一种相干信号doa估计方法
阅读说明：本技术 一种相干信号doa估计方法 (Coherent signal DOA estimation method ) 是由 朱圣棋 王祎 房云飞 许京伟 曾操 刘婧 刘永军 兰岚 于 2020-11-26 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种相干信号DOA估计方法,包括建立相干信号模型,根据所述相干信号模型得到接收信号数据；利用所述相干信号模型计算所述接收信号数据的协方差矩阵；根据所述协方差矩阵计算无噪声接收信号数据；根据所述无噪声接收信号数据建立等效源向量；建立权向量,根据所述权向量、所述等效源向量进行DOA估计。本发明考虑到了空域相关高斯噪声和相干信号,并利用设计的权向量和等效源向量进行DOA估计,提高了DOA估计的性能,且计算成本相对较低。(The invention discloses a coherent signal DOA estimation method, which comprises the steps of establishing a coherent signal model, and obtaining received signal data according to the coherent signal model; calculating a covariance matrix of the received signal data using the coherent signal model; calculating noiseless received signal data according to the covariance matrix; establishing an equivalent source vector according to the noiseless received signal data; and establishing a weight vector, and performing DOA estimation according to the weight vector and the equivalent source vector. The invention considers the space domain correlated Gaussian noise and the coherent signal, and carries out DOA estimation by utilizing the designed weight vector and the equivalent source vector, thereby improving the performance of the DOA estimation and having relatively low calculation cost.)
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及一种相干信号DOA估计方法。
背景技术
信号的波达方向(Direction-Of-Arrival，简称DOA)估计是阵列信号处理中的一个重要的研究课题，在军事领域(雷达、声纳、通信)和经济领域(无人驾驶)中有着广泛的应用。随着无人驾驶技术的快速发展，在复杂的城市交通环境(如大面积树木和建筑物的散射效应)中，提高静止目标的检测性能和定位分辨率是一项极其重要的任务。
目前，经典的信号子空间的DOA估计算法，例如多重信号分类算法(MultipleSignal Classification Algorithm，简称MUSIC)和借助旋转不变技术估计信号参数算法(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，简称ESPRIT)，可以在信号不相关和部分相关的情况下提供高分辨率的DOA估计。以MUSIC为代表的经典信号子空间算法使测向定位技术突破了分辨率的限制，但该算法有计算量大、在低信噪比条件下性能不佳等缺点，且该算法不能直接对相干信号进行处理，而利用空间平滑的方法解相干则会损失一定的阵列孔径。此外，传统的子空间算法通常采用的一个关键假设是建立不相关或非相干信号模型。然而在实际环境中，由于发射信号的多径传播或有意干扰，往往会产生相干信号。在这种情况下，由于信号协方差矩阵不是满秩的，基于子空间的DOA估计方法都将失效。与经典的空间谱估计法相比，基于稀疏表示的DOA估计法具有很高的估计精度，无需任何预处理，并可直接应用于相干信号，因而得到了国内外学者的广泛关注。F.M.Han and X.D.Zhang，“An ESPRIT-like algorithm for coherent DOAestimation，”IEEE Antennas Wireless Propag.Lett.