具体实施方式

为了更好理解本发明技术内容，下面提供具体实施例，并结合附图对本发明做进一步的说明。

参见图1，基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，包括下列步骤：

步骤101：构建包含k个子阵的MIMO雷达接收阵列，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型；

参见图2-图3，其中预设双基地频控阵MIMO雷达接收阵列天线为N个，接收阵列天线为M个，并将接收阵列划分为K个子阵，发射天线之间的发射波形是彼此正交的，在子阵模式下第k个子阵的第m个天线的发射频率可以表示为

接收导向矢量可以表示为：

第k个子阵列的发射导向矢量可以表示为具体如下：

本实施例中设计了一个不重叠的子阵列，且每个子阵列的天线数应相同，因此

除此之外，还需保证子阵列的最后一个天线载波频率等于下一个子阵列的第一个天线载波频率，即和且Δf₁<Δf₂…<Δf_K。

在子阵模式下，双基地频控阵MIMO雷达的信号模型阵列流行矩阵可以表示为：

在接收了L个快拍数之后，将接收到的数据排列为X＝[x(1),x(2),…,x(L)]，则 X可以表示为：

X＝AS^T+N＝[A_r⊙A_ts]S^T+N

其中，接收矩阵为a_r(θ_P)代表接收导向矢量，子阵模式下发射矩阵为代表发射导向矢量，且有 N是均匀高斯白噪声矩阵，并且S^T为空间信号矢量矩阵。

沿着三维不同方向将接收数据X进行堆叠形成张量信号模型其维度为M×N×L，将张量进行模-3展开，可以得到三阶张量信号模型：

步骤102：采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间；

在本实施例中，采用高阶奇异值分解来处理张量可以表示为

其中表示核心张量， 和分别表示由张量的模n分解的左奇异向量组成，即

预设有P个非相干远场目标，同时设定张量的秩为P，通过对使用截断式高阶奇异值分解，就可以得到一个张量信号子空间，具体可以表示为

其中U_sn(n＝1,2,3)由U_n的前P个最大奇异值对应的列向量组成，且表示截断式的核心张量；

将核心张量代入高阶奇异值分解的表达式，可获得：

将张量进行模-3展开，可以得到基于张量的信号子空间为

其中

将的奇异值分解为将其代入基于张量的信号子空间，化简得到如下结果：

至此，获得了基于张量的信号子空间U_s。

步骤103：提取所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计；

在本实施例中，为了提取接收矩阵，定义第一选择矩阵如下：

式中，0_(N-1)×1表示一个(N-1)×1维的零矩阵，I_M、I_(N-1)均表示单位矩阵。

根据旋转不变性和最小二乘准则，将U_s分解为两部分作为所述信号子空间的接收矩阵，具体表示为：

可选的，通过所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计的方式为：

对接收矩阵进行特征值分解，可以得到：

式中，E_r、表示特征向量组成的矩阵，Λ_r表示由特征值组成的对角矩阵；

将分为四个子矩阵，具体为

其中E_r11、E_r12、E_r21和E_r22的维度均为K×K，至此得到包含目标的DOA信息的矩阵Ψ_r；

对Ψ_r进行特征值分解

T表示特征向量组成的矩阵，T^-1表示T的逆矩阵，Φ_r表示由特征值组成的对角矩阵；

其中Φ_r具体如下：

通过如下公式得到目标DOA参数

其中表示Φ_r的第p个元素，angle(·)表示取相位，c表示光速，d_r表示接收天线间距，f₁表示第一根天线的频率。。

步骤104：提取每个子阵对应的信号子空间和发射矩阵，并消除因目标DOD 参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，最终实现对MIMO雷达目标DOD参数和距离参数的估计。

在子阵FDA-MIMO雷达模式下，每个发射子阵和接收阵列都可以视为一个整体，其中包含对应的信号子空间。因此，构建第二选择矩阵以选择每个子阵的信号子空间，所构建的第二选择矩阵具体如下：

