏表示方法、JSVD方法、CCM方法的 实验结果。仿真中SS-MUSIC方法采用的阵列模型与图2所示的一样， 其他的方法采用的是均匀线阵组成的L阵，并且每个子阵都由8个阵元。
仿真实验中设定第一级均匀线阵的阵元数N＝4，第二级均匀线阵的 阵元数M＝4，第一级均匀线阵d1等于半波长，第二级均匀线阵的阵元间 距d2＝(N+1)d1＝5d1。假设入射信号的功率都相等，算法的估计均方根误 差(RMSE)定义如下
其中,分别表示第j次实验对第k个信源目标的方位角、俯仰 角的估计值，j表示蒙特卡洛实验次数，并且在后面的仿真中j的值都设 定为100。
如图7所示，首先对所提算法的估计角度情况进行仿真分析。假设 有三个非相干远场窄带信号入射到图2所示的稀疏L型阵列上，并且假 定三入射信号的方位角和俯仰角为[φ1，θ1]＝[10°，15°]、[φ2，θ2]＝[45°，80°]以及 [φ3，θ3]＝[70°，60°]，快拍数设定为500，信噪比SNR＝10dB。实验表明所提 方法能高精确的分辨三个不同信号的方位角和俯仰角，三个信号的估计 角度值分别是[10.02°,14.94°],[45.05°,80.52°]以及[69.83°,59.92°],估计值与 真实值几乎重合。
如图8所示，对各算法估计角度RMSE随信噪比的变化情况进行分 析。在该仿真实验中设定三个入射信号的方位角和俯仰角与图7所示的 第一仿真实验相同，快拍数仍然为500，单个阵元所接收信号的信噪比由 -12dB变化到12dB，则由此给出各算法的估计角度RMSE随信噪比的变 化情况参考图8。根据图8的仿真结果可以知道，所提算法的估计性能随着信噪比的增加而增强，特别是当信噪比较低时，所提方法的估计结果 和现有方法相比较，具有的优势比较明显。探究其原因，一方面在于所 提方法利用两个Nested阵扩展了阵列的孔径，并且利用了协方差降低了 噪声的影响；另一方面在于OMP算法利用最小二乘法计算残差，寻找最 匹配的列，反复迭代，直到获得信源的角度估计，大大减轻了噪声对数据的影响。
如图9所示，对各算法估计角度随快拍数的变化情况进行分析。在 该仿真实验中设定三个入射信号的入射方位角和俯仰角与图7所示的第 一仿真实验相同，并且设定入射信号的信噪比SNR＝5dB，让接收的快拍 数发生变化，由20变化到1000，则由此给出各算法的估计角度与快拍数 变化之间的关系。由图9可知，快拍数越大，所提方法的估计角度RMSE越 小。当快拍数较大时所提算法的性能受快拍数影响较小，特别当快拍数 较小时，所提方法具有明显的优势。其原因在于构造了过完备冗余字典， 包含了所有可能的入射角度，冗余字典越完备，估计角度RMSE就越好。 另外，压缩感知用远低于奈奎斯特采样率的采样频率对信号进行随机采 样，然后用非线性算法重构信号，极大的减轻了系统对数据存储和处理 的负担，因而本发明所提算法在低快拍数下的估计性能较对比算法更优.
如图10所示，本仿真实验分析入射信号的空域角度间隔对各算法性 能的影响。在实验中两个入射信号的方位角间隔和俯仰角间隔都同时由 小变大，以此考查各方法的性能随方位角和俯仰角间隔变化情况，此时 设定[φ1，θ1]＝[35°，75°]，[φ2，θ2]＝[φ1+Δ，θ1-Δ]。其中Δ由2°变化到18°。此 外设定入射信号的信噪比SNR＝5dB，接收的快拍数设为500。在上述条 件下，得到各方法的估计角度RMSE随角度间隔Δ的变化情况参考图10。 从图10的仿真结果可以看出，各方法的估计角度RMSE都随着角度间隔的 增大而减小，表明各方法在角度间隔较大时，性能越好，估计结果越精 确。本发明所提方法对角度间隔较小的信源具有较高的角度精度分辨率， 但是当角度间隔较大时，其仿真结果较一般。其原因有可能在于OMP算 法中一个参数被确定下来，则在后面不会在变，若随着迭代的进行，发 现有些已经确定的参数不是好的选择，而OMP算法没有抛弃以前选择参 数，导致结果有偏差。
如图11所示，本仿真对多个入射信号进行分析。设定有7个非相干 远场窄带信号入射到图1阵列，设定入射信号的信噪比SNR＝10dB，快拍 数为500，并且假定7个入射信号的方位角度为5°：12°：77°，俯仰 角度为10°：10°：70°，从图7可以看出，所提方法能较精确的分辨 7个不同信号的方位角和俯仰角，而常规方法不能准确分辨各个入射信 号。这是因为所提算法突破了物理孔径的约束，产生了连续虚拟阵元， 使得虚拟孔径显著增大，提高了阵列的自由度，因而对信源估计的个数 也会相应的增加。
如图12所示，为了进一步说明所提算法的性能与信源数之间的关系， 本仿真实验设定图1阵接收的信源个数由1个变化到7个，入射信号的 信噪比SNR＝10dB，快拍数为500，第1个信源的入射角度为 [φ1，θ1]＝[5°，10°]，第2个信源的入射角度为[φ2，θ2]＝[17°，20°]，第3个信源 的入射角度为[φ3，θ3]＝[29°，30°]，后面信源的入射角度依次类推。从图7 可以看出，所提方法的性能随着信源个数的减小而增强，所以为了对信 源进行高精度的估计，需要控制好信源个数。另外也要注意，虚拟阵元 并不能完全等同物理阵元，利用虚拟阵元估计信源角度时，在信源个数 上会有一定自由度损失。
另一方面，如图13所示，本发明还提供一种稀疏L型阵列中基于压 缩感知的二维角度分析系统100，包括：
入射信息获取模块101，用于获取基于二级Nested阵列构建的稀疏L 型阵列的入射信息，进而得到入射信息的自相关协方差矩阵并进行向量 化；
虚拟阵列重建模块102，用于对稀疏L型阵列进行虚拟阵列重建，得 到虚拟阵元位置集合；
重排序和去冗余模块103，用于依据虚拟阵元位置集合对经向量化的 自相关协方差矩阵进行重排序和去冗余，得到虚拟阵列入射信息；