，vol.4，pp.443-446，Dec.2005，提出了一种DOA估计方法(以下简称为类似Esprit算法)，该方法利用对称的阵列传感器结构，得到一个秩与输入信号间的相干性无关的等效信号Toeplitz矩阵，利用该等效信号Toeplitz矩阵实现DOA估计；S.U.Pillai and B.H.Kwon，“Forward/backward spatialsmoothing techniques for coherent signal identification，”IEEE Trans.Acoust.，Speech，Signal Process.，vol.37，no.1，pp.8-15，Jan.1989.，提出了一加权空间平滑方法(以下简称FBSS算法)，该方法通过创建一个平滑阵列输出协方差矩阵结合基于特征结构技术实现DOA估计而不考虑信号的相关性；C.Qian，L.Huang，Y.Xiao，and H.C.So，“Localization of coherent signals without source number knowledge in unknownspatially correlated Gaussian noise，”Signal Process.，vol.111，pp.170-178，Jun.2015，提出了一种不需要知道源数的信号定位方法(以下简称Qian算法)，该方法利用对称阵列模型和四阶累积量分别去相关相干信号和抑制未知的空域相关噪声，然后利用联合对角化算法实现DOA估计。
但是，上述类似Esprit算法没有有效利用接收信号协方差矩阵的全部信息，DOA估计性能比较差；FBSS算法只有在信号高度相关的条件下才能正常工作，并且可能会发生信号抵消影响DOA估计性能；Qian算法尽管可以抑制噪声，但会导致相当大的计算量并且需要大量时间。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种相干信号DOA估计方法。
本发明的一个实施例提供了一种相干信号DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1、建立相干信号模型，根据所述相干信号模型得到接收信号数据；
步骤2、利用所述相干信号模型计算所述接收信号数据的协方差矩阵；
步骤3、根据所述协方差矩阵计算无噪声接收信号数据；
步骤4、根据所述无噪声接收信号数据建立等效源向量；
步骤5、建立权向量，根据所述权向量、所述等效源向量进行DOA估计。
在本发明的一个实施例中，步骤1中所述接收信号数据x(t)表示为：
其中，表示流型矩阵，M表示线阵个数，接收信号数据采共用了2M+1个线阵，L表示相干信号个数，a(θl)＝[ejMβ，ej(M-1)β，...，1，...，e-j(M-1)β，e-jMβ]T表示2M+1维的导向矢量，β＝2πdsin(θl)/λ表示第l个波达方向，θl表示第l个DOA估计角，d和λ分别表示阵元间距和波长，且α1＝1，表示相干信号波形矢量，n(t)＝[n-M(t)，...，n0(t)，...，nM(t)]T表示未知空域相关高斯噪声；其中，
对应的第m个阵元在时间t的接收信号数据xm(t)表示为：
其中，表示非零复值常量，ρl和δφl分别是振幅衰减因子和相位变化，nm(t)是表示m个阵元接收的噪声信号。
在本发明的一个实施例中，步骤2中所述接收信号数据的协方差矩阵R表示为：
R＝E[x(t)xH(t)]＝ARsAH+Q；
其中，Rs＝E[s(t)sH(t)]表示相干信号的协方差矩阵，Q表示噪声信号的协方差矩阵，(·)H表示厄米矩阵；
协方差矩阵Q的第(m，k)项q(m，k)表示为：
q(m，k)＝Qmk＝σnρ|m-k|ej((m-k)π/2)；
其中，m和k分别表示阵元的指标，其中m，k＝-M，...，0，...，M，σn表示期望的信噪比，ρ表示回归系数；
协方差矩阵R的第(m，k)项r(m，k)表示为：
其中，且(·)*表示复共轭。
在本发明的一个实施例中，步骤3中计算的无噪声接收信号数据γ(m，k)表示为：
其中，且q(m，k)＝q*(-m，-k)＝q*(k，m)。
在本发明的一个实施例中，步骤4中建立的所述等效源向量表示为：
其中，且 对应地，表示为：
对应地，表示一交换矩阵，表示为：
其中，ej表示第j个位置为1、其余位置为0的(M+1)×1维列向量。
在本发明的一个实施例中，步骤5包括：
步骤5.1、建立权向量；
步骤5.2、根据所述权向量构建所述等效源向量的稀疏表示函数；
步骤5.3、求解所述稀疏表示函数进行DOA估计。
在本发明的一个实施例中，步骤5.1中建立的权向量表示为：
ω＝[ω1，ω2，...，ωK]T；
其中，ωk表示为ωk＝(aH(θk)UUHa(θk))1/2，a(θk)表示DOA估计角θk的导向矢量，U表示对协方差矩阵Q进行特征分解得到的噪声子空间。
在本发明的一个实施例中，步骤5.2中构建的所述等效源向量的稀疏表示函数表示为：
其中，表示过完备字典，K表示潜在信号波达方向数量，表示对等效源向量的稀疏表示系数，表示元素智能乘积，其中，表示过完备字典的第k个导向矢量。
在本发明的一个实施例中，步骤5.3中求解所述稀疏表示函数表示为：
其中，||·||0表示l0范数，θ表示最终DOA估计角。
