基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法
阅读说明：本技术 基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法 (Airplane anti-skid brake control method based on model predictive control ) 是由 李繁飙 杨皓月 阳春华 朱红求 李勇刚 黄科科 周灿 曹秀英 于 2021-04-12 设计创作，主要内容包括：本发明提供了一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法,包括：步骤1,采用机理分析法对飞机在滑行时的受力情况进行分析并建立飞机刹车系统的非线性动力学模型；步骤2,对飞机刹车系统的非线性动力学模型采用扩展卡尔曼滤波获得去除噪声干扰的实时机轮速度,通过实时机轮速度估计实时飞机速度；步骤3,根据实时机轮速度、估计实时飞机速度和最佳滑移率进行最佳飞机速度参考点计算,得到参考机轮速度和参考飞机速度用于控制器的跟踪。本发明所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法,采用模型预测控制,结合扩展卡尔曼滤波达到防滑刹车的控制效果,控制过程平滑,抖震较小,控制策略简单,具有很好的现实意义和实践价值。(The invention provides an aircraft anti-skid brake control method based on model predictive control, which comprises the following steps: step 1, analyzing the stress condition of the airplane during sliding by adopting a mechanism analysis method and establishing a nonlinear dynamic model of an airplane brake system; step 2, obtaining the real-time airplane wheel speed without noise interference by adopting extended Kalman filtering on a nonlinear dynamics model of the airplane brake system, and estimating the real-time airplane speed through the real-time airplane wheel speed; and 3, calculating an optimal airplane speed reference point according to the real-time airplane wheel speed, the estimated real-time airplane speed and the optimal slip ratio to obtain a reference airplane wheel speed and a reference airplane speed for tracking of the controller. The aircraft anti-skid brake control method based on model predictive control adopts model predictive control and combines with extended Kalman filtering to achieve the anti-skid brake control effect, and has the advantages of smooth control process, small shake, simple control strategy and good practical significance and practical value.)