二维角度分析模块104，用于采用基于压缩感知的正交匹配追踪算法 对虚拟阵列入射信息进行二维角度分析，得到入射信息的方位角和俯仰 角。
由于本发明上述实施例所描述的系统/装置，为实施本发明上述实施 例的方法所采用的系统/装置，故而基于本发明上述实施例所描述的方法， 本领域所属技术人员能够了解该系统/装置的具体结构及变形，因而在此 不再赘述。凡是本发明上述实施例的方法所采用的系统/装置都属于本发 明所欲保护的范围。
此外，本发明还提供了一种二维角度分析设备，包括：至少一个处 理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；其中，存储器存储有 可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至 少一个处理器能够执行如上所述的一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的 二维角度分析方法步骤。
以及，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机 可执行指令，可执行指令被处理器执行时实现如上所述的一种稀疏L型 阵列中基于压缩感知的二维角度分析方法步骤。
综上所述，本发明公开了一种稀疏L型阵列中基于压缩感知的二维 角度分析方法、系统、设备及介质，本发明利用二级Nested阵结构构建 了稀疏L型阵列，针对此阵列，提出了基于压缩感知的二维角度估计方 法。该方法通过计算接收数据的自相关协方差矩阵，然后进行排序和去 冗余，得到一个由虚拟阵列接收到的单快拍数据，该虚拟阵列的长度远远大于实际物理阵列的长度，因而该阵列相比相同物理阵元的均匀线阵 可以获得较大的阵列孔径和较高的自由度。然而通过排序和去冗余之后 的阵列数据不满足不相关的条件，导致利用协方差矩阵特征值分解的角 度估计算法失效，本发明采用压缩感知中的正交匹配追踪(OMP)算法 对入射信进行二维角度估计。仿真结果表明该方法能够精确估计入射信号的方位角和俯仰角，同时信源估计的个数相比同物理阵元的普通均匀 线阵得到了提高。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统 或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实 施例，或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在 一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包 括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程 序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)和计算机程 序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实 现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方 框图中的流程和/或方框的结合。
应当注意的是，在权利要求中，不应将位于括号之间的任何附图标 记理解成对权利要求的限制。词语“包含”不排除存在未列在权利要求 中的部件或步骤。位于部件之前的词语“一”或“一个”不排除存在多 个这样的部件。本发明可以借助于包括有若干不同部件的硬件以及借助 于适当编程的计算机来实现。在列举了若干装置的权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件来具体体现。词语第一、第二、第 三等的使用，仅是为了表述方便，而不表示任何顺序。可将这些词语理 解为部件名称的一部分。
此外，需要说明的是，在本说明书的描述中，术语“一个实施例”、 “一些实施例”、“实施例”、“示例”、“具体示例”或“一些示例” 等的描述，是指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者 特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述 术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的 具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以 合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可 以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征 进行结合和组合。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域的技术人员在得知了 基本创造性概念后，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以， 权利要求应该解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和 修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型而不脱 离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发 明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也应该包含这些修改和 变型在内。