在本发明的一个实施例中，步骤5.3中求解所述稀疏表示函数表示为：
其中，ξ＞0且为一常量，||·||1表示l1范数，表示l2范数的平方值。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明提供的相干信号DOA估计方法，考虑到了空域相关高斯噪声和相干信号，并利用设计的权向量和等效源向量进行DOA估计，提高了DOA估计的性能，且计算成本相对较低。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种相干信号DOA估计方法的流程示意图；
图2本发明实施例提供的DOA估计方法与传统三种DOA估计方法在不同波达方向DOA估计结果对比示意图；
图3本发明实施例提供的DOA估计方法与传统三种DOA估计方法在不同信噪比下DOA估计的均方根误差对比示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
为了解决现有DOA估计无法做到DOA估计性能和运算时间同时兼顾的问题，请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种相干信号DOA估计方法的结构示意图。本实施例提出了一种相干信号DOA估计方法，该相干信号DOA估计方法包括以下步骤：
步骤1、建立相干信号模型，根据相干信号模型得到接收信号数据。
具体而言，设定相干信号模型为：L个远场窄带相干信号以未知角度作用到一维对称等距线阵，比如稀疏均匀线阵(Sparse Uniform Linear Array，简称SULA)，该一维对称等距线阵由个全方位向阵元组成的，并且该输入信号与噪声不相关。假设阵列的中心阵元为参考阵元，那么该阵列在时间t处的接收信号数据x(t)表示为：
其中，表示流型矩阵，M表示线阵个数，接收信号数据采共用了2M+1个线阵，L表示相干信号个数，a(θl)＝[ejMβ，ej(M-1)β，...，1，...，e-j(M-1)β，e-jMβ]T表示2M+1维的导向矢量，β＝2πdsin(θl)/λ表示第l个波达方向，θl表示第l个DOA估计角，d和λ分别表示阵元间距和波长，且α1＝1，表示相干信号波形矢量，n(t)＝[n-M(t)，...，n0(t)，...，nM(t)]T表示未知空域相关高斯噪声；其中，
对应的第m个阵元在时间t的接收信号数据xm(t)表示为：
其中，表示非零复值常量，ρl和δφl分别是振幅衰减因子和相位变化，nm(t)是表示m个阵元接收的噪声信号。
步骤2、利用相干信号模型计算接收信号数据的协方差矩阵。
具体而言，本实施例接收信号数据的协方差矩阵R表示为：
R＝E[x(t)xH(t)]＝ARsAH+Q (3)
其中，Rs＝E[s(t)sH(t)]表示相干信号的协方差矩阵，Q表示噪声信号的协方差矩阵，(·)H表示厄米矩阵。
对应地，噪声信号的协方差矩阵Q的第(m，k)项q(m，k)表示为：
q(m，k)＝Qmk＝σnρ|m-k|ej((m-k)π/2) (4)
其中，m和k分别表示阵元的指标，此处具体为噪声协方差矩阵Q的行标号和列标号，其中m，k＝-M，...，0，...，M，σn表示期望的信噪比，可以通过调整得到，ρ表示回归系数，用来控制噪声空间谱峰值的相对高度；
对应地，相干信号的协方差矩阵R的第(m，k)项r(m，k)表示为：
其中，m和k同样分别表示阵元的指标，此处具体为相干信号的协方差矩阵R的行标号和列标号，其中m，k＝-M，...，0，...，M，且(·)*表示复共轭。
步骤3、根据协方差矩阵计算无噪声接收信号数据。
具体而言，本实施例计算的无噪声接收信号数据γ(m，k)表示为：
当q(m，k)＝q*(-m，-k)＝q*(k，m)时，可以消除高斯噪声，代入公式(6)可以更新无噪声接收信号数据γ(m，k)为：
其中，
步骤4、根据无噪声接收信号数据建立等效源向量。
具体而言，为了计算中使用到接收信号数据的协方差矩阵R的所有行，从而改善波达方向的估计性能，本实施例建立了等效源向量，具体建立的等效源向量表示为：
其中，且 对应地，表示为：
对应地，表示一交换矩阵，表示为：
其中，ej表示第j个位置为1、其余位置为0的(M+1)×1维列向量。
步骤5、建立权向量，根据权向量、等效源向量进行DOA估计。
具体而言，本实施例步骤5包括步骤5.1、步骤5.2、步骤5.3：
步骤5.1、建立权向量。
具体而言，为了更好的稀疏重构性能，本实施例建立权向量ω，真实信号方向分配较小的权重，可以显著地放大相应的信号功率，根据MUSIC空间频谱，本实施例建立的权向量ω表示为：
ω＝[ω1，ω2，...，ωK]T (11)
其中，ωk表示为ωk＝(aH(θk)UUHa(θk))1/2，a(θk)表示DOA估计角θk的导向矢量，U表示对协方差矩阵Q进行特征分解得到的噪声子空间。
步骤5.2、根据权向量构建等效源向量的稀疏表示函数。
具体而言，建立了权向量ω，本实施例将等效源向量确定的DOA(波达方向)估计的问题看成是一稀疏重建的问题，根据权向量ω构建等效源向量的稀疏表示函数前，本实施例首先构建等效源向量的稀疏表示函数，构建的等效源向量的稀疏表示函数表示为：