技术领域
本发明涉及飞机防滑刹车控制技术领域，特别涉及一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法。
背景技术
飞机的防滑刹车系统是多学科交叉的产物，它综合了机械工程、控制工程、信息工程、传感器技术等多学科技术。它是一个复杂的具有不确定性的非线性系统，由于飞机着陆过程只有几十秒的时间，所以对控制器设计的要求较高，此外跑道工况的对刹车效果影响较大，这无疑也提高了控制器的性能要求。
在飞机高空飞行的过程中，导航系统针对高速飞行的飞机来说对速度的测量较为准确。但对于滑跑减速阶段的飞机来说，飞机的速度变化较快，传统的导航系统在此情况下对飞机速度估计的准确性较差，这对飞机防滑控制的研究带来了困难。
飞机防滑刹车控制系统中，防滑控制通常是基于传统的PID+PBM控制思想，在干跑道上的性能较好，但是通常存在低速打滑现象，控制效果也不尽理想。近年来有许多非线性控制方法在防滑刹车上使用，但是也会存在计算复杂、抖震等问题。
模型预测控制已经从最初在工业过程中应用的启发式控制算法发展成为一个具有丰富理论和实践内容的新兴学科分支。模型预测控制最大的优势是具有处理约束的能力，这种能力基于对系统未来动态行为的预测，通过把约束加到未来的输入、输出或状态变量上，可以将约束显式表示在一个在线求解的二次规划或非线性规划问题中。
发明内容
本发明提供了一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，其目的是为了解决飞机在滑跑阶段的刹车效率、安全性和高效性较低的问题。
为了达到上述目的，本发明的实施例提供了一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，包括：
步骤1，采用机理分析法对飞机在滑行时的受力情况进行分析并建立飞机刹车系统的非线性动力学模型；
步骤2，对飞机刹车系统的非线性动力学模型采用扩展卡尔曼滤波获得去除噪声干扰的实时机轮速度，通过实时机轮速度估计实时飞机速度；
步骤3，根据实时机轮速度、估计实时飞机速度和最佳滑移率进行最佳飞机速度参考点计算，得到参考机轮速度和参考飞机速度用于控制器的跟踪；
步骤4，将参考机轮速度和参考飞机速度输入模型预测控制器，通过预测模型、滚动优化和反馈矫正生成控制量；
步骤5，将控制量输入执行器，通过执行器控制飞机刹车系统保持以最大滑移率进行刹车。
其中，所述步骤1具体包括：
在飞机在滑行时，由于着陆过程中飞机的俯仰角变化较小，进而忽略飞机在滑跑阶段的飞机重心的变化量，通过对飞机纵向和水平方向力的分析建立飞机刹车系统机体模型运动非线性方程，如下所示：
其中，T表示飞机的剩余推力，Fx表示迎风阻力，Fs表示阻力伞的阻力，FN1表示主轮的地面摩擦力，FN2表示前轮的地面摩擦力，m表示飞机的质量，和均表示飞机的加速度，Fy表示迎风升力，N2表示前轮支持力，N1表示主轮支持力，b表示前轮与飞机重心的水平距离，a表示主轮与飞机重心的水平距离，μf表示前轮结合系数，μm表示主轮结合系数，h表示飞机重心离地面高度，hs表示阻力伞离飞机重心的高度，ht表示发动机离重心的高度。
其中，所述步骤1还包括：
在飞机刹车过程中，飞机通过轮胎与地面接触，由于机轮速度直接影响飞机速度，由机轮的转动定律分析得出机轮的动力数学模型，如下所示：
其中，表示机轮角加速度，ω表示机轮角速度，f2(x,u)表示机轮角加速度表达式，rk表示机轮半径，Kb表示力矩系数，JR表示机轮转动惯量；
采用魔术公式来表示飞机刹车系统的道路模型，结合系数和滑移率的关系表达式，如下所示：
μm＝Dsin(Carctan(Bσ)) (3)
其中，σ表示滑移率，D、C和B分别表示在不同道路情况下的系数参数；
基于飞机刹车系统机体模型运动非线性方程、机轮的动力数学模型和飞机刹车系统的道路模型，飞机刹车系统的非线性动力学模型，如下所示：
其中，x＝[x1 x2]T，f(x,u)＝[f1(x,u) f2(x,u)]T，h(x)＝[x1 x2]T。
其中，所述步骤2具体包括：
