具体实施方式

下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。

下面参考附图描述本申请实施例的面向集成电路互连电容提取的多介质格林函数预刻画方法。

图1为本申请实施例所提供的一种面向集成电路互连电容提取的多介质格林函数预刻画方法的流程示意图。如图1所示，本申请实施例的方法可包括如下步骤。

在步骤101中，根据给定的集成电路互连工艺信息，利用立方体转移区域格林函数表的几何对称性，对若干种含多介质层的转移立方体进行压缩形式的预刻画，获得压缩的预刻画数据。其中，在本申请实施例中，该预刻画数据可包括：含两层介质层转移区域的转移概率分布GFT、以及相应权值分布数据WVT。

需要说明的是，本申请对转移立方体相关的面做一些约定。转移立方体的六个表面依次称为底面、前侧面、左侧面、后侧面、右侧面与顶面。通过转移立方体的中心且平行于转移立方体前侧面的面，称为面M₁，它将立方体均分为前后两个部分。通过转移立方体的中心且平行于转移立方体左侧面的面，称为面M₂，它将立方体均分为左右两个部分。立方体内垂直于底面的对角面称为面M₃，它将立方体均分为左后和右前两个部分。

可选地，在本申请实施例中，如图2所示，所述步骤101具体包括：

步骤201，获取给定的集成电路互连工艺信息之中的集成电路介质层信息，假设不同介质交界面都是水平的。

步骤202，构建一个单位长度的转移立方体区域，且假定转移立方体区域的边界被分割成n份，其中n为偶数。

步骤203，在转移立方体区域内部垂直平面P1和垂直平面P3处使用对称电势条件，对三棱柱子区域应用有限差分法计算GFT和z方向的WVT；其中，三棱柱子区域由转移立方体的正侧面、底面、顶面和面M₃围成的，面M₃为转移立方体内垂直于底面的对角面。

例如，在如图3(a)所示中的转移立方体区域内部垂直平面P1和垂直平面P3处使用对称电势条件(即垂面两侧对称点电势相同)，对如图3(b)所示中由转移立方体的正侧面、底面、顶面和面M₃围成的、占转移立方体区域总体积的八分之一的三棱柱子区域，应用有限差分法计算GFT和z方向的WVT。

步骤204，在转移立方体区域内部垂直平面P1处使用反对称差分公式，在垂直平面P2处使用对称差分公式，对长方体子区域应用有限差分法计算余下x方向的WVT，并根据x方向的WVT确定y方向的WVT；其中，长方体子区域由转移立方体的正侧面、左侧面、底面、顶面和面M₁、面M₂围成的，面M₁为通过转移立方体的中心且平行于转移立方体前侧面的面，面M₂为通过转移立方体的中心且平行于转移立方体左侧面的面。

例如，在如图3(a)所示中的转移立方体区域内部垂直平面P1处使用反对称差分公式(即垂面两侧对称点电势互为相反数)，在如图3(a)所示中的转移立方体区域内部垂直平面P2处使用对称差分公式(即垂面两侧对称点电势相同)，对如图3(c)所示中由转移立方体的正侧面、左侧面、底面、顶面和面面M₁、面M₂围成的、占转移立方体区域总体积的四分之一的长方体子区域，应用有限差分法计算余下x方向的WVT，y方向的WVT表不必重复计算，可以直接复用x方向的WVT。

需要说明的是，在本申请实施例中，步骤203和步骤204中提到的用静电场方程与有限差分法计算转移立方体的转移概率及相应的权重值向量，其计算过程可如下(假设转移立方体每条边上有限差分离散份数是n)：

1)根据(a)静电场的拉普拉斯方程：

(b)交界面电位移连续性条件：

以有限差分形式建立一个求解目标立方体区域表面网格的电势与目标立方体区域中心点与电势的关系矩阵：

其中，E₁₁是满足拉普拉斯方程的目标立方体区域内任意两个立方体单元之间的电势关系系数，E₁₂是满足拉普拉斯方程的目标立方体区域内任意一个立方体单元与任意一个表面网格之间的电势关系系数，E₁₃是满足拉普拉斯方程的目标立方体区域中介质交界面与任意一个立方体单元之间的电势关系系数，E₃₁和D₃₃分别是同时满足交界面电势连续条件和电位移连续条件的目标立方体区域中介质交界面与任意一个立方体单元之间的电势关系系数，I₂是单位对角矩阵，用于使目标立方体区域表面网格上的电势φ_B等于一个中间变量f_B，φ_F是目标立方体区域介质交界面上的电势，φ_I是目标立方体区域中立方体单元的电势；

设k是转移区域中心点所在目标立方体区域中立方体单元的编号，e_k是用于提取目标立方体区域中心点电势的向量，在向量的k位置的数值为1，其余数值均是0，则φ_I表达成：

消去边界条件f_B，得到目标立方体区域表面网格的电势与中心点电势关系的格林函数数值解P_k，并将格林函数数值解P_k作为集成电路中目标立方体区域的初始转移概率密度向量：