其中，表示稀疏信号功率向量，K表示潜在信号波达方向数量，表示过完备字典，并且满足约束等距性，(2M+1)＜＜K，公式(12)中过完备字典的第k个导向矢量可以表示为：
进一步地，利用建立的权向量ω，实现对p的稀疏表示。根据信号子空间理论，由公式(11)可以看出ω可以看作是相关信号的空间频谱，当θk接近真实信号的角度时，ωk非常小。根据此特性，本实施例利用权向量ω实现对p的稀疏表示为：
其中，表示对等效源向量的稀疏表示系数，p的非零项比的对应位置非零项小很多，与相关的稀疏性得以增强，表示元素智能乘积。将公式(13)代入公式(12)得到更新的等效源向量的稀疏表示函数表示为：
步骤5.3、求解稀疏表示函数进行DOA估计。
具体而言，本实施最终将DOA估计转换为求解等效源向量的稀疏表示函数，并通过求解最小值来实现对DOA的估计，具体地：
本实施例求解稀疏表示函数表示为：
其中，||·||0表示l0范数，θ表示最终DOA估计角。
同理，本实施例求解稀疏表示函数表示为：
其中，ξ＞0且为一常量，||·||1表示l1范数，表示l2范数的平方值。
本实施例通过公式(15)或公式(16)求解出最小值的同时，通过公式(14)对应可以计算得到DOA估计角θ，实现最终的DOA估计。
为了验证本实施例提出的相干信号DOA估计方法的有效性，通过以下仿真实验以进一步证明。
仿真假设一维对称均匀线阵中设置的M＝11，阵元间隔是半波长，ξ＝10-4。为了衡量DOA估计性能，波达方向估计的均方根误差(Root Mean Squared Error，简称RMSE)定义为：
其中，N表示蒙特卡洛实验次数，L表示相关信号个数。
本实施例分别采用类似Esprit算法、FBSS算法、Qian算法与本发明提出方法进行对比，其中，类似Esprit为一种类似利用子空间旋转方法估计信号参数技术算法(AnESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation，简称)，前向/后向空间平滑算法(Forward/Backward Spatial Smoothing Techniques，简称FBSS)，Qian算法为一种不需要知道源数的信号定位算法。
仿真实验一：
考虑了作用在一维对称等距线阵上的三个相干信号，三个相干信号的波达方向为：{-12°，2°，16°}，有色噪声ρ＝0.8且SNR＝-5dB。请参见图2，图2本发明实施例提供的DOA估计方法与传统三种DOA估计方法在不同波达方向DOA估计结果对比示意图，由图2可以看出：类似Esprit算法和FBSS算法的DOA估计性能显著下降；有色噪声虽然可以利用Qian算法提到的四阶累积量消除，但Qian算法在低信噪比的背景下也只能估计到波达方向是16°的信号；本发明提出的算法在上述条件下在{-12°，2°，16°}均可以很好的进行DOA估计，具有很好的性能。
仿真实验二：
考虑了作用在一维对称等距线阵上的三个相干信号，三个相干信号的波达方向{-12°，2°，16°}，信噪比在-5dB～20dB之间变化，且SNR＝0dB，ρ＝0.8。通过500次蒙特卡罗实验计算得到的三个相干信号的波达方向的RMSE，请参见图3，图3本发明实施例提供的DOA估计方法与传统三种DOA估计方法在不同信噪比下DOA估计的均方根误差对比示意图，本实施例评估了不同信噪比下的DOA估计性能。由图3可以看出：由于有色噪声没有得到处理，导致FBSS算法和类似Esprit算法DOA估计性能特别差；在整个信噪比范围内，本发明提出的算法的DOA估计性能优于其他方法，特别是在低信噪比情况下，本发明提出的算法的估计性能最好。
同时，本实施例也统计了本发明算法在不同阵元数目下实现DOA估计所需要的时间，具体参见表1。
表1 不同阵元数下不同算法需要的仿真时间
阵元数
11
13
15
17
19
21
23
25
运算时间(s)
0.8028
0.8031
0.7483
0.7759
0.7787
0.8388
0.8062
0.8467
由表1中可以看出，本发明所提出的算法耗时短，且随着阵元数目的增加，执行时间变化增幅比较小。
综上所述，本实施例提出的相干信号DOA估计方法，考虑到了空域相关高斯噪声和相干信号，并利用设计的权向量和等效源向量进行DOA估计，具体地：本实施例建立相干信号模型，基于一维对称等距线阵，消除空域相关的高斯噪声，重构协方差矩阵中的无噪声项计算无噪声接收信号数据，随后根据无噪声接收信号数据构建一等效源向量，从而在扩展的虚拟阵列中模拟接收信号数据，而不考虑接收信号数据之间的相干性，利用得到的等效源向量，以及利用信号子空间理论设计的权向量共同来增强信号的稀疏性，该权向量可以实现更加鲁棒的稀疏重建性能的DOA估计，提高了DOA估计的性能，尤其在低信噪比的情况下显著提高了DOA估计性能，且计算成本相对较低，计算效率高，这对于大阵列/实时数据处理系统是至关重要的。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。