步骤21，将飞机刹车系统机体模型运动非线性方程采用前向欧拉近似方法进行离散化处理，如下所示：
x(k+1)＝x(k)+t·f(x,u) (5)
其中，x(k+1)表示第k+1时刻的系统变量，x(k)表示第k时刻的系统变量，t表示采样时间，f(x,u)表示系统表达式；为提高系统的估计性能取量测反馈为系统的输出，即y＝h(x,u)；
步骤22，设定飞机刹车系统的初始状态为飞机刹车系统的协方差矩阵为飞机刹车系统的状态预测过程，如下所示：
基于前一状态的状态预测方程和协方差预测方程，如下所示：
其中，表示第k+1时刻状态估计，表示第k时刻状态估计，uk表示第k时刻控制器输出，表示系统状态表达式，表示第k+1时刻的先验估计协方差，Ak表示状态转移矩阵，Pk表示第k时刻的后验估计协方差，Q表示飞机刹车系统的状态方程中的高斯白噪声的协方差矩阵；
步骤23，通过状态预测方程完成状态预测值的计算，将状态预测值导入扩展卡尔曼滤波器，进入状态校正过程，如下所示：
其中，Kk表示滤波增益矩阵，Hk表示h(x,u)对x偏导数的雅可比矩阵，R表示飞机刹车系统的测量方程中的高斯白噪声的协方差矩阵，表示第k时刻的先验状态估计值，y表示测量值，表示状态变量观测值矩阵，I表示单位矩阵；
步骤24，循环以上步骤，对实时飞机速度进行准确估计，进而准确计算滑移率。
其中，所述步骤3具体包括：
根据实时机轮速度和估计实时飞机速度以最佳滑移率为目标，实时计算自适应飞机参考速度：
步骤31，为使防滑效率达到最高，在整个飞机刹车控制过程中对机轮的刹车力矩进行调节，使飞机速度V和机轮的角速度ω保持以下比率：
其中，σp表示最佳滑移率；
步骤32，飞机在刹车滑跑过程中，自适应参考点，如下所示：
其中，xr表示系统参考状态，ur表示系统参考输出，Vr表示系统参考速度，ωr表示系统参考角速度，r表示参考机轮转动惯量。
其中，所述步骤4具体包括：
运用模型预测控制设计控制器，使飞机工作在参考速度：
步骤41，给定的参考轨迹参数中的每一个点均满足飞机刹车系统机体模型运动非线性方程，飞机刹车控制系统的一般形式如下所示：
其中，表示系统变量参考点，f(xr,ur)表示系统变量表达式；
将公式(9)在参考轨迹点采用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到：
其中，表示偏导，f(x,u)表示系统表达式，x表示系统变量，u表示系统输出；
对公式(10)进行推导获得线性化的飞机刹车误差模型，如下所示：
其中，表示状态变化量的微分，表示状态的变化量，表示飞机参考加速度，表示飞机角加速度，表示飞机参考角加速度，Ac表示线性化后的状态矩阵，Bc表示线性化后的输出矩阵。
其中，所述步骤4还包括：
使公式(12)适用于模型预测控制设计，对公式(12)使用前向欧拉法进行离散化处理，如下所示：
其中，表示第k+1时刻状态变化量，表示第k时刻状态变化量，表示第k时刻输出变化量，A0表示离散过后的Ac，B0表示离散过后的Bc,A0＝I+t·Ac，B0＝t·Bc；
在采样时间t时刻，组合和得到：
其中，ξ(k|t)表示结合矩阵，表示在采样时间t时预估计的第k时刻的状态变化量，表示在采样时间t时预估计的第k时刻的输出变化量；
对公式(14)进行推理，得到：
其中，A表示状态系数矩阵，B表示输出系数矩阵,Δu(k|t)表示第k时刻的输出变化量，C＝[C0 0]，C表示系统状态输出矩阵，C0表示离散过后的状态输出矩阵。
其中，所述步骤4还包括：
步骤42，设Np为预测时域，Nc为控制时域，则有：
Y＝Ψξ(k|t)+θΔU (16)
其中，Y表示状态矩阵，Ψ表示状态系数矩阵，ΔU表示输出矩阵，θ表示输出系数矩阵，
采用目标函数对飞机刹车系统的当前飞机速度和参考飞机速度之间的偏差和控制量进行滚动优化，目标函数如下所示：
其中，J表示价值函数，η表示系统状态，ηr表示系统参考状态，ρ表示松弛系数，ε表示一个极小量，Yref表示参考飞机速度，ΔUT表示输出矩阵。
其中，所述步骤4还包括：
步骤43，对控制量Δu进行现行约束使飞机刹车系统的跟踪过程更加平稳，如下所示：
Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k) k＝0,1,…,Nc-1 (18)
