具体实施方式

本发明提供一种具有不确定性干扰在线估计的飞机防滑刹车系统控制方法，针对模型参数不确定和受到不确定性外界干扰的飞机防滑刹车系统最佳滑移率跟踪问题，以原防滑刹车系统进行输入输出反馈线性化处理为基础，采用积分滑模控制方法，并结合自适应RBF(径向基函数)神经网络在线估计来解决模型参数不确定与不确定性外界干扰给控制效果带来的不良影响。一方面利用自适应RBF神经网络技术对不确定性模型参数进行在线估计并作为控制律中补偿部分，尽量减小与真实刹车情况下参数值的误差，另一方面利用积分滑模控制技术来削弱外界干扰，快速地使系统收敛稳定，减小抖振。

下面结合附图和仿真及实验实例对本发明进行详细的描述。本实施例具体实施步骤如下：

1.飞机防滑刹车系统建模

(1)飞机机体动力学模型

飞机机体模型主要描述飞机动力学特性，在着陆滑跑过程中，对飞机机体模型进行受力分析，如图1所示。

对飞机刹车动力学模型分析前，做出如下假设：①将飞机视为理想刚体，不考虑弹性变形，机体简化成集中质量，在整个刹车过程飞机质量恒定不变；②假设飞机地面着陆滑跑时没有侧风，仅考虑纵向运动；③由于前轮没有受刹属于滚动摩擦力，量级太小可忽略；④假设所有受刹机轮的刹车机构性能一致，且同步控制，则所有机轮的刹车控制简化为单轮单通道机轮的控制。

根据牛顿第二定律和动力学分析，建立飞机机体动力学模型：

式中，m为飞机质量，v_x为飞机纵向滑跑速度，F_x为迎风阻力，n为受刹主轮个数，F_f为单个主轮与地面间摩擦力，T_v为发动机推力，F_y为飞机升力，N₁为单个主轮垂直载荷，N₂为前轮垂直载荷，g为重力加速度，a为前轮中心与飞机重心的水平距离，b为主轮中心与飞机重心的水平距离，h为飞机重心与地面的垂直高度，h_t为发动机推力点与飞机重心的垂直高度，μ(λ)为主轮与地面之间的结合系数，λ为轮胎的滑移率，T_int为发动机剩余推力，k_v为发动机剩余推力与飞机纵向速度的系数，k_x为水平方向空气阻力系数，k_y为垂直方向空气阻力系数，ρ为空气密度，C_d为飞机气动阻力系数，S_w为机翼总面积，C_L为飞机滑跑时的升力系数。

(2)单个受刹机轮动力学模型

在飞机着陆、机轮接触地面的过程中，主轮主要受到的力包括：由地面与轮胎之间产生的摩擦力、地面给予飞机的垂直载荷和刹车装置作用制动盘间的制动力。机轮与地面接触产生的摩擦力与结合系数和机轮的垂直载荷有关，它们之间相互关联又相互制约，由此可见，刹车系统是一个强非线性、强耦合的系统，难以通过简单的控制策略对刹车系统解耦求解。单个机轮在刹车状态下的受力情况如图2所示。

根据牛顿第二定律和动力学分析，建立单个受刹机轮动力学模型：

式中，J_w为主轮转动惯量，w为机轮角速度，R为主轮有效半径，T_b为刹车力矩，k_b为刹车力矩与压力转化系数，P_A为作用在刹车盘上的压力。

(3)结合系数模型

刹车过程中飞机的重量几乎毫无变化，结合力的大小由结合系数决定，本发明选择与实验数据拟合度较高的Magic Formula作为结合系数与滑移率关系模型：

μ(λ)＝Dsin(Carctan(Bλ)) (3)

式中，D为峰值因子，C为刚度因子，B为曲线形状因子，λ为轮胎的滑移率。

飞机速度恒定时，建立干、湿、冰三种跑道条件下的结合系数μ与滑移率λ关系模型。通过对比试验数据和借鉴有关参考文献，获得干、湿、冰跑道状态下的峰值因子、刚度因子和曲线形状因子的数值如表1所示。