2)使梯度算子作用于初始转移概率密度向量P_k，得到集成电路中目标立方体区域的初始权重数值向量如下:

其中是向量，其中元素

其中i＝1,n,n²，k是转移区域中心点所在目标立方体区域中立方体单元的编号，h为目标立方体区域中相邻两个立方体单元的中心间距。

需要说明的是，应用上述方法时，需要定义内部网格、表面网格和交界面网格。当目标立方体区域为三棱柱子区域时，表面网格包括前侧面、顶面和底面，不包括面M₃；当目标立方体区域为长方体子区域时，表面网格包括前侧面、左侧面、顶面和底面，不包括面M₁、面M₂。

步骤205，将算得的GFT和WVT存入数据库，以实现将预刻画数据的存储量进行压缩。

需要说明的是，如图3(a)-图3(c)所示，为有限差分区域缩减方案。其中，图3(a)在原始有限差分区域中设置垂直虚拟界面P1，P2和P3。P1过中心C，并且平行于yz平面；P2过中心C，并且平行于xz平面；P3过中心C，并且与xz平面夹45度角。图3(b)中的P1和P3将原始区域切分成八分之一，用以加速GFT和z方向WVT的计算。图3(c)中P1和P2将原始区域切分成四分之一，用以加速xy方向WVT的计算。

还需要说明的是，没有压缩的GFT和WVT每一张表包含正方体六个面的数据量，四张表一共包含24个面的数据量。如图3(b)所示，预刻画得到压缩形式的GFT和z方向WVT数据量只包含顶面和底面的八分之一，正面的二分之一，总的存储量为原始六个面数据量的八分之一。如图3(c)所示，预刻画得到压缩形式的xy方向WVT数据量只包含顶面和底面的四分之一，正面和左面的二分之一，总的存储量为原始两张表共十二个面数据量的八分之一。所以总体的预刻画数据会减少87.5％。同时，因为生成这些数据的有限差分区域缩小了，所以生成数据的计算资源开销也显著降低了。

在步骤102中，基于压缩的预刻画数据对多层介质互连结构进行随机行走电容参数提取。

可选地，本申请先利用对称性在转移立方体子区域中进行等概率随机选取，再根据匹配的压缩GFT和WVT进行随机抽样。作为一种示例，所述步骤102具体包括：

1)从数据库读取压缩的预刻画数据GFT和WVT。

2)读取描述集成电路互连线版图的文件，根据导体分布情况生成空间管理数据。

3)选取主导体i并构造包围主导体的高斯面。

4)设置电容初始值设置随机行走次数初值npath:＝0，设置程序终止条件(不妨设终止条件为精度q)。

5)在主导体i的高斯面上随机取点r⁽⁰⁾，以点r⁽⁰⁾为中心点生成一分层转移立方体区域；如果高斯面在点r⁽⁰⁾处的法向量沿z轴，则从转移立方体8个对称的三棱柱子区域中，随机选取一个，再根据压缩的z方向WVT选点r⁽¹⁾，并计算相应的权值ω；如果高斯面在点r⁽⁰⁾处的法向量沿x或y轴，则从转移立方体4个对称的长方体子区域中，随机选取一个，再根据压缩的xy方向WVT选点r⁽¹⁾，并计算相应的权值ω。

6)若当前点不在导体表面，则以当前点为中心构造分层转移立方体区域，从转移立方体8个对称的三棱柱子区域中，随机选取一个，再按照与之匹配的压缩的GFT在立方体表面选取随机转移点。

7)重复执行步骤6),直到当前点在导体j表面，则C_ij:＝C_ij+ω,npath:＝npath+1。

8)重复步骤5)～步骤7)，直到满足终止条件为止，此时

由此可见，本申请通过将原始GFT和WVT采样的步骤修改为先利用对称性在转移立方体子区域中进行等概率随机选取，再根据匹配的压缩GFT和WVT进行随机抽样。这样，压缩的数据不仅在磁盘上的存储空间缩小为八分之一，而且在执行随机行走程序时与之相对应的运行时内存开销也减少了八分之一。

根据本申请实施例的面向集成电路互连电容提取的多介质格林函数预刻画方法，通过根据给定的集成电路互连工艺信息，利用立方体转移区域格林函数表的几何对称性，对若干种含多介质层的转移立方体进行压缩形式的预刻画，获得压缩的预刻画数据；其中，预刻画数据包括：含两层介质层转移区域的转移概率分布GFT、以及相应权值分布数据WVT；基于压缩的预刻画数据对多层介质互连结构进行随机行走电容参数提取。由此，本申请是利用立方体转移区域格林函数表的几何对称性，将原有的转移区域预刻画数据GFT和WVT的存储量压缩至八分之一，并直接使用压缩后的GFT和WVT进行正常随机行走电容提取，节省了程序运行时内存开销。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。如，如果用硬件来实现和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。