其中，Δumin表示输出最小变化量，k表示采样时刻，Δu表示输出变化量，Δumax表示输出最大变化量；
将以下获得的二次规划问题标准形式在Matlab中进行求解：
其中，xT表示矩阵x的转置，H表示系数矩阵，x表示变量，fT表示系数矩阵，b表示列矩阵，A表示线性矩阵，Aeq表示线性矩阵，beq表示列矩阵，l表示下限矩阵。
其中，所述步骤5具体包括：
对于滚动优化所求得到的解ΔU，对ΔU的第一项Δu(k|t)进行推导，如下所示：
其中，u(k|t)表示模型预测控制器设计的输出，将u(k|t)输入到执行器中对飞机刹车系统进行控制。
本发明的上述方案有如下的有益效果：
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，采用模型预测控制，结合扩展卡尔曼滤波达到防滑刹车的控制效果，控制过程平滑，抖震较小，控制策略简单，具有很好的现实意义和实践价值。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的控制框图；
图3为本发明的采用的跑道模型、滑移率和结合系数的关系曲线示意图；
图4为本发明的采用的基于扩展卡尔曼滤波观测噪声与实际干扰对比示意图；
图5(a)为本发明采用干跑道下模型预测控制的防滑刹车效果图；
图5(b)为本发明采用干跑道下模型预测控制的滑移率曲线示意图；
图6(a)为本发明采用干湿跑道切换下模型预测控制的防滑效果图；
图6(b)为本发明采用干湿跑道切换下模型预测控制的滑移率曲线示意图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
本发明针对现有的飞机在滑跑阶段的刹车效率、安全性和高效性较低的问题，提供了一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法。
如图1至图6所示，本发明的实施例提供了一种基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，包括：步骤1，采用机理分析法对飞机在滑行时的受力情况进行分析并建立飞机刹车系统的非线性动力学模型；步骤2，对飞机刹车系统的非线性动力学模型采用扩展卡尔曼滤波获得去除噪声干扰的实时机轮速度，通过实时机轮速度估计实时飞机速度；步骤3，根据实时机轮速度、估计实时飞机速度和最佳滑移率进行最佳飞机速度参考点计算，得到参考机轮速度和参考飞机速度用于控制器的跟踪；步骤4，将参考机轮速度和参考飞机速度输入模型预测控制器，通过预测模型、滚动优化和反馈矫正生成控制量；步骤5，将控制量输入执行器，通过执行器控制飞机刹车系统保持以最大滑移率进行刹车。
其中，所述步骤1具体包括：在飞机在滑行时，由于着陆过程中飞机的俯仰角变化较小，进而忽略飞机在滑跑阶段的飞机重心的变化量，通过对飞机纵向和水平方向力的分析建立飞机刹车系统机体模型运动非线性方程，如下所示：
其中，T表示飞机的剩余推力，Fx表示迎风阻力，Fs表示阻力伞的阻力，FN1表示主轮的地面摩擦力，FN2表示前轮的地面摩擦力，m表示飞机的质量，和均表示飞机的加速度，Fy表示迎风升力，N2表示前轮支持力，N1表示主轮支持力，b表示前轮与飞机重心的水平距离，a表示主轮与飞机重心的水平距离，μf表示前轮结合系数，μm表示主轮结合系数，h表示飞机重心离地面高度，hs表示阻力伞离飞机重心的高度，ht表示发动机离重心的高度。
其中，所述步骤1还包括：在飞机刹车过程中，飞机通过轮胎与地面接触，由于机轮速度直接影响飞机速度，由机轮的转动定律分析得出机轮的动力数学模型，如下所示：
其中，表示机轮角加速度，ω表示机轮角速度，f2(x,u)表示机轮角加速度表达式，rk表示机轮半径，Kb表示力矩系数，JR表示机轮转动惯量；
采用魔术公式来表示飞机刹车系统的道路模型，结合系数和滑移率的关系表达式，如下所示：
μm＝Dsin(Carctan(Bσ)) (3)
其中，σ表示滑移率，D、C和B分别表示在不同道路情况下的系数参数；
基于飞机刹车系统机体模型运动非线性方程、机轮的动力数学模型和飞机刹车系统的道路模型，飞机刹车系统的非线性动力学模型，如下所示：