表1不同跑道状态下的Magic Formula模型各因子数值

在刹车过程中，无论刹车压力P_A作用与否，始终保持v≥Rw，由此定义滑移率λ为：

根据飞机机体动力学模型、单个受刹机轮动力学模型以及结合系数模型，对公式(4)求导，再结合(1)、(2)得到滑移率变化率的公式：

(4)全电刹车作动器模型

根据无刷直流电机全电刹车作动器模型，可得到作用在刹车盘上的压力变化率和转子角速度变化率的公式为：

式中，c_b为刹车盘刚度系数，L₀为滚珠丝杠行程，w_m为转子角速度。

式中，J_m为转子转动惯量，k_T为电机转矩常数，i为电枢电流，B_v为粘滞阻尼系数。

2.飞机防滑刹车系统反馈线性化处理

将公式(5)、(6)、(7)整合成完整的飞机防滑刹车模型：

以λ、P_A、w_m为系统状态，λ为系统输出，i为系统输入。假定x₁为λ、x₂为P_A、x₃为 w_m，u为i，模型(8)重写成系统非线性仿射模型形式：

系统(9)中的相关向量参数及输出函数为：

x＝[x₁ x₂ x₃]^T；h(x)＝[x₁ 0 0]^T；

f(x)＝[f₁(x) f₂(x) f₃(x)]^T；

其中，

要对飞机刹车非线性系统准确反馈线性化，需要保证系统的相对阶等于系统阶次，因此进行系统的相对阶判断：

零阶：

一阶：

二阶：

三阶：

因为刹车系统的相对阶为3，等于系统的阶次，因此该系统可进行反馈线性化处理。

非线性系统模型经过坐标变换，得到如下线性标准系统：

其中，z₁＝h(x),z₂＝L_fh(x),

3.基于积分滑模面的滑模控制方法设计

考虑到实际的防滑刹车系统中存在不确定性干扰，如由时变引起与未建模部分的外部扰动d(z,t)和参数变化引起的内部扰动△A与△Bu，将模型(10)改写为：

式中，系统的实际输出为y，设期望输出为y_d，则系统的跟踪误差e为：

e＝y-y_d (12)

设系统误差向量为则：

系统误差向量变化率为：

结合线性状态空间方程，对滑模切换面进行设计，得到如下积分滑模面s：

式中，C＝[c₁ c₂ 1]，其中c₁ c₂为满足Hurwitz稳定性判据的正常数，k_i为积分增益，满足k_i>0。

控制律由等效控制项u_eq和切换控制项u_sw两部分组成：

u＝u_eq+u_sw (16)

式中，sgn(·)为符号函数，k、ε为正常数。飞机防滑刹车系统反馈线性化处理和积分滑模控制结构框图如图3所示。

4.自适应RBF神经网络不确定性干扰在线估计

(1)自适应RBF神经网络设计

实际上，飞机防滑刹车系统具有严重的非线性、复杂性，存在不确定性干扰，对控制系统造成极大影响。为了使得控制的鲁棒性更加优良，采用自适应RBF神经网络对不确定性干扰在线估计，并作为补偿部分引入到积分滑模控制器中处理，对干扰起到了很好的抑制作用。

本发明采用的自适应RBF神经网络输入层为4个神经元，输出层为1个神经元。采用k-means聚类算法选择神经网络的隐藏层个数和对应的控制参数，最终确定隐藏层神经元个数为7个。

对于模型(11)，令D(z)为干扰参数不确定项，满足如下表达式：

D(z)＝△A(z)+△B(z)u+d(z,t) (19)

假设存在未知的非线性连续函数D_n(z)，即：

D(z)＝D_n(z)+D_d(z) (20)

式中，|D_d(z)|≤δ_d，D_d(z)是影响D_n(z)为非线性连续函数的干扰项，δ_d为D_d(z)干扰项的边界。

采用自适应RBF网络逼近未知非线性函数D_n(z)，实际输出的近似值可表示为：

式中，为d、W的估计值。

假设存在理想的RBF神经网络权值W，满足如下表达式：

D_n(z)＝W^TH(ξ)+δ (22)

式中，为自适应RBF神经网络的输入向量， H(ξ)＝[H₁(ξ) H₂(ξ)… H_i(ξ)]^T为神经网络的径向基向量，δ为神经网络逼近误差，并且满足逼近误差δ有界，即|δ|≤δ_m。

选择高斯函数h_i(ξ)作为的基函数，由它构成的径向基向量H(ξ)，因此，径向基函数的激活函数可表示为：

式中，c_i为第i个隐藏层节点中心，d_i为第i个隐藏层节点基宽度参数。

设计自适应RBF神经网络权值更新律为：

式中，γ为自适应增益值，且γ>0。

结合公式(17)、(18)，得到最终控制律，其由等效控制项u_eq、切换控制项u_sw和补偿控制项u_nn三部分组成：

u＝u_eq+u_sw+u_nn (25)

经过飞机防滑刹车系统的反馈线性化处理和积分滑模控制后，结合不确定性干扰的自适应RBF神经网络在线估计并作为控制律中补偿部分，能够在具有不确定性干扰影响下对期望滑移率跟踪控制效果表现很好，具有很强的自适应能力和鲁棒性，其综合控制策略图如图4 所示。