其中代表第k个子数组的选择矩阵，均为零矩阵，I_Mts为单位矩阵，然后每个子阵列的信号子空间可以表示为：

通过构建第三选择矩阵，用于从每个子阵信号子空间获得目标的DOD和距离信息，所构建第三选择矩阵的具体如下：

同样利用旋转不变形和最小二乘准则，得到包含目标DOD和距离信息的矩阵

由于旋转不变性的存在，Ψ_r和张成相同的子空间，可以采用这一特性，使用矩阵T对进行对角化，该矩阵T由包含目标的DOA信息的矩阵Ψ_r的特征向量组成，从而实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，具体如下：

矩阵的具体形式如下：

可选的，消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，并实现对 MIMO雷达目标DOD和距离参数的估计，包括：

确定雷达的最大目标探测距离：

表示第k个子阵的发射频偏；

提取每个子阵的发射矩阵相位，获得DOD和距离信息：

其中包含第k个子阵中第p个目标的相位信息，且

将上述中的每个方程减去前一个方程，可以得到新方程组为：

通过推导得出相位模糊参数为：

将相位模糊参数(k_i+1-k_i)代入到前述新方程组中，采用最小二乘准则，可以得到目标的距离为：

其中表示第p个目标的估计距离；

在阵列设计时，发射阵列天线之间的间距保证了2d_tf₁/c≤1，经过推导可以得出k_i(i＝1,2,…,K)如下：

其中表示向下取整

根据k_i和距离参数以及最小二乘法可以得到第p个目标的DOD为：

至此，通过本发明已经成功估计出目标的DOA、DOD和距离参数，并且实现了目标参数自动配对。

下面结合MALTAB模拟仿真实验结果对本发明作进一步说明：

在仿真实验中将第一个发射天线的发射频率设置为f₁＝10GHz，天线的间距为其中f_max为最大发射频率。预设发射天线和接收天线数量为 M＝N＝18，并将发射阵列划分为K＝3个子阵，每个子阵具有M_ts＝6个发射天线。每个子阵的发射频率增量分别为Δf₁＝5000Hz、Δf₂＝10000Hz和Δf₃＝15000Hz，并且信噪比为SNR＝20dB，快拍数为L＝300。预设三个非相干目标到的DOD、DOA 和距离分别为(-15°,-50°,30km)、(20°,35°,9km)和(40°,10°,58km)。

对每次仿真均进行T＝500次蒙特卡洛实验后获得仿真结果，其具体结果如图,4-图6所示。

图4展示了在SNR＝20dB和L＝300情况下估计目标的位置，X轴、Y轴和Z 轴分别表示DOA，DOD和距离，从图4可以看出，估计的目标落点高度集中，并且与实际目标的位置相同。这可以证明本发明的稳定性和准确性是非常优秀的。

图5-图6展示了信号子空间的精度随信噪比和快拍数变化的关系。图图5 中固定快拍数为L＝300，图图6中固定信噪比为SNR＝20dB。雷达结构和目标参数与上个仿真保持一致，且设置天线数量为M＝N＝9,12,15,18。

从图中可以看出，当信噪比和快拍数增加时，本发明的性能会逐渐提升。在相同的条件下，本发明的性能优于ESPRIT方法。同时可以看出，随着天线数量的增加，本发明的性能在不断提升，但是对ESPRIT方法的性能提升很小。这是因为本发明使用了张量信号模型来保存雷达阵列天线的结构特性，因此随着天线数量的增加，基于张量的方法性能会更加优于基于矩阵分解的方法。

图7-图8展示了在快拍数为L＝50的情况下，估计方法的角度和距离RMSE 随信噪比的关系。

可以看出，本发明的性能优于ESPRIT方法。同时，由于本发明采用张量构建信号模型，可以很好的利用接收数据固有的多维结构信息，因此在相同的信噪比和快拍数下具有较高的性能，且在较低信噪比和快拍数的情况下性能更优秀。

图9-图10展示了在信噪比为SNR＝5dB的情况下，估计方法的角度和距离 RMSE随快拍数的关系。

可以发现，本发明的RMSE随着快拍数的增加而降低，这表明本发明的性能在不断提高，并逐渐接近于CRB。此外，当快拍数较大时，本发明的曲线走向接近于CRB的趋势，这表明本发明的性能逐渐趋于稳定。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。