其中，x＝[x1 x2]T，f(x,u)＝[f1(x,u)f2(x,u)]T，h(x)＝[x1 x2]T。
其中，所述步骤2具体包括：步骤21，将飞机刹车系统机体模型运动非线性方程采用前向欧拉近似方法进行离散化处理，如下所示：
x(k+1)＝x(k)+t·f(x,u) (5)
其中，x(k+1)表示第k+1时刻的系统变量，x(k)表示第k时刻的系统变量，t表示采样时间，f(x,u)表示系统表达式；为提高系统的估计性能取量测反馈为系统的输出，即y＝h(x,u)；
步骤22，设定飞机刹车系统的初始状态为飞机刹车系统的协方差矩阵为飞机刹车系统的状态预测过程，如下所示：
基于前一状态的状态预测方程和协方差预测方程，如下所示：
其中，表示第k+1时刻状态估计，表示第k时刻状态估计，uk表示第k时刻控制器输出，表示系统状态表达式，表示第k+1时刻的先验估计协方差，Ak表示状态转移矩阵，Pk表示第k时刻的后验估计协方差，Q表示飞机刹车系统的状态方程中的高斯白噪声的协方差矩阵；
步骤23，通过状态预测方程完成状态预测值的计算，将状态预测值导入扩展卡尔曼滤波器，进入状态校正过程，如下所示：
其中，Kk表示滤波增益矩阵，Hk表示h(x,u)对x偏导数的雅可比矩阵，R表示飞机刹车系统的测量方程中的高斯白噪声的协方差矩阵，表示第k时刻的先验状态估计值，y表示测量值，表示状态变量观测值矩阵，I表示单位矩阵；
步骤24，循环以上步骤，对实时飞机速度进行准确估计，进而准确计算滑移率。
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，由于在实际飞机滑跑过程中，飞机可以较为准确的获得飞机的机轮速度，而飞机速度在变化幅度较大的情况下不能较为准确的获得，无法直接得到运行时的滑移率，因此采用扩展卡尔曼滤波来估计飞机的真实飞行速度，根据扩展卡尔曼滤波算法，可将扩展卡尔曼滤波的算法分为初始化、预测和校正，循环预测与校正过程，可实现扩展卡尔曼滤波迭代估计算法，扩展卡尔曼滤波估计可以通过迭代计算，在跑道表面情况发生变化及机轮打滑与变形等因素时，对飞机速度进行准确估计，进而准确计算滑移率。
其中，所述步骤3具体包括：根据实时机轮速度和估计实时飞机速度以最佳滑移率为目标，实时计算自适应飞机参考速度：
步骤31，为使防滑效率达到最高，在整个飞机刹车控制过程中对机轮的刹车力矩进行调节，使飞机速度V和机轮的角速度ω保持以下比率：
其中，σp表示最佳滑移率；
步骤32，飞机在刹车滑跑过程中，自适应参考点，如下所示：
其中，xr表示系统参考状态，ur表示系统参考输出，Vr表示系统参考速度，ωr表示系统参考角速度，r表示参考机轮转动惯量。
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，采用模型预测控制来控制机轮速度和飞机速度维持在最佳滑移率附近。
其中，所述步骤4具体包括：运用模型预测控制设计控制器，使飞机工作在参考速度：
步骤41，给定的参考轨迹参数中的每一个点均满足飞机刹车系统机体模型运动非线性方程，飞机刹车控制系统的一般形式如下所示：
其中，表示系统变量参考点，f(xr,ur)表示系统变量表达式；
将公式(9)在参考轨迹点采用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到：
其中，表示偏导，f(x,u)表示系统表达式，x表示系统变量，u表示系统输出；
对公式(10)进行推导获得线性化的飞机刹车误差模型，如下所示：
其中，表示状态变化量的微分，表示状态的变化量，表示飞机参考加速度，表示飞机角加速度，表示飞机参考角加速度，Ac表示线性化后的状态矩阵，Bc表示线性化后的输出矩阵。
其中，所述步骤4还包括：使公式(12)适用于模型预测控制设计，对公式(12)使用前向欧拉法进行离散化处理，如下所示：
其中，表示第k+1时刻状态变化量，表示第k时刻状态变化量，表示第k时刻输出变化量，A0表示离散过后的Ac，B0表示离散过后的Bc,A0＝I+t·Ac，B0＝t·Bc；
在采样时间t时刻，组合和得到：
其中，ξ(k|t)表示结合矩阵，表示在采样时间t时预估计的第k时刻的状态变化量，表示在采样时间t时预估计的第k时刻的输出变化量；