(2)稳定性及收敛性分析

自适应RBF神经网络权值估计误差

由于W变化缓慢，对公式(27)求导，得：

联立公式(11)、(19)、(20)、(21)、(22)、(25)、(27)得：

为了保证控制律的稳定性，定义Lyapunov函数为：

对公式(30)进行求导，并结合(24)、(27)、(28)、(29)可得：

确保ε>δ_m+δ_d，则可通过k值来调整跟踪误差的收敛速度。当时，s≡0，根据LaSalle不变集原理，闭环系统渐进稳定，t→∞时，s→0，从而e→0。

至此，飞机防滑刹车系统(8)在设计的滑模控制律(25)以及自适应更新律(24)的作用下，能够保证系统最终稳定收敛。

5.仿真验证与结果分析

(1)防滑控制性能指标

刹车效率一般作为对系统性能的一个重要衡量标准，其包括压力效率、力矩效率和结合系数效率。刹车效率的高低往往决定了控制策略的优劣。对于刹车效率的计算，最常见的是采用面积法，如图5中所示曲线，其计算公式为：

式中，η为刹车效率；A为实线所包围的面积；A₀为虚线所包围的面积(如图5中阴影部分)。

另一个防滑刹车的性能指标是刹车距离，在相同的条件下，能够缩短刹车距离将会大大提高跑道的利用率，节省跑道占地面积。

(2)模型仿真验证与分析

整个仿真试验过程从飞机着陆后，刹车机轮速度与飞机速度一致，并满足刹车起始速度条件开始，直到飞机速度到达刹车系统失效速度(取5m/s)，防滑刹车系统停止工作结束。

飞机防滑刹车系统工作的初始飞机速度为v_x(0)＝72m/s，初始机轮角速度 w(0)＝160rad/s。仿真在干跑道状态进行，对应的期望滑移率为0.117。在干跑道条件下防滑刹车模型的仿真结果如图6所示。

图6(a)给出了飞机速度和机轮速度的对比波形，可以看出飞机速度与机轮速度减速平稳，没有出现较大的波动和机轮深打滑的现象。在干跑道条件下的滑移率仿真结果如图6(b) 所示，可以看出实际滑移率的跟踪性能与预期的滑移率基本一致，始终处在最优滑移率的左侧，工作在稳定区域，且滑移率误差收敛较快，保证了防滑刹车系统时刻跟踪最优滑移率。从图6(c)与(e)中看出，在速度一定时，结合系数与滑移率对应达到最大值，保证了最优的结合力矩，从而获得理想的刹车效率。另外，在刹车初始阶段由于飞机速度大，升力作用明显，所以载荷较小。当飞机速度变小时，飞机升力减小，作用在机轮上的垂直载荷越来越大，随之结合力矩也越来越大。同样的，当刹车力矩达到结合力矩的最大值时，滑移率可以稳定的处于最佳滑移率附近。图6(d)中发现，刹车压力在整个刹车过程光滑稳定、抖动小，与结合系数有相似的波形。在湿跑道的条件下，刹车压力出现较大抖动，但很快得到恢复。图6(f)可以看出，干跑道飞机刹车时间为12.2s，滑跑距离为471.3m，刹车效率为96.3％。

采用传统多门限速度差加偏压(PID+PBM)控制方式进行试验，干跑道飞机刹车时间为13.7s，滑跑距离为498.7m，刹车效率为92.7％。对干跑道情形下仿真结果的分析研究，本发明采用的控制方法与传统的PID+PBM控制策略相比，刹车效率更高，抗干扰性更强，刹车时间减少，滑跑距离缩短，防滑刹车效果更好。

为了检验自适应RBF神经网络对不确定性干扰的误差估计效果，假定引入带高斯噪声的正弦曲线作为实际刹车过程的干扰，从图7可看出，神经网络输出的估计值与实际的干扰曲线误差较小，且具有一定的滤波作用。

综上所述，本发明提供了一种具有不确定性干扰在线估计的飞机防滑刹车系统反馈线性化处理和积分滑模控制方法。建立精确的飞机防滑刹车系统模型，接着对原系统进行反馈线性化处理后，将强复杂性、强非线性、强耦合的系统简化成线性系统，很大程度上优化了模型，使得依赖准确模型的控制方法得到良好的基础前提。然后采用积分滑模面的滑模控制方法对滑移率进行闭环控制，可以保证快速稳定地工作在最佳的滑移率附近的稳定区域，出现较大干扰时能起到很好的抑制作用，积分引入使得抖振消除减弱。最后结合自适应RBF神经网络对不确定性干扰在线估计，设计相应补偿器，使得整个系统的鲁棒性、自适应能力得到提升，仿真结果非常贴近真实飞机滑跑情况。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。