对公式(14)进行推理，得到：
其中，A表示状态系数矩阵，B表示输出系数矩阵,Δu(k|t)表示第k时刻的输出变化量，C＝[C0 0]，C表示系统状态输出矩阵，C0表示离散过后的状态输出矩阵。
其中，所述步骤4还包括：步骤42，设Np为预测时域，Nc为控制时域，则有：
Y＝Ψξ(k|t)+θΔU (16)
其中，Y表示状态矩阵，Ψ表示状态系数矩阵，ΔU表示输出矩阵，θ表示输出系数矩阵，
采用目标函数对飞机刹车系统的当前飞机速度和参考飞机速度之间的偏差和控制量进行滚动优化，目标函数如下所示：
其中，J表示价值函数，η表示系统状态，ηr表示系统参考状态，ρ表示松弛系数，ε表示一个极小量，Yref表示参考飞机速度，ΔUT表示输出矩阵。
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，公式(17)的第一项反映了系统对参考轨迹的跟随能力，第二项反映了对控制变量变化的约束，第三项为了防止执行过程中出现没有可行解的情况加入的松弛因子。
其中，所述步骤4还包括：步骤43，对控制量Δu进行现行约束使飞机刹车系统的跟踪过程更加平稳，如下所示：
Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k) k＝0,1,…,Nc-1 (18)
其中，Δumin表示输出最小变化量，k表示采样时刻，Δu表示输出变化量，Δumax表示输出最大变化量；
将以下获得的二次规划问题标准形式在Matlab中进行求解：
其中，xT表示矩阵x的转置，H表示系数矩阵，x表示变量，fT表示系数矩阵，b表示列矩阵，A表示线性矩阵，Aeq表示线性矩阵，beq表示列矩阵，l表示下限矩阵。
其中，所述步骤5具体包括：对于滚动优化所求得到的解ΔU，对ΔU的第一项Δu(k|t)进行推导，如下所示：
其中，u(k|t)表示模型预测控制器设计的输出，将u(k|t)输入到执行器中对飞机刹车系统进行控制。
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，通过机理分析法建立飞机刹车系统的非线性动力学模型，由于着陆过程中飞机的俯仰角变化较小，所以可以忽略飞机在滑跑阶段的飞机重心的变化量，通过对飞机纵向和水平方向力的分析可以得出飞机刹车系统机体模型运动非线性方程；飞机防滑刹车是根据制动力矩和结合力矩相互作用的结果，在刹车过程中，飞机通过轮胎与地面接触，使机轮速度直接影响飞机速度，由机轮的转动定律分析可得出机轮的动力数学模型；此外，采用魔术公式来表示飞机刹车系统的道路模型；运用扩展卡尔曼滤波实时估计机轮速度和飞机速度，根据扩展卡尔曼滤波算法，可将扩展卡尔曼滤波算法分为初始化、预测和校正，循环预测与校正过程，可实现扩展卡尔曼迭代估计算法，将飞机刹车系统的非线性动力学模型中飞机的机轮角速度带入，经过如上循环可以估计飞机的实时速度，以最佳滑移率为目标，实时计算自适应飞机参考速度，通过运用模型预测控制设计控制器，使飞机工作在参考速度，以提高飞机的刹车效率最终达到飞机防滑刹车的目的，对于飞机刹车系统，为了使跟踪过程更加平稳，进而需要对Δu进行线性约束，通过目标函数保证飞机的速度和机轮速度能够快速且平稳的追踪期望轨迹，通过目标函数对系统状态量的偏差和控制量进行优化。
本发明的上述实施例所述的基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法，针对实际中飞机速度未知的情况，提出了利用扩展卡尔曼滤波器对飞机的机轮速度和飞机速度进行估计，并根据当前的飞机速度进行参考飞机速度的计算，使用模型预测控制进行控制器的设计，解决了无法直接得到飞机速度的情况下进行防滑控制的难题，所述基于模型预测控制的飞机防滑刹车控制方法具有较好的鲁棒性，提高了飞机在滑跑阶段的刹车效率，并进行了防滑控制，保证了飞机滑跑阶段的安全性和高效性。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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